Đề tham khảo Toán_10 HK_II số 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học 2009-2010) Môn Toán - Lớp 10 Ban KHTN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) 1/ Cho elíp (E) đi qua điểm M( 6 ; 2) và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (E) có phương trình x 2 + y 2 = 20. Phương trình chính tắc của (E) là: a 2 2 x y 1 18 6 + = b 2 2 x y 1 12 8 + = c 2 2 x y 1 16 6 + = d 2 2 y x 1 16 8 + = 2/ Cho bốn điểm M(-1; -1), N(-1; 1), P(2; 2), Q(0; -5) và hệ bất phương trình: 3x - y + 3 > 0 2x + y + 4 > 0    Hai điểm nào trong bốn điểm đã cho không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên? a N và Q b P và Q c N và P d M và N 3/ Cho biểu thức f(x) = (m - 1)x 2 + 2(m - 1)x + 2m + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để f(x) ≥ 0 thỏa với mọi x thuộc ¡ ? a m ∈ (1; + ∞ ) b m ∈ (- ∞ ; -4] ∪ (1; + ∞ ) c m ∈ (- ∞ ; -4] ∪ [1; + ∞ ) d m ∈ [1; + ∞ ) 4/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; -2), B(5; 6). Phương trình tham số của đường trung trực của đoạn thẳng AB là: a x 3 4t y = -2 - t = +    b x 4 t y = 2 + 4t = +    c x 4 4t y = 2 + t = +    d x 4 4t y = 2 - t = +    5/ Hệ bất phương trình 2x + 3 3x + 2 2x + 15 2 3 3 x + 2 3x + 5 2x + 1 4 3 2  + <     + >   có bao nhiêu nghiệm nguyên ? a 7 b 8 c 9 d 10 6/ Bất phương trình x 2 - 2|x| - 3 < 0 có tập nghiệm là: a S = (-3; -1) ∪ (1; 3) b S = (-3; 3) c S = (-3; 0) ∪ (3; + ∞ ) d S = (- ∞ ; -3) ∪ (-1; 3) 7/ Giá trị của biểu thức 2003 2003 sin cos 3 3 π π + bằng: a 1 3 2 + b 3 1 2 − c 1 3 2 − d 1 3 2 + − 8/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 2), B(1; -3). Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: a 5x - 2y - 19 = 0 b 2x + 5y - 16 = 0 c 2x + 5y - 11 = 0 d 5x - 2y - 11 = 0 9/ Hàm số f(x) = 2x - 1 + 2 x 2 − với x > 2 có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu ? a 7 b 5 c 4 d 8 10/ Đường thẳng y = x là tiếp tuyến của đường tròn nào sau đây: a x 2 + y 2 + 4x - 4y = 0 b x 2 + y 2 - 8x + 12 = 0 c x 2 + y 2 - 4y + 1 = 0 d x 2 + y 2 - 4x + 2y + 1 = 0 ************* ( Phần tự luận ở mặt sau ) Ghi chú: Học sinh phải ghi số đề vào tờ giấy làm bài. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học 2009-2010) Môn Toán - Lớp 10 Ban KHTN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1: (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số thực không âm. Chứng minh rằng: a b 3 b c 5 c a 4 6 c 3 a 1 b 2 + + + + + + + + ≥ + + + . Câu 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 2 2 (x 2)( x 6x + 5) 0 x 4x + 3 − − + ≤ − . b) 2 2x 8x + 5 x 2 − > − . Câu 3: (1,5 điểm) Trong kì thi Tiếng Anh, điểm thi của 26 học sinh (thang điểm 100) như sau: 41 50 68 70 43 65 89 93 67 53 85 59 77 49 57 63 66 79 72 81 92 95 55 74 77 83 a) Tính số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm) b) Tính số trung vị và phương sai (chính xác đến hàng phần trăm) c) Tình bày mẫu số liệu trên dưới dạng bảng tần số ghép lớp với các nửa khoảng: [40; 50); [50; 60); … ; [90; 100). Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: a) Lập phương trình đường tròn (C) nhận MN làm đường kính với M(3; -2), N(1; 6). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x 2 + y 2 - 4x + 2y - 4 = 0 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x + 3y - 4 = 0. c) Lập phương trình cạnh BC của ∆ABC biết đỉnh A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình: x - 2y + 1 = 0 và y - 1 = 0. ****** Hết ****** Ghi chú: Học sinh phải ghi số đề vào tờ giấy làm bài. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học 2009-2010) Môn Toán - Lớp 10 Ban KHTN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; -2), B(5; 6). Phương trình tham số của đường trung trực của đoạn thẳng AB là: a x 3 4t y = -2 - t = +    b x 4 t y = 2 + 4t = +    c x 4 4t y = 2 + t = +    d x 4 4t y = 2 - t = +    2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 2), B(1; -3). Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: a 5x - 2y - 19 = 0 b 2x + 5y - 16 = 0 c 2x + 5y - 11 = 0 d 5x - 2y - 11 = 0 3/ Cho bốn điểm M(-1; -1), N(-1; 1), P(2; 2), Q(0; -5) và hệ bất phương trình: 3x - y + 3 > 0 2x + y + 4 > 0    Hai điểm nào trong bốn điểm đã cho không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên? a N và Q b P và Q c N và P d M và N 4/ Bất phương trình x 2 - 2|x| - 3 < 0 có tập nghiệm là: a S = (-3; -1) ∪ (1; 3) b S = (-3; 3) c S = (-3; 0) ∪ (3; + ∞ ) d S = (- ∞ ; -3) ∪ (-1; 3) 5/ Cho biểu thức f(x) = (m - 1)x 2 + 2(m - 1)x + 2m + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để f(x) ≥ 0 thỏa với mọi x thuộc ¡ ? a m ∈ (1; + ∞ ) b m ∈ (- ∞ ; -4] ∪ (1; + ∞ ) c m ∈ (- ∞ ; -4] ∪ [1; + ∞ ) d m ∈ [1; + ∞ ) 6/ Hệ bất phương trình 2x + 3 3x + 2 2x + 15 2 3 3 x + 2 3x + 5 2x + 1 4 3 2  + <     + >   có bao nhiêu nghiệm nguyên ? a 7 b 8 c 9 d 10 7/ Giá trị của biểu thức 2003 2003 sin cos 3 3 π π + bằng: a 1 3 2 + b 3 1 2 − c 1 3 2 − d 1 3 2 + − 8/ Cho elíp (E) đi qua điểm M( 6 ; 2) và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (E) có phương trình x 2 + y 2 = 20. Phương trình chính tắc của (E) là: a 2 2 x y 1 18 6 + = b 2 2 x y 1 12 8 + = c 2 2 x y 1 16 6 + = d 2 2 y x 1 16 8 + = 9/ Hàm số f(x) = 2x - 1 + 2 x 2 − với x > 2 có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu ? a 4 b 5 c 7 d 8 10/ Đường thẳng y = x là tiếp tuyến của đường tròn nào sau đây: a x 2 + y 2 + 4x - 4y = 0 b x 2 + y 2 - 8x + 12 = 0 c x 2 + y 2 - 4y + 1 = 0 d x 2 + y 2 - 4x + 2y + 1 = 0 ************* ( Phần tự luận ở mặt sau ) Ghi chú: Học sinh phải ghi số đề vào tờ giấy làm bài. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học 2009-2010) Môn Toán - Lớp 10 Ban KHTN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1: (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số thực không âm. Chứng minh rằng: a b 3 b c 5 c a 4 6 c 3 a 1 b 2 + + + + + + + + ≥ + + + . Câu 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 2 2 (x 2)( x 6x + 5) 0 x 4x + 3 − − + ≤ − . b) 2 2x 8x + 5 x 2 − > − . Câu 3: (1,5 điểm) Trong kì thi Tiếng Anh, điểm thi của 26 học sinh (thang điểm 100) như sau: 41 50 68 70 43 65 89 93 67 53 85 59 77 49 57 63 66 79 72 81 92 95 55 74 77 83 a) Tính số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm) b) Tính số trung vị và phương sai (chính xác đến hàng phần trăm) c) Tình bày mẫu số liệu trên dưới dạng bảng tần số ghép lớp với các nửa khoảng: [40; 50); [50; 60); … ; [90; 100). Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: a) Lập phương trình đường tròn (C) nhận MN làm đường kính với M(3; -2), N(1; 6). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x 2 + y 2 - 4x + 2y - 4 = 0 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x + 3y - 4 = 0. c) Lập phương trình cạnh BC của ∆ABC biết đỉnh A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình: x - 2y + 1 = 0 và y - 1 = 0. ****** Hết ****** HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 BAN KHTN PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( Mỗi câu đúng được 0,4 điểm ) ĐỀ SỐ 1: 1b; 2a; 3d; 4d; 5c; 6b; 7c; 8d; 9a; 10a ĐỀ SỐ 2: 1d; 2d; 3a; 4b; 5d; 6c; 7c; 8b; 9c; 10a PHẦN TỰ LUẬN: Câu 1: (0,5 điểm) Ta có: a b 3 b c 5 c a 4 a 1 b 2 b 2 c 3 c 3 a 1 c 3 a 1 b 2 c 3 a 1 b 2 a 1 b 2 b 2 c 3 c 3 a 1 c 3 c 3 a 1 a 1 b 2 b 2 a 1 c 3 + + + + + + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + + = + c 3 b 2 c 3 b 2 a 1 2 2 2 6 a 1 c 3 b 2 a 1 b 2 + + + + + + + + + + ≥ + + = + + + + + Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Câu 2: (2 điểm) Ghi chú: Học sinh phải ghi số đề vào tờ giấy làm bài. a) (1 điểm) TXĐ: D = ¡ \ {1, 3}; x - 2 = 0 ⇔ x = 2 -x 2 + 6x + 5 = 0 ⇔ x = 3 ± 14 . x 2 - 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1, x = 3. (0,25đ) + Học sinh kẻ đúng bảng xét dấu vế trái (0,5đ) + Kết luận đúng tập nghiệm: S = [3 - 14 ; 1) ∪ [2; 3) ∪ [3 + 14 ; +∞) (0,25đ) b) (1 điểm) Ta có 2 2 2 2 2x 8x + 5 0 x - 2 < 0 2x 8x + 5 x 2 x - 2 0 2x 8x + 5 > (x - 2)   − ≥     − > − ⇔  ≥     −   (0,25đ) 2 4 6 4 + 6 x ( ; ] [ ; ) 2 2 x < 2 x 2 x 4x + 1 > 0   − ∈ −∞ ∪ +∞      ⇔   ≥     −   (0,25đ) 4 6 4 + 6 x ( ; ] [ ; ) 2 2 x (- ; 2) x [2; + ) x ( ;2 3) (2 3; )   − ∈ −∞ ∪ +∞      ∈ ∞ ⇔   ∈ ∞      ∈ −∞ − ∪ + +∞    (0,25đ) + Kết luận đúng tập nghiệm S = (-∞; 4 6 2 − ] ∪ (2 + 3 ; +∞) (0,25đ) Câu 3: (1,5 điểm) a) Tính số trung bình: Viết đúng công thức và thay số đúng: x ≈ 69,35 (0,5đ) b) Tính số trung vị: Sắp số liệu theo thứ tự không giảm, vì N = 26 chẵn nên: M e = 68 70 2 + = 69. (0,25đ) Tính phương sai: Viết đúng công thức và thay số đúng: s 2 = 231,53 (0,25đ) c) Lập đúng bảng phân bố tần số ghép lớp theo 6 lớp (0,5đ) Lớp [40; 50) [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90) [90; 100) Tần số 3 5 5 6 4 3 N = 26 Câu 4: (2 điểm) a) Đường tròn (C) có tâm I là trung điểm của MN và bán kính R = MN/2 (0,25đ) I(2; 2), R = 17 (0,25đ) Vậy phương trình của (C): (x - 2) 2 + (y - 2) 2 = 17 (0,25đ) b) Đường tròn đã cho có tâm I(2; -1) và bán kính R = 3. + Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng 2x + 3y - 4 = 0 có phương trình dạng: 2x + 3y + k = 0. (0,25đ) + ∆ là tiếp tuyến của đường tròn ⇔ d(I; ∆) = R = 3. Ghi chú: Học sinh phải ghi số đề vào tờ giấy làm bài. k 3 13 1 | k 1| 3 13 k 3 13 1  = − ⇔ + = ⇔  = − −   (0,25đ) Vậy có hai tiếp tuyến là: 2x + 3y - 1 ± 3 13 = 0. (0,25đ) c) (0,5 điểm) Vì A(1; 3) không thuộc hai đường thẳng đã cho nên giả sử phương trình của trung tuyến BM là y - 1 = 0, CN là x - 2y + 1 = 0. Gọi G là trọng tâm ∆ABC ⇒ G(1; 1). Gọi I là trung điểm của BC ⇒ I(1; 0). Vì B thuộc đường thẳng y - 1 = 0 nên gọi B(t; 1) ⇒ C(2 - t; -1). Do C thuộc đường thẳng x - 2y + 1 = 0 nên 2 - t + 2 + 1 = 0 ⇒ t = 5. Vậy B(5; 1), C(-3; -1). Suy ra phương trình của đường thẳng BC. ****** Hết ****** Ghi chú: Học sinh phải ghi số đề vào tờ giấy làm bài. . ) Ghi chú: Học sinh phải ghi số đề vào tờ giấy làm bài. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học 2009-2 010) Môn Toán - Lớp 10 Ban KHTN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu. ****** Ghi chú: Học sinh phải ghi số đề vào tờ giấy làm bài. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học 2009-2 010) Môn Toán - Lớp 10 Ban KHTN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) 1/. ) Ghi chú: Học sinh phải ghi số đề vào tờ giấy làm bài. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học 2009-2 010) Môn Toán - Lớp 10 Ban KHTN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu