Tn 27- Ngµy so¹n 27/02/2010 Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. MỤC TIÊU *Nhớ biệt thức ∆ = b 2 – 4ac và nhớ kỹ các điều kiện của ∆ để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt. *Nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình ( có thể lưu ý khi a, c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ). II. CHUẨN BỊ *GV : - Bảng phụ ghi các bước biến đổi của phương trình tổng quát đến biểu thức 2 2 2 b b 4ac x . 2a 4a − + = ÷ Ghi bài ? 1 đáp án ? 1 và phần kết luận chung của SGK trang 44. *HS : Thước kẻ và máy tính bỏ túi . III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. n đònh lớp 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV : gọi một HS lên bảng chữa câu c bài 18 trang 40 SBT. GV : Yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn rồi cho điểm . HS : 3x 2 – 12 +1 = 0 ⇔ 3x 2 – 12 = -1 ( ) 2 2 2 1 x 4x 3 1 x 2.x.2 4 4 3 11 x 2 3 11 x 2 3 − =− ⇔ − + = − ⇔ − = ⇒ − =± 33 x 2 3 33 33 x 2 ; x 2 3 3 ⇒ − = ± = + = − 1 2 6 33 6 33 x ; x 3 3 + − = = HS : Nhận xét bài làm của bạn . 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung GV đặt vấn đề: Ở bài trước ta đã biết cách giải một số phương trình bậc hai một ẩn . Bài này, một cách tổng quát, ta sẽ xét xem khi nào phương trình bậc hai có nghiệm và tìm công thức nghiệm khi giải phương trình bậc hai bất kì GV : Cho phương trình : ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) + Chuyển hạng tử tự do sang vế phải . ax 2 + bx = - c + Vì a ≠ 0, chia hai vế cho a, ta được : 2 b c x x a a + = − + Tách b b x 2. .x a 2a = và thêm vào hai vế 2 b 2a ÷ để vế trái thành bình phương của một biểu thức : ( ) 2 2 2 2 2 2 b b b c x 2. .x 2a 2a 2a a b b 4ac x 2 2a 4a + + = − ÷ ÷ − + = ÷ GV : Giới thiệu biệt thức : ∆ = b 2 – 4ac. Vậy ( ) 2 2 b x 2 2a 4a ∆ + = ÷ 1.Công thức nghiệm Cho phương trình : ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) + Chuyển hạng tử tự do sang vế phải : ax 2 + bx = - c + Vì a ≠ 0, chia hai vế cho a, ta được : 2 b c x x a a + = − + Tách b b x 2. .x a 2a = và thêm vào hai vế 2 b 2a ÷ để vế trái thành bình phương của một biểu thức : ( ) 2 2 2 2 2 2 b b b c x 2. .x 2a 2a 2a a b b 4ac x 2 2a 4a + + = − ÷ ÷ − + = ÷ GV : Vế trái của phương trình (2) là không âm, vế phải có mẫu dương(4a 2 > 0 vì a ≠ 0) còn tử thức là ∆ có thể dương, âm, bằng 0. Vậy nghiệm của phương trình phụ thuộc vào ∆ , bằng hoạt động nhóm hãy chỉ ra sự phụ thuộc đó . GV : Đưa ? 1 , ? 2 lên bảng phụ yêu cầu HS hoạt động nhóm . GV : Gọi đại diện một nhóm lên trình bày. GV : Yêu cầu HS giải thích rõ vì sao ∆ < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm ? Nếu ∆ < 0 thì vế phải của phương trình (2) là số âm còn vế trái là số không âm nên phương trình (2) vô nghiệm, do đó phương trình (1) vô nghiệm. GV : Gọi HS nhận xét bài làm của các nhóm . GV : Đưa phần kết luận chung trang 44 SGK lên bảng phụ và gọi 1 HS GV và HS cùng làm ví dụ SGK. Ví dụ : Giải phương trình : 3x 2 + 5x – 1 = 0 - Hãy xác đònh các hệ số a, b, c ? - Hãy tính ∆ ? Vậy để giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, ta thực hiện qua các bước nào ? a) Nếu ∆ > 0 thì phương trình (2) suy ra : b x 2a 2a ∆ + = ± Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm : 1 2 b b x ; x 2a 2a − + ∆ − − ∆ = = b) Nếu ∆ = 0 thì phương trình (2) suy ra : b x 0 2a + = Do đó phương trình (1) có nghiệm kép : b x 2a = − ÁP DỤNG Ví dụ : Giải phương trình : 3x 2 + 5x – 1 = 0 - Hãy xác đònh các hệ số a, b, c ? - Hãy tính ∆ ? Giải: ta có a = 3 ; b =5 ; c = -1 ∆ = b 2 – 4ac = 25 – 4.3(-1) = 25 + 12 = 37 > 0, do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt . HS : Ta thực hiện theo các bước. + Xác đònh các hệ số a, b, c. + Tính nghiệm theo công thức nếu 0 ∆ ≥ Kết luận phương trình vô nghiệm nếu 0. ∆ < GV : Có thể giải mọi phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm . Nhưng với phương trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa về phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành bình phương của một biểu thức. ?3 p dụng công thức nghiệm để giải phương trình : a) 5x 2 – x +2 = 0 b) 4x 2 – 4x + 1 = 0 c) -3x 2 + x – 5 = 0 GV : Gọi 3 HS lên bảng làm các câu trên ( mỗi HS làm 1 câu) GV và HS cùng làm ?3 SGK. ?3b. ta có thể đưa về dạng: (2x-1) 2 =0 rồi giải tiếp Khi nào thì pt bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt? GV nêu phần chú ý trong SGK trang 45, cho HS nhắc lại vài lần 1 2 b 5 37 x 2a 6 b 5 37 x 2a 6 − + ∆ − + = = − − ∆ − − = = ?3 * Giải phương trình a) 5x 2 – x + 2 = 0 a = 5 ; b = -1 ; c = 2 ∆ = b 2 – 4ac = (-1) 2 – 4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0 do đó phương trình vô nghiệm b) Giải phương trình 4x 2 – 4x + 1 = 0 a = 4 ; b = -4 ; c = 1 ∆ = b 2 – 4ac = (-4) 2 – 4.4.1=0 PT có nghiệm kép : x 1 = x 2 = 4 1 2 8 2 b a − = = c) Giải phương trình:-3x 2 + x + 5 = 0 a =- 3 ; b =1 ; c = 5 ∆ = b 2 – 4ac = 1 – 4.(-3).5 = 61 > 0, do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt . x 1 = a b 2 ∆+− = 6 611 − +− = 6 611 + x 2 = a b 2 ∆−− = 6 611 − −− = 6 611 + Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà - Học thuộc kết luận chung trang 44 SGK. - Làm bài tập 15, 16 SGK trang 45. - Đọc phần “Có thể em chưa biết” SGK trang 46. Rút kinh nghiệm sau giờ dạy: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Tiết 54: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU *Nhớ kỹ các điều kiện của ∆ để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có 2 nghiệm phân biệt . *Vận dụng công thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình bậc hai một cách thành thạo . *Biết linh hoạt với các trường hợp phương trình bậc hai đặc biệt không cần dùng đến công thức tổng quát . II. CHUẨN BỊ *GV : - Bảng phụ ghi các đề bài và đáp án của một số bài . * HS : - Thước kẻ và máy tính bỏ túi . III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. n đònh lớp 2. Kiểm tra bài cũ GV : Gọi 2 HS lên bảng HS1 : 1) Điền vào chỗ có dấu … để được kết luận đúng : Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b 2 – 4ac : * Nếu ……. thì phương trình có 2 HS1 : 1) Điền vào chỗ có dấu … để được kết luận đúng : 1 2 0 b b x ;x 2a 2a ∆ > − + ∆ − − ∆ = = nghiệm phân biệt : x 1 = … ……………….; x 2 = ……………………. * Nếu ∆ … thì phương trình có nghiệm kép : x 1 = x 2 = …. * Nếu ∆ … thì phương trình vô nghiệm. 2)HS 2 Làm bài 15(b, d) trang 45 SGK. GV cho HS nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét bổ sung 1 2 0 b x x 2a ∆ = = = − 0 ∆ < HS 2: b) ( ) 2 2 2 5x 2 10x 2 0 a 5,b 2 10;c 2 b 4ac 2 10 4.5.2 40 40 0 + + = = = = ∆ = − = − = − = do đó phương trình có nghiệm kép . d) 1,7x 2 – 1,2x – 2,1 = 0 a = 1,7 ; b = -1,2 ; c = - 2,1 ∆ = b 2 – 4ac = (-1,2) 2 – 4.(1,7).(-2,1) = 1,44 + 14, 28 = 15,72 > 0 Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt . 3. Bài mới Hoạt động của thầy và trò Nội dung GV cho HS làm bài tập 16 SGK trang 41, đay là dạng bài tập áp dụng công thức nên GV gọi HS lên bảng giải, lớp nhận xét bổ sung ( nếu cần) Bài tập 16 SGK trang 41 a)2x 2 -7x +3 = 0 a=2; b = -7; c =3 ∆ = b 2 – 4ac = (-7) 2 – 4.2.3 = 25 Pt có hai nghiệm phân biệt x 1 = 7 5 3 4 + = x 2 = 7 5 1 4 2 − = b) 6x 2 + x + 5 = 0 a = 6 ; b = 1 ; c = 5 ∆ = b 2 – 4ac = 1 2 – 4.6.5 = -119 < 0 Do đó phương trình vô nghiệm Bài 21(b) trang 41 SBT. Giải phương trình . GV hướng dẫn HS cùng làm, vì hệ số không đơn giản là một số mà là một biểu thức số Bài 20b, SBT có thể giải không cần dùng công thức nghiệm c) 6x 2 + x - 5 = 0 a = 6 ; b = 1 ; c = -5 ∆ = b 2 – 4ac = 1 2 – 4.6.(-5) = 121 > 0 Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt . 11 ∆ = . 1 2 b 1 11 5 x 2a 12 6 b 1 11 x 1 2a 12 − + ∆ − + = = = − − ∆ − − = = = − Bài 21b, trang 41 SBT ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2x 1 2 2 x 2 0 a 2;b 1 2 2 ;c 2 b 4ac 1 2 2 4.2. 2 1 4 2 8 1 2 0 − − − = = = − − = − ∆ = − = − − − = − + = + > Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 b x 2a 1 2 2 1 2 2 2 4 4 − + ∆ = − + + − = = 2 b x 2a 1 2 2 1 2 3 2 4 4 − − ∆ = − − − = = Bài 20 SBT b) 4x 2 + 4x +1 = 0 a = 4 ; b = 4 ; c = 1 ∆ = b 2 – 4ac = 16 – 16 = 0 Phương trình có nghiệm kép : 1 2 b 4 1 x x 2a 8 2 = = − = − = − d) -3x 2 + 2x + 8 = 0 Bài 22 trang 41 SBT. ( GV đưa đề bài lên bảng phụ ) Bài tập này y/c giải phương trình bằng đồ thò nên việc vẽ chính xác đồ thò hai h/s là rất cần thiết do đó GV nên cho HS vẽ vào giấy có lưới ô vuông kẻ sẵn a) Vẽ đồ thò y = 2x 2 ; y = -x + 3 Hai HS lên lập bảng toạ độ điểm, rồi vẽ đồ thò hai hàm số . x -2 -1 0 1 2 y = 2x 2 8 2 0 2 8 Cho x = 0 ta có y = 3 ⇒ (0;3) Cho y = 0 ta có x = 3 ⇒ (3; 0) Nối hai điểm trên ta được đồ thò h/s y=-x+3 b) Hãy tìm hoành độ của mỗi giao điểm của hai đồ thò . Hãy giải thích vì sao x 1 = -1,5 là nghiệm của phương trình (1) ? Tương tự giải thích vì sao x 2 = 1 là nghiệm của phương trình (1) ? c) Hãy giải phương trình bằng công thức nghiệm ? So sánh với kết quả của 3x 2 - 2x - 8 = 0 a = 3; b = -2 ; c = -8 ∆ = b 2 – 4ac = (-2) 2 – 4. 3.(-8) = 100 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 10 ∆ = 1 2 b 2 10 x 2 2a 6 b 2 10 4 x 2a 6 3 − + ∆ + = = = − − ∆ − = = = − Bài 22 trang 41 SBT. b. 2 đồ thò cắt nhau tại A(-1,5 ; 4,5) và B(1 ; 2) Hoành độ điểm A là -1,5; nó là nghiệm của pt vì: 2.(-1,5) 2 +(-1,5)- 3 = 0 câu b (HS tự giải) Nếu còn thời gian cho HS làm bài 25 SBT- nếu không GVhướng dẫn h/s về nhà làm bài Bài 25: Đối với mỗi pt sau, hãy tìm các giá trò của m để pt có nghiệm ; tính nghiệm của pt theo m: a. mx 2 – ( 2m-1) x +m+2 =0 b. 3x 2 –(4m+3) +2m 2 -1 =0 yêu cầu h/s hoạt động nhóm Bài 25: a. mx 2 – ( 2m-1) x +m+2 =0 Đ/K : m ≠ 0 ∆ = (2m-1) 2 -4m(m+2) = -12m+1 Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0 ⇔ -12m+1 ≥ 0 ⇔ -12m ≥ -1 ⇔ m ≤ 12 1 Với m ≤ 12 1 và m ≠ 0 thì p/t 1 có nghiệm b. 3x 2 –(4m+3) +2m 2 -1 =0 ∆ = (m+1)+ 4.3.4 = (m=1) 2 +48 > 0 Vì ∆ > 0 với mọi giá trò của m do đó pt(2) có nghiệm với mọi giá trò của m Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà - Làm bài tập 21, 23, 24 trang 41 SBT. - Đọc: Bài đọc thêm “ Giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi” Rút kinh nghiệm sau giờ dạy: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… . Tn 27- Ngµy so¹n 27/ 02/2010 Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. MỤC TIÊU *Nhớ biệt thức