Chuyên đề BPT Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý 1.Bt phng trỡnh a thc A-Lý thuyt : Phng phỏp gii : *)Võn dng nh lớ du tam thc bc 2(nh lớ o du tam thc bc 2 ) *)Tớnh cht ca hm s bc nht v bc 2 B-Bi tp : Bi toỏn 1: Tỡm a bt pt : ax 4 0 + > ỳng vi mi x tha món iu kin 4x < Bi gii : t f(x) = ax +4 Ta cú : ( ) 4;4 ( ) ax 4 0 ( 4) 0 4 4 0 (4) 0 4 4 0 1 1 x f x f a f a a a = + > + + Vy giỏ tr cn tỡm l : 1 1a Bi toỏn 2: Cho bpt : 2 2 ( 4) ( 2) 1 0m x m x + + < (1) 1.Tỡm m bpt vụ nghim 2. Tỡm m bpt cú nghim x = 1 Bi gii : 1.TH 1 : 2 2 4 0 2 m m m = = = * Vi m = -2 : 1 (1) 4 1 0 2 4 x x m + < > = (ktm) Vi m = 2 : (1) 1 0 2Vn m < = tha món . TH 2 : 2m (1) vụ nghim 2 2 2 2 2 ( 4) ( 2) 1 0, 4 0 ( 2) 4( 4) 0 2 2 ( 2)(3 10) 0 x m x m x m m m m m m m + + > = < > + Bi gii : Bi toỏn 4: t : 2 2 4 3 4 6 3t x x x x t= + + + + = + 2 2 10 3 10 2 2 3 m m m m m m < > > T 2 trng hp trờn ta thy giỏ tr cn tỡm l : 10 2 3 m m 2.Bt phng trỡnh (1) cú mt nghim x = 1 2 2 ( 4).1 ( 2).1 1 0 5 0 1 21 1 21 2 2 m m m m m + + < + < + < < Bi toỏn 3: nh m bpt : 2 2 2 1 0x x m + (1) tha món [ ] 1;2x Bi gii: Cỏch 1 : 2 2 (1) 2 1(2)x x m Xột f(x) = x 2 2x trờn [1;2] (2) tha món vi mi x thuc [1;2] khi v ch khi Max f(x) 2 1m (3) Lp bng bt ca f(x) suy ra Maxf(x) = 0: Vy (3) 2 1 0 1 1 m m m Kt lun : Cỏch 2 : t f(x) = x 2 2x + 1 m 2 , Ta cú : f(x) 0 [ ] 1;2x 2 2 2 1. (1) 0 1 2.1 1 0 1. (2) 0 4 2.2 1 0 1 1 0 1 f m f m m m m + + Kt lun : Bi toỏn 4: Vi giỏ tr no ca a thỡ bt pt sau nghim ỳng vi mi giỏ tr ca x : 2 2 ( 4 3)( 4 6) (1)x x x x a+ + + + Bi tp v nh : Bi gii : http://violet.vn/DucHoac3vc duchoa_7804@yahoo.com 1 Chuyên đề BPT Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý Ta cú : 2 ( 2) 1 1 1 ( 3) (3) t x t t t a = + + Xột hm s : f(t) = 2 3 ,( 1)t t t+ (3) inf ( )M t a Lp bng bin thiờn ca f(t): Suy ra Mỡn(t) = -2 Vy (3) 2a Kt luõn : Bi toỏn 5: Tỡm m bt phng trỡnh sau ỳng vi mi x: 2 2 2 3 2(1) 1 x mx x x + + Ta cú : 2 1 0, x x x + > Do ú (1) 2 2 2 2 2 2 3( 1) 2 2 2( 1) 4 ( 3) 1 0(2) ( 2) 4 0(3) x x x mx x mx x x x m x x m x + + + + + + + + (1) ỳng vi mi x 2 (2) 2 (3) ( 3) 16 0 ( 2) 16 0 1 7 1 2 6 2 m m m m m = = + Kt lun : Bi tp v nh : Bi 1: Tỡm m bpt sau nghim ỳng vi mi x tha món iu kiờn : 2 1x 2 ( 1) 2( 1) 0m x m x x+ + > (1) Bi 2: Tỡm m bpt sau nghim ỳng vi mi x : 2 2 2 1 0x x m + > Bi 3: Tỡm a nh nht bpt sau tha món [ ] 0;1x 2 2 2 ( 1) ( 1)a x x x x+ + + (1) Bi tp tuyn sinh: Bi 1: Tỡm a hai bpt sau tng ng : (a-1).x a + 3 > 0 (1) (a+1).x a + 2 >0 (2) Bi gii : Th 1 : a = 1 thay trc tip vo (1) v (2) thy Bi 1: 2 (1) ( 2) 2 0(2)m m x m + + + > t f(x) = (m 2 + m 2 )x + m + 2 Bi toỏn tha món: 2 2 2 2 ( 2) 0 ( 2)( 2) 2 0 (1) 0 ( 2)(1) 2 0 3 2 6 0 2 2 2 0 2 0 3 0 2 f m m m f m m m m m m m m m m m > + + + > > + + + > + > < < + > < > < < Bi 2: Do a = 1 > 0 Vy bt tm : 2 2 ' 1 1 0 2 2 0 2 m m m m = + < < < > Bi 3: t : 2 1t x x= + + = f(x) Lp bbt f(x) trờn [0;1] Suy ra f(x) 1 3t [ ] [ ] 2 1;3 2 1;3 (1) ( 2) 2 0 (2) t t a t t t at a + t f(t) = t 2 at + 2a 2 2 2 8 0 8 0 (2) 1. (1) 0 1 9 1 2 2 8 0 1. (3) 0 3 2 2 a a a a f a b a a a a f b a a = = > = < = > = > Suy ra a cn tỡm l : a = -1 Bi gii : Xột pt honh : 2 1 2 (1) x x x m x + + = (d) ct (C) ti 2 im pb (1) cú 2 nghim http://violet.vn/DucHoac3vc duchoa_7804@yahoo.com 2 Chuyên đề BPT Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý khụng tng ng. Th 2 : a > 1 : 1 2 3 (1) 1 2 (2) 1 a x x a a x x a > = > = + (1) 1 2 (2) 5x x a = = Th 3 : a < -1 : 1 2 (1) (2) x x x x < < 1 2 (1) (2) 5x x a = = ( loi) Th 4 : -1 < a < 1 : (1) V (2) khụng tng ng Kt lun : a = 5 tha món bi toỏn . Bi 2: (HLHN): Cho f(x) = 2x 2 + x -2 . Gii BPT f[f(x)] < x (1) Bi gii : Vỡ f[f(x)] x = f[f(x)] f(x) +f(x) x = [2f 2 (x) + f(x) -2] (2x 2 + x 2) + f(x) x = 2[f 2 (x) x 2 ] + 2 [f(x) x ] = 2 [f(x) x ][f(x) + x +1] = = 2(2x 2 2)( 2x 2 +2x-1) Vy (1) 2 2 2(2 2)(2 2 1) 0 1 3 1 2 1 3 1 2 x x x x x + < < < + < < Bi toỏn 3: (HKD-2009) Tỡm m ng thng (d) : y = -2x + m ct ng cong (C): y = 2 1x x x + ti 2 im pb A ,B sao cho trung im I ca on AB thuc oy phõn bit x 1 , x 2 khỏc 0 2 (1) 3 (1 ) 1 0 ( )x m x f x + = = Do a .c = -3 <0 ,f(0) = -1 Vy (1) luụn cú 2 nghim phõn biờt khỏc 0 . I thuc oy 1 2 1 0 0 1 2 6 x x m m + = = = Bi toỏn 4:(HKB-2009) Tỡm m (d) : y = -x + m ct (C )y = 2 1x x ti 2 im pb A , B sao cho AB = 4. Bi gii : Xột pt honh : 2 1x x m x + = (1) (d) ct (C ) ti 2 im pb (1) cú 2 nghim pb khỏc 0 2 2 1 ( ) 0x mx f x = = cú 2 nghim pb khỏc 0. Do a.c = -2 < 0 , f(0) = -1 Vy (1) luụn cú 2 nghim pb x 1 , x 2 khỏc 0. AB = 4 2 2 2 2 1 2 1 16 ( ) ( ) 16AB x x y y = + = 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2( ) 16 1 2 ( ) 4 2( 4.( )) 16 4 2 2 6 x x m x x x x m = + = = = http://violet.vn/DucHoac3vc duchoa_7804@yahoo.com 3 . Chuyên đề BPT Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý 1.Bt phng trỡnh a thc A-Lý thuyt : Phng phỏp gii : *)Võn dng. + Vy giỏ tr cn tỡm l : 1 1a Bi toỏn 2: Cho bpt : 2 2 ( 4) ( 2) 1 0m x m x + + < (1) 1.Tỡm m bpt vụ nghim 2. Tỡm m bpt cú nghim x = 1 Bi gii : 1.TH 1 : 2 2 4 0 2 m m m = . x x x a+ + + + Bi tp v nh : Bi gii : http://violet.vn/DucHoac3vc duchoa_7804@yahoo.com 1 Chuyên đề BPT Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý Ta cú : 2 ( 2) 1 1 1 ( 3) (3) t x t t t a = + + Xột hm