Tiết 37: Góc ở tâm-Số đo cung

Kiểm tra bài cũ Học sinh 1: Định nghĩa góc ở tâm, số đo cung và chữa bài 3 trang 69-SGK Giáo viên vẽ hình trên bảng phụ Học sinh 2: Phát biểu định lý về cộng hai cung.. Dạy học bài mới h

Trang 1

Chương III GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

***************** So¹n:

- Biết so sánh hai cung trên một đường tròn căn cứ vào số đo độ của chúng

- Học sinh hiểu và vận dụng được định lý “cộng hai cung”

- Biết phân chia trường hợp để tiến hành chứng minh, biết khẳng định tính đúng đắn củamột mệnh đề khái quát bằng một chứng minh và bác bỏ một mệnh đề khái quát bằng mộtphản ví dụ

- Biết vẽ đo cẩn thận và suy luận lôgic

B CHUẨN BỊ

Thước kẻ, compa, đồng hồ

C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP

I Ổn định tổ chức

II Kiểm tra bài cũ (không)

Giáo viên: Giới thiệu sơ lược về chương III

III Dạy học bài mới

h oạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức

Học sinh quan sát hình 1 SGK và trả lời câu

Giáo viên: Chốt lại kiến thức

Giáo viên: Giới thiệu về cung.

Ví dụ: AOB là góc ởtâm

Cung bị chắn: là cung nằm bên trong góc

Ví dụ: AmB là cung bị chắn bởi góc AOB(Góc AOB chắn cung nhỏ AmB)

Trang 2

Chuyển tiếp: Một cung có số đo như thế

nào?

Học sinh đọc định nghĩa (SGK – 67)

Nghiên cứu ví dụ

Hỏi: Nếu góc AOB 50  thì cung nhỏ

AmB ? ; cung lớn AnB ? Nêu cách tính?

Hỏi: Khi nào ta khẳng định một cung là

cung nhỏ; cung lớn

Nếu hai mút trùng nhau  số đo cung là

bao nhiêu?  Chú ý

Giáo viên: Ta chỉ so sánh hai cung trong

một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng

nhau

Hỏi: Theo em thế nào là hai cung bằng nhau.

Học sinh  So sánh hai cung

Giáo viên: Giới thiệu ký hiệu hai cung bằng

nhau? Không bằng nhau?

Học sinh: Thực hiện ?1 SGK – 68

Một học sinh lên bảng, học sinh ở dưới lớp

vẽ vào vở

Ví dụ AB CD 40  

Giáo viên: Cho C là một điểm nằm trên

cung AB Khi đó điểm C chia cung AB

thành những cung nào?

Học sinh

Hỏi: Điểm C có thể nằm ở đâu? Có những

trường hợp nào có thể xảy ra?  số đo AB

Ký hiệu: Số đo cung AB là sđ AB

Ví dụ:

Cung nhỏ:

AmB 100 Cung lớn

AnB 360 100   AnB 260 

B

A

O 100

b) Chú ý (SGK – 67)

3.So sánh hai cung

* Hai cung được gọi là bằng nhau nếuchúng có số đo độ bằng nhau

* Trong hai cung, cung nào có số đo lớnhơn được gọi là cung lớn hơn

KH: Hai cung AB và CD bằng nhau ký hiệulà:

AB CDCung EF nhỏ hơn cung GH ký hiệu là:

EF GHHay cung GH lớn hơn cung EF ký hiệu là:

Khi nào thì sđ AB = sđ AC + sđ CB

Trang 3

Yêu cầu học sinh làm ?2 SGK.

Một học sinh đọc nội dung ?2 - Nêu cách

giải

Gọi một học sinh lên bảng làm

Học sinh cả lớp cùng giải

Hỏi: Nhận xét bài của bạn.

Giáo viên: Chốt lại.

D

A

B C

C

B A

1 Học sinh nhắc lại kiến thức cần nhớ trong bài:

- Định nghĩa góc ở tâm, khái niệm cung lớn, cung nhỏ, số đo cung

- So sánh hai cung, định lý về cộng hai cung

Trang 4

Tiết 38 LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU

- Học sinh hiÓu và nắm chắc hơn về góc ở tâm, số đo cung, tính chất cộng hai cung

- Rèn kỹ năng tính toán, vẽ hình

B CHUẨN BỊ

Thước, com pa, thước đo góc, bảng phụ

II Kiểm tra bài cũ

Học sinh 1: Định nghĩa góc ở tâm, số đo cung và chữa bài 3 trang 69-SGK (Giáo viên

vẽ hình trên bảng phụ)

Học sinh 2: Phát biểu định lý về cộng hai cung Chữa bài 9 (SGK – 69)

Phần điểm C nằm trên cung cung AB

Giáo viên: Gọi học sinh lên

chữa bài tiếp bài 9 (Phần

điểm c nằm trên cung lớn

Học sinh đứng tại chỗ trả lời miệng

Học sinh đọc đề bài bài 5

Hỏi: Bài toán cho ta biết gì? Yêu cầu phải

tính gì?

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh vẽ hình

O M

Trang 5

Hỏi: Hãy tính AOB ?

Học sinh suy nghĩ và nêu cách tính (Có thể

gợi ý tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại một

điểm)

Hỏi: Ngoài ra còn cách tính nào khác?

Sử dụng tổng các góc của tứ giác bằng

360°

Hỏi: Đứng tại chỗ tính sđ AB ; sđ AB lớn

Học sinh đọc đầu bài bài 6

Giáo viên: Vẽ hình

Hỏi: Giả thiết và kết luận của bài toán.

Hỏi: Δ ABC đều  những góc nào bằng

 AOB BOC COA ?    độ

Hỏi: Tính sđ AB ; sđ BC ; sđ AC (Cung

nhỏ) Từ đó tính các số đo cung lớn AB ;

BC ; AC

35902

Ta có Δ AOB = Δ AOC = Δ BOC (c.c.c)

 AOB AOC BOC  

Mà

  1 1

AOB 180   A B 180  60 120

Do đó AOB AOC BOC 120    

b) Vì AOB AOC BOC 120    

nên sđ AB = sđ BC = sđ AC = 120°

Sđ ABC 360   sđ AC = 360°-120° =240°

Sđ BAC 360   sđ AB = 360°-120° =240°

Sđ CAB 360   sđ BC = 360°-120° =240°

IV Củng cố

Học sinh nhắc lại kiến thức đã vận dụng trong bài

Giáo viên lưu ý định nghĩa so sánh hai cung chỉ đúng trong 1 đường tròn hoặc 2 đườngtròn bằng nhau

Trang 6

D-

Rót kinh nghiÖm:

So¹n: Gi¶ng: Tiết 39 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG A MỤC TIÊU

Học sinh cần: - Biết sử dụng cụm từ “cung căng dây” và “dây căng cung” - Phát biểu được các định lý 1 và 2 và chứng minh được định lý 1 - Hiểu được vì sao các định lý 1, 2 chỉ phát biểu đối với cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau B CHUẨN BỊ Thước kẻ, com pa C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP I Ổn định tổ chức II Kiểm tra bài cũ - Phát biểu định nghĩa về số đo cung - Mối quan hệ giữa hai cung III Dạy học bài mới hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức Giáo viên: Yêu vầu học sinh vẽ hình và trả lời câu hỏi sau: Cho đường tròn (O), hai điểm A, B thuộc đường tròn khi đod hai điểm A, B chia chia đường tròn thành mấy cung Học sinh vẽ hình và trả lời Một học sinh lên bảng vẽ (ký hiệu trên hình )

Giáo viên: Nối A với B ta có dây AB.

Nói: Để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây

có chung hai nút người ta dùng cụm từ

“cung căng dây” hoặc “dây căng cung”

Trong một đường tròn mỗi dây căng hai

cung phân biệt Với hai định lý dưới đây

ta chỉ xét với cung nhỏ

Học sinh: Đọc định lý.

Giáo viên và học sinh

cùng vẽ hình

Học sinh: Nêu giả

thiết - kết luận từ

hình vẽ

A

B C D O

Hỏi: Chứng minh định lý theo ?1

Hướng dẫn chứng minh ΔAOB = ΔCOD

1) Định lý 1 (SGK – 71)

a) AB CD   AB CD

AB CD  AB CD 

?1 a) AB CD   AB CD

Ta có sđ AB = sđ CD(vì AB CD  )

Mà sđ AB = AOB ; sđ CD = COD

Nên AOB = COD

Trang 7

Hỏi: Học sinh trình bày chứng minh

Các học sinh khác theo dõi SGK

Yêu cầu học sinh thực hiện

Giáo viên: Cho học sinh luyện tập tại lớp

bài 10 và bài 13a (SGK – 71)

Giáo viên: Gọi học sinh lên chữa bài

Chia hai trường hợp:

Trường hợp 1: Tâm O nằm ngoài hai dây

OA OCAOB COD OAB OCD (c.g.c)

Luyện tập tại lớp

Bài 10 (SGK = 11)

A

B 60

- Vẽ (O ; 2cm)

- Vẽ góc ở tâm AOB 60 

Ta có sđ AB 60 

Dây AB = R = 2cmb) Lấy điểm A1 tuỳ ý trên đường tròn bán kính

R Dùng compa có khẩu độ compa bằng R vẽ A2rồi A3 A6 ta có 6 dây bằng nhau:

A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5 = A5A6.Suy ra 6 cung bằng nhau:

Trang 8

A B

D N

C B

Từ (1), (2), (3)  s® AC s® BD

Vậy AC BD

IV Củng cố

Học sinh nhắc lại định lý 1 và 2 trong bài

Giáo viên: Nhắc lại cách chứng minh bài 10, 13a (SGK – 11)

V Hướng dẫn học ở nhà

- Xem lại bài theo vở ghi và SGK

- Xem lại hai bài đã chữa

- Làm tiếp các bài 11, 12, 13b, 14 (SGK – 72)

Hướng dẫn bài 14

A

B O

K

H

I a) IA IB, chứng minh HA = HB

IA IB  IA = IB và OA = OB

IK là đường gì của AB  điều phải chứng minh

Đảo: HA = HB  IA IB (không đi qua tâm )

A MỤC TIÊU BÀI HỌC

- Những góc nội tiếp trên một đường tròn và phát biểu được định nghĩa về góc nội tiếp

- Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc nội tiếp

- Nhận biết bằng cách vẽ hình và chứng minh được các hệ quả của các định lý trên

- Biết cách phân chia các trường hợp

Trang 9

B CHUẨN BỊ

Thước, com pa, thước đo gúc, bảng phụ

C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRấN LỚP

Học sinh 1: Phỏt biểu hai định lý về mối liờn hệ giữa cung và dõy

Học sinh 2: Chữa bài tập 12 (SGK – 72)

Học sinh quan sỏt (xem) hỡnh 13 SGK và trả

Giỏo viờn chốt lại:

Góc nội tiếp có đỉnh nằm trên đ ờng tròn

Hai cạnh chứa 2 dây cung của đ ờng tròn





Giỏo viờn: Treo bảng phụ cú ghi ?1 và

hỡnh vẽ 14 + 15 yờu cầu học sinh quan sỏt và

trả lời

Học sinh: Yờu cầu học sinh thực hiện ?2

Học sinh: Thực hiện.

Giỏo viờn: Gọi học sinh nờu kết quả.

Hỏi: Qua đú em cú nhận xột gỡ về mối liờn

hệ giữa gúc nội tiếp và số đo của cung bị

chắn

Học sinh: Nhận xột  định lý

Giỏo viờn: Nếu đường trũn (O; R) và gúc

nội tiếp thỡ xảy ra những trường hợp nào

giữa tõm O và BAC

Học sinh

1) Định lý (SGK – 72)

A O B

Hỡnh 14: Cỏc gúc cú đỉnh nằm khụng trờnđường trũn

Hỡnh 15: Hai cạnh khụng chứa hai dõy cungcủa đường trũn

KL BAC 1sđ BC

2



Trang 10

Giáo viên: Yêu cầu học sinh chứng minh

trường hợp thứ nhất

Học sinh: Trình bày chứng minh trường hợp

tâm O nằm trên trong góc BAC

Giáo viên: Ghi bảng và uốn nắn kịp thời.

Trường hợp tâm O nằm ngoài góc BAC

Học sinh: Đọc hệ quả SGK – 75.

Giáo viên: Nhắc lại

Yêu cầu thực hiện ?3

Học sinh: Thực hiện vẽ hình minh hoạ.

Giáo viên: Gọi học sinh lên bảng

21DAC s® DC

21BAC s® BC

C

Dc) Tâm O nằm bên ngoài BAC

A

O B

C

3) Hệ quả (SGK – 75)

?3

a) A O C D

B

b) A

O

D E

Cc)

A O C

D

B

d) A

Trang 11

Thước, com pa, thước đo góc.

Học sinh 1: Nêu định nghĩa góc nội tiếp, định nghĩa số đo góc và hệ quả của nó

Học sinh 2: Chữa bài tập 17 (SGK – 75)

Hỏi: Học sinh đọc đề bài

Giáo viên: Đọc lại đề (chậm) để gọi học sinh

lên bảng vẽ hình cả lớp cùng vẽ

Hỏi: Ghi giả thiết và kết luận của bài toán.

Hỏi: Cách chứng minh

Học sinh: Nêu

Hỏi: Còn cách chứng minh nào khác không?

Giáo viên: Gợi ý (Xét Δ SAB có AN và BM

là đường cao mà BM ∩ AN ≡ H nên H là

trực tâm  SH  AB)

1) Bài 19 (SGK – 75)

S

O B A

H G M

N

GT

(O); AB là đường kính; S(O);

SA ∩ (O) ≡ M; SB SA ∩ (O) ≡ N;

BM ∩ AN ≡ H

KL SH AB

Chứng minh

Ta có AN  SB (ANB 90 ) Vì là góc nộitiếp chắn nửa đường tròn

Ta có BM  SA (AMB 90 ) Vì là góc nộitiếp chắn nửa đường tròn

Xét Δ SAB có HN và SM là hai đường cao

mà BM ∩ AN ≡ H nên H là trực tâm của Δ

Trang 12

Hỏi: Đọc đề bài toán

Gọi một học sinh lên bảng vẽ hình, học sinh

dưới lớp cùng vẽ

Hỏi: Giả thiết và kết luận của bài.

Hỏi: Em dự đoán Δ BMN là tam giác gì?

Chứng minh điều đó?

Học sinh đứng tại chỗ nêu cách chứng minh

Giáo viên: Ghi bảng.

Hỏi: Học sinh đọc và phân tích đề bài toán.

Hỏi: Giả thiết và kết luận của bài toán?

Hỏi: Điểm M không nằm trên đường tròn thì

M có thể có những vị trí nào so với đường

KL Δ MBN là tam giác gì? Tại sao?

Chứng minhXét Δ MBN có:

BMN s® ABBNM s® BA

B M

A D

Trang 13

O

D Chứng minh tương tự ta cũng có:

Học sinh cần:

- Nhận biết góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

- Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- Biết phân chia các trường hợp để chứng minh định lý

- Phát biểu được định lý đảo và biết chứng minh định lý đảo

Trang 14

Phát biểu định nghĩa và định lý về góc nội tiếp

h oạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức

Giáo viên: Treo bảng phụ hình 22 (SGK) và

giới thiệu BAx hoÆc BAy  là góc tạo bởi tiếp

tuyến và dây cung

Học sinh: Quan sát và trả lời câu hỏi.

Hỏi: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

là gì?

Giáo viên: Chốt lại.

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:

- Đỉnh nằm trên đường tròn

- Một cạnh là một tia tiếp tuyến và một

cạnh chứa dây cung

Giáo viên: Giới thiệu cung bị chắn.

Giáo viên: Treo bảng phụ vẽ hình 23, 24, 25,

26 SGK

Gọi học sinh trả lời

Hỏi: Học sinh độc yêu cầu ?2

a) Hãy vẽ BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

cung trong ba trường hợp sau:

BAx 30 , BAx 90 , BAx 120 

b) Cho biết cung bị chắn trong mỗi trường

hợp

Ba học sinh vẽ ba trường hợp

Học sinh dưới lớp vẽ hình vào vở

1) Khái niệm về góc tạo bởi tia tiếp tuyến

và dây cung

O

A y

x B

BAx vµ BAy

là góc tạo bởitia tiếp tuyến

và dây cung

?1

Các góc ở các hình 23, 24, 25, 26 (SGK –77) không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến

và dây cung vì:

H.23: Hai cạnh của góc là 2 dây cung

H.24: Cạnh của góc không chứa 1 dây cungnào

H.25: Góc không có cạnh nào là tia tiếptuyến

H.16: Đỉnh không nằm trên đường tròn

?2

a)

B

O A

Trang 15

Gọi và yêu cầu học sinh trả lời phần b (yêu

cầu giải thích vì sao?)

Hỏi: Qua đó em có nhận xét gì về số đo góc

tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với số đo

cung bị chắn

Học sinh

Giáo viên: Đấy chính là nội dung định lý.

Học sinh: Đọc định lý cho biết giả thiết và

kết luận

Giáo viên: Cho học sinh xem phần chứng

minh định lý yêu cầu trả lời

Nêu sơ đồ chứng minh định lý

Học sinh: 3 trường hợp

Nêu cách chứng minh trong trường

hợp tâm đường tròn nằm trên cạnh của góc,

nằm bên ngoài góc

Hỏi: Cách chứng minh trường hợp c.

Nối đường kính AC có tia OC nằm giữa hai

b) Tâm O nằm bên ngoài BAx

Vẽ đường cao OHcủa Δ OAB ta có



(OH là phân giác của

AOB)Nên BAx 1AOB

c) Tâm O nằm bên trong góc BAx

Trang 16

IV Củng cố

- Nêu khái niệm về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- Nêu định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- Nêu mối quan hệ giữa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắnmột cung

Hỏi: Em nào có thể phát biểu được định lý đảo của định lý trên

So¹n:

Gi¶ng:

Tiết 43 LUYỆN TẬP

- Kh¾c s©u khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- Sự liên hệ giữa góc và cung bị chắn

- Rèn kỹ năng vẽ hình, lập luận, chứng minh

B CHUẨN BỊ

Trang 17

Thước, com pa, thước đo độ.

Học sinh 1: Nêu khái niệm góc tạo bởi tai tiếp tuyến và dây cung

Phát biểu định lý và hệ quả của định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dâycung

Học sinh 2: Chữa bài 30 (SGK – 79)

(Cách chứng minh trực tiếp)

III Tổ chức luyện tập

Các hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức

Giáo viên: Yêu cầu học sinh đứng

tại chỗ nêu phương pháp chứng

minh bài 30 bằng phương pháp

Giáo viên: Đọc chậm lại và yêu

cầu học sinh vẽ hình (một học sinh

Trang 18

Học sinh: Đọc và phân tích đề bài

Giáo viên: Gợi ý

Để chứng minh AB.AM = AC.AN

ta chứng minh như thế nào?

M N a t

GT

(O); A, B, C(O); At là tiếp tuyến của đường tròn (O);

- Nhắc nhanh các kiến thức đã sử dụng để giải bài tập trên

- Lưu ý cách chứng minh đẳng thức đoạn thẳng thường đưa về xét cặp tam giác đồngdạng

VI Hướng dẫn học ở nhà

- Xem lại các bài đã chữa

- Làm bài từ 32, 35 (SGK – 80) + đọc trước bài §5 – SGK 80

Trang 19

Hướng dẫn bài 35: Áp dụng kết quả bài 34 cú:

2

MT  MA.MA= MA.(MA + 2R) 2

MT 0, 04(0, 04 12800)  MT23 km Tương tự 2 M ' T 0, 01(0, 01 12800)  M ' T11 km MM’ = MT + M’T O A B 6 4 0 0 k m 40m 10m M T M’ D RÚT KINH NGHIỆM ………

………

Soạn: Giảng: Tiết 44 GểC Cể ĐỈNH Ở BấN TRONG ĐƯỜNG TRềN Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn A MỤC TIấU BÀI HỌC

Học sinh cần:

- Nhận biết được gúc cú đỉnh ở bờn trong hay bờn ngoài đường trũn

- Phỏt biểu và chứng minh được định lý về số đo của gúc cú đỉnh bờn trong hay bờn ngoài đường trũn

- Chứng minh đỳng, chặt chẽ, trỡnh bày chứng minh rừ ràng

B CHUẨN BỊ

Giỏo viờn: Thước, com pa, thước đo độ, bảng phụ

Học sinh: Thước, com pa, thước đo độ

Nhắc lại định lý về gúc nội tiếp và gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy cung

III Tổ chức luyện tập

Giỏo viờn: Vẽ sẵn hỡnh 31-SGK và

giới thiệu gúc cú đỉnh nằm bờn trong

đường trũn

Học sinh: Nghe và ghi bài.

1) Gúc cú đỉnh ở bờn trong đường trũn

O

D

O m

E

B

C n

Gúc BEC cú đỉnh E nằm bờn trong đường trũn (O) được gọi

là gúc cú đỉnh ở bờn trong đường trũn

Quy ước (SGK – 80)

Trang 20

Giáo viên: Nêu quy ước.

Hỏi: Góc BEC chắn hai cung nào?

Hỏi: Hãy đo góc BEC và hai cung

BnC và AmD

Học sinh: Thực hiện.

Hỏi: Em có nhận xét gì về số đo BEC

với tổng số đo cung BnC; AmD 

Giáo viên: Giới thiệu đó là các góc có

đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Hỏi: Cung bị chắn của các góc đó là

cung nào?

Hỏi: Hãy đo góc và hai cung bị chắn

trong mỗi trường hợp

Xét mối quan hệ giữa góc và số đo hai

Giáo viên: Trình bày mẫu

Hai cung bị chắn của góc BEC là BnC vµ AmD 

* Định lý (SGK – 81)

O

D AE

Chứng minh định lýXét Δ BDE có:

2





2) Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là:

+ Có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn

+ Các cạnh đều có điểm chung với đường tròn

Trang 21

Giáo viên: Vẽ hình trên bảng.

Học sinh: Ghi giả thiết và kết luận

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh cùng chứng

B M

N

C E

Ta có:

Trang 22

Học sinh: Trình bày phần chứng minh.   

s® AM s® NC

2s® MB s® AN

Từ (1), (2), (3) suy ra AEM AEN

Vậy Δ AEH cân tại A

- Học sinh nắm chắc hơn về góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn

- Rèn luyện kỹ năng chứng minh, phát triển tư duy học sinh

B CHUẨN BỊ

Thước, com pa, thước đo độ

Học sinh 1: Phát biểu định lý về số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh

ở bên ngoài đường tròn

Học sinh 2: Chữa bài 38 (SGK – 82)

Trang 23

O D

B

A C

E

T

KL a) AEB BTCb) CD là tia phân giác BCT

Học sinh: Lên bảng vẽ hình ghi giả thiết

và kết luận của bài toán

Hỏi: Em hãy chứng minh điều đó.

Giáo viên: Gọi học sinh lên bảng trình

S

M

GT

ABO;

Trang 24

Hỏi: Giả thiết và kết luận của bài.

Giỏo viờn: Ghi

Hỏi: Hai cung bị chắn bởi hai đường

thẳng song song cú gỡ đặc biệt (so sỏnh

2Vì MSE là góc có đỉnh ở trong đ ờng tròn (1)

Từ (1), (2), (3) suy ra MSE CME

Vậy Δ ESM cõn tại S hay ES = EM

ABC, AMN là hai cỏt tuyến;

BD ∩ CB ≡ I

KL AOC AIC

Chứng minh

Vỡ AB // CD nờn AC BD

Trang 25

Ta có: AOC s® AC (1) (góc ở tâm chắn AC)



Từ (1), (2) ta có: AOC AIC

IV Củng cố

- Nhắc lại các kiến thức cơ bản vận dụng để giải các bài tập trên

- Giáo viên: Lưu ý lại cách vẽ hình, trình bày lời giải

VII Hướng dẫn học ở nhà

- Xem lại các bài đã chữa

- Làm bài tập 40 – 42 (SGK – 83)

- Đọc trước bài cung chứa góc (chuẩn bị trước ? 2 - SGK – 84)

Ôn lại tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lý về góc nội tiếp, định lý về góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và 1 dây cung

- Học sinh hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng mệnh đề thuận đảo của quỹ tíchnày để giải toán

- Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng

- Biết sử dụng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc và bài toán dựng hình

- Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, đảo và kết luận

B CHUẨN BỊ

- Bảng phụ có vẽ sẵn hình của ?1 , bìa cứng, đinh

- Thước thẳng, com pa, eke, phấn màu

- Bảng phụ ghi kết luận, chú ý, cách vẽ cung chứa góc, cách giải bài toán quỹ tích

(Không)

Học sinh đọc đề bài toán (SGK – 83)

Học sinh: Thực hiện ?1 dưới sự hướng dẫn

của giáo viên

a) Vẽ các tam giác vuông CN1D, CN2D,

1) Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

1 Bài toán (SGK -83)

?1

a) Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho:

Trang 26

Gọi O là trung điểm của CD nêu nhận xét về

các đường thẳng: N1O, N2O, N3O Từ đó nêu

cách chứng minh phần b

Giáo viên: Vẽ đường tròn đường kính CD

trên hình vẽ đó là trường hợp góc α = 90°

Nếu α ≠ 90° thì sao

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh thực hiện

? 2 trên bảng phụ đã đóng sẵn hai đinh A,

B Vẽ đoạn thẳng AB có một góc bằng bìa

cứng đã chuẩn bị

Học sinh: Đọc ? 2 để thực hiện như yêu

cầu SGK

Giáo viên: Yêu cầu học sinh lên dịch chuyển

tấm bìa như hướng dẫn SGK đánh dấu các

đỉnh góc

Học sinh: Lên thực hiện.

Giáo viên: Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển

Học sinh: Vẽ hình theo hướng dẫn của giáo

viên và trả lời các câu hỏi:

- Vẽ tiếp tuyến Ax của đường tròn chứa

cung Am.

- BAx có độ lớn bằng bao nhiêu? Vì sao?

Hỏi: Điểm O có quan hệ gì với A và B.

Ta có: ΔCN1D = ΔCN2D = ΔCN3D là Δvuông có chung cạnh huyền CD nên:

N1O = N2O = N3O = CD

2

 N1, N2, N3 cùng nằm trên một đường tròn

CDO;

Trang 27

Giáo viên: Giới thiệu H.40a ứng với góc α

Hỏi: Chứng minh phần đảo.

Lấy M 'AmB chứng minh AM ' B 

Giáo viên: Giới thiệu chú ý trên bảng phụ.

Qua chứng minh phần thuận em hãy cho

biết muốn vẽ một cung chứa góc α trên đoạn

thẳng AB cho trước ta cần tiến hành như thế

nào?

Giáo viên: Nói lại

Học sinh: Thực hiện vẽ hình với

AMB 

của d và Ay  O là một điểm cố địnhkhông phụ thuộc vào vị trí điểm M (vì

0     180 )Nên Ay không vuông góc với AB và bao giờcũng cắt trung trực điểm của AB

Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định

b) Phần đảo

Lấy điểm M’ là một điểm thuộc AmB

Ta phải chứng minh AM ' B 

Ta có AM ' B BAx (vì đó là góc nộitiếp và góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dâycung cùng chắn AnB)

c) Kết luận

Với đoạn thẳng AB và góc α (0     180 

) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn

AMB  là hai cung chứa góc α dựng trênđoạn AB

- Vẽ tia Ax tạovới AB góc α

- Vẽ đoạn thẳng

AyAx Gọi O làgiao điểm của Ayvới d

- Vẽ cung AmB, tâm O bán kính OA sao chocung này nằm trên nửa mặt phẳng bờ ABkhông chứa tia Ax

Trang 28

Qua bài toán trên, muốn chứng minh

quỹ tích các điểm M thoả mãn tính chất τ

của một hình H nào đó ta cần tiên hành như

thế nào?

Giáo viên: Xét bài toán quỹ tích cung chứa

góc vừa chứng minh thì các điểm M có tính

chất τ là tính chất gì?

Học sinh: Tính chất τ là tính chất nhìn đoạn

thẳng AB cho trước dưới một góc bằng α

hay AMB= α không đổi

Hỏi: Hình H trong bài toán này là gì?

Học sinh: Hình H là hai cung chứa góc α

dựng trên đoạn AB

Giáo viên: Lưu ý có những trường hợp phải

giới hạn loại bỏ điểm không thuộc hình

2) Cách giải bài toán quỹ tích

(SGK – 86)

IV Củng cố

- Nhắc lại quỹ tích các điểm M thoả mãn AMB  dựng trên đoạn AB cho trước với

0     180 

- Nêu cách vẽ cung chứa góc α

- Cách giải bài toán quỹ tích

Trang 29

Học sinh: Ôn lại cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác, các bướcgiải bài toán dựng hình, bài toán quỹ tích.

Đồ dùng học tập

Học sinh 1: Phát biểu quỹ tích cung chứa góc

Nếu AMB 90  thì quỹ tích của điểm M là gì?

Học sinh 2: Chữa bài 45 (SGK)

B

O A

Giáo viên: Treo bảng phụ vẽ hình dựng tạm

hướng dẫn học sinh phân tích bài toán

BC = 0cm, A 40 ,

AH = 4cm

Ta thấy BC dựng được ngay

Hỏi: Đỉnh A phải thỏa mãn những điều kiện

- Nối AB, AC Tam giác ABC hoặc ΔA’BC là tam giác cần dựng

2) Bài 50 (SGK – 87)

GT (O) đường kính AB cố định.M chạy trên đường tròn (O)

MI = 2MB (I  tia đối MA)

KL a) AIB không đổib) Tìm tập hợp các điểm I nói trên.Chứng minh

a) Ta có AMB 90  (góc nội tiếp chắn nửađường tròn)

Trang 30

Giáo viên: Ta có AB cố định AIB 26 34' 

không đổi Vậy điểm I nằm trên đường nào?

Học sinh (Inằm trên hai cung cung chứa

góc 26°34’dựng trên AB)

Giáo viên: Vẽ hai cung AmB và Am’B

Học sinh: Vẽ theo hướng dẫn của giáo viên

Hỏi: Điểm I có thể chuyển động trên cả hai

cung này được không? Nếu M ≡ A thì I ở vị

trí nào?

Phần đảo: Lấy điểm I’ bất kỳ thuộc

PmB hoÆc P'm'B

Hỏi: Hãy chứng minh M’I’ = 2M’B

Hỏi: Em có kết luận gì về qt điểm I?

26 34 '  Vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc

26 34 '  dựng trên đoạn thẳng AB (cung AmB,Am’B)

Khi M ≡ A thì cát tuyến AM trở thành tiếptuyến PAP’ khi đó I ≡ P hoặc I ≡ P’

Vậy I chỉ thuộc hai cung PmB và P’mB

* Phần đảoLấy I’ bất kỳ thuộc PmB hoặc P ' mB, I’Acắt đường tròn đường kính AB tại M’

Trong Δ vuông BM’I’ có:

Trang 31

O C'

B' A

- Học sinh hiÓu được định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp

- Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất

kỳ đường tròn nào

- HiÓu được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được (điều kiện ắt có và đủ)

- Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp là toán và thực hành

- Rèn kỹ năng nhận xét, tư duy logic của học sinh

B CHUẨN BỊ

Thước thẳng, thước đo góc, com pa và eke

Hỏi: Nêu cách vẽ cung chứa góc α

Giáo viên: Đặt vấn đề vào bài mới.

Giáo viên: Vẽ đường tròn tâm O rồi vẽ tứ

giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên

đường tròn đó

Giáo viên và học sinh cùng vẽ

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường

tròn

1) Khái niệm tứ giác nội tiếp

?1

Trang 32

Hỏi: Em hiểu thế nào là tứ giác nội tiếp

Giáo viên: Tứ giác nội tiếp đường tròn gọi

tắt là tứ giác nội tiếp

Học sinh đọc ví dụ SGK – 87

Hỏi: Tứ giác nội tiếp có tính chất gì?

Học sinh: Đọc định lý SGK – 88

Giáo viên: Vẽ hình.

Học sinh: Nêu giả thiết và kết luận.

Yêu cầu học sinh làm ? 2

Hỏi: Em nào chứng minh được định lý này.

Học sinh: Đứng tại chỗ trình bày.

Giáo viên: Vừa viết bảng vừa sửa lỗi sai

của học sinh nếu có

Giáo viên: Treo bảng phụ ghi sẵn đầu bài.

Học sinh làm bài 53 (SGK – 89) theo

nhóm

Giáo viên: Gọi đại diện các nhóm lên trình

bày miệng

Học sinh: Đọc định lý (SGK – 83).

Giáo viên: Nhấn mạnh lại định lý.

Giáo viên: Vẽ tứ giác ABCD có

O

M

Q

P N

O

A

B

C D

* Định nghĩa (SGK – 87)

Ví dụ: SGK – 87Hình 43: Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.Hình 44: Tứ giác MNPQ không là tứ giác nộitiếp

GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

 (góc nội tiếp …)

 1 

C s® DAB2

Trang 33

Qua ba điểm A, B, C ta vẽ đường tròn

(O) Để tứ giác ABCD nội tiếp cần chứng

minh điều gì?

Học sinh: Cần chứng minh D(O)

Giáo viên: Hai điểm A, C chia đường tròn

thành ABC là cung chứa góc B dựng trên

đoạn thẳng AC

Vậy AmC là cung chứa góc nào dựng trên

AC

Học sinh

Giáo viên: tại sao D  AmC

Giáo viên: Yêu cầu học sinh nhắc lại nội

dung hau định lý (thuận và đảo)

Lưu ý: Định lý đảo cho ta biết thêm một

dấu hiệu nhận biết trong các tứ giác nội

tiếp

Hỏi: Hãy cho biét trong các tứ giác đặc biệt

đã học ở lớp 8, tứ giác nào nội tiếp được?

Vì sao?

Học sinh: (hình thang cân, hình chữ nhật,

hình vuông )

IV Củng cố - Luyện tập

Giáo viên: Nêu bài tập (ghi trên bảng phụ).

Cho Δ ABC Vẽ các đường cao AH, BK,

CF Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình

Mặt khác có D 180  B (giả thiết vì

 

BD180 )

Vậy điểm D nằm trên cung AmC

Tức là tứ giác ABCD có 4 điểm nằm trênđường tròn (O)  tứ giác ABCD nội tiếp(O)

có hai góc đói diệnbằng 180°

+ BFKC (Vì 4 đỉnh cùng thuộc đường trònđường kính BC)

+ FHCA (Vì 4 đỉnh cùng thuộc đường trònđường kính AC)

+ AKHC (Vì 4 đỉnh cùng thuộc đường trònđường kính AB)

V Hướng dẫn học ở nhà

- Nắm vững định nghĩa, tính chất về tứ giác nội tiếp

Trang 34

A MỤC TIÊU

- Rèn kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chứng minh hình, sử dụng được tính chất tứ giác nội tiếp

để giải một số bài tập

- Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách

B CHUẨN BỊ

Thước thẳng, com pa, bảng phụ

Phát biểu định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp

Từ đó ABD 60 30    90 (2)

Từ (1) và (2) ta có ACD ABD 180 nên tứ giác ABDC nội tiếp được

b) Vì ABD 90   AD là đường kính của tứ giác ABDC Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp

tứ giác ABCD là trung điểm của AD

III Tổ chức ôn tập

Học sinh: Đọc bài 55 (SGK – 89) 1)Chữa bài 55 (SGK – 89)

GT Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường

Trang 35

Hỏi: Cho biết giả thiết và

kết luận của bài tập đó

Giáo viên: Hướng dẫn

học sinh vẽ hình

B 80

Hỏi: Có cách chứng minh nào khác không?

Cách 2: Tứ giác ABCP nội tiếp là hình

thang (AB //CD)  ABCP là hình thang

cân Suy ra AP = BC

AD = BC (gt)

 AP = AD

Cách 3: BC AP (bị chắn bởi hai đường

thẳng song song)  BC = AP

theo (1) nên:

AMB 180 2 50     80 (3)+) Δ MAD cân (MA = MD) suy ra:

AMD 180 2 30     120 (4)+) Ta có:

2 1

GT

Hình bình hành ABCD có A, B, C nằm trên đường tròn (O) Đường tròn (O) ∩ CD ≡ P

Trang 36

Học sinh: PEIK, QEIR, KIST.

T

K P

R 1

I 2

1 1

2 1

- Học sinh nhắc lại cách giải các bài tập trên, các kiến thức cần nhớ

- Cách chứng minh một tứ giác nội tiếp

Trang 37

Tiết 50

Đờng tròn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp

A MỤC TIấU

- Hiểu được định nghĩa, khỏi niệm, tớnh chất của đường trũn ngoại (nội) tiếp một đa giỏc

- Biết bất cứ một tứ giỏc đều nào cũng cú một đường trũn ngoại tiếp và một đường trũnnội tiếp

- Biết vẽ tõm của đa giỏc đều (đú là tõm đường trũn ngoại tiếp đồng thời là tõm đườngtrũn nội tiếp) từ đú vẽ được đường trũn ngoại tiếp và đường trũn nội tiếp của một đa giỏcđều cho trước

B CHUẨN BỊ

Bảng phụ ghi cõu hỏi, bài tập, định lý, định nghĩa, hỡnh vẽ, thước kẻ, compa, eke

(Kiểm tra 15 phỳt)

Đề bài: Cỏc kết luận sau đỳng? (ghi trờn bảng phụ)

Tứ giỏc ABCD nội tiếp được trong đường trũn nếu cú một trong cỏc điều kiện sau:

Giỏo viờn: Đặt vấn đề vào bài mới: Ta đó biết bất kỳ tam giỏc nào cũng cú một đường trũn

nội tiếp và một đường trũn ngoại tiếp

Giỏo viờn: Treo bảng phụ vẽ hỡnh 49

Giỏo viờn: Ta đó học đường trũn ngoại tiếp

tam giỏc, nội tiếp tam giỏc

Thế nào là đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc, 1) Định nghĩa (SGK – 91)

Trang 38

đường tròn nội tiếp tứ giác.

Học sinh (là hai đường tròn đồng tâm)

Hỏi: Giải thích tại sao r R 2

Giáo viên: Yêu cầu học sinh làm ?1

Giáo viên: Vẽ hình và hướng dẫn học sinh

cùng vẽ

Hỏi: Làm thế nào vẽ được lục giác đều

ngoại tiếp (O)

Học sinh

Hỏi: Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục

giác đều

Học sinh

Hỏi: Đường tròn này có vị trí đối với lục

giác đều ABCDEF như thế nào?

Học sinh

Hỏi: Theo em có phải bất kỳ một đa giác

nào cũng nội tiếp được đường tròn hay

không?

Học sinh: (không )

Giáo viên: Ta nhận thấy Δ đều, tứ giác đều,

lục giác đều luôn luôn có một đường tròn

ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp

Người ta chứng minh được định lý

Học sinh: Đọc định lý.

Học sinh: Đọc đề bài bài 62 (SGK – 91)

Hỏi:

a) Nêu cách vẽ tam giác đều cạnh a = 3cm

b)Vẽ đường tròn (O ; R) ngoại tiếp Δ đều

ABC Tính R?

c) Vẽ đường tròn (O ; r) nội tiếp Δ đều ABC

?1

a) b)

A

B

CD

EF

c) Ta có AB = BC = CD = DE = EF = FA

 Các dây đó cách đều tâm

Vậy tâm O cách đều các cạnh của lục giác.d) Vẽ đường tròn (O ; r) (r là khoảng cách từtâm O đến cạnh của lục giác)

2) Định lý (SGK – 91)

* Luyện tập Bài 62 (SGK – 91)

Trang 39

Tính r?

d)Vẽ tiếp Δ đều IJK ngoại tiếp đường tròn

(O ; R)

Giáo viên: Gợi ý học sinh cách tính

Áp dụng công thức tính đường cao trong

tam giác đều:

a 3AH

* Tính RTrong Δ AHB (M 90 ) có:

- Học sinh nhắc lại kiến thức cơ bản cần nhí

- Định nghĩa đường tròn ngoại (nội) tiếp tam giác Định lý

- Giáo viên: Nhắc lại nhanh cách vẽ tam giác, tứ giác, lục giác đều nội tiếp, ngoại tiếp đường tròn

CD 120   CDR 3

D RÚT KINH NGHIỆM

………

Trang 40

Thước thẳng, com pa, tấm bìa, thước đo độ dài, máy tính bỏ túi, bảng phụ.

Học sinh 1: Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp đa giác, đường tròn nội tiếp đa giácChữa bài 63 (SGK – 92) Nêu cách vẽ

Học sinh 2: Chữa bài 64a, b (SGK – 92) (Hình vẽ giáo viên treo trên bảng phụ)

Giáo viên: Nêu công thức tính chu vi đường

tròn đã học (lớp 5)

Học sinh (C = 3,14.d)

Giáo viên: Giới thiệu 3,14 là giá trị gần

đúng của số vô tỷ Pi (ký hiệu là πR hoặc C = πd Biết cách)

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh thực hiện

Giáo viên: Gọi học sinh lần lượt lên trả lời.

1) Công thức tính độ dài đường tròn

C = 2πR hoặc C = πd Biết cáchRHay:

Cd

Đường tròn bán kính R (ứng với cung 360°

có độ dài là C = 2πR hoặc C = πd Biết cáchR)

Vậy cung tròn 1° bán kính R có độ dài là:

Định dạng
Số trang	83
Dung lượng	9,67 MB