Đề thi Khảo sát HSG Lớp 6 Năm học :2008-2009 Môn: Toán Thời gian :120 phút Đề bài Câu1. Tìm x biết: a) (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550 b) 3 x +3 x+1 +3 x+2 =351 Câu2. Tính a) A= 101.99 2 7.5 2 5.3 2 3.1 2 ++++ b) B=1.2+2.3+3.4+ +99.100 Câu 3. a) Chứng minh : 2 1 + n n (n Z) tối giản. b) Cho A= 82 10 + n n * Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. * Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A có giá trị là một sốnguyên . Câu 4. a) Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C với AB = 8cm, BC = 3 cm. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB .Tính độ dài đoạn DC?. b) Cho 100 điểm A 1, A 2, A 3, , A 100 trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.Cứ qua hai điểm ta kẻ đợc một đờng thẳng.Tính số đờng thẳng kẻ đợc?. c) Cho yx0 =60 0 .Vẽ tia 0t sao cho ty0 =20 0 .Tính tx0 ? Hết Gv thẩm định đề Nguyễn Thế Khơng GV ra đề Lê Thuý Giang §¸p ¸n. C©u §¸p ¸n Thang ®iÓm C©u1 2® a) (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550 x+x+x+ +x+1+2+3+ +100=205550 100x+5050=205550 0,5® 100x=200500 x=2005 0,5® b) 3 x +3 x+1 +3 x+2 =351 3 x +3 x .3+3 x. .3 2 =351 0.5® 3 x (1+3+9)=351 3 x =27=3 3 x=3 0,5® C©u2. a) 2® A= 101.99 2 7.5 2 5.3 2 3.1 2 ++++ A=2( 101.99 1 7.5 1 5.3 1 3.1 1 ++++ ) 0,5® A= 101 1 99 1 7 1 5 1 5 1 3 1 3 1 1 1 −++−+−+− A=1- 101 1 = 101 100 0,5® b) B=1.2+2.3+3.4+ +99.100 3B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+ +99.100.(101-98) 0,5® 3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+ +99.100.101-98.99.100 3B=99.100.101 B=333300 0,5® C©u 3 3® a) Chøng minh ph©n sè 230 112 + + n n (n ∈ Z) tèi gi¶n. Gäi d=UCLN(12n+1,30n+2) 0,5® Suy ra (12n+1) d (30n+2) d Hay 5. (12n+1) d hay 60n+5 d 2. (30n+2) d 60n+4 d Suy ra (60n+5-60n-4) d hay 1 d .Vậy d=1;-1 0,25đ Khi đó 12n+1,30n+2 nguyên tố cùng nhau.Vậy PSố 230 112 + + n n tối giản. 0,25đ b) A= 2 1 + n n *) Để A là phân số thì n- 2 0 .Vậy n 2 0,5 *) A= 2 3 1 2 32 += + nn n 0,5 Để A nguyên thì 2 3 n nguyên ,hay 3 (n-2) Suy ra n-2 Ư(3) 0,5 Nếu n-2=-3,khi đó n=-1 Nếu n-2=-1,khi đó n=1 Nếu n-2=1,khi đó n=3 Nếu n-2=3,khi đó n=5. Vậy n=-1;1;3;5 0,5 Câu 4 3đ *)TH1.Nếu B nằm giữa A và C Vì D là trung điểm của AB nên DB= 4 2 8 2 == AB (cm) Do B nằm giữa D và C nên : DC=DB+BC=4+3=7(cm) 0,5đ *) TH2.Nếu C nằm giữa A và B Vì D là trung điểm của AB nên DB= 4 2 8 2 == AB (cm) Do C nằm giữa B và D nên DC=DB-BC=4-3=1(cm) Vậy DC=7cm hoặc DC=1cm 0,5đ b) Trong n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng,qua hai điểm ta kẻ đợc một đờng thẳng.Chọn 1điểm ta kẻ đợc n-1 đờng thẳng.Vậy qua n điểm ta kẻ đợc n.(n-1) đờng thẳng.Nhng mỗi đờng thẳng đợc tính hai lần nên ta kẻ đợc 2 )1( nn đờng thẳng. Vậy 100 điểm ta sẽ kẻ đợc 4950 2 )1100(100 = đờng thẳng 1đ c) TH1.Tia 0t nằm trong góc x0y Do tia 0t nằm giữa tia 0x và tia 0y nên tx0 = yx0 - ty0 =60 0 -20 0 = 40 0 0,5đ TH1.Tia 0t không nằm trong góc x0y Khi đó tia 0y giữa tia0x và tia 0t nên tx0 = yx0 + ty0 =60 0 +20 0 =80 0 Vậy tx0 =40 0 hoặc tx0 =80 0 0,5đ *Chú ý :Các cách giải khác nhau nếu đúng (trong phạm vi chơng trình lớp 6)vẫn cho điểm tối đa tơng ứng. cú tớnh cht tham kho, ng nghip thụng cm! . phân số thì n- 2 0 .Vậy n 2 0,5 *) A= 2 3 1 2 32 += + nn n 0,5 Để A nguyên thì 2 3 n nguyên ,hay 3 (n-2) Suy ra n-2 Ư(3) 0,5 Nếu n-2 =-3 ,khi đó n =-1 Nếu n-2 =-1 ,khi đó n=1 Nếu n-2=1,khi. 7 1 5 1 5 1 3 1 3 1 1 1 −++−+−+− A= 1- 101 1 = 101 100 0,5® b) B=1.2+2.3+3.4+ +99.100 3B=1.2.( 3-0 )+2.3.( 4-1 )+3.4( 5-2 )+ +99.100.(10 1-9 8) 0,5® 3B=1.2.3+2.3. 4-1 .2.3+3.4. 5-2 .3.4+ +99.100.10 1-9 8.99.100 3B=99.100.101. d=UCLN(12n+1,30n+2) 0,5® Suy ra (12n+1) d (30n+2) d Hay 5. (12n+1) d hay 60 n+5 d 2. (30n+2) d 60 n+4 d Suy ra (60 n+5 -6 0 n-4) d hay 1 d .Vậy d=1 ;-1 0,25đ Khi đó 12n+1,30n+2 nguyên tố cùng nhau.Vậy PSố 230 112 + + n n tối