(Chuyên đề về tứ diện đặc biệt) A. Bài toán về tứ diện vuông: I. Định nghĩa: Tứ diện SABC được gọi là tứ diện vuông đỉnh S nếu SA, SB, SC đôi một vuông góc II. Nội dung: Cho tứ diện SABC vuông đỉnh S 1/ Kẻ đường cao SH. Chứng minh rằng H là trực tâm tam giác ABC 2/ Chứng minh rằng: 2222 1111 SCSBSASH ++= 3/ Giả sử các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) lập với đáy lần lượt các góc γβα ,, . CMR: a/ γβα 222 coscoscos ++ =1 b/ γβ α 22 2 coscos cos + + γα β 22 2 coscos cos + + αβ γ 22 2 coscos cos + 4 3 ≤ 4/ CMR: ABC S ∆ 2 = SAB S ∆ 2 + SBC S ∆ 2 + SCA S ∆ 2 5/ Gọi I là tâm hình cầu ngoại tiếp SABC và G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng S, G, I thẳng hàng B. Bài toán về tứ diện trực tâm I. Định nghĩa: Tứ diện ABCD được gọi là tứ diện trực tâm nếu các cặp cạnh đối tương ứng vuông góc (AB ⊥ CD, CA ⊥ BD, AD ⊥ BC) II.Nội dung: Bài 1: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, CA ⊥ BD. Chứng minh rằng AD ⊥ BC Bài 2: Cho tứ diện trực tâm ABCD 1/ CMR chân đường cao hạ từ 1 đỉnh lên mặt đối diện trực tâm của cạnh đó 2/ CMR các đường cao tứ diện đồng diện 3/ Các đoạn thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối bằng nhau 4/ Chứng minh rằng: AB 2 + CD 2 = BC 2 + AD 2 = CA 2 + DB 2 5/ Có ít nhất một mặt của tứ diện là tam giác nhọn ( * ) C. Tứ diện gần đều I. Định nghĩa: Tứ diện ABCD được gọi là tứ diện gần đều các cặp cạnh đối bằng nhau (AB = CD, CA= BD, AD = BC) Bài 1: Cho tứ diện gần đều ABCD. Gọi a, b, c là các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện 1/Các mặt của tứ diện là tam giác bằng nhau 2/ CMR: a, b, c là các đoạn đường vuông góc chung của các cặp cạnh dối diện 3/ Các đường thẳng a, b, c đồng quy tại trung điểm I của mỗi đường và vuông góc đôi một 4/ CMR: I là trọng tâm tứ diện 5/ CMR: I là tâm mặt cầu ngoại tiêp tứ diện 6/ Các đường trọng tuyến trong tứ diện bằng nhau 7/ Tổng 3 góc phẳng ở mỗi đỉnh bằng 180 o Bài 2. Cho tứ diện ABCD thoả mãn điều kiện S DAB = S DBC =S DCA và tổng các góc phẳng ở đỉnh D bằng 180 o . CMR ABCD là tứ diện gàn đều (*) Trần Thị Thanh Tâm(tamcya@yahoo.com) (Còn nữa… Sẽ đăng tiếp kỳ sau) 1 . (Chuyên đề về tứ diện đặc biệt) A. Bài toán về tứ diện vuông: I. Định nghĩa: Tứ diện SABC được gọi là tứ diện vuông đỉnh S nếu SA, SB, SC đôi một vuông góc II. Nội dung: Cho tứ diện SABC vuông. hàng B. Bài toán về tứ diện trực tâm I. Định nghĩa: Tứ diện ABCD được gọi là tứ diện trực tâm nếu các cặp cạnh đối tương ứng vuông góc (AB ⊥ CD, CA ⊥ BD, AD ⊥ BC) II.Nội dung: Bài 1: Cho tứ diện. mặt của tứ diện là tam giác nhọn ( * ) C. Tứ diện gần đều I. Định nghĩa: Tứ diện ABCD được gọi là tứ diện gần đều các cặp cạnh đối bằng nhau (AB = CD, CA= BD, AD = BC) Bài 1: Cho tứ diện gần