TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ Năm học 2009-2010 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - LỚP 11 (CƠ BẢN) Thời gian 90 phút, kể cả thời gian giao đề. Mã đề thi: 116 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm): Thời gian làm bài 20 phút Học sinh chọn một phương án trả lời đúng trong các phương án A, B, C và D của mỗi câu hỏi sau, rồi dùng bút chì bôi vào ô tròn của phương án đã chọn ở phiếu trả lời trắc nghiệm: Câu 1: Cho dãy số (u n ) với u n = 1 2 n . S n = u 1 + u 2 +…+ u n. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. lim S n = 1 B. lim S n = 1 2 C. lim S n = +∞ D. lim S n = 0 Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ và M nằm trong mp (ABC). mp(P) đi qua M và song song với BC, AA’. Thiết diện tạo bởi mp(P) với hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là: A. Hình vuông B. Hình tam giác C. Hình thoi D. Hình chữ nhật Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = f(x) = x 3 - 3x 2 – 4x tại x o = -1 bằng A. 0 B. 5 C. -5 D. 3 Câu 4: Kết quả 4 2.5 lim 5 2 n n n n + + bằng: A. 3 4 B. 3 2 C. 2 D. 0 Câu 5: Kết quả 8 1 lim 1 2 n n − − bằng: A. -1 B. -4 C. 2 D. 0 Câu 6: Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. G là trung điểm của MN. Ta luôn có: A. 4GA GB GC GD GM + + + = uuur uuur uuur uuur uuuur B. G là trọng tâm tứ giác ABCD C. 0GA GB GC GD + + + = uuur uuur uuur uuur r D. 0GA GB GC GD + = + = uuur uuur uuur uuur r Câu 7: Cho dãy số ( ) n u , biết 2 n n u = . Số hạng 1n u + bằng: A. 2 .2 n B. 2 2 n + C. 2 1 n + D. 2(n+1) Câu 8: Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó: A. Tạo thành tam giác B. Trùng nhau C. Cùng song song với một mặt phẳng D. Đồng quy Câu 9: Kết quả 2 5 2 lim 2 x x x x →−∞ + − + bằng: A. -1 B. -3 C. 1 D. 3 Câu 10: Cho cấp số cộng 2, x, -6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. x = -2; y = -10 B. x = -2; y = 8 C. x = 1; y = -7 D. x = 6; y = 2 Câu 11: Kết quả 3 3 1 lim 3 x x x − → + − bằng: A. 1 B. +∞ C. −∞ D. 0 Trang 1/2 – Mã đề thi 116 - CB Câu 12: Trong không gian cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. ' ' 0AA B B − = uuur uuuur r B. 2AB AD AC + = uuur uuur uuur C. ' 2 'AC AA AC + = uuur uuur uuuur D. ' 'AC AB AD AA = + + uuuur uuur uuur uuur B. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm): Thời gian làm bài 70 phút Bài 1 (2 điểm): Tính các giới hạn sau: a) 2 2 1 4 3 lim 2 3 2 x x x x x → − + − + b) 2 7 3 lim 2 x x x → + − − Bài 2 (1 điểm): Xét sự liên tục của hàm số sau trên R: Bài 3 (2 điểm): Cho tứ diện SPQR có tam giác PQR đều cạnh a, SP ⊥ (PQR), SP = 3 2 a . Gọi M là trung điểm của cạnh QR. a) Chứng minh: QR ⊥ mp(SPM) b) Tính góc giữa mp(PQR) và mp(SQR). Từ đó suy ra diện tích tam giác SQR. Bài 4 (1 điểm): Cho hàm số: Với giá trị nào của m thì '(1) 3f = Bài 5 (1điểm) Chứng minh rằng phương trình x 2 – 3x – 1 = 0 có nghiệm x o )4;0(∈ và x o > 3 12 HẾT đề 116 1 A 2 D 3 B 4 C 5 B 6 C 7 A 8 D 9 B 10 A 11 C 12 D B. Phần TỰ LUẬN (ĐỀ LẺ): (7,0 điểm) Trang 2/2 – Mã đề thi 116 - CB nếu x ≠ 1 nếu x =1 3 ( ) 4 x f x + = nếu x ≥ 0 nếu x < 0 2007 2008 ( 2) ( ) m m f x x x + = − x Bài Ý Nội dung Điểm Trang 3/2 – Mã đề thi 116 - CB 1 Tính giới các hạn sau: 2.00 a 2 2 1 2 3 1 lim 2 3 x x x x x → − + + − 1.00 = 1 1 2( 1)( ) 2 lim ( 1)( 3) x x x x x → − − − + 0.50 = 1 1 2( ) 2 lim ( 3) x x x → − + 0.25 = 1 2(1 ) 1 2 (1 3) 4 − = + 0.25 b 3 1 2 lim 3 x x x → + − − 1.00 = 3 ( 1 2)( 1 2) lim ( 3)( 1 2) x x x x x → + − + + − + + 0.25 = 3 3 lim ( 3)( 1 2) x x x x → − − + + 0.25 = 3 1 lim 1 2 x x → + + 0.25 = 1 1 4 3 1 2 = + + 0.25 2 Xét sự liên tục của hạm số sau trên tập xác định của nó: 3 ( ) 5 x f x + = 1.00 TXĐ: D = R 0.25 f(x) liên tục trên các khoảng (-∞;2), (2;+∞) 0.25 2 2 lim ( ) lim( 3) (2) 5 x x f x x f → → = + = = 0.25 Kết luận: f(x) liên tục trên R 0.25 3 Cho tứ diện SABC có tam giácABC đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = 2 a . I là trung điểm của BC. 2.00 a Chứng minh: BC ⊥ mp(SAI) (có hình vẽ) 1.00 0.25 Ta có: AI ⊥ BC 0.50 Trang 4/2 – Mã đề thi 116 - CB nếu x ≠ 2 nếu x =2 S A B C I a 2 a SI ⊥ BC (do AI là hình chiếu vuông góc cảu SI lên (ABC)) SI ∩ AI = I Suy ra: BC ⊥ (SAI) (đpcm) 0.25 b Tính góc giữa mp (ABC) và mp(SBC). Từ đó suy ra diện tích tam giác SBC. 1.00 Ta có: góc giữa mp(SBC) và mp(ABC) chính là góc (SI,AI) và chính là góc AIS 0.25 Trong tam giác vuông ASI có: tan(AIS) = 1 2 3 3 2 a SA AI a = = ⇒ AIS = 30 o 0.25 Vậy góc giữa hai mp(ABC) và (SBC) bằng 30 o nếu ghi ((ABC),(SBC)) = 30 o cũng châm chước 0.25 Ta có: 2 o 3 . os(30 ) 4 ABC SBC a S S c ∆ ∆ = = Do tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC Suy ra: 2 2 o 3 4 os(30 ) 2 3 2 ABC SBC a S a S c ∆ ∆ = = = (đvdt) 0.25 4 Cho hàm số: Với giá trị nào của a thì '(1) 2f = − 1.00 Ta có: '(1) 2f = − 2 3 2a a⇔ − = − 0.50 2 3 2 0 1 2 a a a a ⇔ − + = = ⇔ = 0.25 Kết luận 0.25 5 CMR phương trình x 4 – x – 3 = 0 có nghiệm x o (1;2)∈ và x o > 7 12 1.00 Xét hàm số f(x) = x 4 – x – 3 Ta có: f(1) = 1 4 -1 – 3 = -3 f(2) = 2 4 -2 – 3 = 11 Do đó hàm số f(x) = x 4 – x – 3 là hàm đa thức nên nó liên tục trên R Suy ra f(x) liên tục trên [1;2], đồng thời f(1).f(2)<0 0.25 Nên phương trình f(x) = x 4 – x – 3 có ít nhất một nghiệm x o ∈ (1,2) 0.25 Do đó ta có: 4 4 3 0 3 2 3 o o o o o x x x x x− − = ⇔ = + > ( bất đẳng thức Cô-si, đẳng thức không thể xảy ra vì x o ∈ (1;2)) 0.25 8 7 12 12 o o o x x x⇔ > ⇒ > 0.25 Trang 5/2 – Mã đề thi 116 - CB nếu x ≥ 0 nếu x < 0 2007 2008 ( 3) ( ) a a f x x x − = + . phương trình x 4 – x – 3 = 0 có nghiệm x o (1;2)∈ và x o > 7 12 1.00 Xét hàm số f(x) = x 4 – x – 3 Ta có: f(1) = 1 4 -1 – 3 = -3 f(2) = 2 4 -2 – 3 = 11 Do đó hàm số f(x) = x 4 – x – 3. TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ Năm học 2009-2010 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - LỚP 11 (CƠ BẢN) Thời gian 90 phút, kể cả thời gian giao đề. Mã đề thi: 116 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0. 3 12 HẾT đề 116 1 A 2 D 3 B 4 C 5 B 6 C 7 A 8 D 9 B 10 A 11 C 12 D B. Phần TỰ LUẬN (ĐỀ LẺ): (7,0 điểm) Trang 2/2 – Mã đề thi 116 - CB nếu x ≠ 1 nếu x =1 3 ( ) 4 x f x + = nếu x ≥ 0 nếu