Công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích của vật thể tròn xoay.. Tính thể tích của vật thể trịn xoay khi cho H quay quanh Ox.. Tính thể tích của vật thể trịn xoay khi cho H quay qua
Trang 1Ôn tập Tốt NghiệpTHPT
Chủ đề1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM (6 tiết)
A.TÓM TẮT:
1 Các bước khảo sát hàm số.
2 Các dạng PTTT của đồ thị hàm số.
3 Giao của hai đường:Dùng đồ thị biện luận nghiệm phương trình, dựa vào nghiệm phương trình biện luận
sự tương giao của hai đồ thị.
4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
5 Sự biến thiên của hàm số.
6 Tìm cực trị của hàm số.
7 Các loại tiệm cận của đồ thị hàm số.
B.BÀI TẬP:
1
y
a KSHS
b Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ
bằng 1
c Dùng đồ thị biện luận theo m nghiệm
phương trình 3 3 1 0
x
2/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số
3 3 2 9 5
y trên [-2;0]
x y
a KSHS
b Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2010
3
x
y
c Dùng đồ thị biện luận theo m nghiệm phương trình 3 3 0
x
2/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số
3 3 2 1
y trên [-2;3]
(ĐS: max2;3 1;min2;3 19
2
3/ Cho (C): 2 11
x
x y
a KSHS
b Viết PTTT của (C), biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng d:y = x
4/ Tìm GTLN,GTNN của hàm số
y 5 4x trên [-1;1]
3/ Cho (C): 2 13
x
x y
a KSHS
b Viết PTTT của (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy
c CMR đường thẳng d:y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
4/ Tìm GTLN,GTNN của hàm số
y 1 9 x2 trên [-3;3]
(ĐS: 3
3
; 3 min
; 4 3
; 3
3
5/ Cho (C):
2 2
2
x
y
a KSHS
b Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ
số góc k = 1
c Định m để phương trình x4 x2 m 0
có 4 nghiệm phân biệt
6/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số
y 2cox2x 4 sinx trên [ 0 ;]
10
3 2
y
a KSHS
b Tìm m để đường thẳng d:y= m và (C) có hai giao điểm (ĐS: m > 1)
6/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số
y sin 2x x trên
2
; 2
( : max 2; min 2
y
)
Trang 2Ôn tập Tốt NghiệpTHPT
8/ Tìm cực trị của các hàm số sau :
a 3 6 2 9 5
y
b
1
1
2
x
x x y
4
; 2
5
; 2
5
;
8/ Tìm cực trị của các hàm số sau :
a ( 1 ) 8 1000
x
y (ĐS: CĐ(1; 1000)
b y sinx cosx , x ( ; )
4
3
; 2
; 4
CT CĐ
5
9/ Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số sau :
1 2
2
2
x x
x
y
10/ Cho hàm số :
3
2 2 3
y
Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu
tại x = 1
11/ Định m để hàm số 1
x
m x
y đồng biến trên từng khoảng xác định
9/ Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số sau :
4
1
2
x
x
y (ĐS: TCĐ x 2 ;TCN y 1
)
10/ CMR với mọi m thì hàm số
m x
m x y
2 ( 2 1 )
luôn có cực đại và cực tiểu
11/ Định m để hàm số sau đồng biến trên R
3
2 2 3
y
(ĐS: khơng tồn tại m)
6
12/ Cho (C): 2 3
x x y
a KSHS
b Viết PTTT của (C) tại điểm M( 1 ; 2 )
c Định m để phương trình
0 2
3 2 3
x có 3 nghiệm
13/ Cho (C): 2 11
x
x y
a KSHS
b Viết PTTT của (C) tại điểm có tung độ
bằng 5
c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
(C) và các trục tọa độ
3
y x x x
a KSHS
b Viết PTTT của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành
c Tính diện tích hình phẳng giới han bởi (C), trục hồnh và x = 1
y
a KSHS
b Viết PTTT của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành
c Dùng đồthị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 2 1 0
x
Thi thử
7
+ Sửa bài thi thử
+ Giới thiệu đề thi cấu trúc đề thi và đề thi
TN các năm trước
+ Tổng hợp chương trình ôn tập
Giải đề thi mẫu
Trang 3Ôn tập Tốt NghiệpTHPT
Chủ đề 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT (4 tiết)
A.TÓM TẮT:
1 Các tính chất của lũy thừa.
2 Các tính chất của logarit.
3 Các tính chất và đồ thị hàm số mũ, hàm số lũy thừa, hàm số logarit.
4 Các phương pháp giải phương trình , bất phương trình mũ và logarit.
B.BÀI TẬP:
1-2
Bài 1: Đơn giản biểu thức
a) a 2(
a
1
) 2 1 b) ( a3 25 )3 5
c) A = n n
n n b a
b a
- n n
n n b a
b a
(ab≠ 0 ; a ≠
b )
Bài 2: Rút gọn
a) log 27
3
1 48 log2 2 b) log1 6 log1 6
3 2
c) log a1 7
a + log a a4 3( 0< a ≠1)
Bài 3: Tìm log4932 bi ết log214 = a
Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau
a) y = log ( 2 2 3 5 )
b) y = 3ex- 5 sin3x + ln(x+1)
Bài 1: Viết dưới dạng luỹ thừa số mũ hữu tỷ
a)5 2 3 2 2 b)4 x 3 x (x > 0 )
Bài 2: Rút gọn
A = (xa1 a
4
1
x 1)( 11 11 11 11
x a
x a x a
x a
) (ax ≠0; x ≠a )
B = log 11
5
1 + log25121-
121
1 log 5 Đáp số 1.a) 2103 b) x127 2 A = -1, B = 5 log37
Bài 3: Bi ết lg3 0,477 Tính a) lg900 b)lg0,000027 c) log 11000
81
Đáp số: a) 2,954 ; b)- 4,569 c) 0,636
Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số sau
a) y =(
3
1
)x b) y = 2
2
log x
3 - 4
Giải các phương trình sau
a) 5x = 100
b) 25x – 5x – 6 = 0
c) 27x
+ 12x = 2.8x
d) 23 x 1 + 23 x 2 = 12
e)log2 x + log2(x 1)= 1
f) log2x(x 1)= 1
g) lg(x2-6x+7) = lg(x+3)
h) loglog 2x x
4
2
= loglog 48x x
16 8
i) log x x
5 (
2
Giải các phương trình sau
a) 9x – 3.6x = 2.4x (x= log
2
3
b) 2 2 4
x
x = 8x (x=1 và x=4) c) 6x 24x (x = log 36
2 3
) d) lg(152+x3 )= 3lg(x+2) (x = 4) e)log 1 2
3x + log 3 2
3x = 1 (x =1 và x = 81) f)log3x+log9 x+log27 x= 1 (x = 729) g)5 1lgx
+ 1 2lgx
= 1 (x =100 và x =
10 3) h) lnx + ln(x+1) = 0 (x =
2
5
1
)
Trang 4Ôn tập Tốt NghiệpTHPT
5-6
Giải các bất phương trình sau
1) 9x + 5.3x < 6
2)3 2 2 2
x
x > 9
3)(
5
1
)3 x 1 25 4)log 3(x 1 ) < log 11
3
1
x
6)log4x- logx 4
2 3
7)
5 1
log 2x - log5x-2 0
Giải các bất phương trình sau
1)(
3
2
) 2 5
x
x >
9
4
( VN) 2) 25x – 8.5x < -12 (log52 x log56 )
3) log4(2 3x) 3 (x
3
62
4) log (2 7) log ( 2)
3
1 3
1 x x ( x > 2)
5) log log 6 7
2
2
2 x x ( 2
128
1
x )
6) 2 log2(x1)> log2(5 x)+1 (3 < x < 5)
Chủ đề 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG (4 tiết)
A.TÓM TẮT:
1 Bảng các nguyên hàm.
2 Các phương pháp tính nguyên hàm, các phương pháp tính tích phân.
3 Công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích của vật thể tròn xoay.
B.BÀI TẬP:
1
Bài 1: Cho hai hàm số:
F(x) = x sin 2x
4
1 2
1
; f(x) = cos2x
a) Cmr: F(x) là nguyên hàm của f(x)
b) Tìm nguyên hàm G(x) biết rằng 0
4
G
Bài 2: Tính các tích phân sau đây:
a)
2
11 2x
dx
b)
1
0
x x
c)
1
1
) 1
d)
2
0
cos ) 1 (
xdx x
Bài 1: Cho hai hàm số f(x) = ( x
e x
x2 2 )
hàm số F(x) (x2 3x 1 )e x
Cmr F(x) là nguyên hàm của f(x)
Bài 2: Tính các tích phân sau:
a)
2
1 3
1
dx x
x
b)
1
0
2
x
c)
2
0
3 cos sin
xdx
x d)
3
1
ln ) 5 2
2
Bài 1 : Tính các tích phân sau:
a)
1
0
x
dx
b) x dx
3
1
2
c) 6 1 4sin3xcos3xdx
0
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường sau:
a) y cosx;y 0 ;x 0 ;x 2
b) y 2x;y 2 ;x 0
Bài 1: Tính các tích phân sau:
a)
4
0 4
cos
x
dx b) dx
x
x x
2
0
2
1
4 3
c)
2
1
2 2x 3 x
dx ) 1 x (
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau:
a) ; sin 2 , 0 ;
y
b) yx2 ;y x
Trang 5Ôn tập Tốt NghiệpTHPT
4
Bài 1: Tính các tích phân sau:
x
x e
1
ln 1
b)
e xdx x
1
ln
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường sau:
a) 0 , 1 , 2 1
x
b) y x 2 2 ,x y4x x 2
Bài 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các
đường 2 2 , 0
y Tính thể tích của vật thể trịn xoay khi cho (H) quay quanh Ox
Bài 1: Tính các tích phân sau:
a)
1
0 2
1 x
dx
b)
2
0
sin
xdx x
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau:
a) 3 3 2 2
y ; y = 2
b) ye x;y 1 ;x 0
Bài 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
x y y x
x 0 , 1 , 0 , Tính thể tích của vật thể trịn xoay khi cho (H) quay quanh Ox
6
Bài 1: Tính các tích phân sau:
a) x x dx
1
1
3 2
1 b)
2
1 2
ln
dx x x
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường sau:
1 3
;
y
Bài 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các
đường x 1 ,x 2 ,y 0 ,y 2 x2 Tính thể
tích của vật thể trịn xoay khi cho (H) quay
quanh Ox
Bài 1: Tính các tích phân sau:
x
x
2
01 3cos
sin
b)
3
6
cos
xdx x
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau:
x
xe
y ; Ox ; x = 1
Bài 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
1
; 0
; 0
;
2 1 3
x x y e y
x
Tính thể tích của vật thể trịn xoay khi cho (H) quay quanh Ox
Chủ đề 4: SỐ PHỨC (4 tiết)
A.TÓM TẮT:
1 Các phép toán trên số phức (cộng, trừ, nhân, chia, nghịch đảo), mođun của số phức, số phức liên hợp.
2 Căn bậc hai của số phức (cách tìm,đặc biệt là căn bậc hai của số thực âm).
3 Công thức nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực.
B.BÀI TẬP:
3
Bài 1: Cho số phức z 2 3i Tính:
a) 2 ;1; 1;
z z
z b) zz2z3
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:
a) (2 i)( 3 2 )(5 4 ) i i
b) 3 2 (2 )(4 3 )
2
i
c)
Bài 1: Tính z 1 z2,z 1 z2,z1.z2, z 1 2z2 ,
2 1
2z z biết:
i
z1 4 3 ,z2 3i
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:
a) 3 7 5 8
2 3 2 3
b) 4 3 2
i i
c) (1 23i)(1i i)
Trang 6Ôn tập Tốt NghiệpTHPT
5
Bài 1: Tìm các số thực x, y thỏa:
a) ( 2x 1 ) 5i 4 ( 3y 2 )i
b) (1 2 ) i x(1 2 ) y i 1 i
Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số
phức
a) z 5 7 i 2 i b) z(1 2 ) i 1 3i
c) x2 2x 3 0 d) 2 9 0
z
e) z4 2z2 8 0
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 2x 3 ( 1 2y)i 2 x (y 2 )i
b) 3x yi 2y 1 ( 2 x)i
Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức.
a) 2 3 i z 5 i b) 3 2
1 3
z
i
i
c) 2z2 5z 3 0 d) z416 0
e) 3 1 0
z
Chủ đề 5,6: KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN (4 tiết)
A.TÓM TẮT:
1 Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
2 Công thức tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt và khối hộp chữ nhật.
3 Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng.
4 Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
5 Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ Công thức tính thể tích khối nón tròn
xoay, khối trụ tròn xoay.
B.BÀI TẬP:
1
1/ Cho hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều
bằng a
Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy, giữa mặt bên và mặt đáy
Tính thể tích của khối chóp
2/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a, SA ( ABCD), SA a
Tính các khoảng cách : từ A đến mặt phẳng (SCD), giữa hai đường thẳng
BD và SC
Tính diện tích xung quanh của hình chóp và thể tích của khối chóp trên
1/ Cho tứ diện đều có các cạnh đều bằng a
a Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy, giữa mặt bên và mặt đáy
b Tính thể tích của khối chóp
2/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông,
)
( ABCD
SA Gọi M,N,P lần lược là hình chiếu của A lên SD, SC, SB
a Chứng minh BD SAC
b Chứng minh AM, AP cùng vuông góc với SC.Từ đó chứng minh AM, AN, AP cùng thuộc một mặt phẳng
c Chứng minh MP SAC
Bài 1:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B; AB = a, BC = 2a
Cạnh SA (ABC) và SA=2a Gọi M là trung điểm của SC
a) CMR: AMB cân tại M
b) Tính diện tích AMB (
2
2
2
c) Tính thể tích khối chóp S.AMB, suy ra khoảng cách từ S đến mp(AMB) (V=
3
3
a , h =2a )
Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC
có cạnh đáy bằng 2và mặt bên có góc ở đáy bằng 450
a) Tính diện tích SAB rồi suy ra diện tích xung quanh của hình chóp đó
b) Gọi O là hình chiếu của S lên mp(ABC) tính độ dài SO
Trang 7Ôn tập Tốt NghiệpTHPT
Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và góc BAC = 1200, cạnh AA’= a Gọi I là trung điểm của CC’
a) CMR: Tam giác AB’I vuông tại A.( dùng đlý pitago đảo)
b) Tính cosin của góc giữa hai mp(ABC) và (AB’I) (cos =
10
30) c) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ (V=
4 3
3
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a 2
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hc đó
b) Tính chiều cao hình chóp này và suy ra thể tích khối chóp đó
Bài 5:Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a
Tính thể tích khối nón và diện tích xq của hình nón đã cho.(V=
24
.a3
4
2 2
a
S xq ) Bài 6:Một khối trụ có bán kính r= 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm
Cắt khối trụ bởi một mp song song với trục cách trục 3cm
Tính diện tích của thiết diện (S=56cm2)
Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng R 3 A,B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300
a) Tính S xq vàS tp của hình trụ đó.(S xq 2 R3 3; 2 2 ( 3 1 )
S tp ) b) Tính thể tích khối trụ tương ứng (V R3 3)
c) Tính khoảng cách giữa Ab và trục của hình trụ.(
2
3
Bài 8: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.
a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.(R=
4
6
b) Tính diện tích mặt cầu.(S=
2
.
3 a2 ) c) Tính thể tích khối cầu tương ứng.(V=
8
6 3
a
Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh a, cạnh bên hợp đáy góc 600
a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (R=
3
6
b) Tính diện tích mặt cầu.(S=
3
.
8 a2 ) c) Tính thể tích khối cầu tương ứng (V=
27
6
8 a3 )
Chủ đề 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (6 tiết)
A.TÓM TẮT:
1 Tọa độ của vectơ và của điểm.Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, tích
vectơ.
2 Các dạng phương trình mặt cầu.
3 Các dạng phương trình mặt phẳng
4 Các dạng phương trình đường thẳng.
5 Các vị trí tương đối.Công thức tính khoảng cách.
Trang 8Ôn tập Tốt NghiệpTHPT
B,BÀI TẬP:
1- 2
1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
0).
0;
2;
C(
1), 3;
B(0;
0), 1;
2;
A(
a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác
b) CMR: OABC là một tứ diện.
c) Tìm tọa độ điểm M thỏa: MA 2MBAC.
Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các
trường hợp:
a) Tâm I(-1; 0; - 3) và đi qua A( 2; -1; 3).
b) Đương kính AB với A(0; 3; -1), B(2; -1; 1).
c) Tâm I(8; -7; -5) và nhận mặt phẳng
:x 2y5z 3 0 làm tiếp diện
Bài 3: Lập phương trình mặt cầøu qua 4 điểm không
đồng phẳng: A( 1; 1; 0), B(0; 1; 0), C(0; 1; 2),
D(3; 1; 1).
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho
0).
4;
C(1;
1), 2;
B(0;
1), 0;
A(3;
a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành c) Chứng minh bốn điểm O, A, B, C là bốn đỉnh một tứ diện Tính độ dài đường cao hạ từ A của tứ diện đó.
Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường
hợp:
a) Tâm I(2; 4; - 1) và đi qua A( 5; 2; 3).
b) Tâm I(1; 2; - 3) và tiếp xúc với mặt phẳng
: 4x 2y4z 3 0 c) Đường kính AB, biết A(4; 3; 5) và B(2; 1; 3).
Bài 3 Lập phương trình mặt cầøu qua 4 điểm không
đồng phẳng: A(6; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3), O(0; 0; 0).
Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng song song với : 2x 3y6z 9 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S):x12 y 32z22 16
Đáp số
1b.D 2 ; 2 ; 2 1c. 2 2 77
11
h 2a ( ) :S x 22y 42z 22 29 2b ( ) : 12 22 32 25
4
S x y z 2c ( ) :S x 32y 12z 42 6 3.
2 2 2 ( ) :S x y z 6x 2y 3z 0 4. : 2x 3y 6z 9 4 46 0
Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm
M(1; 2; –1), N(0; 2; –2), P(0; 0; –3).
Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng qua A(3; –1; 1)
và song song với mặt phẳng
( ) : x 2y z 2009 0 .
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng qua B(3; 0; –
1) và vuông góc với đường thẳng
1 3
1
.
Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm
C(4; –1; 0), D(3; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng
( ) : 2 x y 5z1 0 .
Bài 5: Cho hai mặt phẳng:
1 : 2x2z 3 0 và
2:y z 5 0.
a) Chứng minh: 1 cắt 2
b) Tính góc giữa 1 và 2.
Bài 1: Cho A(1;–1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5).
a) Lập phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Lập phương trình mặt phẳng qua A, O và vuông góc với (P): x + y + z = 0.
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng qua P(0; –1; 3)
và vuông góc với
2 3
2
.
Bài 3 Lập phương trình mặt phẳng qua Q(1; –3; 0) và chứa đường thẳng
5 3
z t
.
Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng chứa
1 3
4 2
và song song với ' : 2
3
x t
.
Trang 9Ôn tập Tốt NghiệpTHPT a) Tính d M ( ,( ))?
b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên ( ) .
c) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua ( ) .
2 5 : 2 4
4 9
và vuông góc với mặt phẳng
( ) : 2P x y z 0.
4. : 7x +11y – 5z – 60 = 0 , 5 : 5x + 23y – 13z – 4 = 0
5 – 6
3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua 2 điểm:
(2; 4;0), (0; 3;1)
Bài 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1;
-1; 2) và song song với đường thẳng
1
1 3
.
Bài 3: Lập phương trình đường thẳng qua M(4; 3; –
1) và vuông góc với mặt phẳng
: 3x + y – 2z +1 = 0.
Bài 4: Cho hai đường thẳng:
.
a) Chứng minh: d 1 cắt d 2
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa cả d 1 và d 2
Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua 2 điểm:
(1; 4;0), (2; 3; 1)
Bài 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua M(5; 1;
–3) và song song với đường thẳng
2
7
.
Bài 3: Lập phương trình đường thẳng qua M(0; 2; –1)
và vuông góc với mặt phẳng
: 3x + y – 2z +1 = 0.
Bài 4: Lập phương trình đường thẳng đi qua M(–1; –
1; 2) và vuông góc với hai đường thẳng
1 3
Bài 5: Cho M(1; 2; – 6) và đường thẳng
:
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên d.
b) Tính d(M, d)?
c) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d?
2 2
1 2
3 4
2
x t
3
3 2
1 2
x t
4
1 3
1 7
2 2
5 a) H(0; 2; - 4); b) 5; c) M’(-1; 2; -2).
7
4 TỔNG HỢP
Trong không gian (Oxyz) cho hai
điểm A (1; 0; - 2) ; B (0; - 4; - 4) và mặt phẳng
0 2 6 2 3 : )
( x y z
a) Lập phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc
với mặt phẳng ()
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (AB)
với mặt phẳng ()
c) Lập phương trình mặt phẳng chứa AB và
vuông góc với mặt phẳng ()
Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3và mặt phẳng : 2x 3y6z35 0 .
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuơng gĩc với mặt phẳng .
b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng
.
Ơn tập : 28 tiết
Giải đề: 8 tiết
