Chuyên đề BPT toán 10 (có Đ.A)

Giáo án : Chuyên đề đại số 10 1.Bất phương trình đa thức A-Lý thuyết : 10 m < −2 ∪ m >   Phương pháp giải : m ≤ − ⇔ ⇔ −10  m≤ ∪m ≥ *)Vân dụng định lí dấu tam thức bậc 2(định lí đảo   m > dấu tam thức bậc ) Từ trường hợp ta thấy giá trị cần tìm : *)Tính chất hàm số bậc bậc 10 B-Bài tập : m ≤ − ∪m ≥ Bài toán 1: Tìm a để bất pt : ax + > 2.Bất phương trình (1) có nghiệm x = ⇔ (m − 4).1 + (m − 2).1 + < Đúng với x thỏa mãn điều kiện x < Bài giải : ⇔ m2 + m − < Đặt f(x) = ax +4 −1 − 21 −1 + 21 Ta có : ⇔ 0∀ x∈( −4;4 ) Bài toán 3:  f (−4) ≥ −4a + ≥ Định m để bpt : ⇔ ⇔ x − x + − m ≤ (1) thỏa mãn ∀ x∈[ 1;2]  f (4) ≥ 4a + ≥ Bài giải: a ≤ ⇔ Cách :  a ≥ −1 (1) ⇔ x − x ≤ m2 − 1(2) Vậy giá trị cần tìm : −1 ≤ a ≤ Xét f(x) = x2 – 2x [1;2] Bài toán 2: Cho bpt : (2) thỏa mãn với x thuộc [1;2] 2 (m − 4) x + ( m − 2) x + < (1) Max f(x) ≤ m − (3) Lập bảng bt f(x) suy Maxf(x) = 0: 1.Tìm m để bpt vơ nghiệm Tìm m để bpt có nghiệm x =  m ≤ −1 Vậy (3) ≤ m − ⇔  Bài giải : m ≥  m = −2 Kết luận : 1.TH1: m − = ⇔  Cách : m = Đặt f(x) = x2 – 2x + – m2, * Với m = -2 : (1) ⇔ −4 x + < ⇔ x > ⇒ m = −2 Ta có : f(x) ≤ ∀ x∈[ 1;2] (ktm) • Với m = : (1) ⇔ < 0Vn ⇒ m = thỏa 1 − 2.1 + − m ≤ 1 f (1) ≤  ⇔ ⇔ mãn  − 2.2 + − m ≤ 1 f (2) ≤  TH2: m ≠ ±2 (1) vô nghiệm  m ≤ −1 ⇔ − m2 ≤ ⇔  2 ⇔ ( m − 4) x + ( m − 2) x + ≥ 0, ∀ x m ≥ Kết luận : m − >  ⇔ Bài toán 4: 2 ∆ = ( m − 2) − 4( m − 4) ≤  Với giá trị a bất pt sau nghiệm với giá trị x : m < −2 ∪ m > ⇔ ( x + x + 3)( x + x + 6) ≥ a (1) ( m − 2)(3m + 10) ≥ Giáo án : Chuyên đề đại số 10 Bài giải : Bài toán 4: Đặt : t = x + x + ⇒ x + x + = t + t = ( x + 2) − ≥ −1 ⇒ t ≥ −1 Ta có : ⇔ t (t + 3) ≥ a(3) Xét hàm số : f(t) = t + 3t , (t ≥ −1) (3) ⇔ Minf (t ) ≥ a Lập bảng biến thiên f(t): Suy Mìn(t) = -2 Vậy (3) a ≤ −2 Kết ln : Bài tốn 5: Tìm m để bất phương trình sau với x: x + mx − −3 ≤ ≤ 2(1) x − x +1 Ta có : x − x + > 0, ∀ x Do (1) 2  −3( x − x + 1) ≤ x + mx − ⇔ 2  x + mx − ≤ 2( x − x + 1)  4 x + (m − 3) x + ≥ 0(2)  ⇔  x − (m + 2) x + ≥ 0(3)  (1) với x ∆ (2) = (m − 3) − 16 ≤  ⇔ ∆ (3) = ( m + 2) − 16 ≤   −1 ≤ m ≤ ⇔ ⇔ −1 ≤ m ≤  −6 ≤ m ≤ Kết luận : Bài tập nhà : Bài 1: Tìm m để bpt sau nghiệm với x thỏa mãn điều kiên : −2 ≤ x ≤ m x + m( x + 1) − 2( x − 1) > (1) Bài 2: Tìm m để bpt sau nghiệm với x : x − x + m2 − > Bài 3: Tìm a nhỏ để bpt sau thỏa mãn ∀ x∈[ 0;1] Bài tập nhà : Bài giải : Bài 1: (1) ⇔ (m + m − 2) x + m + > 0(2) Đặt f(x) = (m2 + m – )x + m + Bài toán thỏa mãn: (m + m − 2)(−2) + m + >  f ( −2) >  ⇔ ⇔ (m + m − 2)(1) + m + >  f (1) >   −2m2 − m + >   −2 < m < ⇔ ⇔  m +2 m >   m < −2 ∪ m >  ⇔0 Vậy bt tm : ⇔ ∆ ' = − m2 + < m < − ⇔ − m2 < ⇔  m >  Bài 3: Đăt : t = x + x + = f(x) Lập bbt f(x) [0;1] Suy f(x) ⇒ ≤ t ≤ (1) ⇔ a (t − 2) ≤ t 2∀t∈[ 1;3] ⇔ t − at + 2a ≥ 0∀t∈[ 1;3] (2) Đặt f(t) = t2 – at + 2a       ∆ = a − 8a ≤   ∆ = a − 8a > (2) ⇔ 1 f (1) ≥ ⇔ −1 ≤ a ≤   −b = a <  2a   ∆ = a − 8a >   f (3) ≥   −b a  2a = >  Suy a cần tìm : a = -1 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 a ( x + x − 1) ≤ ( x + x + 1) (1) Bài tập tuyển sinh: Bài 1: Tìm a để hai bpt sau tương đương : (a-1).x – a + > (1) (a+1).x – a + >0 (2) Bài giải : Th1: a = ±1 thay trực tiếp vào (1) (2) thấy không tương đương a −3 (1) ⇔ x > = x1 a −1 Th2: a > : a −2 (2) ⇔ x > = x2 a +1 (1) ⇔ (2) ⇔ x1 = x2 ⇔ a = Th3: a < -1 : (1) ⇔ x < x1 Để (1) ⇔ (2) ⇔ x1 = x2 ⇔ a = (2) ⇔ x < x2 ( loại) Th4: -1 < a < : (1) Và (2) không tương đương Kết luận : a = thỏa mãn toán Bài 2: (ĐHLHN): Cho f(x) = 2x2 + x -2 Giải BPT f[f(x)] < x (1) Bài giải : Vì f[f(x)] – x = f[f(x)] – f(x) +f(x) – x = [2f2(x) + f(x) -2] – (2x2 + x – 2) + f(x) – x = 2[f2(x) – x2 ] + [f(x) – x ] = [f(x) – x ][f(x) + x +1] = = 2(2x2 – 2)( 2x2 +2x-1) ⇔ 2(2 x − 2)(2 x + x − 1) < Bài giải : Xét pt hoành độ : x2 + x −1 −2 x + m = (1) x Để (d) cắt (C) điểm pb ⇔ (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 khác (1) ⇔ x + (1 − m) x − = = f ( x) Do a c = -3 B ⇔   A < −B A > B ⇔ ( A − B )( A + B ) > Các tính chất : A + B ≤ A + B ∀ A, B A + B < A + B ⇔ A.B < A − B ≥ A − B , ∀ A, B A − B > A − B ⇔ ( A − B ).B > B-Bài tập : Bài 1: Giải bpt sau : x + ≤ x +1 x − ≥ x + x + ≥ x −1 Bài 2:Giải bpt sau : x − x − ≤ 3x − x − x + + x > x x + > − x x2 − 5x + ≤1 x2 − Bài giải : Bài 2:   x − x − ≥ −3 x + (1) ⇔   x − x − ≤ 3x −   x2 + x − ≥  x ≤ −3 ∪ x ≥  ⇔ ⇔  x − 5x ≤ 0 ≤ x ≤  ⇔2≤ x≤5 Kết luận: (2) ⇔ x − x + > x − x  x − 3x + > x − x ⇔ 2  x − 3x + < x − x  2 x2 − 5x + > x< ∪x>2 ⇔ ⇔  x − > x >  x< ⇔  x > Kết luận : (3) ⇔ (2 x + 5) > (7 − x) ⇔ (2 x + 5) − (7 − x) > ⇔ [ (2 x + 5) + (7 − x) ] [ (2 x + 5) − (7 − x) ] > ⇔ (12 − x)(6 x − 2) > ⇔ (6 − x)(3 x − 1) > ⇔ < x 0, ∀ x∈R ) ⇔ ≤0 x − x+5 ⇔x≤− +) Xét ≤ x < : − x2 + x + (1) ⇔ ≥ ⇔ x2 − 5x + ≤ x −x+5 ⇔ ≤x≤2 +) Xét x ≥ : x2 − 4x + 5x − (1) ⇔ ≥1⇔ ≤0 x + x −5 x + x−5 −1 − 21 −1 + 21 ⇔ x≤ ∪ ≤ x≤ (ktm) Vậy nghiệm bpt : −2  x ≤  1 ≤ x ≤ 2  Đặt t = x , t ≥ : 0≤t ≤ ⇔0≤ x ≤ 9 ⇔− ≤x≤ 2 Bài 4: (1) ⇔ ( x − 3x − m ) ≤ ( x − x + m ) 2 ⇔ ( x − x ) ( x − 2m ) ≤ ⇔ x ( x − ) ( x − 2m ) ≤ Ta có : x(2 x − 7)( x − 2m) = ⇔ x = 2m ∪ x = ∪ x = +) Nếu 2m < : Có trục xác định dấu:  x ≤ 2m Kết luận :  0 ≤ x ≤  Nếu 2m = Kết luận: x ≤ 7 +) Nếu < 2m < ⇔ < m < x ≤ Kết luận:   2m ≤ x ≤  7 +)Nếu 2m = ⇔ m = x ≤ Kết luận:  x =  7 +)Nếu 2m > ⇔ m > Giáo án : Chuyên đề đại số 10 (2) ⇔ t − ≤ t − 2t + −t + 2t − ≤ t −  ⇔ 2 t − ≤ t − 2t +  x ≤ Kết luận:   ≤ x ≤ 2m 2 2t − 2t + ≥  ⇔ ⇔t≤ t ≤  ⇔ x − < 3x − x + Bài tập nhà : Bài 1: Giải bpt sau : x − < x − x ≥ x + x + x − ≤ x − x − 4.3 x − x − > x − Bài 2: Giải bpt Sau : 1.x ≤ − x 2−3 x ≤1 1+ x ( x + 3)( x − 1) − ≤ ( x + 1) − 11 Bài 3: Giải biện luận bpt sau theo tham số m x − x + m ≤ x − 3x − m Bài 4: Với giá trị m bpt sau thỏa mãn với x: x − 2mx + x − m + > Bài 5: Với giá trị bpt sau có nghiệm: x2 + x − m + m2 + m − ≤ Bài giải : Bài1 : Kết : 1.) −1 + < x < +  −3 x + x − < x −  ⇔  x − < 3x − x +   − 19 x < 3x − x − >  ⇔ ⇔  3x − 10 x + < + 19  x >  Bài 2: 1.Đặt : x = t , t > Ta : t −2 t ≤ 1− ⇔ ≥t t t  t − ≤ −t ⇔ t − ≥ t2 ⇔  t − ≥ t t + t − ≤ ⇔ ⇔ < t ≤1 t − t + ≤  −1 ≤ x ≤ Vậy < x ≤ ⇔  x ≠ 2.Đk : x ≠ −1 Th1 : x ≥ o − 3x (2) ⇔ ≤ ⇔ − 3x ≤ + x 1+ x ⇔ (2 − x) ≤ (1 + x) ⇔ x − 14 x + ≤ ⇔ ≤x≤ x (5) 2 Để tmbt ⇔ f (t ) = t + 2t > m − 2∀t ≥0 t − t − ≥ t ≤ −1 ∪ t ≥  ⇔ ⇔ t + t − 20 ≥ t ≤ −5 ∪ t ≥  t ≤ −5 t ≥  Vậy t ≥ ( tm ): ⇔ ( x + 1) ≥ ⇔ ( x − 1)( x + 3) ≥ x ≥ ⇔  x ≤ −3 Kết luận : Bài 3: ⇔ ( x + 2m ) (2 x − x) ≤ ⇔ x (2 x + 5)( x + 2m) ≤ 5 ⇔m> x ≤ −2m  (3) ⇔  − ≤ x ≤  Nếu : −2m < − Nếu m < 0: 0 ≤ x ≤ −2m  x ≤ −  Kết luận : Bài 4: (4) ⇔ ( x − m) + x − m + − m > ⇔ ( x + 1) − ≤ ( x + 1) − 11 (3) ⇔ ( x − x + m ) ≤ ( x − 3x − m ) ( tm ) ⇔ M inf(t ) > m − 2(6) Lập bbt f(t) : Suy Minf(t) = : Vậy (6) ⇔ > m − ⇔ − < m < Bài 5:   x + 2( x − m) + m + m − ≤ (I )   x ≥ m (5) ⇔  2   x − 2( x − m) + m + m − ≤ ( II )   x < m  (5) có nghiệm (I) có nghiệm Hoặc (II) có nghiệm: x ≥ m (I ) ⇔  2  x + x = f ( x) ≤ − m + m + Có f(m) = m2 + 2m Giáo án : Chuyên đề đại số 10 Nếu : −2m = − 5 ⇔m= (3) ⇔ x ≤ 5 Nếu − < −2m < ⇔ < m <  x ≤ − (3) ⇔   −2 m ≤ x ≤ Nếu −2m = ⇔ m = ⇔ m − m + ≥ m + 2m (I) có nghiệm x < m ⇔ 2  x − x = g ( x) ≤ − m − 3m + (II)có nghiệm ⇔ m − 2m < −m − 3m + (II) ⇔ 2m + m − < ⇔ −1 < m < Cách 2: Đặt : t = x − m ≥ ,phải tìm m để f(t) = t + 2t + 2mx + m − ≤ có nghiệm t ≥ Parabôn y = f(t) quay bề lõm lên có hoanh độ đỉnh t = -1< nên phải có f(0) = 2mx + m - ≤ Khi t = x = m suy 2m + m − ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ Bài tập nhà : Bài : Tìm a để với x : f ( x ) = ( x − 2)2 + x − a ≥ 3(1) Bài 2: Tìm a để bpt : Ax + > (1) với giá trị x thỏa mãn điều kiện x < ⇔ 2m + m − ≤ −1 ≤ m ≤ Kết luận : −1 ≤ m ≤ Bài 2: Nhận thấy hệ tọa độ xoy y = ax + với -4 < x < đoạn thẳng Vì y = ax + >  y (−4) ≥  a ≥ −1 ⇔ ⇔ −1 ≤ a ≤ ⇔  y (4) ≥ a ≤ Bài 3: Đặt : t = x + x + = ( x + 2) − ≥ −1 ⇒ t ≥ −1 Bài toán thỏa mãn : ⇔ t (t + 3) = f (t ) ≥ a∀t ≥−1 Xét f(t) với t ≥ −1 Suy Min f(t) = -2 Vậy bttm ⇔ a ≤ −2 Bài 3: Tìm a để bpt sau nghiệm với x : ( x + x + 3)( x + x + 6) ≥ a Bài giải : Bài 1: Bài toán thỏa mãn :  x − x + − 2a = f ( x) ≥ 0∀ x ≥ a (2)  ⇔  x − x + + 2a = g ( x) ≥ 0∀ x (2) ⇔   ⇔  ⇔   a − 4a + ≥ f (a ) ≥ a ≥ +    b  −  1 < a    2a <  ∆ ' ≤  8 − 2a ≤   8 − 2a > a ≥  ∆ ' > ⇔  ⇔ (3) ⇔    a − 4a + ≥ 1.g (a) ≥ a ≤ −    b   a <    a < − 2a  a ≤ Vậy để thỏa mãn toán :  a ≥ 3.Bất phương trình chứa thức A-Lý thuyết : 2 Phương pháp 1: 3 ≤ x < ⇔ ≤ x    A ≤ B ⇔  B ≥ x ≥ 2   3 x + x − ≥ ( x + 1)   A ≤ B2  Bài toán 2: Giải bpt sau : B < B ≥ A > B ⇔  ∪ 1.x + ≥ 2( x − 1) A ≥ A > B B ≤ B > A ≥ B ⇔  ∪ A ≥ A ≥ B Bài toán 1: Giải bpt sau : x − < x − x − x + ≤ x + ( x + 5)(3x + 4) > 4( x − 1) x + − − x < − x 4.( x − 3) x − ≤ x − Bài giải : 3 x − > x − 3x + x − ≥ x + Bài giải : Giáo án : Chuyên đề đại số 10  x > 2 x − >   ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥  4 x − x + >  x − < (2 x − 1)   x≥3  x2 − x + ≥  ⇔ x≥− ⇔  x + ≥  x − x + ≤ ( x + 3)  4 x − <  x − ≥ ∪ ⇔  3 x − ≥ 3 x − > (4 x − 3) x + ≥  Đk: 3 − x ≥ ⇔ −2 ≤ x ≤ 5 − x ≥  ⇔ x − 11x + 15 > x − +) Xét : −2 ≤ x < (2) (3) ≤x≤ 2 (2) ⇔ x − 11x + 15 > (2 x − 3) ⇔ 2x2 − x − < ⇔− 16( x − 1)  (1) ⇔ x − ≥ x + (1) ⇔ − x + − x > x + 2  2( x − 1) ≥  x ≤ −1 ∪ x ≥   (1) ⇔  x + ≥ ⇔  x ≥ −1  2( x − 1) ≤ ( x + 1)  x2 − x − ≤    x = −1 ⇔ 1 ≤ x ≤  x ≤ −3  x > −3 (tm ) ⇔ ∪  x ≤ −2 U x ≥ 6 x + 13 ≤  x ≤ −3 13 ⇔ 13 ⇔ x ≤ −  −3 < x ≤ − 6  Vậy kêt luận : 13  x ≤ −  x ≥ Bài tập nhà : Bài 1: Giải bpt sau : 10 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 Do ≤ x ≤ nên nghiệm bpt : 2 x − ≤ − x 2 x − x + − x + > ≤x − x −2 ≤ x < 2 4.Đk: x − ≥ ⇔ x ≤ −2 ∪ x ≥ Nhận xét x = nghiệm bpt +) Xét x > : x + ≥ x − + − x x + − x + < x Bài 2: Giải bpt sau : (1) ⇔ x − ≤ x + 1.( x − x) x − x − ≥ ⇔ x − ≤ ( x + 3) 2 13 Suy x > nghiệm bpt +) Xét : x ≤ −2 ∪ ≤ x < ⇔x≥− ( x2 − + 2x ( 1+ x2 1+ x ) ) < x + 21 > x−4 Bài giải : Bài 1: 8 − x ≥  (1) ⇔ 2 x − ≥  x − ≤ (8 − x )  x ≤   ⇔ x ≥   x − 18 x + 65 ≥  ⇔ x + ≥  Đkiện :  x + ≥ ⇔ x ≥ x ≥  ≤ x≤5 2 11 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 (2) ⇔ x − x + > x − (5) ⇔ x + < x + + x x − ≥ x − <  ⇔ ∪ 2 2 x − x + ≥ ( x − x + 1) > ( x − )  ⇔ x + < x + + ( x + 1) x x <   x ≤ −  x ≥  ⇔  ∪  x − 2x − >   x ≥ +   ⇔x≤ (4) ⇔ x + ≥ ⇔ ≥ −1 + ⇔2≥ ( 2x − + − x ( x − 8) ( − x ) ( x − 8) ( − x ) ⇔ ≥ −2 x + 22 x − 56 ⇔ x − 11x + 30 ≥ x ≤ ⇔ x ≥ 4 ≤ x ≤ Kết luận :  6 ≤ x ≤  9 + x ≥  x ≥ − ⇔ 2.Đk :  3 − + x ≠  x ≠  Khi : 1 − x < o 1 − x ≥  ⇔ ∪ x ≥ ( − x ) < x( x + 1)   3+ x < − ⇔ x > 1∪   −3 + < x ≤1   3− ∪x>3 Tương tự :3 < x ≤ x + ≥  4.Đk:  x − ≥ ⇔ ≤ x ≤ 7 − x ≥  ⇔ − x < ( x + 1) x )  3+ x < − ⇔  −3 + Bài 2:  x − 3x − =  (1) ⇔  x − 3x − >     x − 3x ≥       x = x ≤ −    ⇔ x = − ⇔ x = 2 x ≥        x < −    x >  x ≤ ∪ x ≥  Bài 2: 12 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 (2) ⇔ ( 2x2 + + 2x ) x2 ⇔ + 2x < ⇔x< < x + 21 ( ( x2 − + x x2 ⇔ 1− 1+ x x − x + 15 + x + x − 15 ≤ x − 18 x + 18 + x + − x ≤ −  − ≤ x < Kết luận :  x ≠  Đk: + x ≥ ⇔ x ≥ −1 Nhận xét : x = nghiệm bpt +) Xét x ≠ : (3) ⇔ x − 3x + + x − x + ≥ x − x + ) ) > x−4 ⇔ − + x > −4 ⇔ 1+ x < ⇔ 1+ x < ⇔ x  f ( x) ≥  Bài tập nhà : Bài : Giải bpt sau : −3 x + x + + x−4 −3 x + x + + 7 x − x > Vậy (1) có nghiệm : < x ≤ Xét : −1 ≤ x < : (1) Kết luận nghiệm bpt:  −1 ≤ x < 9  ) t= x+ ⇔ < x + x + 28 < ⇔ x + x − 36 < ⇔ −9 < x < Kết luận : -9 < x < ≥2 x ⇔ 2t − 3t − > ⇔ t > 3(t ≥ 2) ⇔ x+ > 3(3) x Bài toán : x + + x − + 49 x + x − 42 < 181 − 14 x(1) 7 x + ≥ ⇔x≥ : Đk:  7 x − ≥ t = x + + x − 6, t ≥ ⇒ 14 x + = 2 x x Đặt : 1 ⇒ t2 = x + +1 ⇒ x + = t −1 4x 4x Khi : (2) ⇔ 3t < ( t − 1) − ⇔ 0 ⇔ 2u − 6u + > 2u 3− 3+ ⇔0 2 3− 3+ ⇔0< x < ∪ x> 2 8−3 8+3 ⇔0< x< ∪x> 2 8−3 8+3 Kết luận : < x < ∪x> 2 Bài tập nhà : Bài 1: Giải bpt sau : 1) 3x + x + < − x − x 2).2 x + x + 3 − x − x > 3) 3x + x + − 3x + x + ≥ 15 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 Bài 2: 1) x + x − + x − x − > 2).5 x + x < 2x + +4 2x x x +1 3) −2 >3 x +1 x Bài 3: x+ x x −1 > 35 12 Bài giải : Bài 1: 1.Đặt : ( ) ⇔ ( − t ) + 3t > ⇔ 2t − 3t − < ⇔ ≤ t < ( dot ≥ 0) ⇔ ≤ − 2x − x2 <  −3 ≤ x ≤  ⇔ 25 ⇔ −3 ≤ x ≤ − 2x − x2 <   Đặt : t = x + x + 2, t ≥ t = x + x + 4, t ≥ ⇒ t = x + x + = 3( x + x) + t2 − ⇒ x + 2x = Khi : t2 − ( 1) ⇔ t < − ⇔ t + 3t − 10 < ⇔ ≤ t < 2(t ≥ 0) ⇔ ≤ 3x + x + < ⇔ x + x + < 4(do3 x + x + > 0) ⇔ x + x < ⇔ −2 < x < Đặt : t = − 2x − x2 , t ≥ ⇒ t = − 2x − x2 ⇒ 2x + x = − t Khi : 2 ⇒ 3x + x = t − Ta : t2 + − t ≥ ⇔ t + ≥ t + ⇔ t + ≥ ( t + 1) ⇔ 2t ≤ ⇔ t ≤ ⇔ ≤ 3x + x + ≤ 3 x + x + ≥  ⇔ 3 x + x + ≤  −2   −2 ≤ x ≤ −  x ≤ −1 ∪ x ≥  ⇔ ⇔  −2  ≤x≤1  −2 ≤ x ≤ 3   Bài 2: ( 1) ⇔ ( ) x −1 +1 + ( ) x −1 −1 Đk : x ≥ : ⇔ x −1 +1 + x −1 −1 > > 3 Đặt : t = x − 1, t ≥ Khi : 16 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 Bài 2: ⇔ t + + t − > (2) +)t ≥ 1: 3 (2) ⇔ 2t > ⇔ t > ⇔ x − ≥ 1( dot ≥ 1) ⇔ x ≥ +)0 ≤ t < 1: (2) ⇔ > x ≥ Vậy : ≤ x − ≤ ⇔  x ≤ Kết luận : x ≥ 2.Đk : x >   ( 2) ⇔  x + ÷ < x + x + 4(3) x  Đặt : 1 t= x+ ≥ x = 2, t ≥ 2 x x ⇒ x+ = t −1 4x Khi : ( 3) ⇔ 5t < ( t − 1) +  t< ⇔ 2t − 5t + > ⇔   t > 2 Do đk:Ta có x+ x   2− 2− u < 0 < x < 2 ⇔ ⇔   2+ 2+ u >  x>    −2 0 < x <   3+2 x >  Đk: x < −1 ∪ x > : x +1 x Đặt: t = ,t > ⇒ = x x +1 t Ta : − 2t > ⇔ 2t + 3t − < t2 ⇔ ( t + 1) ( 2t + t − 1) < (dot > 0) x +1 < ⇔ − < x < −1 x ⇔0 ⇔  x >1 +) Xét x < -1 :bpt VN +) x > : x2 x2 1225 + > 2 x −1 x −1 144 x x 1225 ⇔ + − > 0(2) x −1 x −1 144 ( 1) ⇔ x + > ⇔ 2x − x + > Đặt : u = x , u > Ta : 2u2 – 4u + 1> 17 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 t= x2 x −1 ,t >0 (2) ⇔t + 2t − 1225 >0 144 25 ( dot > 0) 12 x2 25 > ⇔144 x > 625 x − 625 x −1 12 ⇔t > Đặt : ⇔ ⇔144 x − 625 x + 625 > 25   0 ≤ x < 16 1 < x < ⇔ ⇔ (dox >1) x > 25 x >     Còn tiếp !!! 18 ... Giải bpt sau : 10 Giáo án : Chuyên đề đại số 10 Do ≤ x ≤ nên nghiệm bpt : 2 x − ≤ − x 2 x − x + − x + > ≤x − x −2 ≤ x < 2 4.Đk: x − ≥ ⇔ x ≤ −2 ∪ x ≥ Nhận xét x = nghiệm bpt. .. x − x) ≤  0 ≤ x ≤ ⇔ x ≥   Bài 3:Giải bpt sau : x2 − 4x + ≥1 x + x−5 x − ≤ x − x + Bài 4: Giải biện luận bpt sau : Giáo án : Chuyên đề đại số 10 x − 3x − m ≤ x − x + m (1) Bài giải : Bài...