Đề tự luyệnBài 1: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB.. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC C là tiếp điểm.. Hạ CH vuông góc với AB, đờng thẳng MB cắ
Trang 1Đề tự luyện
Bài 1:
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến
Ax của nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm) Hạ CH vuông góc với AB, đờng thẳng MB cắt nửa đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại
N Gọi giao điểm của MO và AC là I Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác AMQI nội tiếp
b/ AQI ACOã =ã
c/ CN = NH
Bài 2 :Cho đường trũn (O),từ điểm M nằm ngoài đường trũn kẻ tiếp uyến
MA,MB.Trờn cung nhỏ AB lấy điểm C,gọi D,E,F lần lượt là hỡnh chiếu của
C trờn AB,MA,MB
a)Chứng minh tứ giỏc AECD nội tiếp đường trũn
b)Chứng minh gúc CDE =Gúc CBA
c)Gọi I là giao điểm của AC và ED,K là giao điểm của CB và DF.Chứng minh IK // AB
d)Tỡm vị trớ của C để CA2 + CB2 đạt giỏ trị nhỏ nhất.Tớnh giỏ trị nhỏ nhất đú khi OM=2R
Bài 3:Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính
BC cắt AB; AC lần lợt tại D và E
a) Chứng minh rằng : AD.AB = AE.AC
b) Gọi H là giao điểm của CD và BE Chứng minh rằng : AH vuông góc với BC
c) Kẻ AH cắt BC tại K Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O) CM: :
AKN = ANM
d)Chứng minh rằng : M, H, N thẳng hàng
Bài 4:
Cho tam giác ABC và đờng tròn tâm O nằm trên BC và tiếp xúc với AB, AC tại M, N Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC Chứng minh rằng :
a)5 điểm A,M, H, O, N cùng thuộc một đờng tròn Xác định tâm và bán kính của đờng tròn này.
b)BHM CHNã = ã
c)Khi tam giác ABC vuông ở A, AC =m, AB=n Tính bán kính của đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác HMN
Bài 5:
Cho tam giác ABC và đờng tròn tâm O nằm trên BC và tiếp xúc với AB, AC tại M, N Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC Chứng minh rằng :
a)5 điểm A,M, H, O, N cùng thuộc một đờng tròn Xác định tâm và bán kính của đờng tròn này.
b)BHM CHNã = ã
c)Khi tam giác ABC vuông ở A, AC =m, AB=n Tính bán kính của đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác HMN
Bài 6:
Trang 2Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp đờng tròn (0) Kẻ đờng kính AD Gọi m là trung điểm của AC , I là trung điểm của OD
1) Chứng minh OM//DC
2) Chứng minh tam giác ICM cân
3) BM cắt AD tại N Chứng minh IC2=IA IN
Bài 7:
Cho (O;R) tiếp xúc với đờng thẳng d tại A Trên d lấy điểm H sao cho 0
<AH<R Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với d Đờng thẳng này cắt (O) tại
E, B (E nằm giữa H và B)
a)Chứng minh rằng góc ABE = góc EAH , tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH
b)Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm AC CE cắt AB tại K Chứng minh rằng: tứ giác AHEK nội tiếp
Bài 8 :Cho tam giaực ABC coự ba goực nhoùn (AB < AC) ẹửụứng troứn ủửụứng kớnh BC caột AB, AC theo thửự tửù taùi E vaứ F Bieỏt BF caột CE taùi H vaứ AH caột BC taùi D
a) Chửựng minh tửự giaực BEFC noọi tieỏp vaứ AH vuoõng goực vụựi BC; AE.AB
= AF.AC
b)Goùi O laứ taõm ủửụứng troứn ngoùai tieỏp tam giaực ABC vaứ K laứ trung ủieồm cuỷa BC Tớnh tổ soỏ OK BC khi tửự giaực BHOC noọi tieỏp
c)Cho HF = 3cm , HB = 4cm , CE = 8cm vaứ HC > HE Tớnh HC
Bài 9 :Cho (O) Từ một điểm S ở ngoài đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến SA, SB và
cát tuyến SCD, C nằm giữa S,D Phân giác của góc CAD cắt CD ở I và cắt (O) ở M,OM cắt CD ở K.Chứng minh rằng : a)SA2 = SC.SD
b)SAOK là tứ giác nội tiếp
c)Tam giác SBI cân d)AC.BD = AD.BC
Bài 10: Cho (O;R) đờng kính AB cố định H là một điểm thuộc OB sao cho HB=2OH Kẻ dây CD vuông góc AB tại H Gọi E là điểm di động trên cung nhỏ CB sao cho E không trùng với C, B AE cắt CD ở I
a)Chứng minh rằng : BEIH là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng : AD2=AI.AE
c)Tính AI.AE – HA.HB theo R
d) Xác định vị trí của E để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác DIE ngắn nhất