De thi thu DH-A-LNQ(hay)

Phần chung cho tất cả thí sinh(7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số 2 4 1 x y x = + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1). Câu II (2,0 điểm): 1. Giải phơng trình: 2 2 1 3 2 1 3 x x x x = + + + + 2. Giải phơng trình: 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x+ + + = + + + Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: 2 1 ln ln 1 ln e x I x dx x x = + ữ + Câu IV (1,0 điểm): Cho hai hình chóp S.ABCD và S.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và S nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lợt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = SK =h. Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dơng thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 9 9 9 9 9 9 6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6 x y y z z x P x x y y y y z z z z x x + + + = + + + + + + + + phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B) A. Theo chơng trình chuẩn. Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C) có phơng trình: 2 2 4 3 4 0x y x+ + = . Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phơng trình đờng tròn (C), bán kính R = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đờng thẳng d có phơng trình 2 3 2 (t R) 4 2 x t y t z t = + = = + . Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phơng trình trong tập số phức: 2 0z z+ = B. Theo chơng trình nâng cao. Câu VI.b (2,0 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đờng chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đờng chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đờng thẳng: 2 1 0 3 3 0 ( ) ; ( ') 1 0 2 1 0 x y x y z x y z x y + + = + + = + = + = .Chứng minh rằng hai đờng thẳng ( ) và ( ' ) cắt nhau. Viết phơng trình chính tắc của cặp đờng thẳng phân giác của các góc tạo bởi ( ) và ( ' ). Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phơng trình: 2 2 2 3 3 3 log 3 log log log 12 log log x y y x x x y y + = + + = + . Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: đáp án, thang điểm thi thử đại học năm 2010 môn Toán khối A Câu Nội dung Điểm đề thi thử đại học năm 2010 Môn: Toán Khối: A (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề) Tr ờng thpt l ơng ngọc quyến- TP. Thái nguyên I. Phần chung cho tất cả thí sinh(7,0 điểm) CâuI 2.0 1. TXĐ: D = R\{-1} Chiều biến thiên: 2 6 ' 0 x D ( 1) y x = > + => hs đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và ( 1; ) + , hs không có cực trị 0.25 Giới hạn: 1 1 lim 2, lim , lim x x x y y y + = = + = => Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2 BBT x - -1 + y + + y + 2 2 - 0,25 0.25 + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm ( ) 2;0 , trục tung tại điểm (0;-4) f(x)=(2x -4)/(x+1) f(x)=2 x(t)=-1 , y( t )=t -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y Đồ thị nhận giao điểm 2 đờng tiệm cận làm tâm đối xứng 0.25 2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có 6 6 ;2 ; ; 2 ; , 1 1 1 A a B b a b a b ữ ữ + + 0.25 Trung điểm I của AB: I 2 2 ; 2 1 1 a b a b a b + + ữ + + Pt đờng thẳng MN: x + 2y +3= 0 0.25 Có : . 0AB MN I MN = uuur uuuur 0.25 => 0 (0; 4) 2 (2;0) a A b B = => = 0,25 CâuII 2.0 1. TXĐ: x [ ] 1;3 0,25 Đặt t= 1 3 , t > 0x x+ + => 2 2 4 3 2 2 t x x + = 0,25 đc pt: t 3 - 2t - 4 = 0 t=2 0,25 Với t = 2 1 1 3 =2 ( / ) 3 x x x t m x = + + = 0,25 2. 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x+ + + = + + + 1,0 2 TX§: D =R 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x+ + + = + + + [ ] sin 0 (sin ). 2 2(sin ) sin . 0 2 2(sin ) sin . 0 x cosx x cosx x cosx x cosx x cosx x cosx − =  ⇔ − + + + = ⇔  + + + =  0,25 + Víi sin 0 ( ) 4 x cosx x k k Z π π − = ⇔ = + ∈ 0,25 + Víi 2 2(sin ) sin . 0x cosx x cosx+ + + = , ®Æt t = sin (t 2; 2 )x cosx   + ∈ −   ®îc pt : t 2 + 4t +3 = 0 1 3( ) t t loai = −  ⇔  = −  0.25 t = -1 2 ( ) 2 2 x m m Z x m π π π π = +   ⇒ ∈  = − +  VËy : ( ) 4 2 ( ) 2 2 x k k Z x m m Z x m π π π π π π  = + ∈   = + ∈   = − +   0,25 C©u III 2 1 ln ln 1 ln e x I x dx x x   = +  ÷ +   ∫ 1,0 I 1 = 1 ln 1 ln e x dx x x+ ∫ , §Æt t = 1 ln x+ ,… TÝnh ®îc I 1 = 4 2 2 3 3 − 0,5 ( ) 2 2 1 ln e I x dx = ∫ , lÊy tÝch ph©n tõng phÇn 2 lÇn ®îc I 2 = e - 2 0,25 I = I 1 + I 2 = 2 2 2 3 3 e − − 0,25 C©u IV 1,0 M N A B D C S S' H K SABS’ vµ SDCS’ lµ h×nh b×nh hµnh => M, N lµ trung ®iÓm SB, S’D : . .S ABCD S AMND V V V= − 0,25 . . .S AMND S AMD S MND V V V= + ; . . . . 1 1 ; . ; 2 4 S AMD S MND S ABD S BCD V V SM SM SN V SB V SB SC = = = = 0.25 . . . 1 2 S ABD S ACD S ABCD V V V= = ; . . . 3 5 8 8 S AMND S ABCD S ABCD V V V V= ⇒ = 0.25 2 5 24 V a h⇒ = 0.25 C©uV Cã x, y, z >0, §Æt : a = x 3 , b = y 3 , c = z 3 (a, b, c >0 ; abc=1)®c : 0.25 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 a b b c c a P a ab b b bc c c ca a + + + = + + + + + + + + 3 3 2 2 2 2 2 2 ( ) a b a ab b a b a ab b a ab b + + = + + + + + mà 2 2 2 2 1 3 a ab b a ab b + + + (Biến đổi tơng đơng) 2 2 2 2 1 ( ) ( ) 3 a ab b a b a b a ab b + => + + + + 0.25 Tơng tự: 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 ( ); ( ) 3 3 b c c a b c c a b bc c c ca a + + + + + + + + => 3 2 ( ) 2. 2 3 P a b c abc + + = (BĐT Côsi) 0.25 => P 2, 2 khi a = b = c = 1 x = y = z = 1P = Vậy: minP = 2 khi x = y =z =1 0.25 II. phần riêng(3,0 điểm) A. Chơng trình chuẩn CâuVI.a 2.0 1. A(0;2), I(-2 3 ;0), R= 4, gọi (C) có tâm I 0,25 Pt đờng thẳng IA : 2 3 2 2 x t y t = = + , 'I IA => I( 2 3 ; 2 2t t + ), 0,25 1 2 ' '( 3;3) 2 AI I A t I= = => uur uuur 0,25 (C): ( ) ( ) 2 2 3 3 4x y + = 0.25 2. M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t) d , AB//d. 0.25 Gọi A đối xứng với A qua d => MA= MA => MA+ MB = MA + MB AB (MA+ MB) min = AB, khi A, M, B thẳng hàng => MA = MA = MB 0.25 0,25 MA=MB <=> M(2 ; 0 ; 4) 0,25 CâuVII.a 1.0 z = x + iy ( ,x y R ), z 2 + 2 2 2 2 0 2 0z x y x y xyi= + + + = 0,25 2 2 2 2 2 0 0 xy x y x y = + + = 0,25 0 0 0 1 0 1 x y x y x y = = = = = = 0,25 Vậy: z = 0, z = i, z = - i 0,25 B. Chơng trình nâng cao Câu VI.b 2.0 1. (7;3)BD AB B = , pt đg thẳng BC: 2x + y 17 = 0 (2 1; ), ( ;17 2 ), 3, 7A AB A a a C BC C c c a c + , 0,25 4 I = 2 1 2 17 ; 2 2 a c a c+ + + ữ là trung điểm của AC, BD. I 3 18 0 3 18 (6 35;3 18)BD c a a c A c c = = 0,25 M, A, C thẳng hàng ,MA MC uuur uuuur cùng phơng => c 2 13c +42 =0 7( ) 6 c loai c = = 0,25 c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) 0.25 2. Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, ( ) ( ' ) = A 1 3 ;0; 2 2 ữ 0.5 (0; 1;0) ( )M , Lấy N ( ') , sao cho: AM = AN => N AMN cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đờng phân giác của các góc tạo bởi ( ) và ( ' ) chính là đg thẳng AI 0.25 Đáp số: 1 2 1 3 1 3 2 2 2 2 ( ) : ;( ) : 1 1 2 2 3 5 1 1 2 2 3 5 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 x z x z y y d d + + = = = = + + + 0,25 Câu VII.b TXĐ: 0 0 x y > > 0.25 2 2 2 3 3 3 log 3 log log 3 . 2 . log 12 log log 12 . 3 . x y x y x y y x y x x x y y x y + = + = + = + = 0.25 2 3 . 2 . x y y x y x = = 0.25 4 3 4 3 log 2 2log 2 x y = = (t/m TXĐ) 0,25 (Học sinh giải đúng nhng không theo cách nh trong đáp án, gv vẫn cho điểm tối đa tơng ứng nh trong đáp án ). 5 . + . Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: đáp án, thang điểm thi thử đại học năm 2010 môn Toán khối A Câu Nội dung Điểm đề thi thử đại học năm 2010 Môn: Toán Khối: A (Thời gian làm bài 180. cả thí sinh(7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số 2 4 1 x y x = + . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng. Thái nguyên I. Phần chung cho tất cả thí sinh(7,0 điểm) CâuI 2.0 1. TXĐ: D = R{-1} Chiều biến thi n: 2 6 ' 0 x D ( 1) y x = > + => hs đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và (