Ôn tập Toán HKII K11 năm học 2009-2010

Ôn tập Toán HKII K11 Năm học 2009-2010 Trang 1 ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN K11 (2009-2010) ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN K11 (2009-2010) 1. Tính các giới hạn sau: a) 3 2 3 3 1 lim 1 2 2 n n n n − + − − b) 2 4 3 3 ( 1) (2 1) lim (2 3) . n n n n + − + c) 1 2 1 1 2 3.2 3.4 lim 4 2.3 1 n n n n + + + + + − − + d) ( ) − + + 6 lim n 7n 1 e) 2 2 1 2 5 3 lim 1 x x x x → − + − f) 2 3 2 1 lim 3 − → + + − x x x x g) 2 1 2 lim 1 + → + + − x x x x h) 2 2 1 3 4 7 lim 1 x x x x → + − − i) 2 lim ( 1 ) x x x x →−∞ + + + j) 2 lim ( 4 2 1 2 ) x x x x →−∞ − + + k) → + − − 2 2 x 2 x 5 3 lim x 4 l) 3 x 0 1 4x 1 lim x → + − m) 1 3 1 2 lim 1 x x x x → + − − n) 2 2 lim 3 4 1 x x x x → + − − + 2. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên miền xác định: a) 2 x 2x 3 nếu x 3 f(x) x 3 x 5 nếu x 3  + − ≠ −  =  +  + = −  b) 2 x 1 nếu x 1 f(x) 1 nếu x 1 x 3x + ≤   =  >  −  3. Đònh a và b để các hàm số sau liên tục trên ¡ : a) 2 x 9 nếu x 3 f(x) x 3 a nếu x 3  −  ≠ =  −  =  b) 2 x x nếu x 2 f(x) 3x a nếu x 2  − ≥  =  − <   c) 2 2 x a b nếu x a x a f(x) 1 nếu x = a b 2x nếu x a  − + >  −   =   − <    4. Chứng minh rằng phương trình 3 3 1 0x x− − = có ít nhất hai nghiệm 5. Chứng minh phương trình: 4 2 4 2 3 0x x x+ − − = , có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (–1, 1). 6. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) 5 y x x 2009= + − b) 4 2 y 3x 4x 5x 11= − − + c) 7 3 1 5 1 y x 4x x 2 6 7 = + − − d) 2 y x x x 5= + + e) 2 y (x 1)(x 5)= + − f) 2 x 2x 5 y x 1 + + = − g) = y x.cotx h) y 3sinx 7cosx= − i) sinx cosx y sinx cosx − = + j) 20 2010 y (x x)= + k) 2 y x 2x 5= + − l) x 2 y tg 5 + = m) y sin15x= n) 2 y cos(x 2x 5)= + − o) y cos(sinx)= p) 5 y sin x= q) y = cos 2010 x r) 5 2 y 3tg x 2sinx= − s) y 1 tgx= − t) = 3 y sin 2x u) 2009 y cos x= v) 3 y sinx.sin x= Tổ Toán Trường THPT Lê Q Đôn Ôn tập Toán HKII K11 Năm học 2009-2010 Trang 2 7. Cho hàm số: 3 3 1= − +y x x có đồ thị là (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm x 0 = 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến song song với đường thẳng 45x − y + 54 = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = − 1 9 x+1 d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm 2 ; 1 3   −  ÷   M 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a, SA (ABCD)⊥ và SA a 3= . Gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm A trên các cạnh SB, SC và SD a) Chứng minh: BC (SAB)⊥ , CD (SAD)⊥ , BD (SAC)⊥ b) Chứng minh: SC (AHK)⊥ và điểm I thuộc (AHK) c) Chứng minh: HK (SAC)⊥ , từ đó suy ra HK AI⊥ d) Xác định góc giữa SC và (ABCD), SD và (ABCD). 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SC, SB = SD. a) Chứng minh: SO (ABCD)⊥ b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC. Chứng minh: IK (SBD)⊥ và IK SD ⊥ 10. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C ′ ′ ′ . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng A H (ABC) ′ ⊥ . Chứng minh rằng: a) AA BC ′ ⊥ và AA B C ′ ′ ′ ⊥ b) Gọi MM ′ là giao tuyến của hai mặt phẳng (AHA ) ′ với mặt bên BCC B ′ ′ , trong đó M BC ∈ , M B C ′ ′ ′ ∈ . Chứng minh tứ giác BCC B ′ ′ là hình chữ nhật và MM ′ là đường cao của hình chữ nhật đó. 11. (HKII 08-09) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a, ( )SA ABCD⊥ , 3SA a= a) Chứng minh rằng: ( )DC SAD⊥ và ( ) ( )SAC SBD⊥ . b) Chứng minh rằng tam giác SBC vng tại B c) Gọi M là trung điểm AB, mp( α ) đi qua M và vng góc AB. Hãy xác định và tính diện tích thiết diện của ( α ) và hình chóp. 12. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vng góc với (ABC). Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh: SA ⊥ (ABC) b) Chứng minh: (SBC) ⊥ (SAI) c) Xác định và tính cosin của góc giữa SC và AB 13. Cho hình vng ABCD cạnh a. Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) tại A lấy điểm S. Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa AB và vng góc với mặt phẳng (SCD). Hãy xác định mặt phẳng ( α ). Mặt phẳng ( α ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì? Tổ Toán Trường THPT Lê Q Đôn . Ôn tập Toán HKII K11 Năm học 2009-2010 Trang 1 ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN K11 (2009-2010) ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN K11 (2009-2010) 1. Tính các giới hạn sau: a) 3. − s) y 1 tgx= − t) = 3 y sin 2x u) 2009 y cos x= v) 3 y sinx.sin x= Tổ Toán Trường THPT Lê Q ôn Ôn tập Toán HKII K11 Năm học 2009-2010 Trang 2 7. Cho hàm số: 3 3 1= − +y x x có đồ thị là (C) a). mặt phẳng ( α ). Mặt phẳng ( α ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì? Tổ Toán Trường THPT Lê Q ôn