UBND huyện Hòa Bình KỲ THI CHỌN HSG LỚP9 VÒNG HUYỆN Phòng GD&ĐT NĂM HỌC 2008-2009 Môn : Toán Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( 3 điểm ) Rút gọn biểu thức : 6 2 2 12 18 8 2A = − + + − Câu 2: ( 3 điểm ) Chứng minh rằng với ,m n Z∈ ta có: ( ) 2 2 3mn m n− M . Câu 3: ( 4 điểm ) Chứng minh các bất đẳng thức sau : a) 3 3 2 2 a b a b ab+ ≥ + với a > 0 ; b > 0. b) 2 1 2 1x x x x+ + ≥ + với 1x ≥ − Câu 4: ( 5 điểm ) a) Giải hệ phương trình sau : ( )( ) 8 ( )( ) 16 ( )( ) 32 x y x z y x y z z x z y + + = + + = + + = b) Giải phương trình : 2 4 5 2 2 3x x x+ + = + . Câu 5: ( 5 điểm ) Cho đường tròn ( ) O đường kính AB. M là một điểm trên đường tròn ( ) O ( M không trùng với A và M không trùng với B ), N là điểm đối xứng với A qua M, P là giao điểm khác B của BN với ( ) O , Q là giao điểm của AP và BM, R là điểm đối xứng với Q qua M. a) Tứ giác AQNR là hình gì? b) Chứng minh : AB AR⊥ . c) Chứng minh RN là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BA. HẾT Lưu ý : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ CHÍNH THỨC . UBND huyện Hòa Bình KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 VÒNG HUYỆN Phòng GD&ĐT NĂM HỌC 2008-20 09 Môn : Toán Thời gian làm bài : 150 phút ( không