UBND TỉNH THáI NGUYÊN Sở GD & ĐT =@= CộNG HOà xã hội chủ nghĩa việt nam Độc lập Tự do Hạnh phúc *************** đề chính thức Kì thi học sinh giỏi tỉnh thái nguyên Năm học 2010 2011 Môn thi : Toán học Lớp 11 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (4đ) Các dãy { } n a và { } n b đợc xác định nh sau: 1 1 0, 0a b> > và với 1,2,3 n = thì 1 1 1 1 ; n n n n n n a a b b b a + + = + = + Chứng minh: 50 50 20a b+ > Bài 2. (4đ) Chứng minh: 2 1 1 1 3 3 1001 1002 2000 4 < + + + < Bài 3. (3đ) Cho hàm số ( )f x thoả mãn: 2 ( ) 2 ( ) (1) 1, (4) 7, 3 3 + + = = = ữ a b f a f b f f f Hãy tính (1999)f . Bài 4. (3đ) Trong đờng tròn tâm O dựng dây BC không qua O, Với mỗi điểm A trên cung lớn BC vẽ đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, đờng tròn này tiếp xúc với AB, AC lần lợt tại K và L. Chứng minh KL luân tiếp xúc với một đờng tròn cố định. Bài 5. (3đ) Trong khai triển của 2011 1 1 3 6 6 a b b a + ữ , có số hạng nào mà luỹ thừa của a và b bằng nhau hay không? Nếu có hãy xác định số hạng đó. Bài 6. (3đ) Tính giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát 5 cos n n u nx= Hết 1 . TỉNH THáI NGUYÊN Sở GD & ĐT =@= CộNG HOà xã hội chủ nghĩa việt nam Độc lập Tự do Hạnh phúc *************** đề chính thức Kì thi học sinh giỏi tỉnh thái nguyên Năm học 2010 2011 Môn thi. sinh giỏi tỉnh thái nguyên Năm học 2010 2011 Môn thi : Toán học Lớp 11 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (4đ) Các dãy { } n a và { } n b đợc xác định nh sau:. và L. Chứng minh KL luân tiếp xúc với một đờng tròn cố định. Bài 5. (3đ) Trong khai triển của 2011 1 1 3 6 6 a b b a + ữ , có số hạng nào mà luỹ thừa của a và b bằng nhau hay không? Nếu