de thi GVG Toan 2009-2010

Trờng thcs lơng sơn thi giáo viên giỏi CấP TRƯờNG Thờng xuân Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Đề chính thức (Thời gian: 150phút - không kể thời gian giao đề) Bài 1.(4 điểm) a, Giải phơng trình: + = + b, Cho x, y là các số thoả mãn: ( ) ( ) + + + + = Hãy tính giá trị của biểu thức: = + + Bi 2 !"#"$%"# x y z x y z+ + + + ữ &'()'*+,"#-."/01"22(3 !"#"$%"# a b abc + 4 Bi 45 67(8(9:$%"#;<"(8=)'8>)'?((@ (9(@"8(8;<"#-")' 4 A'1(@(B"7AC(8(D"# (E((9AC"8"+"#A:F!G"#+H()I%"#J K.7(E((9 a b c d :$%"#(E( a ad cd abcd )'(E((?" ;+,"# Bi 5 !( 4 5 5 x x x A x x x x x + + = ữ ữ ữ ữ + + + LM#N"!( A 67(E(#E$O"#P"(@ x !( A "Q"#E$O"#P" Bi 6 +R"#$S"TULA'+R"#V"#*0W"#XT(Y+R"#$S"TI A'& 6Z[\D$P"+R"#V"#*A']"#'+R"#$S"T A^:;:"\_A'\`AC+R"#$S"T\_)':; !"#"$%"# MN MP MA MB= = aG"#AO$?\$P"+R"#V"#*(!#E(\_T`)'7"AW"# !"#"$%"#<(@+R"#$S""[:;A'<(@+R"#$S""#I:; #E(\_`)B")+H(I$P"+R"#(O"0\*["#$P"+R"# V"#* P N Bài 1.(4 điểm) a(2 ), Giải phơng trình: + = + ĐKXĐ: (*) 0.5 áp dụng bđt Bunhiakôpski ta có: ( ) 5 + + = = . Dấu = xảy ra x-3 = 5 x x = 4 0.5 Ta lại có x 2 8x + 18 =(x 4) 2 + 2 0 với x.Dấu = xảy ra x= 4 0.5 Suy ra + = + x = 4 Với x = 4 thoả mãn ĐK (*), vậy nghiệm của phơng trình là x = 4 0.5 b(2 ) , Cho x, y là các số thoả mãn: ( ) ( ) + + + + = (*) Hãy tính giá trị của biểu thức: = + + Từ ( ) ( ) ( ) ( ) b + + + + + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + = + + + = + + + = + (1) 1 Tơng tự ta có + + = + (2) Lấy (1) cộng với (2) ta có : x = -y 0.5 Suy ra = + + = + = Vậy A = 1 0.5 Bi 2 c;*d"#&e6W(8 2 2 2 ["#Z"#A:&e6$P"+H( 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 222 2 2 22 (A:(+H( x y z x y z+ + + + = x y z x y z + + + + = ữ Bi 3 c;*d"#&e6W2 xy (822( a b c+ a b c+ 52("<"A:AC2f+H( 2 52 ('(!"#"+H(2 5 a82 55(2 4(Z<$;( Bi 4: g hN(B"7)' xy AC U x y x y Z 6F#-: ( ) 4 4 J x y x y xy x y xy x y y x + = = + = + + = h-1(8 U 4 x x= = )I i$ 4y = j<k(B"7)'4 g a )'(?";+,"#"P" 5a = 6(8    U  = = "P"0W"#(8 x "')'(?";+,"# a8 a (l(8 )'m(5 ad )'(?";+,"#"P" ad (l(8)'4m(5 _P" d (l(8)'4m(   cd )'(?";+,"#"P" cd (l(8)'4m(4m(5 _P"_P" c (l(8 )'m(m(5 _:  a =  7  4d = A'  c =  m(  c =   0  8   4  4abcd b hay b=  A' ( ) ( )    4 5 4bc x hay x=  6(8      4 4J4U 5 4U 4 4U 55 4U 54 4= = = = = l(N"+H(4 _: 5a = 7 d = A' 5c = 08 ( ) ( )   5 5  Jabcd b x hay x= = 6(8    4 4U 4J 55U J = = = nW"#(N"+H("' jQ(l(8(E((9    4a b c d= = = = o."/01"'E"   Bài 5 g   4 5         5      x x x A x x x x x     + + = − −  ÷  ÷  ÷  ÷ + + + −     6(8 ( )     5    U   x x x x x+ + = + + > + > ∀ ≥ "P"/01"(8"#p)' ( ) ( ) ( )  5        5       x x x x x x x− = − + + ≠ ≥ ⇔ ≠ ⇔ ≤ ≠ J ( ) ( )      4 5      5     x x x A x x x x x    + +  ÷ ÷ = − −  ÷ ÷ + + +  ÷ ÷ −    ( ) ( ) ( ) ( ) 4 5             5 x x x A x x x x x x   + − −  ÷ = − + −  ÷ − + +    ( ) ( ) ( )  5            5 x x A x x x x x   + +  ÷ = − +  ÷ − + +     ( )      x A x − = −  5   x≤ ≠   g ( ) ( ) ( )                   x x x A x x x x − − + − + = = = + − − −   jC x )'"#P"0W"#<)'"#P"7             x x x x x x  = =  − = ± ⇔ ⇔ ⇔ =   = =    A7 x ∈ Z A' x ≥  n8 5A =   Bài 6:( g  6(8\_3\`6?"(q(@:;:"(Y"    !"#"+H(#E(\_A'\_&r"#*I"#     i$   MA MN MN MP MA MB MN MB = ⇔ = =     g  e\_T`)'7"AW"#7+R"#(s  OM ON R= =     aG"#\6*G"#7"AW"#Ta*G"#+R"#$S"<TXa (Y*I\     !"#"6Z\A^:;:"\_A'\` 6(8    MN MO ON R= − = "P" 6#E(T_\AW"#(<"I_ 6+,"#G#E(T`\(t"#AW"#(<"I` a 8\_T`)'7"AW"#     &'E")W"(8"#17"A7 OM R R= >     (g 26(8\_A'\`)':;:"(@T"P"\_T`)'!#E("[:; +R"#$S"+R"#0?"T\ 6<)'$"#K(@T\ i$#E((<"\`u "[:;$"#+R"#$S"+R"#0?"T\<)'K   2nv OE AB⊥ 7w)'$"#(@&(O" nv  HL d⊥ 7KxggTw"P" Kx)'+R"#$"#7"(@#E(Tw\$   HL OE= 0W"#y  2a80\["#$P"*7K)W"(E(*/*[I"0W"#y"P"K (I$P"+R"#V"#*zgg*A'*zX$"#(@I"Tw   . Trờng thcs lơng sơn thi giáo viên giỏi CấP TRƯờNG Thờng xuân Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Đề chính thức (Thời gian: 150phút - không kể thời gian