On TN THPT_Chu de 3

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Đề cương ôn tập thi TN THPT năm học 2009-2010 Chủ đề 3. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Nguyên hàm  Định nghĩa: ( )d ( )f x x F x C= + ∫ (F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x))  Tính chất: 1) ( )d ( )f x x f x C ′ = + ∫ ; 2) ( )d ( )dkf x x k f x x= ∫ ∫ ( 0k ≠ ); 3) [ ] ( ) ( ) d ( )d ( )df x g x x f x x g x x± = ± ∫ ∫ ∫  Bảng nguyên hàm: Lũy thừa 1 1 d ( 1) 1 x x x C α α α α + = + ≠ − + ∫ ; 1 d lnx x C x = + ∫ ; 0dx C= ∫ Mũ d x x e x e C= + ∫ ; d ( 0, 1) ln x x a a x C a a a = + > ≠ ∫ Lượng giác sin d cosx x x C= − + ∫ ; cos d sinx x x C= + ∫ 2 1 d tan cos x x C x = + ∫ ; 2 1 d cot sin x x C x = − + ∫  PP tính nguyên hàm ( )df x x ∫ * PP đổi biến số • B1. Đặt ( ) ( ).u u x u u x x ′ = ⇒ =d d . • B2. Biểu thị ( ) ( )d df x x g u u= • B2. ( ) ( )d df x x g u u= ∫ ∫ . * Hệ quả: Nếu ( ) ( )df x x F x C= + ∫ thì 1 ( ) ( )df ax b x F ax b C a + = + + ∫ ( 0a ≠ ) * PP tính nguyên hàm từng phần Công thức tính nguyên hàm từng phân: . ( . ) . b b b a a a u dv u v v du= − ∫ ∫  Chú ý: • Dạng: ( ) d x P x e x ∫ , ( )sin dP x x x ∫ , ( )cos dP x x x ∫ Đặt ( ) sin , cos )d d (d d d d x u P x v e x v x x v x x =   = = =  • Dạng: ( )ln dP x x x ∫ Đặt ln ( )d d u x v P x x =   =  2. Tích phân  Định nghĩa: ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x x F x F b F a= = − ∫ d ( ( )F x là một nguyên hàm của ( )f x )  Chú ý: 1) Trường hợp a b= , ta quy ước ( ) 0 a a f x dx = ∫ . 2) Trường hợp a b> , ta quy ước ( ) ( ) b a a b f x dx f x dx= − ∫ ∫ . 3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x dx f t dt f u du F b F a= = = = − ∫ ∫ ∫ 20 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Đề cương ôn tập thi TN THPT năm học 2009-2010  Tính chất: 1) . ( ) . ( ) b b a a k f x dx k f x dx= ∫ ∫ (k là hằng số); 2) [ ( ) ( )] ( ) ( ) b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx± = ± ∫ ∫ ∫ ; 3) ( ) ( ) ( ) b c b a a c f x dx f x dx f x dx= + ∫ ∫ ∫ ( a c b< < )  PP tính tích phân ( ) b a I f x x= ∫ d . * PP đổi biến số • Dạng 1: B1. Đặt ( ) ( )d dx t x t t ϕ ϕ ′ = ⇒ = . Khi x a= thì 1 t t= , khi x b= thì 2 t t= . B2. Biểu thị ( ) ( )d df x x g t t= B3. 2 1 ( ) ( )d d t b a t I f x x g t t= = ∫ ∫ .  Chú ý: + Dạng: ( ) 2 2 , dI f x a x x β α = − ∫ . Đặt sin , 2 2 x a t t π π = ≤ ≤ + Dạng: ( ) 2 2 , dI f x x a x β α = + ∫ . Đặt tan , 2 2 x a t t π π = < < • Dạng 2: B1. Đặt ( ) ( ).u u x u u x x ′ = ⇒ =d d . Khi x a= thì ( )u u a= , khi x b= thì ( )u u b= . B2. Biểu thị ( ) ( )d df x x g u u= B3. ( ) ( ) ( ) ( )d d u b b a u a I f x x g u u= = ∫ ∫ . * PP tích phân từng phần Công thức tính tích phân từng phân: . ( . ) . b b b a a a u dv u v v du= − ∫ ∫ 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học  Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ), ( ), , y f x y g x x a x b= = = = là: ( ) ( ) .d b a S f x g x x= − ∫  Chú ý: Cách tính S là: “Tìm nghiệm – tách cận – khử dấu giá trị tuyệt đối” B1. Tìm nghiệm của PT ( ) ( ) 0f x g x− = trên [ ] ;a b B2. Nếu có nghiệm thuộc ( ) ;a b thì tách cận theo tính chất 3 của tích phân B3. Khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách đưa ra ngoài tích phân  Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường ( )y f x= , 0y = , x a= , x b = quay quanh trục Ox là: 2 [ ( )] .d b a V f x x π = ∫ 21 Chủ đề 3 Trường THPT Phước Long B. BÀI TẬP I. Nguyên hàm Bài 1. Tính: 1) ( ) 2 3 4 5 dx x x− + ∫ 2) ( ) 4 2 dx x x− ∫ 3) ( ) 4 2 1 dx x x− ∫ 4) 3 d 2 x x x + ∫ 5) cos 2 dx x x ∫ 6) 2 sin dx x ∫ 7) 2 2 4 3cos d sin x x x x   − +  ÷   ∫ 8) ( ) 3 2 2 2 d x x e e x+ ∫ 9) d 2 x x e x e + ∫ 10) 1 d 3 1 x x + ∫ 11) 2 d 3 2 x x x x− + ∫ 12) 3 2 3 2 4 d x x x x − + ∫ Bài 2. Tìm nguyên hàm ( )F x của hàm số: 1) 2 4 1 ( ) 2 1 x f x x + = − biết (1) 5F = 2) 3 2 2 3 3 1 ( ) 2 1 x x x f x x x + + − = + + biết 1 (0) 2 F = − II. Tích phân 1. Tính tích phân bằng cách sử dụng định nghĩa và các tính chất của tích phân Bài 1. Tính: 1) ( ) 1 3 0 .d 2 1 x x x + ∫ 2) 1 0 .d 2 1 x x x + ∫ 3) 1 0 1 .dx x x− ∫ 4) 1 2 0 4 11 d 5 6 x x x x + + + ∫ 5) 1 2 0 2 5 d 4 4 x x x x − − + ∫ 6) 1 3 2 0 d 2 1 x x x x+ + ∫ 7) ( ) 6 6 6 0 sin cos dx x x π + ∫ 8) 3 2 0 4sin d 1 cos x x x π + ∫ 9) 4 2 0 1 sin 2 d cos x x x π + ∫ 10) 2 4 0 cos 2 .dx x π ∫ 11) 2 6 1 sin 2 cos2 d sin cos x x x x x π π + + + ∫ 12) 1 0 1 d 1 x x e + ∫ 13) ( ) 4 4 4 0 cos sin dx x x π − ∫ 14) 4 0 cos2 d 1 2sin 2 x x x π + ∫ 15) 2 0 sin 3 d 2cos3 1 x x x π + ∫ 16) 2 0 cos d 5 2sin x x x π − ∫ 17) 0 2 2 4 d 2 3 x x x − + − ∫ Bài 2. Tính: 1) 3 2 3 1 dx x − − ∫ 2) 4 2 1 3 2 dx x x − − + ∫ 3) ( ) 5 3 1 2 dx x x − + − − ∫ 4) 2 2 2 1 2 1 2.dx x x + − ∫ 5) 3 0 2 4 d x x− ∫ 6) 0 1 cos2 dx x π + ∫ 7) 2 0 1 sin dx x π + ∫ 8) 2 2 0 dx x x− ∫ Bài 3. 1) Tìm các số a, b để hàm số ( ) sinf x a x b π = + thỏa mãn đồng thời các điều kiện (1) 2f ′ = và 2 0 ( )d 4f x x = ∫ . 2) Tìm các giá trị của a để có đẳng thức: /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/on-tn-thpt-chu-de-3-0-14044104393926/kje1382464253.doc 22 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Đề cương ôn tập thi TN THPT năm học 2009-2010 a) ( ) [ ] 2 2 3 0 4 4 4 d 18a a x x x+ − + = ∫ b) ( ) [ ] 2 2 3 0 4 4 4 d 12a a x x x+ − + = ∫ 2. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số Bài 1. Tính: 1) 2 3 2 0 cos sin .dx x x π ∫ 2) 2 5 0 cos .dx x π ∫ 3) 4 2 0 sin 4 d 1 cos x x x π + ∫ 4) 1 3 2 0 1 dx x x− ∫ 5) ( ) 2 3 2 0 sin 2 1 sin dx x x π + ∫ 6) 4 4 0 1 d cos x x π ∫ 7) 4 0 1 d cos x x π ∫ 8) 1 1 ln d e x x x + ∫ 9) 2 1 1 ln d e x x x + ∫ 10) ( ) 1 6 5 3 0 1 dx x x− ∫ 11) 6 2 0 cos d 6 5sin sin x x x x π − + ∫ 12) 4 3 0 tan d cos2 x x x π ∫ 13) 4 0 cos sin d 3 sin 2 x x x x π + + ∫ 14) 2 2 2 0 sin 2 d cos 4sin x x x x π + ∫ 15) ln5 ln3 1 d 2 3 x x x e e − + − ∫ 16) ( ) 2 2 0 sin 2 d 2 sin x x x π + ∫ 17) ( ) 3 4 ln tan d sin 2 x x x π π ∫ 18) ( ) 4 8 0 1 tan dx x π − ∫ 19) 2 4 sin cos d 1 sin 2 x x x x π π − + ∫ 20) 2 0 sin 2 sin d 1 3cos x x x x π + + ∫ 21) 2 0 sin 2 cos d 1 cos x x x x π + ∫ 22) ( ) 2 sin 0 cos cos d x e x x x π + ∫ 23) 2 4 0 1 2sin d 1 sin 2 x x x π − + ∫ 24) 1 1 3ln ln d e x x x x + ∫ 25) 1 0 1 d 1 1 3 x x+ + ∫ 26) 2 0 d 1 1 x x x+ − ∫ 27) 2 1 1 d 5 x x x x − − ∫ Bài 3. Tính: 1) 1 2 0 1 dx x− ∫ 2) 1 2 0 1 d 1 x x+ ∫ 3) 1 2 0 1 d 4 x x− ∫ 4) 1 2 0 1 d 1 x x x− + ∫ 5) 1 4 2 0 d 1 x x x x+ + ∫ 6) 2 0 1 d 1 sin cos x x x π + + ∫ 7) 2 2 2 2 0 d 1 x x x− ∫ 8) 2 2 2 0 4 dx x x− ∫ 9) 2 2 2 1 d 1 x x x − ∫ 10) 2 2 2 3 1 d 1 x x x − ∫ 11) 3 2 2 1 9 3 d x x x + ∫ 12) ( ) 1 5 0 1 d 1 x x x − + ∫ 13) 2 0 cos d 7 cos2 x x x π + ∫ 14) 1 4 6 0 1 d 1 x x x + + ∫ 15) 2 0 cos d 1 cos x x x π + ∫ 23 Chủ đề 3 Trường THPT Phước Long 16) 0 2 1 1 d 2 2 x x x − + + ∫ Bài 4. Tính: 1) 8 2 3 1 d 1 x x x + ∫ 2) 7 3 3 2 0 d 1 x x x+ ∫ 3) 3 5 2 0 1 dx x x+ ∫ 4) ln2 0 1 d 2 x x e + ∫ 5) 7 3 3 0 1 d 3 1 x x x + + ∫ 6) 2 2 3 0 1 dx x x+ ∫ 7) 2 3 2 5 1 d 4 x x x + ∫ 3. Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần 1) 2 5 1 ln d x x x ∫ 2) 2 2 0 cos dx x x π ∫ 3) 1 0 sin d x e x x ∫ 4) 2 0 sin dx x π ∫ 5) 2 1 ln d e x x x ∫ 6) 3 2 0 sin d cos x x x x π + ∫ 7) 2 0 sin cos dx x x x π ∫ 8) ( ) 4 2 0 2cos 1 dx x x π − ∫ 9) ( ) 2 2 1 ln 1 d x x x + ∫ 10) ( ) 1 2 2 0 1 d x x e x+ ∫ 11) ( ) 2 1 ln d e x x x ∫ 12) ( ) 2 0 cos ln 1 cos dx x x π + ∫ 13) ( ) 2 1 ln d 1 e e x x x + ∫ 14) 1 2 0 tan dx x x ∫ 15) ( ) 1 2 0 2 d x x e x− ∫ 16) ( ) 1 2 0 ln 1 dx x x+ ∫ 17) 1 ln d e x x x ∫ 18) ( ) 2 3 0 cos sinxdx x x π + ∫ 19) ( ) ( ) 2 0 2 7 ln 1 dx x x+ + ∫ 20) ( ) 3 2 2 ln dx x x− ∫ 4. Tích phân dạng ( ) . b a f x dx ∫ . Cách giải: “Tìm nghiệm - Tách cận - Khử dấu giá trị tuyệt đối”. Bài 1. Tính: 1) 2 2 1 .x dx − + ∫ 2) 4 1 2 .x dx− ∫ 3) 1 1 . x dx x − ∫ 4) 2 2 0 .x x dx− ∫ 5) 2 2 0 2 3 .x x dx+ − ∫ 6) 3 2 3 1 .x dx − − ∫ 7) 2 4 2 1 .x dx − − ∫ 8) 5 3 ( 2 2 ).x x dx − + − − ∫ 9) 1 2 1 ( 2 1 ) .x x dx − − − ∫ 10) 2 1 2 1 .x dx x − ∫ 11) 2 0 1 sin .x dx π − ∫ 12) 0 1 sin 2 .x dx π − ∫ /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/on-tn-thpt-chu-de-3-0-14044104393926/kje1382464253.doc 24 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Đề cương ôn tập thi TN THPT năm học 2009-2010 13) 0 1 sin .x dx π + ∫ 14) 0 1 sin .x dx π − − ∫ 15) 2 0 1 cos . 2 x dx π − ∫ 16) 4 2 4 1 tan .x dx π π − + ∫ 17) 2 2 sin x dx π π − ∫ 18) 2 0 cos . sin .x x dx π ∫ 19) 0 1 cos2 . 2 x dx π + ∫ Bài 2. 3 2 ( ) 3 4 1f x x x x= − − + ; 3 2 ( ) 2 3 1g x x x x= + − − 1. Giải bất phương trình: ( ) ( )f x g x≥ 2. Tính: 2 1 ( ) ( ) .I f x g x dx − = − ∫ 5. Tích phân dạng ( ) ( ) b a P x dx Q x ∫ Tính các tích phân: 1) 1 0 2 1 1 x dx x + + ∫ 2) 1 2 0 1 x dx x + ∫ 3) 1 2 0 3 2 3 x x dx x + + + ∫ 4) 3 2 1 2 3 1 2 x x dx x + + + ∫ 5) 2 3 2 0 2 1 x dx x x+ + ∫ 6) 1 1 2 ( 2)( 3) dx x x − − + ∫ 7) 1 2 1 4 dx x − − ∫ 8) 0 2 1 4 3 dx x x − − + ∫ 9) 5 2 3 1 3 2 x dx x x + − + ∫ 10) 1 4 2 2 0 1 x dx x − ∫ 11) 2 2 1 dx x x+ ∫ 12) 1 2 0 2 dx x x− − ∫ 13) 1 2 0 4 11 5 6 x dx x x + + + ∫ 14) 5 2 4 3 7 5 6 x dx x x − − + ∫ 15) 1 3 0 2 ( 1) x dx x + ∫ 16) 1 3 0 (2 1) x dx x + ∫ 17) 3 2 2 4 5 dx x x− + ∫ 18) 1 2 0 1 3 2 dx x x+ + ∫ 19) 1 2 0 4 5 3 2 x dx x x + + + ∫ 20) 1 2 2 0 3 10 2 9 x x dx x x + + + + ∫ 21) 1 3 2 2 0 2 10 1 2 9 x x x dx x x + + + + + ∫ 22) 1 2 0 1 d 2 3 x x x x − − − ∫ 23) 1 2 1 1 d 2 5 x x x x − − − + ∫ 24) 1 2 1 1 d 2 5 x x x − + + ∫ 6. Lượng giác. Bài 1. Tính: 1) 2 0 cos5 .cos .x x dx π ∫ 2) 2 0 sin 2 .cos3 .x x dx π ∫ 3) 6 0 sin .sin 4 .x x dx π ∫ 4) 2 0 sin .x dx π ∫ 5) 2 4 0 cos 2 .x dx π ∫ 6) 4 4 0 sin .x dx π ∫ 7) 2 2 0 cos .cos4 .x x dx π ∫ 8) 2 3 0 cos .sin 2 .x x dx π ∫ 9) 2 2 3 0 sin .cos .x x dx π ∫ 25 Chủ đề 3 Trường THPT Phước Long 10) 2 0 cos 1 cos x dx x π + ∫ 11) 3 2 0 cos cos 1 x dx x π + ∫ 12) 2 4 4 0 cos2 .(sin cos ).x x x dx π + ∫ 13) 2 0 sin 1 cos x dx x π + ∫ 14) 4 4 0 tan .x dx π ∫ 15) 2 2 3 0 sin 2 .(1 sin ) .x x dx π + ∫ 16) 2 3 3 0 (sin cos ).x x dx π + ∫ 17) 4 4 0 cos dx x π ∫ 18) 3 3 0 sin .x dx π ∫ 19) 3 4 2 0 sin cos x dx x π ∫ 20) 2 0 sin 3 1 cos x dx x π + ∫ 21) 3 2 0 4sin cos 1 x dx x π + ∫ 22) 2 4 sin cos sin cos x x dx x x π π − + ∫ 23) 2 2 0 cos 11 7sin cos x dx x x π − − ∫ 24) 3 0 cos dx x π ∫ 25) 2 0 2 cos dx x π + ∫ 26) 2 6 0 sin cos x dx x π ∫ 27) 2 0 2 sin dx x π + ∫ 28) 2 0 1 sin cos dx x x π + + ∫ 29) 2 0 1 sin 2 dx x π + ∫ 30) 2 0 .sin .cos .x x x dx π ∫ Bài 2. 2 2 2 0 cos .cos 2 .I x x dx π = ∫ ; 2 2 2 0 sin .cos 2 .J x x dx π = ∫ 1. Tính I J + và I J − . 2. Tính I và J. 7. Chứng minh Bài 1. Chứng minh nếu ( )f t là một hàm số liên tục trên đoạn [ ] 0;1 thì: a) 2 2 0 0 (sin ). (cos ).f x dx f x dx π π = ∫ ∫ b) 0 0 . (sin ). (sin ). 2 x f x dx f x dx π π π = ∫ ∫ Áp dụng tính các tích phân sau: 1) 2 0 .sin d 1 cos x x x x π + ∫ 2) 2 0 .sin d 4 cos x x x x π − ∫ 3) 4 2 4 4 0 cos d cos sin x x x x π + ∫ 4) 2 0 cos d cos sin n n n x x x x π + ∫ 5) 6 2 6 6 0 sin d cos sin x x x x π + ∫ 6) 5 0 .sin dx x x π ∫ 7) 2 2 2 cos d 4 sin x x x x π π − + − ∫ 8) 4 3 0 cos sin dx x x x π ∫ 9) 1 4 2 1 sin d 1 x x x x − + + ∫ Bài 4. Chứng minh nếu ( )f x là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [ ; ] ( 0)a a a− > thì 0 ( ). 2 ( ). a a a f x dx f x dx − = ∫ ∫ . Áp dụng tính: 1 1 cos cos 1 0 . 2 . x x e dx e dx − = ∫ ∫ /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/on-tn-thpt-chu-de-3-0-14044104393926/kje1382464253.doc 26 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Đề cương ôn tập thi TN THPT năm học 2009-2010 Bài 5. Chứng minh nếu ( )f x là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn [ ; ] ( 0)a a a− > thì ( ). 0 a a f x dx − = ∫ . Áp dụng tính: 8 6 7 8 sin . 0x x dx π π − = ∫ Bài 6. Chứng minh nếu ( )f x là hàm số chẵn và liên tục trên R thì 0 ( ) d ( )d 1 x f x x f x x a α α α − = + ∫ ∫ với 0 α > và 0, 1 a a> ≠ . Áp dụng tính: 1) 1 4 1 d 2 1 x x x − + ∫ 2) 1 2 1 1 d 2 1 x x x − − + ∫ 3) 2 sin d 3 1 x x x π π − + ∫ 8. Bài tập tổng hợp Bài 1. Tính các tích phân sau: 1) 2 (1 cos )x dx+ ∫ 2) 1 (1 )(1 2 ) dx x x+ − ∫ 3) 3 2 1 1 x dx x + − ∫ 4) 2 2 (1 ) x x e dx− ∫ 5) 1 0 1 3 2 dx x− ∫ 6) 2 0 (1 )sin cosx x xdx π − ∫ 7) 3 2 0 2x x dx− ∫ 8) 1 0 ln(1 )x x dx+ ∫ Bài 2. Tính: 1) 2 3 2 .3 .5 d x x x x ∫ 2) 20 (2 1) dx x+ ∫ 3) sin d 1 3cos x x x+ ∫ 4) 100 (1 ) dx x x− ∫ 5) 2 ln ln(ln ) d e e x x x x + ∫ 6) 1 d 1 2 x x + ∫ 7) 3 2 d 1 x x e x e − ∫ 8) 4 3 2 0 2 dx x x x− + ∫ 9) 1 0 1 d 1 x x x+ + ∫ 10) 2 1 1 ln d e x x x + ∫ Bài 3. Tính các tích phân sau: 1) 9 4 1 d 1 x x − ∫ 2) 1 2 0 1 d 4 x x− ∫ 3) 2 1 ln d (ln 1) e x x x x + ∫ 4) ln2 2 0 d 1 x x e x e + ∫ 5) 3 0 d 1 1 x x x + + ∫ 6) 3 3 1 1 dx x x+ ∫ 7) 1 2 2 0 1 1 ln d 1 1 x x x x + − − ∫ 8) 1 2 0 1 d 3 2 x x x+ + ∫ 9) 1 3 2 0 d 1 x x x + ∫ 10) 1 3 0 d 1 x x x + ∫ 11) ln5 ln3 1 d 2 3 x x x e e − + − ∫ 12) 1 2 4 2 0 d 1 x x x − ∫ 13) 3 1 3 d 3 1 3 x x x x − − + + + ∫ 14) 1 2 2 2 0 4 11 d 4 5 x x x x x + − + − ∫ 15) 1 3 2 0 d 2 1 x x x x+ + ∫ 27 Chủ đề 3 Trường THPT Phước Long 16) 3 1 1 d x x x + ∫ 17) 2 2 3 0 1dx x x+ ∫ 18) 1 3 3 2 0 d 1 x x x+ ∫ 19) 1 3 2 0 1 dx x x− ∫ 20) ln5 2 ln2 d 1 x x e x e − ∫ 21) 2 3 0 2cos d 1 sin x x x π + ∫ 22) 2 0 1 d sin cos 1 x x x π + + ∫ 23) 0 1 cos2 dx x π + ∫ 24) 2 1 1 d 1 ln e x x x− ∫ 25) 7 3 0 2 d 1 x x x + + ∫ 26) 1 0 d ( 1)(2 1) x x x x+ + ∫ 27) 2 3 2 5 1 d 4 x x x + ∫ 28) 2 2 0 sin dx x π ∫ 29) 2 2 0 sin cos d 1 cos x x x x π + ∫ 30) 4 2 0 sin 4 d 1 cos x x x π + ∫ Bài 4. Tính các tích phân sau: 1) 2 2 1 ln(1 ) d x x x + ∫ 2) 1 2 0 ln( 1)dx x x+ ∫ 3) 1 2 2 0 d x x e x ∫ 4) 4 0 d x e x ∫ 5) 3 2 2 ln( )dx x x− ∫ 6) 2 1 3 0 d x x e x ∫ 7) 2 2 ln(1 )d e x x x− ∫ 8) 2 1 ln d e x x x ∫ 9) 4 2 2 ln( 1)dx x− ∫ 10) 2 0 sin dx x x π ∫ III. Ứng dụng của tích phân Bài 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 1) 2 6 3 , 0y x x y= − = 2) 2 2 2 , 4y x x y x x= − = − + 3) 2 3 , 3y x x y x= + = + 4) 2 2 1 , 2 1 x y y x = = + 5) 2 2 4 , 3 0y x x y= − − = 6) 3 , y x y x= = 7) 2 4 2 2 , 2 ( 0)y x y x x x= = − ≥ 8) 2 2 4, 2y x y x x= − = − − 9) 2 1, 3y x y x= + = − + 10) 2 4 , 2y x y x= − = − + 11) 2 1 1 , 2 1 y y x = = + 12) 2 2 2 6, 2 3 6y x x y x x= + − = − + + 13) 3 3 , y x x y x= − = 14) 2 2 , y x y x= − = 15) 3 2 2 3 10 , 2y x x x y x x= − − = − + 16) 2 1 3, 1 2 y x y x= − = + 17) 4 2 2 1, 0y x x y= − + = 18) 2 2 10 12 , 0 2 x x y y x − − = = + 19) 2 3 3 , 2 2 y x x y x= + − = 20) 2 3, 2 1y x x y x= − + = + 21) 2 2 2, 2 2y x x y x= − − + = + 22) 3 , 2 1 x y y x= = + 23) 2 2 8 , 4 4 x y y x = = + 24) ( ) ( ) 1 2 , 0y x x x y= + − = Bài 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/on-tn-thpt-chu-de-3-0-14044104393926/kje1382464253.doc 28 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Đề cương ôn tập thi TN THPT năm học 2009-2010 1) 2 1 , 0, 1y x x y x= + = = 2) 3 , 0, 2 1 x y y x x − = = = − 3) 2 , 3 , 0 x y y x x= = − = 4) ln , 0, y x y x e= = = 5) 3 2 , 2 , 0y x y x x= = − = 6) 2 1 , 1, 0 1 x y y x x − = = = + Bài 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 1) 2 3 6 9, 0, 0, 2y x x y x x= + − = = = 2) 3 4 2 , 2 , 0, 2y x x y x x x= − = = = 3) 3 , 0, 1, 2y x y x x= = = − = 4) 3 3 , , 2, 2y x x y x x x= − = = − = 5) 2 6 5, 0, 0, 1y x x y x x= − + − = = = 6) 2 3 2, 1, 0, 2y x x y x x x= − + = − = = 7) 3 2 3 1, 1, 1, 2y x x x y x x x= − + + = + = = 8) 2 3 3, 0, 1, 2y x y x x= + = = = 9) ln , 0, 1, 2 x y y x x e x = = = = 10) 7 sin 1, 0, 0, 6 y x y x x π = + = = = 11) 2 cos , 0, 0, y x y x x π = = = = 12) 2 2 4, 2 , 3, 2y x y x x x x= − = − − = − = − 13) 3 4 , 0, 2, 4y x x y x x= − = = − = 14) 4 2 2 4 4, , 0, 1y x x y x x x= − + = = = 15) 3 2 1 2 , 0, 0, 2 3 3 y x x y x x= − + − = = = 16) cos , 0, 0, 2y x y x x π = = = = 17) 1, 0, ln3, ln8 x y e y x x= + = = = 18) 2 2 2 ln ( 1) , 0, 0, 1 1 x x y y x x e x + = = = = − + 19) 2 2 4 6, 0, 2, 4y x x y x x= − − = = − = 20) 2 2 sin , cos , , 2y x y x x x π π = = − = = 21) ( ) 3 2 cos sin , 0, , 2 2 y x x y x x π π = + = = = 22) 3 3 sin , cos , 0, 4 y x y x x x π = = = = Bài 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 1) 2 2 8 , , 8 x y x y y x = = = 2) 2, 4 , 0y x y x y= − = − = 3) 2 2 2 2, 4 5, 1y x x y x x y= − + = + + = 4) , 2 , 0y x y x y= = − = 5) 2 , , 1 ( 0, 1) 4 x y y x y x y= = = ≥ ≤ 6) 2 , 4 4, 4 4y x y x y x= = − = − − 7) , 6 , 0y x y x y= = − = 8) 3 , 1, 8y x y x= = = 9) 2 4 4 4 , 1x y x y= − = − 10) 3 , 2 , 0y x y x y= = − = 11) 2 2 27 , , 27 x y x y y x = = = 12) sin , y x y x π = = − 13) 2 2 2 8 , , , 4 x y x y y y x x = = = = 14) 2 2 , 2 2 0, 0y x x y y= − + = = 15) 2 5 0, 3 0y x x y+ − = + − = 16) 2 2 3 , 3y x x y= = 17) 2 2 9 , 1 , 0y x y x y= − = − = 18) ln , 1, 0, 0y x y y x= = = = Bài 5. 1) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 ( ): 4 5P y x x= − + và hai tiếp tuyến của (P) tại điểm ( ) 1;2A . 2) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 ( ): 2 2P y x x= − + , tiếp tuyến của (P) tại điểm ( ) 3;5M và trục tung. 3) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 ( ): 4 3P y x x= − + − và các tiếp tuyến của (P) tại các điểm ( ) 0; 3A − và ( ) 3;0B . 29 [...]... y = x 2 − 4 x + 3 , y = 3 12) y = x 2 − 4 x + 3 , y = x + 3 13) y = x 2 − 1 , y = x + 5 15) y 2 = x 3 , y = 0, x = 1 14) x − y 2 = 0, y = 2, x = 0 16) x( y + 1) = 2, y = 3, y = 0, x = 0 17) xy = 2, y = 1, y = 4, x = 0 18) y = 2 3 2 x −1 1 , y = , x =1 x x 2x π 20) y = , y = sin x, x = 0, x = π 2 19) y = x 3 , y = 1, x = 3 22) x 2 + ( y − 2 ) = 1 2 21) y = x 2 − 4 x + 3 , y = − x + 3 23) y = tan x, y... x = 4 , y = 0, x = 0 x −1 3) y = ln x, y = 0, x = e 4) y = 2 x + 2, y = 0, x = 1 17) y = 2 5) y = xe x , y = 0, x = 1 6) y = ( x − 1) , y = 0, x = 0 Bài 9 Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay quanh trục Ox /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document /on- tn- thpt-chu -de- 3- 0-1404410 439 3926/kje 138 24642 53. doc 30 Nguyên hàm, tích phân và... dụng Đề cương ôn tập thi TN THPT năm học 2009-2010 2) y = x(4 − x), y = 0 1) y = x 2 − x, y = 0 3) y = x(2 − x ), y = 0 4) y = 4 − x 2 , y = 0 2 6) y = 1 − x 2 , y = 0 9 − x2 , y = 0 3 Bài 10 Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay quanh trục Ox x2 1) y = 3 x, y = x, x = 0, x = 1 2) y = , y = 2, y = 4, x = 0 2 5) y = 3) y 2 = ( x − 1) , x =... x = 2 12) y = cos x, y = 0, x = 0, x = 7) y = x sin x + cos2 x , y = 0, x = 0, x = x 13) y = xe 2 , y = 0, x = 0, x = 1 1 x 15) y = x 2 e 2 , y = 0, x = 1, x = 2 π 4 14) y = cos x , y = 0, x = 0, x = π 2 16) y = x 2 − 4 x + 4, y = 0, x = 0, x = 3 1 3 2 18) y = sin x, y = 0, x = 0, x = π x − x , y = 0, x = 0, x = 3 3 19) y = x ln x, y = 0, x = 1, x = e 20) y = sin 2 x, y = 0, x = 0, x = π Bài 8 Tính... x, x = π 4 24) y = x 2 , y = x2 27 , y= 27 x x3 , y = x2 3 28) x 2 + y 2 = 8, y 2 = 2 x 25) y = 2 − x, y = x, x = 0 26) y = 27) y = x , y = x 2 29) y = x 2 − 4 x + 3, y = x − 1 Bài 11 Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay quanh trục Oy x2 27 1) y = 2 x − x 2 , y = 0 2) y = x 2 , y = , y = 27 x 2 3) ( x − 2 ) + y 2 = 1 4) y = sin x, y = 0, x... đường y = tròn xoay do (H) quay quanh trục Ox tạo nên là 1 , y = 0, x = 1, x = t (t > 1) Tìm t để thể tích khối x π 2 Bài 13 (C ) : y = x 3 + 3x 2 − 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành 31 ...Chủ đề 3 Trường THPT Phước Long 4) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 + 1, x = 1 và tiếp tuyến với x  3 1 + 1 tại điểm A  2; ÷  2 x 5) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P) : y = x 2 − 2 x + 2 và các... diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y = x 3 − 3 x 2 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 8) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) : y = − x 4 + 4 x 2 − 4 và trục Ox Bài 6 1) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = mx (m > 0) Với giá 4 3 2) Cho parabol ( P ) : y = x 2 + 1 và đường thẳng (d m ) : y... nhất Bài 7 Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay quanh trục Ox ln x , y = 0, x = 1, x = e 1) y = 2) y = 4 x − x 2 , y = 0, x = 1, x = 2 2 x π 3) y = x 2 − 2 x + 1, y = 0, x = 0, x = 2 4) y = x cos x , y = 0, x = 0, x = 2 x 5) y = xe , y = 0, x = 0, x = 1 6) y = sin 6 x + cos6 x , y = 0, x = 0, x = π trị nào của m thì S = π 2 9) y = 2 sin . dx π − ∫ /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document /on- tn- thpt- chu- de- 3- 0-1404410 439 3926/kje 138 24642 53. doc 24 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Đề cương ôn tập thi TN THPT năm học 2009-2010 13) 0 1. Ox . /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document /on- tn- thpt- chu- de- 3- 0-1404410 439 3926/kje 138 24642 53. doc 30 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Đề cương ôn tập thi TN THPT năm học 2009-2010 1). dx − = ∫ ∫ /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document /on- tn- thpt- chu- de- 3- 0-1404410 439 3926/kje 138 24642 53. doc 26 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Đề cương ôn tập thi TN THPT năm học 2009-2010 Bài