Đề tuyển sinh lớp 10 chyên (đ7)

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHI MINH Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2004 – 2005 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi chung I. Phần tự chọn: Học sinh chọn một trong hai bài sau đây: Bài 1a: 2 Cho phương trình: x − 3 ( m+1 ) x+ 2m −18 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có x 1 − x 2 ≤ 5 Bài 1b Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 2 1 1 1 x x x x A x x x x x − + = − + + + + − + b) 2 2 1 1 2 1 x x x x x x B x x x x    + − + − − = −  ÷ ÷  ÷ ÷ − + +    I. Phần bắt buộc: Bài 2: Giải các phương trình: a) 2 3 4x x+ − = 2- 2x 2x b) = x+9 ( 3 − 9 2x+ ) 2 Bài 3: a) Cho x≥ 1, y≥ 1. Chứng minh rằng: x 1y − + y 1x − ≤ xy b) Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1- 2 1 x 1- 2 1 y Bài 4: y − x 2 − x − 1 ≥ 0 Tìm các số nguyên x, y thoả hệ: y− 2 + x + 1 − 1 2 3 4x x+ − ≤0 Bài 5: Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O)( C, D là các tiếp điểm). Vẽ các tuyến MAB không đi qua tâm O, A nằm giữa M và B. Tia phân giác của góc · ACB cắt AB tại E. a) Chứng minh MC = ME b) Chứng minh DE là phân giác góc · ADB c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh 5 điểm O, I, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn d) Chứng minh IM là phân giác góc · ADB . Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là BC và AD(BC > AD). Trên tia đối của của tia CA lấy một điểm P tuỳ ý. Đường thẳng qua P và trung điểm I của BC cắt AB tại M, đường thẳng qua P và trung điểm J của AD cắt CD tại N. Chứng minh MN song song AD. . Hồng Phong ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2004 – 2005 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi chung I. Phần tự chọn: Học sinh chọn một. Cho phương trình: x − 3 ( m+1 ) x+ 2m −18 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có x 1 − x 2 ≤ 5 Bài 1b Rút