Chủ đề 6 Trường THPT Phước Long Chủ đề 6. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Hình nón, khối nón • Diện tích xung quanh của hình nón (khối nón) là xq S rl π = . • Diện tích toàn phần của hình nón (khối nón) là 2 tp S rl r π π = + . • Thể tích của khối nón là 2 1 3 V r h π = . Chú ý: 2 2 2 l h r= + 2. Hình trụ, khối trụ • Diện tích xung quanh của hình trụ (khối trụ) là 2 xq S rl π = . • Diện tích toàn phần của hình trụ (khối trụ) là ( ) 2 2 2 2 tp S rl r r l r π π π = + = + . • Thể tích của khối trụ là 2 V r h π = . Chú ý: l h = 3. Mặt cầu • Mặt cầu bán kính r có diện tích là 2 4S r π = • Khối cầu bán kính r có thể tích là 3 4 3 V r π = B. BÀI TẬP 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, 2SA AC= . a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB a = và cạnh bên SA a = . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D. 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên 2SA a= , H là trung điểm của AB, ( )SH ABCD⊥ . a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SHDA. 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, ( )SA ABC⊥ và SA AB a= = . a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. b. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 5. Cho khối trụ có bán kính đáy 20 r cm = và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 40 cm. a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối trụ. b. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng song song với trục và cách trục 12 cm. Tính diện tích của thiết diện. c. A, B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy (O), (O’) sao cho góc giữa OA và O’B’ là 30 0 . Cắt khối bởi mp chứa AB’ và song song với OO’. Tính diện tích của thiết diện. 6. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau; , , OA a OB b OC c= = = . a. Tính thể tích tứ diện OABC. b. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 7. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng ( )ABCD∆ ⊥ . Trên ∆ lấy điểm S sao cho 2 a SO = . a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 8. Cho hình lập phương .ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh bằng a. Một hình nón tròn xoay có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A B C D ′ ′ ′ ′ . a. Tính thể tích khối nón tròn xoay. /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/on-thi-tn-thpt-chu-de-6-0-14044248127006/ost1382465652.doc 37 Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Đề cương ôn tập thi TN THPT năm học 2009-2010 b. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. 9. Cho hình trụ có bán kính đáy R, đường cao 3R . a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b. Tính thể tích của khối trụ tương ứng. c. A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục hình trụ là 0 30 .Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 11. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a. a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. b. Tính thể tích của khối nón. c. Một thiết diện qua đỉnh của hình nón và tạo với đáy một góc 0 60 . Tính diện tích của thiết diện đó. 12. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b. Tính thể tích của khối trụ tương ứng. c. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ. d. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ. e. Một mp(P) song song với trục của hình trụ, cắt hình trụ theo dây cung bằng bán kính đáy hình trụ. Tính diện tích các thiết diện của hình trụ và khối cầu ngoại tiếp hình trụ khi cắt bởi mp(P). 13. Cho một hình nón có chiều cao là 3a, bán kính đáy là 4a. a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. c. Một thiết diện qua đỉnh của hình nón, có khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện là 2 2 a . Tính diện tích của thiết diện đó. 14. Cho tứ diện đều cạnh a. a. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. b. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 15. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 0 60 . a. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. b. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, đường cao SA a = . a. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. b. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 17. Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và ( )SA ABC⊥ . a. Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. b. Cho 3 , 5AB a SA a= = . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 18. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mp(BCD). a. Chứng tỏ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính độ dài AH. b. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao AH. 19. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, · 0 45SAC = . a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp. b. Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón có đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. 20. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, · 0 60SAB = . a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp. b. Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón có đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. 21. Cắt khối trụ tròn xoay bằng một mặt phẳng qua trục của khối trụ đó ta được một hình vuông cạnh a. 38 Chủ đề 6 Trường THPT Phước Long a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của và thể tích của khối trụ đó. b. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ. 22. Cho khối cầu có bán kính R. Tìm khối trụ nội tiếp khối cầu có thể tích lớn nhất. Tính thể tích của khội trụ đó. 23. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy góc α. a. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. b. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 24. Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông là AB = 3, AC = 4 quay quanh đường thẳng chứa cạnh BC được hình tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình tròn xoay đó. 25. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 10cm. a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón. b. Một thiết diện đi qua đỉnh của khối nón, có khoảng cách từ tâm của đáy đến mp chứa thiết diện là 24 5 cm. Tính diện tích của thiết diện. /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/on-thi-tn-thpt-chu-de-6-0-14044248127006/ost1382465652.doc 39 . xoay. /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document /on- thi- tn- thpt- chu- de- 6- 0-140442481270 06/ ost1382 465 652.doc 37 Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Đề cương ôn tập thi TN THPT năm học 2009-2010 b của thi t diện. /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document /on- thi- tn- thpt- chu- de- 6- 0-140442481270 06/ ost1382 465 652.doc 39 . thi t diện đi qua đỉnh của khối nón, có khoảng cách từ tâm của đáy đến mp chứa thi t diện là 24 5 cm. Tính diện tích của thi t diện. /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document /on- thi- tn- thpt- chu- de- 6- 0-140442481270 06/ ost1382 465 652.doc