17 Xác định m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị cùng với O tạo thành một tam giác cân tại O.. 18 Xác định m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị cùng với O tạo thành một tam giác
Trang 1Bài tập toán giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
Bài tập tổng hợp khảo sát hàm số
I Hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d, a ≠ 0 (1)
Cho hàm số y = x3 - 3mx2 +3(2m - 1)x - 2 có đồ thị (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (Co) của hàm số khi m = 0
2) Dựa vào đồ thị (Co) biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: x3 - 3x = m2 + m 3) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (Co) tại điểm có hoành độ x = 1
4) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (Co) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng
y = 9x - 6
5) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (Co) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
10 3
1
x
6) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (Co) biết tiếp tuyến đi qua A(2; 0)
7) Chứng minh rằng trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (Co) thì tiếp tuyến tại điểm
có hoành độ là nghiệp của phơng trình y” = 0 có hệ số góc nhỏ nhất
8) Từ góc tọa độ O kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (Co)
9) Tìm trên đờng thẳng y = 2 các điểm có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến đến đồ thị (Co) 10) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R
11) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên (1; +)
12) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên (-; 2)
13) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên (-2; 3)
14) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 4
15) Xác định m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 1
16) Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 0
17) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cùng với O tạo thành một tam giác cân tại O
18) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cùng với O tạo thành một tam giác vuông tại O
19) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu Viết phơng trình đ-ờng thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu này
20) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đờng thẳng y = x + 1
21) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu đồng thời đờng thẳng
đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu song song với đờng thẳng y = 2x + 1
22) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu đồng thời trung điểm
đoạn nối hai điểm cực đại và cực tiểu thuộc đờng thẳng 2x - 3y + 10 = 0
23) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành
24) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm phân biệt
25) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng
26) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành x1, x2, x3 sao cho:
2 3
2
2
2
1 x x
x > 13
27) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng
28) Tìm trên đồ thị (Co) các cặp điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O
Trang 2Bài tập toán giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại 30) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành
31) Tìm k để đờng thẳng y = kx - 2k cắt đồ thị (Co) tại ba điểm M(2; 0), N và P sao M
là trung điểm của đoạn NP
32) Tìm k để đờng thẳng y = kx - 2k cắt đồ thị (Co) tại ba điểm M(2; 0), N và P sao cho tiếp tuyến tại N và P vuông góc
33) Từ đồ thị (Co) suy ra đồ thị hàm số (C’): y = x2|x| - 3|x| - 2
Dựa vào đồ thị hàm số (C’) biện luận theo k số nghiệm của phơng trình x2|x| - 3|x| + 3k
- 3 = 0
34) Từ đồ thị (Co) suy ra đồ thị hàm số (C”): y = |x3 - 3x - 2|
Dựa vào đồ thị hàm số (C”) xác định t sao cho phơng trình |x3 - 3x - 2| = 3t - 2 có 6 nghiệm phân biệt
35) Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ x = -2 Xác định m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đờng thẳng 2x + 5y - 3 = 0
II Hàm số bậc bốn trùng ph ơng y = ax 4 + bx 2 + c, a ≠ 0 (1)
Cho hàm số y = x4 - 2(m + 1)x2 + 2m + 1 có đồ thị (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (Co) của hàm số khi m = 0
2) Dựa vào đồ thị (Co) biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: (x2 1 ) 2 log2m
3) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (Co) tại điểm có hoành độ x = -2
4) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (Co) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng
y = 8x - 6
5) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (Co) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
5 16
1
6) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (Co) biết tiếp tuyến đi qua A(2; 1)
7) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị
8) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên (3; +)
9) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên (-; -2)
10) Xác định m để hàm số (1) đạt cực trị tại x = 1
11) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân 12) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông 13) Xác định b để parabol y = 2x2 + b tiếp xúc với (C0) Viết phơng trình tiếp tuyến tại tiếp điểm
14) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt
15) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng
16) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với hoành
17) Tìm trên trục tung những điểm mà không thể kẻ đợc tiếp tuyến nào đến (C0)
Trang 3Bài tập toán giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
III Hàm số , 0 , 0
d cx
b ax y
Cho hàm số:
m x
m x m y
( 1 )
có đồ thị (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) tại điểm có hoành độ x = -3
3) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng
y =
4
1
x - 6 4) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
5
4
x
5) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) biết tiếp tuyến đi qua A(1; 6)
6) Từ đồ thị (C1) suy ra đồ thị hàm số (C’): y =
1
|
|
1
|
| 2
x
x
7) Từ đồ thị (C1) suy ra đồ thị hàm số (C”): y =
1
| 1
| 2
x
x
8) Từ đồ thị (C1) suy ra đồ thị hàm số (C”’): y = |2 11|
x
x
9) Từ đồ thị (C1) suy ra đồ thị hàm số (C””): y = 2 11
x
x
10) Tìm trên đồ thị (C1) các điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của nó là nhỏ nhất
11) Tìm trên đồ thị (C1) các điểm có tổng khoảng cách đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất 12) Tìm trên đồ thị (C1) các điểm cách đều hai tiệm cận của nó
13) Tìm trên đồ thị (C1) hai điểm M, N thuộc hai nhánh của nó sao cho MN nhỏ nhất 14) Tìm trên đồ thị (C1) các điểm có tọa độ là những số nguyên
15) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C1) sao cho khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận đến tiếp tuyến này là lớn nhất
16) Tìm a để đờng thẳng y = -2ax - 3 cắt đồ thị (C1) tại hai điểm phân biệt
17) Tìm a để đờng thẳng y = 2x - a - 2 cắt đồ thị (C1) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của nó
18) Tìm a để đờng thẳng y = 2x - a - 2 cắt đồ thị (C1) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tiếp tuyến tại M và N song song với nhau
19) Tìm a để đờng thẳng y = 2x - a - 2 cắt đồ thị (C1) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN = 4
20) Tìm a để đờng thẳng y = x + a cắt đồ thị (C1) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho
MN ngắn nhất
Trang 4Bài tập toán giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại 21) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị (C1) đến hai tiệm cận của nó là một hằng số
22) Gọi d là đờng thẳng đi qua A(-2, 3) và có hệ số góc k Xác định k sao cho d cắt (C1) tại hai điểm P, Q sao A là trung điểm của PQ
23) Tìm k để đờng thẳng y = kx - 2 cắt đồ thị (C1) tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN vuông tại O (O là gốc tọa độ)
24) Xác định k để đờng thẳng y = kx + 2k + 3 cắt đồ thị (C1) tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN cân tại O (O là gốc tọa độ)
25) Tìm M thuộc đồ thị (C1) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C1) tại M cắt Ox, Oy tại A
và B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 4
26) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị (C1) Xác định M trên đồ thị (C1) sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M vuông góc với đờng thẳng IM
27) Tìm m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
e dx
c bx ax y
Cho hàm số:
m x
m x m m x y
2 ( 2 1 ) 4 1
(1) có đồ thị (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) tại điểm có hoành độ x = 2
3) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng
y = 2x - 6
4) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
5 2
1
5) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) biết tiếp tuyến đi qua A(3; 8)
6) Từ đồ thị (C1) suy ra đồ thị hàm số (C’): y =
1
|
|
2
x
x
7) Từ đồ thị (C1) suy ra đồ thị hàm số (C”): y =
| 1
|
2
x
x
8) Tìm trên đồ thị (C1) các điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của nó là nhỏ nhất
9) Tìm trên đồ thị (C1) các điểm có tổng khoảng cách đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất 10) Tìm trên đồ thị (C1) các điểm cách đều hai tiệm cận của nó
11) Tìm trên đồ thị (C1) hai điểm M, N thuộc hai nhánh của nó sao cho MN nhỏ nhất 12) Tìm trên đồ thị (C1) các điểm có tọa độ là những số nguyên
13) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên từng khảng xác định
14) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên (1; +)
15) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên (-; 2)
Trang 5Bài tập toán giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại 17) Xác định m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 1
18) Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 0
19) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cùng với O tạo thành một tam giác cân tại O
20) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm
đó bằng 4
21) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cùng với O tạo thành một tam giác vuông tại O
22) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu Viết phơng trình đ-ờng thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu này
23) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đờng thẳng y = x + 1
24) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu đồng thời đờng thẳng
đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu song song với đờng thẳng y = 2x + 1
25) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu đồng thời trung điểm
đoạn nối hai điểm cực đại và cực tiểu thuộc đờng thẳng 2x - 3y + 10 = 0
26) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành
27) Xác định m để hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu nằm trong khoảng (-3; 2) 28) Xác định m để hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu nằm ngoài khoảng (-3; 2) 29) Tìm a để đờng thẳng y = -ax - 1 cắt đồ thị (C1) tại hai điểm phân biệt
30) Tìm a để đờng thẳng y = -ax - 1 cắt đồ thị (C1) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của nó
31) Tìm a để đờng thẳng y = -ax - 1 cắt đồ thị (C1) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tiếp của đồ thị (C1) tại M và N song song
32) Tìm m để trên đồ thị (Cm) có cặp điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ
33) Tìm a để đờng thẳng y = -ax - 1 cắt đồ thị (C1) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của nó
34) Tìm a để đờng thẳng y = -ax - 1 cắt đồ thị (C1) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của nó
35) Tìm a để đờng thẳng y = -ax - 1 cắt đồ thị (C1) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN = 4
36) Tìm a để đờng thẳng y = a cắt đồ thị (C1) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất
37) Xác định m để tiệm cận xiên của đồ thị (Cm) tạo với các trục tọa độ một tam giác
có diện tích bằng 8