Đề thi HSG lớp 8(hay)

trờng THCS xuân lam đề kiểm tra lần 2 đội tuyển toán 8 Thời gian 120phút Bài1: (4 điểm) a/ Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy ta đợc số 242. b/ Chứng tỏ rằng A = (x - 3)(x - 5) + 4 > 0 với mọi giá trị của x. Bài 2: (4 điểm) a/ Tìm một đa thức bậc ba P (x) biết rằng P (x) chia hết cho x + 2 P (x) chia cho x 2 - 1 d x + 5 b/ Cho A = n 6 + 10n 4 + n 3 + 98n - 6n 5 - 26 ; B = 1 + n 3 - n 1/ Chứng minh với mọi Z n thì thơng của phép chia A cho B là bộ số của 6 2/ Tìm Z n để A chia hết cho B. Bài 3: (4 điểm) a/ Cho a + b + c + d = 0 Chứng minh rằng a 3 + b 3 + c 3 + d 3 = 3(c + d)(ab - cd) b/ Cho =++ =++ =++ c 1 z 1 y 1 b z y x a z y x 2222 x 1 Tính x 3 + y 3 + z 3 theo a, b, c Bài 4: (2 điểm) a/ Cho a và b thõa mãn a + b = 1. Tìm GTNN của B = a 3 + b 3 + ab b/ Cho x, y thoã mãn : x + 2y = 1 Tìm GTLN của P = xy Bài 5: (6 điểm) Gọi M là điểm bất kì trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF. a/ Chứng minh rằng AE vuông góc với BC b/ Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng D, H, F thẳng hàng c/ Chứng minh rằng đờng thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định. . trờng THCS xuân lam đề kiểm tra lần 2 đội tuyển toán 8 Thời gian 120phút Bài1: (4 điểm) a/ Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp