Tài liệu 13 đề thi ĐH 2010 môn Toán pdf

http://kinhhoa.violet.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 01 Mơn: TỐN – Khối A-B-D Thời gianlàm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2điểm): Cho hàm số y = 2x - x -1 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM Câu II (2 điểm): Giải bất phương trình: log (3x + x + 2) + > log (3x + x + 2) sin x cos x + = tan x - cot x Giải phương trình: cos x sin x Câu III (1 điểm): Tính tích phân : I = ò ln(1 + x2 )dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE Câu V (1 điểm): Cho a, b, c số thực thoả mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = 4a + 9b + 16c + 9a + 16b + 4c + 16a + 4b + 9c PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( C1 ): x + y = 13 ( C ): ( x - 6) + y = 25 Gọi A giao điểm ( C1 ) ( C ) với y A > Viết phương trình đường thẳng (d) qua A cắt ( C1 ), ( C ) theo hai dây cung có độ dài Giải phương trình: ( ) ( x -1 + ) x +1 - x+ =0 "n Ỵ N * , ta có: điểm): Chứng minh n 2C 22n + 4C 24n + + 2nC 22nn = n B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x + y - x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 60 Câu VII.a (1 ì x = 2t ï Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1 ) : í y = t (d ) : ïz = ỵ ìx = - t ï Chứng minh (d1 ) (d ) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có íy = t ïz = ỵ đường kính đoạn vng góc chung (d1 ) (d ) Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau tập hợp số phức: z - z + z - z - 16 = Hết -ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 02 Môn: TOÁN – Khối A-B-D Thời gianlàm bài: 180 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 x2 thỏa x1 = - 4x2 Câu 2: (2điểm) ìï x - y - xy = Giải hệ phương trình: í ïỵ x - + y - = pư ỉ Gii phng trỡnh: cosx = 8sin3 ỗ x + ữ 6ø è Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vng C ; M,N hình chiếu A SB, SC Biết MN cắt BC T Chứng minh tam giác AMN vuông AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB e2 Tính tích phân A = dx ị x ln x.ln ex e Câu 4: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳngOxy cắt đường thẳngAB; CD Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: a3 b3 c3 + + =1 a + ab + b b2 + bc + c c + ca + a Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu 5a 5b Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt trục tọa độ I; J; K mà A trực tâm tam giác IJK Biết (D) (D’) hai đường thẳng song song Lấy (D) điểm (D’) n điểm nối điểm ta tam giác Tìm n để số tam giác lập 45 Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua A(3;1) Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > thỏa với số thực x Hết BÀI GIẢI TÓM TẮT A.PHẦN CHUNG: Câu 1: m = , y = 4x3 – 3x - TXĐ: D = R - Giới hn: lim y = +Ơ, x đ+Ơ - lim y = -Ơ x đ-Ơ y = 12x2 ; y’ = Û x = ± Bảng biến thiên: - y’’ = 24x , y” = Û x = , đồ thị có điểm uốn O(0;0) - Đồ thị: TXĐ: D = R - y’ = 12x2 + 2mx – Ta có: D’ = m2 + 36 > với m, có cực trị ì ï x1 = -4 x2 ï m ï Ta có: í x1 + x2 = ï ï ïỵ x1 x2 = - Þm=± Câu 2: ìï x - y - xy = í ïỵ x - + y - = ìx ³ ï Điều kiện: í ïỵ y ³ (1) (2) x - = Þ x = 4y y Nghiệm hệ (2; ) pö ổ cosx = 8sin3 ỗ x + ữ cosx = s inx+cosx 6ø è Û 3 sin x + 9sin xcosx +3 s inxcos x + cos3 x - cosx = (3) Từ (1) Þ x y ( ) Ta thấy cosx = không nghiêm (3) Û 3 tan x + t an x + 3 t anx = Û t anx = Û x = kp Câu 3: 1.Theo định lý ba đường vng góc BC ^ (SAC) Þ AN ^ BC AN ^ SC ÞAN ^ (SBC) Þ AN ^ MN Ta có: SA2 = SM.SB = SN.SC Vây DMSN ~ DCSB Þ TM đường cao tam giác STB Þ BN đường cao tam giác STB Theo định lý ba đường vng góc, ta có AB ^ ST ÞAB ^ (SAT) hay AB^ AT (đpcm) e2 A = ò e e2 dx d (ln x) =ò = x ln x(1 + ln x) e ln x(1 + ln x) = ln(ln x) e2 ổ 1 ũ ỗố ln x - + ln x ÷ød (ln x) e e e - ln(1 + ln x) = 2ln2 – ln3 e e Câu 4: uuur uuur uuur +) BA = (4;5;5) , CD = (3; -2;0) , CA = (4;3; 6) uuur uuur uuur uuur uuur é BA, CD ù = (10;15; -23) ị ộ BA, CD ự CA Þ đpcm ë û ë û ur uuur r + Gọi (P) mặt phẳng qua AB (P) ^ (Oxy) Þ có VTPT n1 = éë BA, k ùû = (5;- 4; 0) Þ (P): 5x – 4y = + (Q) mặt phẳng qua CD (Q) ^ (Oxy) ur uuur r có VTPT n1 = éëCD, k ùû = (-2;- 3; 0) Þ (Q): 2x + 3y – = Ta có (D) = (P)ầ(Q) ị Phng trỡnh ca (D) Ta cú: a3 2a - b (1) ³ 2 a + ab + b Û 3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2) Û a3 + b3 – a2b – ab2 ≥ Û (a + b)(a – b)2 ³ (h/n) Tương tự: b3 2b - c c3 2c - a ³ ³ (2) , (3) 2 2 b + bc + c c + ac + a Cộng vế theo vế ba bđt (1), (2) (3) ta được: a3 b3 c3 a+b+c + + ³ 2 2 2 a + ab + b b + bc + c c + ca + a Vậy: S ≤ Þ maxS = a = b = c = B PHẦN TỰ CHỌN: Câu 5a: Theo chương trình chuẩn x a y b z c Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) Þ ( P) : + + = uur IA = (4 - a;5; 6), Ta có uuur JK = (0; -b; c), uur JA = (4;5 - b; 6) uur IK = (- a; 0; c) 77 ì a = ì4 ï ïa + b + c =1 ï ï 77 ï Ta có: í-5b + 6c = Þ íb = Þ ptmp(P) ï ï - a + 6c = 77 ï ï ỵ ïc = ỵ 2 2.Ta có: n C5 + 5Cn = 45 Þ n2 + 3n – 18 = Þ n = Cõu 5b: 1.M ẻ (D) ị M(3b+4;b) ị N(2 3b;2 b) N ẻ (C) ị (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = Þ b = 0;b = 6/5 Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) N(2;2) , M’(38/5;6/5) N’(-8/5; 4/5) Đặt X = 5x Þ X > Bất phương trình cho trở thành: X2 + (5 + 2m)X + m2 + 5m > (*) Bpt cho có nghiệm với x (*) có nghiệm với X > ÛD < (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤ Từ suy m ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 03 Môn: TOÁN – Khối A-B-D Thời gianlàm bài: 180 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x - x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A B có hồnh độ a b Tìm điều kiện a b để hai tiếp tuyến (C) A B song song với Câu II (2 điểm) ( cos x - sin x ) = tan x + cot x cot x - 1 x - x + + log x - > log ( x + 3) 3 Giải phương trình lượng giác: Giải bất phương trình: log p Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = ị cos x ( sin x + cos x ) dx Câu IV (1 điểm) Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Câu V (1 điểm) Cho phương trình x + - x + 2m x (1 - x ) - x (1 - x ) = m3 Tìm m để phương trình có nghiệm B PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng D định bởi: (C ) : x + y - x - y = 0; D : x + y - 12 = Tìm điểm M D cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ ba màu? Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng ( d ) : x - y - = có hồnh độ cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa xI = , trung điểm độ đỉnh hình chữ nhật Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình ( S ) : x + y + z - x + y - z + = 0, ( P) : x + y - z + 16 = Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức 1 4 + + ³ + + a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 Hết Câ Ý u I Đáp án Nội dung + MXĐ: D = ¡ + Sự biến thiên · Giới hạn: lim y = +¥; lim y = +Ơ x đ-Ơ x đ+Ơ Ã ộx = y ' = x - x = x ( x - 1) ; y ' = Û ê ë x = ±1 · Bảng biến thiên Điể m 2,00 1,00 0,25 0,25 0,25 yCT = y ( -1) = -1; yCT = y (1) = -1; yC§ = y ( ) = · Đồ thị 0,25 1,00 Ta có f '( x) = x - x Gọi a, b hồnh độ A B Hệ số góc tiếp tuyến (C) A B k A = f '(a ) = 4a - 4a, k B = f '(b) = 4b - 4b 3 Tiếp tuyến A, B có phương trình là: y = f ' ( a )( x - a ) + f ( a ) = f ' ( a ) x + f (a) - af' ( a ) ; y = f ' ( b )( x - b ) + f ( b ) = f ' ( b ) x + f (b) - bf' ( b ) Hai tiếp tuyến (C) A B song song trùng khi: k A = k B Û 4a - 4a = 4b3 - 4b Û ( a - b ) ( a + ab + b - 1) = (1) Vì A B phân biệt nên a ¹ b , (1) tương đương với phương trình: a + ab + b - = (2) Mặt khác hai tiếp tuyến (C) A B trùng ìïa + ab + b - = ìa + ab + b - = , Ûí ( a ¹ b ) Û ïí 4 ïỵ f ( a ) - af ' ( a ) = f ( b ) - bf ' ( b ) ỵï-3a + 2a = -3b + 2b Giải hệ ta nghiệm (a;b) = (-1;1), (a;b) = (1;-1), hai nghiệm tương ứng với cặp điểm đồ thị ( -1; -1) (1; -1) Vậy điều kiện cần đủ để hai tiếp tuyến (C) A B song song với ìa + ab + b - = ï ớa ùa b ợ II ỡùcos x.sin x.sin x ( tan x + cot x ) ùợcot x iu kin: í Từ (1) ta có: sin x cos x + cos x sin x = ( cos x - sin x ) cos x.sin x Û = sin x cos x x cos -1 sin x Û 2sin x.cos x = sin x p é x = + k 2p ê cos x = (k ẻ Â) x = - p + k 2p êë 2,00 1,00 0,25 0,25 0,25 Giao với điều kiện, ta họ nghiệm phương trình cho p 0,25 x = - + k 2p ( k ẻ Â ) 1,00 Điều kiện: x > Phương trình cho tương đương: 1 log ( x - x + ) + log 3-1 ( x - ) > log 3-1 ( x + 3) 2 1 Û log ( x - x + ) - log ( x - ) > - log ( x + 3) 2 Û log éë( x - )( x - 3) ùû > log ( x - ) - log ( x + 3) æ x-2ö Û log éë( x - )( x - 3) ựỷ > log ỗ ữ ố x+3ứ x-2 Û ( x - )( x - 3) > x+3 é x < - 10 Û x2 - > Û ê êë x > 10 Giao với điều kiện, ta nghiệm phương trình cho x > 10 III 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 1,00 p ỉ I = ũ cos x ỗ1 - sin 2 x ÷ dx è ø = = p ổ ỗ1 - sin x ÷ d ( sin x ) ò0 è ø p p 1 d ( sin x ) - ò sin 2 xd ( sin x ) ò 20 40 p p 1 = sin x| - sin x| = 0 12 IV 0,50 0,50 1,00 Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB CD Khi OM ^ AB O ' N ^ CD Giả sử I giao điểm MN OO’ Đặt R = OA h = OO’ Khi đó: 0,25 DIOM vuông cân O nên: OM = OI = h 2a IM Þ = Þh= a 2 2 2 a a 3a ỉ ỉa 2ư 2 2 + = Ta có: R = OA = AM + MO = ỗ ữ + ỗỗ ữữ = 8 è2ø è ø Þ V = p R 2h = p 0,25 3a a 2p a , = 16 S xq = 2p Rh=2p 0,25 a a 3p a = 2 2 0,25 V 1,00 x + - x + 2m x (1 - x ) - x (1 - x ) = m (1) Phương trình Điều kiện : £ x £ Nếu x Ỵ [0;1] thỏa mãn (1) – x thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm cần có điều kiện x = - x Þ x = Thay x = 0,25 vào (1) ta được: ìm = 1 + m - = m3 Þ í 2 ỵ m = ±1 * Với m = 0; (1) trở thành: ( x - 1- x ) =0Û x= 0,25 Phương trình có nghiệm * Với m = -1; (1) trở thành x + - x - x (1 - x ) - x (1 - x ) = -1 Û ( Û ( ) ( ) x + - x - x (1 - x ) + x + - x - x (1 - x ) = x - 1- x + Với + Với ) +( x - 1- x ) =0 0,25 x - 1- x = Û x = x - 1- x = Û x = Trường hợp này, (1) có nghiệm 10 ... ³ + + a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 2 0,50 Đẳng thức xảy a = b = c = ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 04 Mơn: TỐN – Khối A-B-D 13 Thời gianlàm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)... có nghiệm với x (*) có nghiệm với X > ÛD < (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤ Từ suy m ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 03 Mơn: TỐN – Khối A-B-D Thời gianlàm bài: 180 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ... điểm): Giải phương trình sau tập hợp số phức: z - z + z - z - 16 = Hết -ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 02 Mơn: TỐN – Khối A-B-D Thời gianlàm bài: 180 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ