Định nghĩa: Tứ diện SABC được gọi là tứ diện vuông đỉnh S nếu SA, SB, SC đôi một vuông góc.. II.[r]
(1)A Bài tốn tứ diện vng:
I Định nghĩa: Tứ diện SABC gọi tứ diện vuông đỉnh S SA, SB, SC đôi vng góc
II Nội dung:
Cho tứ diện SABC vuông đỉnh S
1/ Kẻ đường cao SH Chứng minh H trực tâm tam giác ABC 2/ Chứng minh rằng:
SH2= SA2+
1 SB2+
1 SC2
3/ Giả sử mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) lập với đáy góc α , β , γ CMR:
a/ cos2α +cos2β+cos2γ =1
b/ cos2α
cos2β +cos2γ +
cos2β
cos2α +cos2γ +
cos2γ
cos2β +cos2α
3
4/ CMR: S2Δ ABC = S2Δ SAB + S2Δ SBC + S2Δ SCA
5/ Gọi I tâm hình cầu ngoại tiếp SABC G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh S, G, I thẳng hàng
B Bài toán tứ diện trực tâm
I Định nghĩa: Tứ diện ABCD gọi tứ diện trực tâm cặp cạnh đối tương ứng vng góc (AB CD, CA BD, AD BC)
II.Nội dung:
Bài 1: Cho tứ diện ABCD có AB CD, CA BD Chứng minh AD BC Bài 2: Cho tứ diện trực tâm ABCD
1/ CMR chân đường cao hạ từ đỉnh lên mặt đối diện trực tâm cạnh 2/ CMR đường cao tứ diện đồng diện
3/ Các đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối 4/ Chứng minh rằng: AB2 + CD2 = BC2 + AD2 = CA2 + DB2
5/ Có mặt tứ diện tam giác nhọn (*)
C Tứ diện gần đều
I Định nghĩa: Tứ diện ABCD gọi tứ diện gần cặp cạnh đối (AB = CD, CA= BD, AD ¿ BC)
Bài 1: Cho tứ diện gần ABCD Gọi a, b, c đoạn thẳng nối trung điểm cạnh đối diện
1/Các mặt tứ diện tam giác
2/ CMR: a, b, c đoạn đường vng góc chung cặp cạnh dối diện 3/ Các đường thẳng a, b, c đồng quy trung điểm I đường vng góc đơi
4/ CMR: I trọng tâm tứ diện
5/ CMR: I tâm mặt cầu ngoại tiêp tứ diện 6/ Các đường trọng tuyến tứ diện 7/ Tổng góc phẳng đỉnh 180o
Bài Cho tứ diện ABCD thoả mãn điều kiện SDAB = SDBC=SDCA tổng góc
phẳng đỉnh D 180o CMR ABCD tứ diện gàn (*)