ĐỀ THI HSG LỚP 11 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM 07-08

Sở GD – ĐT Bình Đònh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 THPT Đề chính thức Môn: Toán – Lớp 11 – Năm học 2007 – 2008 -------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 1: (5 điểm). Cho x 1 , x 2 , …, x n là các số nguyên thỏa mãn điều kiện : 2 2 2 3 2 1 2 1 2 (2 1)( ) n n x x x n n x x x n+ + + + ≤ − + + + + . Chứng minh rằng tổng S = x 1 + x 2 + … +x n + 1 không là số chính phương. Câu 2: (5 điểm). Cho a>0 và a≠1. Xét dãy số thực (x n ) xác đònh như sau: 1 2 3 1 (3 1) 3 n n n n x a x x x x + =   + = +  Hãy chứng minh dãy số (y n ) với y n = (a-1)x n có giới hạn và tìm giới hạn đó. Câu 3: (5 điểm). Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số. 4 2 ( ) sin cos sin cosf x x x x x= + + Câu 4: (5 điểm). Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c và µ µ B C> . Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để µ µ µ ( ) 2A B C= − là (b – c)(b + c) 2 = a 2 b. ---------------------------------Hết---------------------------- . Sở GD – ĐT Bình Đònh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 THPT Đề chính thức Môn: Toán – Lớp 11 – Năm học 2007 – 2008 --------------------------------------------------------------------------------------------