TOÁN LỚP 11 (NC) HKII – năm học 2009-2010 1/ Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng A. u n = 2n – 1 B.u n = 2 -3n C. u n = 1 1 n + D.u n = n 3 2 [<br>] 2/ Cho cấp số cộng : a, b, c, d; Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. a +d = b+ c B. a+c=b+d C. a+b =c+d D. b da = + 2 [<br>] 3/ Cho cấp số nhân (u n ), biết u 11 = 25, u 15 = 400; Khi đó u 13 có giá trị là A. 100 B. 115 C. 105 D. 95 [<br>] 4/Cho dãy số (u n ) xác định bởi u 1 = 2, u n+1 = 4.u n , 1 ≥∀ n ; Xác định công thức tính số hạng tổng quát u n của dãy A. 2 2n-1 B. u n =2 n+1 C. u n = 4 n+1 D. u n = 4 2n-1 [<br>] 5/Cho cấp số nhân có số hạng đầu là u 1 =1, công bội q = π ; Khi đó tổng 2 100 1 S π π π = + + + + bằng A. 1 1 101 − − π π B. 1 1 100 − − π π C. π π − − 1 1 101 D. π ππ − − 1 )1( 101 [<br>] 6/lim 523 23 3 32 −+− − nn nn bằng A. 3 2 B. -1 C. 2 3 D. 0 [<br>] 7/lim )321( 22 +−+ nn là: A. ∞− B. ∞+ C. -1 D. 0 [<br>] 8/ 2 4 2 2 2 lim −− − → xx x x bằng A. 3 4 B. 1 C.0 D. ∞+ [<br>] 9/ 22 12 lim ++ + +∞→ x x x là A. 2 B. 2 C. 0 D. 2 1 [<br>] 10/Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số xy = có đạo hàm tại mọi điểm 0≠x B.Hàm số y= x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định , C.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x 0 ;y 0 ) có phương trình là: y = f’(x)(x–x 0 )+y 0 D. Hàm số y = x 1 có đạo hàm trên IR [<br>] 11/Hàm số y= ≤+ > − −− 2;2 2; 2 223 xax x x x liên tục tại điểm x 0 =2 khi : A. a = 8 5− B. a = -2 C. a = 8 5 D. a = 2 [<br>] 12/Cho hàm số y = f(x) = 2x 3 – x 2 +1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm M(-1;-2) có hệ số góc là: A. 8 A. 4 C. -2 D. -3 [<br>] 13/Cho hàm số 2 1 2)( x xxfy +== ; Khi đó A. 3 2 2 1 )(' x x xf −= B. 4 2 2 2 )(' x x x xf −= C. 2 2 22 2 )(' x x xf −= C. 3 2 22 1 )(' x x xf −= [<br>] 14/Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N,P,Q,R,S lần lược là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD, AD, AC và DB; Trong các mệnh dề sau, mệnh đề nào đúng? A.Hai đường thẳng NM và PQ song song với nhau; B.Hai đường thẳng NR và PQ song song với nhau; C.Hai đường thẳng RS và PQ cắt nhau; D.Hai đường thẳng RS và MP chéo nhau. [<br>] 15/Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Nếu mặt phẳng (P) song song với a và a song song với b thì mặt phẳng (P) hoặc song song với b hoặc chứa b B. Nếu mp(P) song song với a và a song song với b thì mp(P) cũng song song với b C. Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó songsong với mặt phẳng còn lại D. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau thì song song với nhau [<br>] 16/ Cho 2 đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), với a ⊥ (P); Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu b ⊥ a thì b // (P) C. Nếu b ⊥ (P) thì b // a B. Nếu b // a thì b ⊥ (P) D. Nếu b // (P) thì b ⊥ a [<br>] 17/Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’; Bộ ba vectơ nào sau đây đồng phẳng? A. ';'';' DAACAB B. DAACAB ;'';' C. CAADAB ;;' D. '';';' BADCAC [<br>] 18/Cho tứ diện ABCD; Gọi G là trọng tâm của tứ diện; Mệnh đề nào sau đây là sai? A. )(23 ADACABAG ++= B. 0 =+++ GDGCGBGA C. ADACABAG ++=4 D. ODOCOBOAOG +++=4 [<br>] 19/Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ⊥ (ABCD); Biểu thức nào sau đây đúng? A. BD ⊥SC B. BC ⊥ SB C. AC ⊥ SB D. BC ⊥SC [<br>] 20/Cho hình chóp S ABC có ∆ ABC vuông ở A, SA ⊥ (ABC); Biểu thức nào sau đây là sai? A. BC ⊥ SB B. AC ⊥ SB C. BC ⊥ SA D. AB ⊥ SC [<br>] Phần II: Tự luận(5 điểm) Câu1: Tính a) 2 32 2 3 2 lim + ++− −→ x xx x b) 222 5 3 5 lim −− − → x x x Câu2: a) Cho hàm số y = f(x) =2x 3 -3 x 2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1/2 ;3/2) b) Chứng minh rằng : phương trình 2sin 3 x + (m+1)cos5x -1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m Câu3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở A , AB = a, CA = 2a, và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Gọi M là một điểm nằm trên đoạn AB.Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. a) C/m: mặt phẳng (P) song song với mp(SAC), b) C/m: AC ⊥ SM c) Tính góc giữa SA và mp(SBC). HẾT I:Phần trắc nghệm: Chọn phương án A cho tất cả các câu II:Phần tự luận: CÂU KẾT QUẢ ĐIỂM GHI CHÚ 1a 2 32 2 3 2 lim + ++− −→ x xx x = 6 7 0,5đ 1b 6 2 12 2 4222)22( 102 )4222)22()(5( 3 3 2 5 3 3 2 5 lim lim == +−+− = − +−+−− = → → xx x xxx x x 0,25đ 0,25đ 2a Ta có f’(x) = 6x 2 – 6x Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm A(1/2 ; 3/2) có hệ số góc f’(1/2) = -3/2 Vậy pt tiếp tuyến tại điểm A(1/2 ; 3/2) của đồ thị hàm số y = f(x) có phương trình y = 4 9 2 3 2 3 ) 2 1 ( 2 3 + − =⇔+− − xyx 0,25đ 0,25đ 0,5đ 2b Hàm số f(x) = 2sin 3 x + (m+1)cos5x -1 liên tục trên IR nên liên tục trên đoạn [ 2 3 ; 2 ππ ] Ta có: f( 2 π ) = 1 ; f( 2 3 π ) = -3 ) 2 3 (). 2 ( ππ ff⇒ <0 , ∀ m nên tồn tại một số thực c ) 2 3 ; 2 ( ππ ∈ sao cho f(c) = 0 hay pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x = c thuộc ) 2 3 ; 2 ( ππ , ∀ m Vậy phương trình :2sin 3 x + (m+1)cos5x -1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu3 a 2a 2a A B C S M I H 0,25đ 3a Ta có : ⊥⊥ ⊥ )(( )( ABCdoSASAAB gtACAB )(SACAB ⊥⇒ Mặt khác : (P) ⊥ AB, và (P) ≠ (SAC) Do đó : (P) // (SAC) 0,25đ 0,25đ 3b Ta có: ⊥⊥ ⊥ ) (ABC) SA do (SA AC AB(gt)AC ⇒ AC ⊥ (SAB) và SM ⊂ (SAB) Do đó: AC ⊥ SM. 0,25đ 0,25đ 3c Gọi I là hình chiếu của A lên cạnh BC, H là hình chiếu của A lên SI. Ta có: ⊥⊥ ⊥ ))(( ABCdoSASABC AIBC ⇒ BC ⊥ (SAI) ⊥ ⊥⊂ SIAH )( khacMat BCAHnneSAIAHMa ⇒ AH ⊥(SBC) Vậy góc giữa SA và mp(SBC) là góc ISA Ta có: BC = 5a , AI = 5 52 5 2 a a aa BC ACAB == 0,5đ 0,25đ 10 5 2 5 5 AS AI SItan ===∠ a a A 0 35,26 SI ≈∠⇒ A . phương án A cho tất cả các câu II: Phần tự luận: CÂU KẾT QUẢ ĐIỂM GHI CHÚ 1a 2 32 2 3 2 lim + ++− −→ x xx x = 6 7 0,5đ 1b 6 2 12 2 422 2 )22 ( 1 02 ) 422 2 )22 ()(5( 3 3 2 5 3 3 2 5 lim lim == +−+− = − +−+−− = → → xx x xxx x x 0 ,25 đ 0 ,25 đ 2a. A. 4 C. -2 D. -3 [<br>] 13/Cho hàm số 2 1 2) ( x xxfy +== ; Khi đó A. 3 2 2 1 )(' x x xf −= B. 4 2 2 2 )(' x x x xf −= C. 2 2 22 2 )(' x x xf −= C. 3 2 22 1 )(' x x xf. = 4 9 2 3 2 3 ) 2 1 ( 2 3 + − =⇔+− − xyx 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0,5đ 2b Hàm số f(x) = 2sin 3 x + (m+1)cos5x -1 liên tục trên IR nên liên tục trên đoạn [ 2 3 ; 2 ππ ] Ta có: f( 2 π ) = 1 ; f( 2 3 π ) = -3 ) 2 3 (). 2 ( ππ ff⇒ <0