Bài tập về tụ điện

BÀI TOÁN VỀ TỤ ĐIỆN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Kiến thức về tụ điện + Định nghĩa: Tụ điện là một hệ hai vật dẫn đặt gần nhau. Mỗi vật dẫn đó gọi là một bản của tụ điện. Khoảng không gian giữa 2 bản tụ đó có thể là chân không hay là bị chiếm bởi một chất điện môi nào đó + Định nghĩa về tụ điện phẳng: Là mọt hệ gồm 2 tám kim loại phẳng có kích thước lớn, đặt đối diện nhau và song song với nhau + Định nghĩa điện dung của tụ điện: Thương số U Q đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện và được gọi là điện dung của tụ điện, ký hiệu là C C = U Q có đơn vị là Fara (F) + Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng: C = d S π ε 4.10.9 9 (trong đó S là phần diện tích đối diện của 2 bản, d là khoảng cách giữa 2 bản và ε là hằng số điện môi) II. Kiến thức về mạch tụ Trong thực tế muốn có tụ điện với điện dung thích hợp hay muốn có hiệu điện thế cần thiết ta phải ghép các tụ điện thành bộ tụ điện. Có 2 cách ghép cơ bản là: ghép song song và ghép nối tiếp + Ghép song song:      +++= +++= === n n n CCCC QQQQ UUUU . . 21 21 21 + Ghép nối tiếp:          +++= ==== ++= n n n UUUU QQQQ CCCC . 1 111 21 21 21 B. phương pháp chung 1. Nghiên cứu về sự thay đổi điện dung của tụ điện phẳng + Khi đưa một tấm điện môi vào bên trong tụ điện phẳng thì chính tấm đó là một tụ phẳng và tong phần cặp phần điện tích đối diện còn lại tạo thành một tụ điiện phẳng. Toàn bộ sẽ tạo thành một mạch tụ mà ta dễ dàng tính điện dung. Điện dung của mạch chính là điện dung của tụ khi thay đổi điện môi. + Trong tụ điện xoay có sự thay đổi điện dung là do sự thay đổi điện tích đói diện của các tấm. Nếu là có n tấm thì sẽ có (n-1) tụ phẳng mắc song song. 2. Bài toán về mạch tụ điện chủ yếu là tính điện tích và hiệu điện thế tong tụ điện trong mạch Có thể vạch ra chiến lược giải loại bài toán này như sau: 2.1. Quy ước dấu điện tích trên các tấm tụ điện 2. 2. Phân tích mạch điện và vạch kế hoạch giải 2.2.1. Nếu mạch chỉ gồm các tụ chưa tích điện thì viết sơ đồ mạch, căn cứ vào sơ đồ tích dần điện dung từ mạch nhỏ đến mạch lớn có hiệu điện thế đã cho (hay phải tìm) rồi lại từ điện tích của mạch tính dần đến điện tích và hiệu điện thế của từng tụ. 2.2.2. Nếu mạch gồm nhiều đoạn mạch có tụ điện, điện trở, nguồn điện mắc nối tiếp thì: Tính xem trong mạch có dòng điện không: Nếu có dòng điện thì: Tìm cường độ dòng điện trong các đoạn mạch. Từ cường độ dòng điện này tính hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch Dùng công thức q = C nt ( ) [ ] ∑ +− −+ eVV để tính điện tích trong tụ điện. Nếu không có dòng điện thì: - Viết phương trình điện tích cho tong đoạn mạch (1) - Viết phương trìh điện tích cho các tấm nối với một nút theo quy tắc: “ Tổng điện tích âm của các tấm nối với một nút thì bằng tổng điện tích dương của các tấm nối với nút đó” (2) Thay phương trình (1) vào phương trình (2) để tính hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch. Sau đó thay hiệu điện thế tính được vào phương trình (1) để tính điện tích các tụ điện. Chú ý: Trong trường hợp mạch có nhiều nút thì tính điện thế từng nút bằng cách chọn điện thế tại một nút nào đó bằng 0. 2.2.3. Nếu các tụ điện đã được tích điện rồi mới mắc vào mạch hay có một sự biến đổi nào đó về mạch thì cần phảI vạch ra một chiến lược giải khác: + Tính điện tích các tụ điện trước khi có sự biến đổi + Viết phương trình của định luật bảo toàn điện tích cho các tấm trước và sau khi nối với nhau vào một nút. + Viết phương trình hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch chứa các tụ điện Phối hợp hai phương trình đó để giải bài toán. C. Một số bài toán áp dụng Ví dụ 1: Một tụ điện phẳng có điện dung C 0 . Tìm điện dung của tụ điện khi đưa vào bên trong tụ một tấm điện môI có hằng số điện môi ε , có diện tích đối diện bằng một nữa diện tích một tấm, có chiều dày bằng một phần ba khoảng cách hai tấm tụ, có bề rộng bằng bề rộng tấm tụ, trong hai trường hợp sau: Bài giải: a) Đói với hình (a) sẽ có ba tụ điện Ba tụ này được mắc theo sơ đồ: (C 1 nt C 2 ) // C 3 - Tụ điện C 1 điện môi ε , có diện tích đối diện là S/2 có khoảng cách giữa 2 tấm bằng d/3 có điện dung : C 1 = 2 3 .4 2 3 0 C dk S ε π ε = - Tụ điện C 2 là tụ không khí có diện tích đối diện S/2, khoảng cách giữa 2 tấm bằng 2d/3 và có điện dung: C 2 = 4 .3 2.4 2 .3 0 C dk S = π - Tụ điện C 3 là tụ không khí có diện tích đối diện là S/2, khoảng cách giữa 2 tấm bằng d và có điện dung: C 3 = 2.4 2 0 C dk S = π Từ đó ta tính được C = C 0 14 1.5 + + ε ε b) Đối với hinh (b) có 5 tụ được mắc theo sơ đồ: C 3 // (C 2 nt C 1 nt C 4 ) // C 5 - Tụ C 3 là tụ không khí có diện tích đối diện là S 3 , khoảng cách giữa 2 tấm là d 3 = d, có điện dung C 3 = S SC 30 . - Tụ C 4 là tụ điện không khí có diện tích đối diện là S 4 , khoảng cách giữa 2 tấm là d 4 , có điện dung C 4 = 2 0 2 . d Cd - Tụ C 1 là tụ điện môi có diện tích đối diện là S 1 và khoảng cách giữa 2 tấm là d 1 , có điện dung C 2 = 3.2 0 dL Cd ε - Tụ C 2 là tụ điện không khí có diện tích đối diện là S 2 , khoảng cách giữa 2 tấm là d 2 , có điện dung C 2 = 2 0 .2 . d Cd - Tụ C 5 là tụ không khí có diện tích đối diện là S 5 , khoảng cách giữa 2 tấm là d, có điện dung C 5 = S CS 0.5 . Trong đó S 1 = S 2 =S 4 Từ đó ta cũng dễ dàng tính được C = C 0 1.4 1.5 + + ε ε Ví dụ 2: Cho mạch tụ như hình, biết: C 1 = 6 µ F, C 2 =4 µ F, C 3 = 8 µ F, C 4 = 5 µ F, C 5 = 2 µ F. Hãy tính điện dung của bộ Bài giải: Dấu điện tích trên các tấm của tụ điện được quy ước như trên hình vẽ: Gọi điện tích của bộ tụ là q, thì q = q 1 + q 3 = q 2 + q 4 Điện dung toàn mạch khi đó là: C = U q Chọn điện thế tại nút B bằng 0: V B = 0 ⇒ V A = U Phương trình điện tích tại các nút là: Nút C : q 1 = q 2 + q 5 (1) Nút D : q 4 = q 3 + q 5 (2) Phương trình điện tích của từng tụ điện q 1 = C 1 (V A – V C ) = 6U – 6V C (3) q 2 = C 2 (V C – V B ) = 4V C (4) q 3 = C 3 (V A – V D ) = 8U – 8V D (5) q 4 = C 4 ( V D - V B ) = 5V D (6) q 5 C 5 (V C – V D ) = 2V C -2V D (7) Giải hệ gồm 7 phương trình trên ta được: V C = U 44 5,26 , V D = U 88 54 Từ đó ta rút ra được : q 1 = U 44 105 và q 3 = U 44 136 ⇒ q = U 44 241 ⇒ C = F U q µ 8,4 44 241 ≈= Ví dụ 3: Cho mach tụ như hình, biết các tụ điện có cùng điện dung là C. Hãy tính điện tích các tụ điện Bài giải: Dấu điện tích của các tấm tụ được quy ước như trên hình. Chọn điện thế tại nút C bằng 0: V C = 0 Ta có : V D – V C = E 2 ⇒ V D = E 2 - áp dụng phưong trình điện tích cho các đoạn mạch ta được: q 1 = C ( ) [ ] 2 EVV CA +− = CV A + CE 1 (1) q 2 = C(V C - V A ) = - CV A (2) q 3 = C(V D - V A ) = CE 2 - CV A (3) q 4 = C ( ) [ ] 323 CECVCEEVV AAD +−=+− (4) - áp dụng phưong trình điện tích cho các tấm nối với nút A ta được: q 1 = q 2 + q 3 + q 4 (5) Giải hệ các phương trình trên ta được: V A = 4 2 132 EEE −+ Thay giái trị V A vào các phương trình (1) đến (4) ta được: q 1 = C 4 23 321 EEE ++ , q 2 = - C 4 2 132 EEE −+ , q 3 = C 4 2 132 EEE +− , q 4 = C 4 32 132 EEE +− Ví dụ 4: Đem tích điện cho tụ điện C 1 = 3 µ F đến hiệu điện thế U 1 = 300V, cho tụ điện C 2 = 2 µ F đến hiệu điện thế U 2 = 220V rồi: a) Nối các tấm tích điện cùng dấu với nhau b) Nối các tấm tích điện khác dâu với nhau c) Mắc nối tiếp hai tụ điện (hai bản âm được nối với nhau) rồi mắc vào hiệu điện thế U = 400V. Tìm điện tích và hiệu điện thế của mỗi tụ trong tong trường hợp trên. Bài giải: - Điện tích của các tụ trước khi mắc thành mạch điện: q 1 = C 1 U 1 = 900 µ C, q 2 = C 2 U 2 = 400 µ C a) Khi nối các tấm cùng dấu với nhau (hình a) Coi các tụ được mắc song song : U 1 ’ = U 2 ’ áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho 2 tấm a và c : q 1 ’ + q 2 ’ = q 1 + q 2 =1300 ⇔ C 1 U 1 ’ + C 2 U ’ 2 = 1300 ⇔ 3U 1 ’ + 2U 2 ’ = 1300 ⇒ U 1 ’ = U 2 ’ = 260V ⇒ q 1 ’ = 780 µ C, q 2 ’ = 520 µ C b) Khi nối các tấm khác dấu với nhau: U 1 ’ = U 2 ’ - áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho 2 tấm a và d : q 1 ’ + q 2 ’ = q 1 - q 2 = 500 ⇔ C 1 U 1 ’ + C 2 U ’ 2 = 500 ⇔ 3U 1 ’ + 2U 2 ’ = 500 ⇒ U 1 ’ = U 2 ’ = 100V ⇒ q 1 ’ = 300 µ C, q 2 ’ = 200 µ C c) Khi mắc nối tiếp các tụ điện Giả sử điện tích các tấm tụ điện có dấu như hình vẽ U 1 ’ + U 2 ’ = U = 400V (1) áp dụng dịnh luật bảo toàn điện tích cho 2 tấm b và d - q 1 ’ + q 2 ’ = - q 1 - q 2 = -1300 ⇔ - C 1 U 1 ’ + C 2 U ’ 2 = - 1300 ⇔ - 3U 1 ’ + 2U 2 ’ = -1300 (2) Từ (1) và (2) ta được U 1 ’ = 420V, U 2 ’ = - 20V ⇒ q 1 ’ = 1260 µ C, q 2 ’ = -40 µ C . Kiến thức về mạch tụ Trong thực tế muốn có tụ điện với điện dung thích hợp hay muốn có hiệu điện thế cần thiết ta phải ghép các tụ điện thành bộ tụ điện. Có. giải bài toán. C. Một số bài toán áp dụng Ví dụ 1: Một tụ điện phẳng có điện dung C 0 . Tìm điện dung của tụ điện khi đưa vào bên trong tụ một tấm điện