Số phức Đề cương ôn tập thi TN THPT năm học 2009-2010 Chủ đề 4. SỐ PHỨC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Biểu thức z a bi= + , trong đó 2 , , 1a b i∈ = −R được gọi là một số phức. Số phức z a bi = + có phần thực là a, phần ảo là b. a c a bi c di b d = + = + ⇔ = . Số phức z a bi = + được biểu diễn bởi điểm ( ; )M a b trên mặt phẳng tọa độ. 2 2 z a bi z a b= + ⇒ = + . z a bi z a bi a bi= + ⇒ = + = − . ; z z z z= = . ( ) ( ) ( ) ( )a bi c di a c b d i+ + + = + + + . ( ) ( ) ( ) ( )a bi c di a c b d i+ − + = − + − . ( ).( ) ( ) ( )a bi c di ac bd ad bc i+ + = − + + . 2 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) c di c di a bi c di a bi a bi a bi a bi a b + + − + − = = + + − + Cho PT bậc hai 2 0ax bx c+ + = với , , , 0a b c a∈ ≠R . Xét biệt thức 2 4b ac∆ = − . • Nếu 0 ∆ = thì PT có một nghiệm thực 2 b x a = − ; • Nếu 0 ∆ > thì PT có hai nghiệm thực 1,2 2 b x a − ± ∆ = ; • Nếu 0 ∆ < thì PT có hai nghiệm phức 1,2 2 b i x a − ± ∆ = . B. BÀI TẬP 1. Tính: 1) ( ) ( ) 2 3 2 3 3 4i i− − − + 2) ( ) 2 2 3i− 3) ( ) ( ) ( ) 5 3 3 2 2 4i i i− − − − 4) 7 4 3 2 i i − + 5) (3 2 )( 2 )(4 3 )i i i− − + − 6) 1 2 4i+ 7) (2 3 )(4 2 ) (3 5 )( 4 2 )i i i i− + − + − − 8) 4 3 2 i i − + 9) 2 (2 3 )i− 10) 3 (3 2 )i+ 11) 5 5 10 3 4 4 3 i z i i − = + − + 12) 3 4 5 4 2 2 i i i i + − + + − 13) (3 2 )(4 5 ) 3 6 1 2 i i i i + − + − + 14) 3 4 (1 2 )(2 3 ) 2 3 i i i i + + − − + 15) ( ) 2009 1 i− 16) ( ) 2010 3 i+ 17) 2010 1980 100 82 i i i i+ + − 18) 2010 1 3 3 3 2 i i − ÷ − 19) ( ) ( ) 2010 3 1 3 1 i+ − − 2. Xác định phần thực, phần ảo của số phức: a) ( ) ( ) ( ) 4 2 2 7 2 3z i i i= − − − + − b) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 4 1 2z i i i= − − + + c) 5 15 3 i z i − + = − d) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 3z i i= + − − 32 Số phức Đề cương ôn tập thi TN THPT năm học 2009-2010 e) ( ) ( ) 20 1 1 1z i i= + + + + + 3. Tìm các số thực x, y sao cho: a) ( ) ( ) 3 2 2 2 4 3x x y i i− − + + = − b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2x y i x y x y x y i+ + + − − = + + − + c) ( ) ( ) 1 2 2 3 1i x yi i y i+ − = + − − d) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 5x x x y i x x y i− + − = − − − − e) 2 1 3 1 1 2 3 2 x y i i i − + − = − + − f) ( ) 2 12 16x yi i+ = − g) ( ) 2 2 2 2 2 1 6 5y xy x y i x x i+ + + = + 4. Cho 4 2z i= − . Tính 2 2 3 1 , , , z z z z z z + + . 5. Giải các PT sau trên tập số phức: a) ( ) ( ) 3 2 5 3 2 6i z i i− − − = − b) ( ) ( ) ( ) 3 2 7 11 1 4i z i i z+ − − = − + c) ( ) 4 2 2 3 2 z i i i − − = − + − d) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 11 2 1 3 2 4i z i i i− − + = − − e) 1 2 5 5 3 1 2 i i z i i + − + = − + f) 2 2 4z z i+ = − g) 2 0z z+ = h) 2 0z z+ = 6. Tính 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 , 3 2 , 2 3 , 5 2 , , z z z z z z z z z z z z + − − + , biết : a) 1 2 2 3 , 4 5z i z i= − + = − + b) 1 2 2 3 , 1 2z i z i= − = − c) 1 2 2 3 , 4 5z i z i= + = + 7. Tìm z , 1 z và z , biết: a) 8 9z i= − − b) 1 6z i= − c) 4z i= − d) 2z = e) (1 3 )(6 2 )z i i= − − f) 1 7 2 2 i z i − = + g) 2i h) 3 2i+ i) 2 (2 3)i+ j) 1 2 3 i i + − 8. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) Phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. b) Phần thực của z thuộc đoạn [ 2;1]− . c) Phần thực của z thuộc đoạn [ 2;1]− và phần ảo của z thuộc đoạn [1;3] . d) Phần thực của z bằng 3. e) z 2 là số thuần ảo. f) 1 2 2− + ≤z i . g) 2 3z≤ ≤ . h) 1 2z≤ ≤ và phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 2 . i) 3 4z z+ + = j) 1 2z z i− + − = k) 2 2z i z z i− = − + l) 2 2z z+ = − m) 1 2z i− + = n) 2z i z+ = − o) 3z z i= − p) 1 1 2z i≤ + − ≤ q) 4 4 10z i z i− + + = 9. Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3. 10. Cho hai số phức 1 2 , z z . Biết rằng 1 2 z z+ và 1 2 z z là hai số thực. Chứng tỏ rằng 1 2 , z z là hai nghiệm của một PT bậc hai với hệ số thực. 33 Chủ đề 4 Trường THPT Phước Long 11. Cho 1 2 , , , 0, , a b c a z z∈ ≠R là hai nghiệm của PT 2 0az bz c+ + = . Hãy tính 1 2 z z+ và 1 2 z z theo a, b, c. 12. Biết 1 z và 2 z là hai nghiệm của PT 2 2 4 3 0z z− + = . Hãy tính: a) 2 2 1 2 +z z b) 3 3 1 2 +z z c) 1 2 2 1 + z z z z d) 2 2 1 2 1 2 + −z z z z e) 4 4 1 2 +z z 13. Lập PT bậc hai có các nghiệm là: a) 2 i− và 2 i+ b) 2 3i− và 2 3i+ c) 2 3− − i và 2 3− + i 14. Giải các PT sau trên tập số phức: a) 2 3 4 4 0x x+ − = b) 2 9 6 1 0x x− + = c) 2 2 3 2 0z z− + + = d) 2 9 24 16 0z z− + − = e) 2 4 8 0x x− + = f) 2 2 17 0x x− + = g) 2 2 3 7 0z z− + = h) 4 2 7 12 0z z− + = i) 4 2 2 24 0z z− + + = j) 4 2 2 9 5 0z z− − = k) 4 2 4 15 4 0z z+ − = l) 4 2 12 32 0z z+ + = m) 2 2 6 5 0z z− + = n) 2 2 6 9 0z z− + = o) 2 2 4 7 0z z− + = p) 2 6 29 0x x− + = q) 3 27 0z + = r) 4 32 0z − = s) ( ) ( ) 2 2 2 2 6 12 2 6 35 0z z z z− + − + = 15. Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 100 98 96 3 1 4 1 4 1i i i i+ = + − + 16. Xét số phức ( ) 1 2 i m z m m i − = − − : a) Tìm m để 1 . 2 z z = b) Tìm m để 1 4 z i− ≤ c) Tìm số phức z có môđun lớn nhất 17. Tìm số phức z biết: a) 4z = và z là số thuần ảo b) 2 10z = và phần thực của z bằng 3 lần phần ảo của nó c) 2 0z z+ = d) 3 4 2 z i z z z i + = − − = − e) 1 3 z z i z i z i − = − − = + 18. Tìm số phức z có môđun lớn nhất, môđun nhỏ nhất biết: a) 1 2 1z i− + = b) 1 z a z + = /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/on-thi-tn-thpt-chu-de-4-0-14044248121521/eiy1382465652.doc 34 . 1 2 1z i− + = b) 1 z a z + = /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document /on- thi- tn- thpt- chu- de- 4- 0- 140 442 48121521/eiy138 246 5652.doc 34 . z− + = h) 4 2 7 12 0z z− + = i) 4 2 2 24 0z z− + + = j) 4 2 2 9 5 0z z− − = k) 4 2 4 15 4 0z z+ − = l) 4 2 12 32 0z z+ + = m) 2 2 6 5 0z z− + = n) 2 2 6 9 0z z− + = o) 2 2 4 7 0z z− +. 3 4i i− − − + 2) ( ) 2 2 3i− 3) ( ) ( ) ( ) 5 3 3 2 2 4i i i− − − − 4) 7 4 3 2 i i − + 5) (3 2 )( 2 ) (4 3 )i i i− − + − 6) 1 2 4i+ 7) (2 3 ) (4 2 ) (3 5 )( 4 2 )i i i i− + − + − − 8) 4