Đề tham khảo Toán_10 HK_II số 4

ĐỀ THI HỌC KÌ II – Năm học 2009-2010 MÔN : TOÁN HỌC 10CB I. Trắc nghiệm (5 điểm) Câu 1. Nghiệm của bất phương trình: 3x 5 x 2 1 x 2 3 + + − ≤ + là: A) x 5≤ − B) x 1≤ − C) x 3≥ D) x 5≥ Câu 2. Nghiệm của bất phương trình 2x 3 1− p là: A) 0 x 1p p B) 1 x 2p p C) 2 x 3p p D) 3 x 4p p Câu 3. Tam thức (m – 2)x 2 – 2(m - 3)x + m + 1 luôn luôn dương khi và chỉ khi: A) m 3f B) 11 m 5 f C) m 3−p D) 11 m 5 p Câu 4. Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi: A) 1 m 0− p p B) 1 m 0− ≤ ≤ C) 1 m 0− ≤ p D) Đáp án khác Câu 5. Định m để hai bất phương trình sau tương đương x – 3 < 0 và mx – m – 4 < 0 A) m = 0 B) m = 2 C) 5 m 2 = D) 1 m 2 = − Câu 6. Phương trình x 2 + 2(m + 1)x – 4m – 4= 0 có nghiệm khi và chỉ khi: A) m 5 hay m -1≤ − ≥ B) m 5 hay m -1fp C) 5 m 1− ≤ ≤ − D) m 1 hay m 5≤ ≥ Câu 7. Nếu -3 tana = 4 và 3 a 2 2 π π p p thì sina bằng: A) 4 5 B) 4 5 − C) 3 5 D) 3 5 − Câu 8. Bất phương trình (2m + 1)x 2 + 3(m + 1)x + m + 1 > 0 vô nghiệm khi và chỉ khi A) 1 m 2 ≠ − B) m ( 5; 1)∈ − − C) [ ] m 5; 1∈ − − D) m φ ∈ Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 – 5x – 6 < 0 là: A) (-1;6) B) (-∞;-1)∪(6;+∞) C) (-6;1) D) (-∞;-6)∪(1;+∞) Câu 10. Tam giác có 3 cạnh là 52, 56 và 60 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là: A) 65 8 B) 40 C) 32,5 D) 65 4 Câu 11. Phương trình: x 2 – 6mx + 2 – 2m + 9m 2 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi: A) m 1f B) 0 m 1≤ ≤ C) m 1 ≤ D) 0 m 1≤ p 1/5 8 1 3 x x 3 mx − − f f ( ) m 1 ≥ − Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(-1;0), B(0;3). Miền trong của tam giác OAB là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào? A) x > 0 y > 0 3x – y + 3 > 0 B) x > 0 y > 0 3x – y + 3 < 0 C) x < 0 y > 0 3x – y + 3 > 0 D) x < 0 y > 0 3x – y + 3 < 0 Câu 13. Cho bất phương trình x – 2y + 5 > 0 có tập nghiệm là S. A) M(2;2) ∈ S B) N(1;3) ∈ S C) P(-2;2) ∈ S D) Q(-2;4) ∈ S Câu 14. Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi: A) Δ > 0 P > 0 B) Δ > 0 P > 0 S > 0 C) Δ > 0 P > 0 S < 0 D) Δ > 0 S > 0 Câu 15. Một cữa hàng bán quần áo đã thống kê số áo sơmi nam của hãng P bán được trong một tháng theo cở khác nhau và có được bảng số liệu sau: Cở áo 36 37 38 39 40 41 Số áo bán được 15 18 36 40 15 6 Mốt của bảng số liệu trên là: A) 36 B) 38 C) 39 D) 40 Câu 16. Cho mẫu số liệu {8; 10; 12; 14; 16}. Trung bình của mẫu số trên là: A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 Câu 17. Cho A = cos 2 20 o + cos 2 70 o . Khi đó A) A = 2cos 2 70 o B) A = 2cos 2 20 o C) A = 0 D) A = 1 Câu 18. Trên đường tròn có bán kính bằng 8cm. Độ dài của cung có số đo 54 o là: A) 7,54 cm B) 5,74 cm C) 4,75 cm D) 5,47 cm Câu 19. Rút gọn biểu thức: o o o o cos36 sin54 T cotg36 1 2sin144 + = − + A) T = 0 B) T = 1 C) T = 2 D) T = 3 Câu 20. Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;4) xuống đường thẳng Δ x – 2y + 2 = 0 có tọa độ là: A) (3;0) B) (0;3) C) (2;2) D) (2;-2) Câu 21. Tam giác ABC có A(-1;1), B(1;3), C(1;-1). Khẳng định nào sau đây đúng? A) Δ ABC đều. B) Δ ABC cân tại B. C) Δ ABC vuông cân tại A. D) Δ ABC vuông cân tại B. Câu 22. Bán kính của đường tròn tâm I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 4y – 26 = 0 là: A) 15 B) 5 C) 3 5 D) 3 Câu 23. Hệ số góc của đường thẳng (Δ): 3x y 4 0− + = là: A) 3− B) 4 3 C) 3 D) 1 3 − 2/5 Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ cho phương trình đường tròn: x 2 + y 2 – 4x – 2y – 20 = 0. Tọa độ tâm I và độ dài bán kính là: A) I(2;1), R = 5 B) I(2;-1), R = 5 C) I(2;1), R = 5 D) I(-2;-1), R = 5 Câu 25. Cho 2 đường thẳng Δ 1 : y 3x 0− = và Δ 2 : y = 0. Góc của hai đường thẳng này có số đo bằng: A) 30 o B) 45 o C) 60 o D) 90 o Câu 26. Cho tam giác ABC có AB = 15, AC = 20 và µ o A 30= . Diện tích tam giác ABC là: A) 75 B) 150 C) 300 D) 3 150 2 Câu 27. Khoảng cách từ điểm M(0;3) đến đường thẳng Δ: xcosa + ysina + 3(2 - sina) = 0 là: A) 6 B) 6 C) 3sina D) 3 sin a cosa+ Câu 28. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x – 4y – 3 = 0 tại điểm M(3;4) là: A) x + y – 7 = 0 B) x + y + 7 = 0 C) x – y – 7 = 0 D) x + y – 3 = 0 Câu 29. Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 30, 40, 9. Số đo của góc đối diện với cạnh có độ dài 40 là: A) 108 o B) 100 o C) 170 o D) Không tồn tại tam giác trên. Câu 30. Với giá trị nào của m thì đường thẳng Δ: mx + y + 2 = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2x – 4y + 4 = 0 A) 8 m 15 = B) 15 m 8 = C) 8 m 15 = − D) m = 0 II. Tự Luận (5 điểm) Câu 1.(1,5đ) Tính giá trị lượng giác của góc α nếu: 2 sin và 3 2 π α α π = < < Câu 2.(1,5đ) Cho bất phương trình (m - 1)x 2 – (m + 1)x + m + 1 < 0. Tìm các giá trị của m sao cho bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x∈R. Câu 3.(2đ) Cho 2 đường thẳng d 1 : 2x – y – 2 = 0 và d 2 : x + y + 3 = 0. a. Tìm giao điểm của d 1 và d 2 . b. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M(1;2) và vuông góc với d 1 . Hết 3/5 Câu Đề ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN THI: TOÁN HỌC KHỐI 10CB I. Phần trắc nghiệm. (5 điểm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 132 A B B B B A B C A D A C A A D A D A B A C D C A C A B A D B II. Phần tự luận : Câu 1. (1,5điểm) Vì 2 π α π p p nên cos α < 0 (0,25 đ) Ta có: 2 2 2 2 4 5 sin cos 1 cos 1 sin 1 9 9 α α α α + = ⇒ = − = − = 5 cos = - 3 α ⇒ (0,25 đ) sin 2 2 5 tan cos 5 5 α α α − = = − = (0,5 đ) 1 5 cot tan 2 α α = = − (0,5 đ) Câu 2. (1,5đ) - Khi m=1 , bất phương trình trở thành: -2x +2 < 0 ⇔ x > 1. Không nghiệm đúng với mọi x R∈ (0,25 đ) - Khi m ≠ 1, bất phương trình nghiệm đúng với mọi x R∈ khi và chỉ khi: 2 2 m 1 0 4( 1) 0 (m 1) m − <  ⇔  − − < +  ⇔ ⇔ ⇔ m < -1 Vậy khi m <-1 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ R 4/5 a <0 <0 m – 1 < 0 (m + 1) 2 – 4(m 2 - 1) < 0 m < 1 m < -1 hoặc m > (0,25 đ) (0,5 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) Câu 3. (2 đ) a. (1 điểm) Tọa độ giao điểm của d 1 và d 2 là nghiệm của hệ phương trình: (0,25 đ) (0,25 đ) ⇔ (0,25 đ) Vậy d 1 và d 2 cắt nhau tại điểm M( 1 8 ; 3 3 − − ). (0,25 đ) b. (1 điểm) Gọi Δ là đường thẳng cần tìm. Đường thẳng Δ đi qua M(1;2) và vuông góc với d 1 nên nhận vectơ chỉ phương u (1;2)= r của d 1 làm vectơ pháp tuyến. (0,25 đ) Do đó phương trình có dạng: 1.(x - 1) + 2.(y - 2) = 0 (0,5 đ) ⇔ x + 2y – 5 = 0 (0,25 đ) Hết 5/5 2x –y -2 =0 x +y +3 =0 1 x 3 8 y 3 − = − = . kính bằng 8cm. Độ dài của cung có số đo 54 o là: A) 7, 54 cm B) 5, 74 cm C) 4, 75 cm D) 5 ,47 cm Câu 19. Rút gọn biểu thức: o o o o cos36 sin 54 T cotg36 1 2sin 144 + = − + A) T = 0 B) T = 1 C) T. với d 1 . Hết 3/5 Câu Đề ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN THI: TOÁN HỌC KHỐI 10CB I. Phần trắc nghiệm. (5 điểm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 132. đã thống kê số áo sơmi nam của hãng P bán được trong một tháng theo cở khác nhau và có được bảng số liệu sau: Cở áo 36 37 38 39 40 41 Số áo bán được 15 18 36 40 15 6 Mốt của bảng số liệu trên