Chủ đề 5 Trường THPT Phước Long Chủ đề 5. KHỐI ĐA DIỆN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ • Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V = Bh. • Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 3 V Bh= . B. BI TP 1. Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng: . . . . S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC ′ ′ ′ ′ ′ ′ = . 2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, ( )SA ABCD⊥ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a. a) Tính thể tích khối chóp. b) Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a . a) Tính thể tích khối chóp. b) Tính khoảng cách từ B đến mp(SCD). 5. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A. AB//CD, AB = AD = a, CD = 2a. ( )SA ABCD⊥ , SA = 2a . a) Tính thể tích khối chóp. b) Gọi E là trung điểm của CD. Tính thể tích khối chóp SBCE. 6. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. a) Tính thể tích của khối lăng trụ b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C 7. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, µ C = 60 0 , đường chéo BC ’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mp(ACC’A’) một góc 30 0 . a) Tính độ dài đoạn AC’ b) Tính thể tích của khối lăng trụ 8. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 60 0 . Tính thể tích của lăng trụ. 9. Cho lăng trụ đứng ABC.A ’ B ’ C ’ , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, BC = 2a và AA ’ = 3a. Tính thể tích của lăng trụ 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. a) Biết AB = a và SA = b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b. b) Biết SA = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng α. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và α. c) Biết AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng α. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và α. d) Biết độ dài trung đoạn bằng d, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng α. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo d và α. e) Biết AB = a và góc · 0 45SAC = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy tìm khoảng cách giữa AC’ và BB’. /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/on-thi-tn-thpt-chu-de-5-0-14044248124637/hzb1382465652.doc 35 Khối đa diện Đề cương ôn tập thi TN THPT năm học 2009-2010 13. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 14. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A, SA = a, AB = 2a, AD = DC = a. a) Tính thể tích khối chóp. b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tính thể tích khối chóp S.ADC. 15. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V. 16. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC. 17. Cho hình chóp SABC có SA ⊥AB, AB ⊥ AC, AC ⊥ SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB và SC. a) Tính tỉ số hai thể tích của hình chóp do mặt phẳng (AMN) chia ra. b) Cho SA = a, AB = 2a, AC = 3a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). 18. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. SA = a, SA vuông góc với đáy. a) Tính thể tích hình chóp ASBC. b) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC). 19. Cho điểm O nằm trong tứ diện ABCD. Kẻ AO, BO, CO, DO lần lượt cắt các mặt phẳng (BCD), (CDA), (DAB), (ABC) tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng: 1 OA OB OC OD AA BB CC DD ′ ′ ′ ′ + + + = ′ ′ ′ ′ . 20. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’B’ và BC. a) Tính thể tích của khối tứ diện ADMN. b) Xác định thiết diện của khối lập phương cắt bởi mp(DMN). c) Thiết diện đó chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích của khối đa diện (H) chứa đỉnh A. Suy ra thể tích của khối đa diện còn lại. 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Xét mp(P) qua cạnh BC và đường trung bình của tam giác SAD. Hãy tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện do mp(P) chia ra. 22. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD có AB = 4m và CD = 12m, các cạnh còn lại bằng 7m. 23. Cho khối chóp tam giác S.ABC có các cạnh bên vuông góc với nhau từng đôi một. Biết 70SA = , 99SB = , 126SC = . Hãy tính thể tích và diện tích đáy của khối chóp. 24. Cho hình chóp tam giác S.ABC có góc phẳng ở đỉnh là 90 0 . Hãy tính tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp đó. 36 . BB’. /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document /on- thi- tn- thpt- chu- de- 5- 0-14044248124637/hzb13824 656 52.doc 35 Khối đa diện Đề cương ôn tập thi TN THPT năm học 2009-2010 13. Cho hình chóp tam giác S.ABC. · 0 45SAC = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy tìm khoảng cách giữa AC’ và BB’. /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document /on- thi- tn- thpt- chu- de- 5- 0-14044248124637/hzb13824 656 52.doc. Chủ đề 5 Trường THPT Phước Long Chủ đề 5. KHỐI ĐA DIỆN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ • Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy