SỞ GD&ĐT TP HỒ CHI MINH Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Đề thi vào lớp chuyên toán Năm học 2003 – 2004 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: a) Rút gọn biểu thức: b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau a) b) Bài 3: Phân tích thành nhân tử: . Áp dụng giải phương trình Bài 4: Cho hai phương trình: Chứng minh rằng nếu ít nhất một phương trình trong hai phương trình trên vô nghiệm thì phương trình sau luôn có nghiệm: Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) có đường cao AH và trung tuyến AM. Vẽ đường tròn tâm H bán kính AH, cắt AB tại D, cắt AC tại E ( D và E khác điểm A). a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng b) Chứng minh và MA vuông góc với DE. c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn tâm O. Tứ giác AMOH là hình gì? d) Cho góc và AH = a. Tính diện tích tam giác AEC theo a. Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD cùng bằng cạnh đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của CD. Cho biết . Tính các góc của hình thang. ———————————Hết——————————— . CHI MINH Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Đề thi vào lớp chuyên toán Năm học 2003 – 2004 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: a) Rút gọn biểu thức: b) Tìm giá