Đề cương ôn thi môn toán lớp 12 1. Các kiến thức cơ bản cần nhớ 1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hàm cấp một của nó. 2. Cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để có cực trị. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. 4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang. 5. Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị). 2. Các dạng toán cần luyện tập 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. 2. Tìm điểm cực trị của hàm số. 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. 4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang ,ti ệm c ận xi ên của đồ thị hàm số. 5. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 ax ( 0)y bx cx d a= + + + ≠ 4 2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ ( 0, 0) ax b y ac ad bc cx d + = ≠ − ≠ + , trong đó a, b, c là các số cho trước. 2 ( ' 0) ' ' ax bx c y aa a x b + + = ≠ + 6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình. 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số. 8. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước(như điểm cố định…). Tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng); Chuyên đ ề 1. !"#$% &'()&*+,-./01,2,&*(345)678 a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f / (x) ≥ 0 với ∀ x ∈ I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f / (x) ≤ 0 với ∀ x ∈ I Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 9 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; + ∞ ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x + x 1 Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số y = 3 1 x 3 - 3 2 x 2 + 9 4 x + 9 1 Ví dụ 4: c/m hàm số y = 2 9 x− nghịch biến trên [0 ; 3] Ví dụ 5 c/m hàm sồ y = 1 32 2 + +−− x xx nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Ví dụ 6.Tìm các giá trị của tham số a để hàmsố f(x) = 3 1 x 3 + ax 2 + 4x+ 3 đồng biến trên R Ví dụ 7 sinx + tanx> 2x với ∀ x ∈ (0 ; 2 π ) - - trang1 Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12 : ;: <#: < 1 Cho hàm số 3 1 1 x y x + = − có đồ thị ( ) C . CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định. 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 = +y x x . 3. CMR hàm số 2 2y x x= − đồng biến trên khoảng ( ) 0;1 và nghịch biến trên khoảng ( ) 1;2 . 4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = 1x 4x4x 2 − +− 5. Cho hµm sè y=x 3 -3(2m+1)x 2 +(12m+5)x+2. T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn. 6. Cho hµm sè y=mx 3 -(2m-1)x 2 +(m-2)x-2. T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn. 7. Xác đònh m để hàm số: a, 1 3 1 23 +−+= mxmxxy đồng biến trên tập xác đònh. b, 3 3 1 23 +−+−= xmxmxy nghòch biến trên tập xác đònh. c, x mxx y − −+ = 3 5 2 nghòch biến trên từng khoảng xác đònh. 8. Chứng minh rằng với x > 0, ta có: 3 sin 6 x x x− < 9. Cho hàm số ( ) 2sin tan 3f x x x x= + − a. CMR hàm số đồng biến trên 0; 2 π ÷ b. CMR 2sin tan 3 , 0; 2 x x x x π + > ∀ ∈ ÷ Chun đ ề 2 . Cực trị hàm số =+3&5(9 &>3?+9 - H ọc sinh n ắm v ững ki ến th ức liên quan đến cực trị hàm số đã học @AB89T¨ng cêng kü n¨ng gi¶i to¸n, cđng cè kiÕn thøc ®· häc vµ t×m hiĨu 1 sè kiÕn thøc míi n©ng cao vỊ khảo sát hàm số, c¸c bµi to¸n liªn quan. CTh¸i ®é: Lµm cho HS tù tin, høng thó, kiªn tr×, s¸ng t¹o trong häc tËp m«n To¸n. #(DEF+GH3IJ.34K9 - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. &>34L3M+?+E.&N+9 O,FPQR9 - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. @:.&/Q&: ##: S#T#U LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Cho hàm số ( ) xfy = ,đồ thị là (C). Các vấn đề về cực trị cần nhớ: - Nghiệm của phương trình ( ) ' 0f x = là hồnh độ của điểm cực trị - Nếu ( ) ( ) 0 0 ' 0 '' 0 f x f x = < thì hàm số đạt cực đại tại 0 x x= - Nếu ( ) ( ) 0 0 ' 0 '' 0 f x f x = > thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x x= - - trang2 Đề cương ôn thi môn toán lớp 12 V301WX8E.&3YRJ'+Z+34F3[\88]R - Để hàm số ( ) y f x= có 2 cực trị ( ) 0 ' 0 ó nghiêm 0 a f x c ≠ ⇔ = ⇔ ∆ > - Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm về 2 phía đối với hoành . 0 CD CT y y⇔ < - Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung . 0 CD CT x x⇔ < - Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm trên trục hoành 0 . 0 CD CT CD CT y y y y + > ⇔ > - Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm dưới trục hoành 0 . 0 CD CT CD CT y y y y + < ⇔ < - Để hàm số ( ) y f x= có cực trị tiếp xúc với trục hoành . 0 CD CT y y⇔ = #^+J&>3R[2834L,[\83_8,&`(HH&,&-/+Z+34F X89 hàm số 3 2 y ax bx cx d= + + + Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x). Khi đó y = r(x) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. X8@9 Hàm số 2 ax bx c y dx e + + = + Đường thẳng qua 2 điểm cực trị có dạng ( ) ( ) 2 ax ' 2 ' bx c a b y x dx e d d + + = = + + 1) Xác định tham số m để hàm số y=x 3 −3mx 2 +(m 2 −1)x+2 đạt cực đại tại x=2. ( Đề thi TNTHPT 2004 − 2005) Kết quả : m=11 2) Định m để hàm số y = f(x) = x 3 -3x 2 +3mx+3m+4 a.Không có cực trị. Kết quả : m ≥1 b.Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m <1 c. Có đồ thị (C m ) nhận A(0; 4) làm một điểm cực trị (đạt cực trị 4 khi x = 0). Hd: M(a;b) là điểm cực trị của (C): y =f(x) khi và chỉ khi: = ≠ = b)a(f 0)a(''f 0)a('f Kết quả : m=0 d.Có cực đại và cực tiểu và đường thẳng d qua cực đại và cực tiểu đi qua O.Kq : y = 2(m-1)x+4m+4 và m= -1 3) Định m để hàm số y = f(x) = x1 mx4x 2 − +− a. Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m>3 b.Đạt cực trị tại x = 2. Kết quả : m = 4 c.Đạt cực tiểu khi x = -1 Kết quả : m = 7 4) Chứng tỏ rằng với mọi m hàm số y = mx 1mx)1m(mx 422 − +−−+ luôn có cực trị. 5) Cho hàm số y = f(x) = 3 1 x 3 -mx 2 +(m 2 -m+1)x+1. Có giá trị nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 không? Hd và kq : Sử dụng đkc,đkđ. Không 6) Cho hàm số y = f(x) = 3 1 x 3 -mx 2 +(m+2)x-1. Xác định m để hàm số: - - trang3 Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12 a) Có cực trị. Kết quả: m <-1 V m > 2 b) Có hai cực trị trong khoảng (0;+∞). Kết quả: m > 2 c) Có cực trị trong khoảng (0;+∞). Kết quả: m <-2 V m > 2 7) Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x 4 +2mx 2 -2m+1. Hd và kq : y’=-4x(x 2 -m) : .&3 ập.#T#U #a(9 Chứng minh hàm số ( ) 3 2 1 2 3 9 3 y x mx m x= − − + + ln có cực trị với mọi giá trị của tham số m. #a(@9 Xác định tham số m để hàm số ( ) 3 2 2 3 1 2y x mx m x= − + − + đạt cực đại tại điểm 2x = . #a(C9 Cho hàm số 2 2 4 2 x mx m y x + − − = + , có đồ thị là ( ) m C .Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. #a(b9 Cho hàm số 2 2 4 2 x mx m y x + − − = + , có đồ thị là ( ) m C Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. #a(c9 Tìm a để hàm số 2 2 2x ax y x a − + = − đạt cực tiểu khi x=2. #a(d9 Tìm m để hàm số ( ) 4 2 2 2 5y mx m x m= − + − + − có một cực đại tại 1 2 x = . #a(e9 Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị 1) 3 2 2 2 3y x x mx= − + + 2) ( ) 2 1 2 1 x m x y x + − + = + 3) 2 2 2 2 2 x x m y x + + + = + #a(f9 Tính giá trị cực trị của hàm số 2 2 1 3 x x y x − − = + .Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. #a(g9 Tính giá trị cực trị của hàm số 3 2 2 1y x x x= − − + .Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. #a(h9 Tìm m để hàm số ( ) 3 2 2 3 5y m x x mx= + + + − có cực đại, cực tiểu. #a(@9 Chứng minh với mọi m, hàm số ( ) 2 2 4 1 1x m m x m y x m + − − + = − ln có cực đại, cực tiểu. Tìm m để cực đại thuộc góc phần tư thứ nhất. Câu 13: Xác đònh m để hàm số: 1, 1)6( 3 1 23 −+++= xmmxxy có cực đại và cực tiểu. 2, 1)1(34 234 ++++= xmmxxy có 3 cực trò. 3, 1)1(33 2223 +−−+−= mxmmxxy đạt cực tiểu tại 1=x . 4, mx mxx y + ++ = 1 2 đạt cực đại tại 2=x 5, xmxy sin3sin 3 1 += đạt cực đại tại 3 π =x 6. Cho hµm sè: 2 x mx 2 y x 1 + + = − . T×m m ®Ĩ hµm sè cã cùc tiĨu thc (P): x 2 + x - 4 = 0 7. Cho hµm sè: 3 2 1 1 ( 1) 3( 2) 3 2 y x m x m x= − − + − + c ó c ực tr ị 8. T×m m ®Ĩ hµm sè cã cùc ®¹i vµ cùc tiĨu vµ hoµnh ®é c¸c ®iĨm C§ vµ CT x 1 ,x 2 tho¶ ®iỊu kiƯn: x 1 +2x 2 =1. 9. Cho hs: 3 2( 1) 3 m y x m x= − + - - trang4 Đề cương ôn thi môn toán lớp 12 T×m m ®Ó hs cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu vµ tho¶ ( ) 2 3 2 (4 4) 9 CD CT y y m− = + _______________________________________________________________________ Chuyên đ ề 3 . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Ngày soạn: Ngày dạy: i=+3&5(9 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. 3/ Về tư duy thái độ: + Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. i#(DEF+GHJ. 1/ GV: Giáo án, bảng phụ 2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. i[28R^R: Gợi mở, vấn đáp i&>34L3&>3WXI9 1/ Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ 3/ Bài mới: 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x 2 -2x+3. Kq: R Min f(x) = f(1) = 2 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x 2 -2x+3 trên [0;3]. Kq: ]3;0[ Min f(x)=f(1)=2 và ]3;0[ Max f(x)=f(3)=6. 3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = 1x 4x4x 2 − +− với x<1. Kết quả : )1;( Max −∞ f(x) = f(0) = -4 4) Muốn xây hồ nước có thể tích V = 36 m 3 , có dạng hình hộp chữ nhật (không nắp) mà các kích thước của đáy tỉ lệ 1:2. Hỏi: Các kích thước của hồ như thế nào để khi xây ít tốn vật liệu nhất? Kết quả : Các kích thước cần tìm của hồ nước là: a=3 m; b=6 m và c=2 m 5) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 1xx x 24 2 ++ . Kết quả : R Max y = f(±1) = 3 1 6) Định m để hàm số y = f(x) = x 3 -3(m+1)x 2 +3(m+1)x+1 nghịch biến trên khoảng( -1;0).Kết quả : m ≤ 3 4 − 7) Tìm trên (C): y = 2x 3x 2 − − điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Kết quả :M(0; 2 3 ) 8) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx. 9) Tìm GTLN: y=−x 2 +2x+3. Kết quả: R Max y=f(1)= 4 10) Tìm GTNN y = x – 5 + x 1 với x > 0. Kết quả: );0( Min ±∞ y=f(1)= −3 11) Tìm GTLN, GTNN y = x – 5 + 2 x4 − . Kết quả: 522)2(fyMax ]2;2[ −== − ; 7)2(fyMin ]2;2[ −=−= − 12) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=2x 3 +3x 2 −1 trên đoạn − 1; 2 1 Kết quả: 4)1(fyMax ]1; 2 1 [ == − ; 1)0(fyMin ]1; 2 1 [ −== − 13) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x 4 -2x 2 +3. Kết quả: R Min y=f(±1)=2; Không có R Max y b) y = x 4 +4x 2 +5. Kết quả: R Min y=f(0)=5; Không có R Max y - - trang5 Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12 c) 2xcos 1xsin22 y + − = . Kết quả: R Min y= 3 7 − ; R Max y=1 d) 1xx 3x3x y 2 2 ++ ++ = . Kết quả: R Min y= 3 1 ; R Max y=3 14) Cho hàm số 2xx 1x3 y 2 ++ + = . Chứng minh rằng : 1y 7 9 ≤≤− 15) Cho hàm số ( ) π∈α +α− α+−α = ;0 1cosx2x cosx2cosx y 2 2 . Chứng minh rằng : −1≤ y ≤ 1 Hướng dẫn:y’=0 ⇔ 2sin 2 α . x 2 −2sin 2 α =0 ⇔ x=−1 V x=1. Tiệm cận ngang: y=1 Dựa vào bảng biến thiên kết luận −1≤ y ≤ 1. 16) Tìm giá trị LN và giá trị NN của hàm số y=2sinx− xsin 3 4 3 trên đoạn [0;π] Kết quả: ];0[ Max π f(x)=f(π /4)= f(3π /4)= 3 22 ; ];0[ Min π f(x)=f(0)=f(π )=0 4/ Củng cố: Nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn. Lưu ý cách chuyển bài tốn tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài tốn dạng đa thức : ; Ujkl Uml câu 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 1. ( ) 2 2 4y x x= + − 2. 2 3 10y x x= + − . 3. ( ) 4y x x= − . 4. ( ) 4 2 2 1f x x x= − + trên đoạn [ ] 0; 2 . 5. ( ) 2 osxf x x c= + trên đoạn 0; 2 π . 6. ( ) 9 f x x x = + trên đoạn [ ] 2;4 7. ( ) 4 1 2 f x x x = − + − + trên đoạn [ ] 1;2− . 8. ( ) 3 2 2 6 1f x x x= − + trên đoạn [ ] 1;1− . 9. ( ) 2 1 3 x f x x − = − trên đoạn [ ] 0;2 . câu 10: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 1, 52 4 +−= xxy trên đoạn [ ] 3;2− . 2, xxy 23sin 2 −+= trên đoạn 4 ;0 π 3, y = x 2 4 x− + − . 4. 2 4y x x= + − 5. 2 cos 2 4siny x x= + trªn 0; 2 π . 6. y = 20 20 sin x cos x+ . 7. 8 4 2sin cos 2y x x= + 8. 2 1 1 x y x + = + trªn ®o¹n [ ] 1;2− _________________________________________________________________________ Chun đ ề 4 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Ngày soạn: Ngày dạy: i=+3&5(9 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ v ề tiếp tuyến 2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc vi ết pt tt 3/ Về tư duy thái độ: + Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. i#(DEF+GHJ. 1/ GV: Giáo án 2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. i[28R^R: Gợi mở, vấn đáp i&>34L3&>3WXI9 1/ Ổn định lớp: - - trang6 Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12 2. Kiểm tra bài cũ 3/ Bài mới: Cho hàm số y=f(x) có đồ thò (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) trong các trường hợp sau: 1/ Tại điểm có toạ độ (x 0 ;f(x 0 )) : B1: Tìm f ’(x) ⇒ f ’(x 0 ) B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x 0 ;f(x 0 )) là: y = / 0 f (x ) (x–x 0 ) + f(x 0 ) 2/ Tại điểm trên đồ thò (C) có hoành độ x 0 : B1: Tìm f ’(x) ⇒ f ’(x 0 ), f(x 0 ) B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 là:y = / 0 f (x ) (x–x 0 ) + f(x 0 ) 3/ Tại điểm trên đồ thò (C) có tung độä y 0 : B1: Tìm f ’(x) . B2:Do tung độ là y 0 ⇔ f(x 0 )=y 0 . giải phương trình này tìm được x 0 ⇒ f / (x 0 ) B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y 0 là:y = / 0 f (x ) (x–x 0 ) + y 0 4/ Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k: B1: Gọi M 0 (x 0 ;y 0 ) là tiếp điểm . B2: Hệ số góc tiếp tuyến là k nên : )( 0 xf ′ =k (*) B3: Giải phương trình (*) tìm x 0 ⇒ f(x 0 ) ⇒ phương trình tiếp tuyến. Chú ý: Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f / (x 0 )=a. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f / (x 0 ).a=-1. 5/ Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x 1 ;y 1 ) : B1:Phương trình đường thẳng d đi qua A(x 1 ;y 1 ) có hệ số góc k là: y = k(x–x 1 ) + y 1 (1) B2: d là tiếp tuyến của (C) ⇔ hệ phương trình sau có nghiệm : = ′ +−= kxf yxxkxf )( )()( 11 B3:Giải hệ này ta tìm được k chính là hệ số góc của tiếp tuyến thế vào (1) ⇒ phương trình tiếp tuyến. Ví dụ 1 : Cho đường cong (C) y = x 3 .Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong : a.Tại điểm A(-1 ; -1) b.Tại điểm có hoành độ bằng –2 c.Tại điểm có tung độä bằng –8 d. Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. e.Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm B(2;8) Giải:Ta có y’= 3.x 2 a/ Tiếp tuyến tại A(-1;-1) ( )C∈ có 0 0 x 1 f(x ) 1 = − = − ⇒ f’(x 0 )= 3.(-1) 2 = 3 ⇒ phương trình tiếp tuyến là: y=f’(x 0 )(x-x 0 )+f(x 0 ) = 3.(x+1) + (-1) b/ Ta có x 0 = -2 ⇒ 0 0 f(x ) 8 f '(x ) 12 = − = ⇒ Ph.trình tiếp tuyến là y= 12(x+2) – 8 =12x + 16 c/ Ta có tung độä bằng y 0 = –8 ⇔ f(x 0 )= -8 ⇔ 3 0 x =-8 ⇒ x 0 =-2 ⇒ f’(x 0 )=12 ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y= 12(x+2) – 8 = 12x + 16 d/ Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 ⇔ f’(x 0 )=3 ⇔ 3. 2 0 x =3 ⇔ x 0 = ± 1 với x 0 =1 ⇒ f(x 0 )=1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x-1) + 1= 3x-2 . với x 0 =-1 ⇒ f(x 0 )= -1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x+1) - 1= 3x+2. e/Phương trình đường thẳng d đi qua B(2;8) có hệ số góc k là: y = k(x–2) + 8 d là tiếp tuyến của (C) ⇔ hệ phương trình sau có nghiệm : - - trang7 Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12 3 2 k(x-2) + 8(1) 3 (2) x x k = = ⇔ x 3 = 3x 2 (x-2) + 8 ⇔ 2x 3 - 6x 2 + 8 = 0 ⇔ 2 1 x x = = − Với x=2 ⇒ k=12 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y=12(x-2)+8 = 12x -16. Với x=-1 ⇒ k=3 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y= 3(x-2)+8 = 6x – 4 4. Củng cố - hd b ài tập sau 5.Bài tập VN Bài 1: Cho hàm số y= x 3 - 3x 2 có đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ = 4. c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3. d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2009. e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= 1 3 x + 2009. f/Biết tiếp tuyến đi qua A(1;-2). Bài 2: Cho hàm số y= 2 1 x x x − + + có đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ = 2. c/ Tại điểm có tung độ y=- 3 2 . d/Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= - 1. e/Biết tiếp tuyến đi qua A(2;0). ******************************************** Chun đ ề 5 . Tiệm cận của đồ thị hàm số Ngay soan: Ngay day: =+3&5(: + ')&>3?+: Giúp học sinh - Nắm vững ĐN và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) của đồ thị hàm số. + ')nB8: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng - Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của các hàm số. + '3[W(IJ.3^&,V: - Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. - Cẩn thận, chính xác. II#(DEF+GH8&^6J&5J.N+0&: - Giáo viên: ga. - Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng. [28R^R: ĐŠt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở. &>34LE.&WXI: 1. O,F3M+?+ : 2. &-/34HE.&+o: 3. :.&/Q& : . L/+^+,[\83&*/+Y+GH,p3F+GH./01: y = 34 2 +− xx . :.&: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm sơ: y = 2 4 3x x− + . Giải: - Hàm số xác định với mọi x ( ] [ ) +∞∪∞−∈ ;31; - Tìm a, b: a= x xx x y xx 34 limlim 2 +− = +∞→+∞→ = 2 34 1lim x x x +− +∞→ = 1 - - trang8 cng ụn thi mụn toỏn lp 12 b= )(lim xy x + = )34lim 2 xxx x + + = xxx x x ++ + + 34 34 lim 2 = 1 34 1 3 4 lim 2 ++ + + x x x x Vy t/ cn xiờn: y = x-2 khi x + Tng t tỡm a, b khi x ta c tim cn xiờn : y= - x + 2 Vy th hm s cú ó cho cú 2 nhỏnh . Nhỏnh phi cú tim cn xiờn l y= x + 2 v nhỏnh trỏi cú tim cn xiờn l y = -x +2 @: L/3&*/+Y,?8J.3&*/+Yq&5+GH./01Ra3?+ :Cho hm s Y = 3 22 2 + x xx Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng RLKN: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. -Gọi học sinh lên bảng làm bài. Nhận xét lời giải của học sinh Đa ra kết luận. RLKN: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. -Gọi học sinh lên bảng làm bài. Nhận xét lời giải của học sinh Đa ra kết luận. RLKN: Tìm các đờng tiệm cận đứng. Ngang, xiên (nếu có) của đồ thị hàm số đã cho. -Gọi học sinh lên bảng làm bài. Nhận xét lời giải của học sinh Đa ra kết luận. 1. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của mỗi đồ thị hàm số sau: a. x2 x y = TCĐ: x=2 TCN: y = -1 b. 2 x9 x2 y + = TCĐ: x = 3; x = -3 TCN: y = 0 c. 2 2 x5x23 1x3x y + = TCĐ: x = -1; 5 3 x = TCN: 5 1 y = 2. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: 1x 1 x 1x 1xx y 22 3 + += + ++ = TCX: y = x 3. Tìm các đờng tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số: a. 1x 7x y + + = TCĐ: x = -1 TCN: y = -1 b. 3x 3x6x y 2 + = TCĐ: x = 3 TCX: y = x - 3 c. 3x2 3 1x5y ++= TCĐ: 2 3 x = TCX: y = 5x + 1 4. Tìm các đờng tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số: 2 ) 1a y x x= + b) 2 4y x= + : .&3 p !#; Tỡm cỏc tim cn ng v ngang ca th mi hm s sau: - - trang9 Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12 a) 2 1 2 x y x − = + b) ( ) 2 2 2 1 x x y x − − = − c) 2 2 3 4 x x y x + = − d) 2 2 4 3 x y x x − = − + e) 2 1 3 x y x + = + f) 2 5 3 x y x − = + g) 2 2 4 3 x x y x − + = − h) 2 5 2 x y x + = − Chun đ ề 6. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số =+3&5(9 &>3?+9 - Biết vận dụng sơ đồ KSHS để khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số đa thức, phân thức hữu tỷ quen thuộc. @AB89T¨ng cêng kü n¨ng gi¶i to¸n, cđng cè kiÕn thøc ®· häc vµ t×m hiĨu 1 sè kiÕn thøc míi n©ng cao vỊ khảo sát hàm số, c¸c bµi to¸n liªn quan. CTh¸i ®é: Lµm cho HS tù tin, høng thó, kiªn tr×, s¸ng t¹o trong häc tËp m«n To¸n. #(DEF+GH3IJ.34K9 - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. &>34L3M+?+E.&N+9 O,FPQR9 - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. 2. &-/34HE.&+o - Các bước khảo sát hàm số? C:.&/Q&: I/ KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC: 1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức: B1: Tìm tập xác đònh của hàm số . B2: Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm của phương trình y’= 0, tính giá trò của hàm số tại các nghiệm vừa tìm được. B3: Lập bảng biến thiên B4: Tính đạo hàm cấp 2, tìm nghiệm của y”= 0 lập bảng xét dấu y” B5: Tìm điểm đặc biệt thường tìm một điểm có hoành độ nhỏ hơn cực trò bên trái và một điểm có hoành độ lớn hơn cực trò bên phải. B6:Vẽ đồ thò Các dạng đồ thò hàm bậc 3: y y y y - - trang10 x Ghi tập xác đònh và nghiệm của phương trình y / =0 f’(x) Xét dấu y / f(x) Ghi khoảng tăng, giảm , cực trò của hàm số x Ghi miền xác đònh, và các nghiệm của y’’= 0 f’(x) Xét dấu y” Đồ thò Ghi khoảng lồi lõm, điểm uốn của đồ thò hàm số [...]... y=8 12 9 6 3 4 ⇒ TCX: y= x+3 x −1 Lập bảng biến thiên X -∞ -1 1 3 / y + 0 0 ∞ Y 0 + 9 ∞ ∞ CĐ CT Điểm đặc biệt CĐ(-1;0) CT(3;9) A(0;-1) Đồ thò: Bài tập đề nghò: Bài 1: khảo sát các hàm số sau: −x + 2 x −1 4 a/ y = b/ y = c/y = 2x + 1 x +1 x−4 2 2 1 x +1 x − 2 x − 15 d/ y = e/y= f/ y= -x+3 x −1 x x −3 -12 -9 Ta có y= x+3+ - - +∞ -6 -3 -3 x 3 6 9 12 -6 -9 -12 +∞ trang14 Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12. .. (C) - - trang15 Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12 Bài 2: Cho đường cong (C): y= 4 Dựa vào đồ thò (C) biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường x −2 thẳng y=k II/ Bài toán2 : Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thò Dùng đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình f(x)= ϕ (m) Phương pháp giải: B1: Vẽ đồ thò (C) của hàm f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số ) B2: Số nghiệm của... - trang20 Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12 Chun đ ề 8 Luỹ thừa và lơgarit I.Mục tiêu: 1 Về kiến thức:Củng cố cho học sinh các tính chất của mũ, lũy thừa và logarit 2 Về kĩ năng: Nắm được các tính chất đơn giản như: tập xác định 3.Về tư duy thái độ: Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1 Giáo viên: giáo án 2 Học sinh: Nắm vững kiến thức,đọc... tốn về thể tích và các bài tốn liên quan + Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic - Cẩn thận , chính xác - Biết qui lạ về quen - - trang35 Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12 II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án + Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập III Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm IV Tiến trình bài học: 1 Ổn định tổ chức: (2') 2 Kiểm tra... −3log3 5 Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức Bài 12: Rút gọn biểu thức - - 2log 3 5 3 D= ÷ 2 2 H = 9log3 2 +3log3 5 trang22 Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12 log 1 25log 5 9 A = log 3 8log 4 81 B= D = log 3 6 log8 9 log 6 2 1 log 25 3 2 5 log 2 30 F= log 4 30 E = log 3 2.log 4 3.log 5 4.log 6 5.log 8 7 C = log 2 3 log 5 3 log 2 24 log 2 192 − H= log 625 3 log 96 2 log12 2 Bài 13 TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc... năng của học sinh về giải các phương trình hệ phương trình mũ và lơgarit + Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic - Cẩn thận , chính xác - Biết qui lạ về quen II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án + Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập III Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm IV Tiến trình bài học: 1 Ổn định tổ chức: (2') 2 Kiểm tra bài cu: (5')... 2 cos x ≤ 2 ⇒ 1 ≤ t ≤ 2 Hoạt động 4: Giải phương trình : x x 6 + 35 + 6 − 35 = 12 TL : Biến đổi 1 x 6 − 35 = Đặt t = 6 + 35 1 x x pt ⇔ 6 + 35 + 6 + 35 x = 12 x 6 + 35 , t > 0 x x π π Hoạt động 5 : Giải các pt : a / sin + cos = 1 5 5 - - b / log2x + log5(2x + 1) = 2 trang26 Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12 - Thảo luận nhóm - Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày x x π π a ... Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12 Bài 17 : Giải ác phương trình sau a) 2 x− 4 = 3 4 d) 2 x2 − x +8 b) 2 x 2 −6 x − 2x + 1 e) 5 1−3 x =4 5 2 c) 32 x −3 = 9 x = 16 2 – 3 5 2x -1 = 110 f) 32 x +5 x −7 2 +3 x −5 x +17 1 = 128 x −3 4 f) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 g) (1,25)1 – x = (0, 64) 2(1+ x ) Dạng 2 đặt ẩn phụ Bài 18 : Giải các phương trình a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5... cương ơn thi mơn tốn lớp 12 2 x −6 x 1) 2 3 2 −6 = 1 x −1 4 (6 ) 65 x 2 + 2 x −11 x +1 x 9 5 9 5 = ÷ 3) ÷ ÷ 3 25 3 x +1 x 5) 2 5 = 200 7) 2.3x +1 − 6.3x −1 − 3x = 9 9) 52 x − 7 x − 35.52 x + 35.7 x = 0 Bµi 2: Giải các phương trình : 1) 4 x −1 − 2 x − 2 = 3 x 22 x −14 x +1 = 64 8x −1 2) x−1 −1 5 6 ÷ ÷ = ( 0,3) 12 5 5 x −1 = 10 x.2− x.5 x +1 312 x −1 − 96 x −1 −... nâng cao kỹ năng của học sinh về giải các hệ phương trình mũ và lơgarit + Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic - Cẩn thận , chính xác - Biết qui lạ về quen II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án + Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập III Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm IV Tiến trình bài học: 1 Ổn định tổ chức: (2') 2 Kiểm tra bài cu: (5') . e/y= 2 2 15 3 x x x − − − f/ y= -x+3 - 1 1x − - - trang14 3 6 9 12 -3 -6 -9 -12 3 6 9 12 -3 -6 -9 -12 x y Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12 Bài 2: Cho hàm số y= 2 2 4 ( 1) 1x m m x m x m + − − + − . x f x = > thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x x= - - trang2 Đề cương ôn thi môn toán lớp 12 V301WX8E.&3YRJ'+Z+34F3[88]R - Để hàm số ( ) y f x= có 2 cực trị. ®iỊu kiƯn: x 1 +2x 2 =1. 9. Cho hs: 3 2( 1) 3 m y x m x= − + - - trang4 Đề cương ôn thi môn toán lớp 12 T×m m ®Ó hs cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu vµ tho¶ ( ) 2 3 2 (4 4) 9 CD CT y y m− = + _______________________________________________________________________