http://ductam_tp.violet.vn/ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút Đề: Bài 1:(1điểm). Xét tính liên tục của hàm số ( ) fy x= tại 0 0x = , biết ( ) sin 2 nÕu 0 5 2 nÕu 0 x x f x x x x ≠ = − + = Bài 2: (2điểm). a) Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( ) 2 íi n n n u v u n + = . b) Tìm giới hạn sau: 2 2 3 4 1 lim 4 x x x → − + − Bài3: (1điểm). Cho cấp số cộng ( ) 4 9 7 10 29 íi 41 n u u u v u u + = + = . Tính 20 u và 16 S . Bài 4: (2điểm). Cho hàm số ( ) 2 2 3 1 x x y f x x + − = = + có đồ thị là (C) a) Giải bất phương trình y’ > 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x – y + 12 = 0. Bài 5: (4điểm.) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . a) Chứng minh ( ' ' )AC BB D D⊥ . b) Chứng minh rằng ' ( ' )BD B AC⊥ . c) Chứng minh rằng (B’AC) // (DA’C’). d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và DC’. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: http://ductam_tp.violet.vn/ Bi 1: (1) Ni dung im (1) TX: D = Ă , + =) (0) 2f +) 0 0 sin 2 sin 2 lim 2lim 2 2 = = x x x x x x ( ) +) V lim = f(0) = 2 0 ì f x x nờn hm s liờn tc ti 0 0x = 0,25 0,25 0,25 Bi 2: (2) Ni dung im Cõu a (1) +) 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 0, 1 1 1 n n n n u u n n n n n n n + + + + = = + + = < ữ + + + Ơ ( ) d y giảm.ã n u +) ( ) 1 3 D y giảm nên bị chặn trên bởi u = .ã 2 n u +) ( ) n 2 1 1, nên d y u bị chặn d$ới bởi 1.ã n u n n = + > Ơ +) ( ) n u va b chn trờn va b chn di nờn b chn. 0,25 0,5 0,25 Cõu b (1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 4 1 3 4 1 9 4 1 lim lim 3 4 1 2 2 3 4 1 2 2 4 2 4 lim lim 3 4 1 2 2 3 4 1 2 1 6 + + + + = = + + + + + + = = + + + + + + = x x x x x x x I x x x x x x x x x x x x 0,5 0,25 0,25 Bi 3: (1) Ni dung im 4 9 1 1 7 10 1 29 2 11 29 2 +) 41 2 15 41 3 u u u d u u u u d d + = + = = + = + = = 20 1 ) 9 55u u d+ = + = ( ) 16 1 16 ) 2 15 328 2 S u d+ = + = 0,5 0,2 5 http://ductam_tp.violet.vn/ 0,2 5 Bài 4: (2đ) Câu a (1đ) ( ) ( ) ( ) { } 2 2 2 2 2 2 5 ) ' . 1 1 0 2 5 ) ' 2 2 2 3 0 1 1 3;1 \ 1 3 1 x x y x x x x y x x x x x x + + + = + + ≠ + + + > ⇔ > ⇔ − − + > + ≠ − ⇔ ⇔ ∈ − − − < < 0,5 0,25 0,25 Câu b (1đ) +) Đường thẳng d: 5x – y + 12 = 0 ⇔ y = 5x + 12 có hệ số góc k = 5. +) Tiếp tuyến cần tìm song song với d nên f ’ (x 0 ) = k ( ) ( ) 2 0 0 2 0 0 0 4 1 5 1 1 2 1 x x x x = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = − + ( ) 0 0 0 ) 0; f ' 5 3 : 5 3 x x y PTTT y x + = = ⇒ = − = − ( ) 0 0 0 ) 2; f ' 5 3 : 5 13 x x y PTTT y x + = − = ⇒ = = + 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4: (4đ) Nội dung Điểm Hình vẽ H K 0' O D' A' D C' C B B' A 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ Câu a (0,75đ) Ta có: AC BD⊥ ( Vì ABCD là hình vuông ) 'AC BB⊥ ( vì ' ( )BB ABCD⊥ ) BD và BB’ cắt nhau nằm trên (BB’D’D) Suy ra ( ' ' )AC BB D D⊥ 0,5 0,25 Câu b (1đ) Ta có: BC’ là hình chiếu của BD’ trên (BB’C’C) mà ' 'BC B C ⊥ nên ' 'BD B C⊥ Mặt khác 'BD AC⊥ ( Vì ( ' ' )AC BB D D⊥ Suy ra ' ( ' )BD B AC⊥ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu c (1đ) Ta có : B’A // (DA’C’) ( vì B’A // C’D) AC // (DA’C’) ( vì AC // A’C’) B’A, AC cắt nhau nằm trên (B’AC) Suy ra (B’AC) // (DA’C’) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu d (1đ) Gọi: , ' ' ' ' 'O AC BD O A C B D= ∩ = ∩ ' 'K B D B O = ∩ , ' 'H B D DO = ∩ Suy ra K, H lần lượt là giao điểm của BD’ với (B’AC) và (DA’C’) Do (B’AC) // (DA’C’) nên HK là khoảng cách giữ hai đường thẳng B’C và DC’. O là trung điểm của BD và OK song song với DH nên BK = KH O’ là trung điểm của B’D’ và O’H song song với B’K nên D’H = KH Suy ra HK = BK = HD’ = 1 3 ' 3 3 a BD = Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và DC’ bằng 3 3 a 0,25 0,25 0,25 0,25 . http://ductam_tp.violet.vn/ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút Đề: Bài 1:(1điểm). Xét tính liên tục của hàm số ( ) fy x= tại 0 0x = , biết . dãy số ( ) 2 íi n n n u v u n + = . b) Tìm giới hạn sau: 2 2 3 4 1 lim 4 x x x → − + − Bài3: (1điểm). Cho cấp số cộng ( ) 4 9 7 10 29 íi 41 n u u u v u u + = + = . Tính 20 u và 16 S . Bài. lim 3 4 1 2 2 3 4 1 2 1 6 + + + + = = + + + + + + = = + + + + + + = x x x x x x x I x x x x x x x x x x x x 0,5 0,25 0,25 Bi 3: (1) Ni dung im 4 9 1 1 7 10 1 29 2 11 29 2 +) 41 2 15