đề khảo sát HSG năm học 2007-2008 Môn toán 7(120phút) Bài 1: (5điểm) 1) Thực hiện phép tính (theo cách hợp lí nếu có thể) a) 1 2009 1 2008. 2009. 2 2007 1004 2007 ữ ữ b) 9 5 10 9 12 9 2 9 3 .10 : 5 4 16 4 16 ữ ữ ữ + 2) Chứng tỏ rằng : 1+5+5 2 +5 3 + +5 29 chia hết cho 31 Bài 2( 4điểm) 1) Tìm x biết : 1 5 : 1 0, 25 3 12 x = 2) Tìm ba số x,y, z biết rằng : 2x = 3 5 y z = và x+y- 20 2 z = Bài 3 (4điểm) Cho hai đa thức : P(x) = 5 3 4 2 2 3 9 11 6x x x x x + + Q(x) = ( ) 4 5 3 2 3 2 4 10 9x x x x x+ + + Đặt H(x) = P(x) Q(x) . 1) Chứng minh rằng đa thức H(x) không có nghiệm. 2) Chứng tỏ rằng : H(x) 2008 với x Z Bài 4( 5điểm) Cho tam giác ABC , trên các cạnh AB và AC theo thứ tự lấy các điểm M và N sao cho AM = AN ( M nằm giữa A và B, N nằm giữa A và C). 1) chứng minh rằng : nếu AB = AC thì BN = CM. 2) cho biết AB > AC : a) chứng minh rằng BN > CM. b) gọi giao điểm của BN và CM là K, so sánh BK và CK. Bài 5( 2điểm) Chứng minh rằng : 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 3 4 3n + + + + < với , 4n N n .