c Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên... Rút gọn biểu thức A... c Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên...
Trang 1Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1) 2 5 125 80 605; 2) 15 216 33 12 6 ; 3) 10 2 10 8
4) 2 8 12 5 27
7) 2 27 6 4 3 75
3 5
2 2 3 2 2 3 9) 3 5 3 5
10 2
10) 2 3 5 2; 11) 14 8 3 24 12 3 12) 4 9 4 2
13) 5 9 4 5 14) 8 3 2 25 12 4 192 15) 3 5 3 5 16) 2
5 2 8 5
2 5 4
17)
18)
3 5 3 5 19) 3 14 3 21 3 36 20) 3 3
1 3 1 1 3 1 21) 3 3
2 1 2 1
22)
2 5
1 2
5
1
2 3 25) 2 2
5 1 5 1 26) 4 10 2 5 4 10 2 5 27) 3 2 2
28) 1 175 2 2
8 7 29) 5 2 6 49 20 6 5 2 6 30) 2 19 5 1 : 16
16 16
31) 18 12
12
75 5 2
4
40) 40 2 57 40 2 57 41) 1 6 52 1 120 15
43) 14 6 5 14 6 5 44) 3 2 3 2 2 3 3 2 2
6 2 5
2 20
46) 2 3 2 2 3 3 24 8 6 2 3
48) 3 2 2 3 3 2 2 3 49) 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 2
50) 2 5 125 80 605 51) 8 3 2 25 12 4 192 52) 15 216 33 12 6 53) 1 12 12 1 12 12 1 12 12 1 1 2 1 2
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
Trang 23
2
1
2
2 2 2
1
B ;
1 2 3
1
C
Bài 3: So sánh x; y trong mỗi trường hợp sau:
a) x 27 2 và y 3 ; b) x 5 6 và y 6 5 ; c) x = 2m và y = m+2
Bài 4
1 Tính giá trị của biểu thức: A = a24ab24b4 4a212ab29b4 với a 2; b 1
2 Đặt M 5740 2 ; N 57 40 2 Tính giá trị của các biểu thức sau:
3
x
(với x 0và x 3).
ab
a b b a b
a
ab b
a
5 Chứng minh 9 4 2 2 2 1 ; 13 30 2 9 4 2 5 3 2 ; 2
3 2 2 1 2
7 Chứng minh đẳng thức: 3 2 6 1503 1 43
8 Chứng minh 2002 2003 2002 2003
9 Chứng minh rằng 2000 2 2001 2002 0
1 2
3
1
2
n
29 3 2 2
3 2 3
2 2
3
2 5
11 Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của n, kuôn có: 1
1 1
1 1
1
tổng:
100 99 99 100
1
4 3 3 4
1 3
2 2 3
1 2
2
1
S
12 6 6 6 6 30 30 30 30 9
13 a 2 a 1; a 0
14 3 4x 4x116x2 8x1 b) 3 4x 4x12 với mọi x t/mãn:
4
3 4
1
15 (*) Cho a, b l à hai số dương, chứng minh rằng: 2 2
a b a a b b
2
Bài 5 Cho biểu thức : n n
n
S 5 4 5 4 a) Tính S 2 b) Chứng minh rằng S 2n=S2n- 2 ( nN ; n 2 )
Bài 6: Rút gọn các bt sau:
0
; 0
; :
2
; 0 ,
;
2
1
2 2
b a b a
b a ab
ab b
a
Q
n m n
m n
m
mn n
m n m
n m
P
Trang 33) 3 ; 2 3 1
1
x
2 3 3
x
1
1 1
a
a a
a a
x x x x x x
1 1
1 1
2
a
a a a a
a a a
a
2 1
x x x
với 1
2
x
9) a a b b a b b a : a b
(với a; b 0 và a b) 10) 4m2 4m 1
4m 2
11) 4 9 2 26 1 ( 1; 1)
x
2
x
với x 2.
13) ab b3 ab a3 :2 a 2 b
a b
với a b, 0;a b
Bài 7: Cho 16 2xx2 9 2xx2 1 Tính A 16 2xx2 9 2xx2 .
Bài 8: Cho biểu thức P = 2x 2 x x 1 x x 1
a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với 5
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên
x 1
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để 1
P là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 – 2 3
Bài 10: Cho biểu thức : P = x 2 x 3 x 2 : 2 x
a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để 1 5
P 2
Bài 11 Cho biểu thức (2 3)( 1)22 4(2 3)
( 1) ( 3)
A
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3
A
a) Rút gọn rồi tính số trị của A khi x = 9 2 753 b) Tìm x để A > 0
Bài 13: Cho biểu thức 1 1 2 2 1
x K
a)Tìm đ/k của x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt GTLN
Bài 14: Cho biểu thức
2 2
K
a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định b) Rút gọn K
c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?
b) Chứng minh Bất đẳng thức:
Trang 4Bài 15: Cho biểu thức 2 2( 1) 103 3
M
a) Với giá trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức c) Tìm x để biểu thức
có GTLN
Bài 16: Cho biêủ thức A = A a(2 a 1) a 4 a 2
a) Rút gọn A b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên
Bài 17: Cho biểu thức: 2 10 2 1
Q
Với x 0 và x 1 a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị của x để 1
3
Q
Bài 18: Cho biểu thức A =2 3 1
x x x
a/ Rút gon A b/ Tính giá trị của A khi x = 841
1
P
a
1/Rút gọn biểu thức P 2/Tìm a để 1 1 1
8
a P
Bài 20: Cho biểu thức : 2 2 1 2
2
1 ) 1
1 1
1
x x
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A
c) Giải phơng trình theo x khi A = -2
Bài 21: Cho biểu thức:
2
A
a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A được xác định b) Rút gọn biểu thức A
Bài 22 Cho biểu thức: A =
a
a ab
a
1/ Tìm điều kiện đối với a , để biểu thức A được xác định b 2/ Rút gọn biểu thức A
Bài 23:
a) Biến đổi x 3x về dạng 1 A b2 với b là hằng số và A là một biểu thức
b) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức 1
3 1
x x Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ?
Bài 25: Rút gọn các biểu thức:
a) 3 4 29 2 6 1
3 1
x
1 0
3
x
Bài
26: Rút gọn biểu thức
x
Bài
27: Cho 2 9 3 2 1
P
a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 1 c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Trang 5Bài 28: Cho N ab b a ab a b a bab
a) Rút gọn N b) Tính N khi a 4 2 3; b 4 2 3
c) C/m: Nếu a a b b 15
thì N có giá trị ko đổi
K
a) Rút gọn K b) CMR: Nếu K y y 8181 thì y x là số nguyên chia hết cho 3
K
a) Rút gọn K b) Tính giá trị của K khi x 4 2 3 c) Tìm giá trị của x để K >1
9
P
x
a) Rút gọn P b) Tìm x để P < -1/2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 32: Cho biểu thức A = x 1 x x x x
a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6
a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0
x 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C < 1
Bài 35: Rút gọn biểu thức :
a) D = x 2 x22 4 x 2 x22 4
c) Q = 2 1 : x 1
x 1 2 x 2
H =
x 2 1
Bài 36: Cho biểu thức :
1
2 :
) 1
1 1
2 (
x x
x x
x x
x x A
a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị của A khi x4 2 3
Bài 37: Cho biểu thức :
x x x x x x
x A
a) Rút gọn biểu thức A
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A
Bài 38: Cho biểu thức : A= 1 1 : 1 1 1
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3
Trang 6c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 39: Cho biểu thức : A = 1 1 : 2
2
a
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên
Bài 40: Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1
1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a
Bài 41: Cho biểu thức : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a 4
4
a
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với a = 9
Bài 42: Cho biểu thức P =
a 2a 3 a 2 a 1 aa 1a : a 11 a 11
a) Rút gọn P b) Tìm a để 1 a 1 1
Bài 43: Cho biểu thức P 1 x : 1 2 x 1
a) Tìm ĐK để P có nghĩa và rút gọn P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên
Bài 44: Cho P 1 a a 1 a a ; a 0, a 1
a) Rút gọn P b) Tìm a biết P > 2 c) Tìm a biết P = a
Bài 45 Cho 2 2
2
a) Chứng minh P 2
1 2x
b) Tính P khi
3 x 2
Bài 46 Cho x a b
với a < 0, b < 0
a) Chứng minh x2 4 0 b) Rút gọn F x2 4
Bài 47 Cho B x 1 x 1 8 x : x x 3 1
a) Rút gọn B b) Tính giá trị của B khi x 3 2 2
c) Chứng minh rằng B 1 với mọi giá trị của x thoả mãn x 0; x 1
Bài 48: Cho M 1 1 a : 1 2 1
a) Tìm ĐKXĐ của M b) Rút gọn M c) Tính giá trị của M tại a = 3
2 3
Bài 49: Cho biểu thức:
x
x x A
2 4
4 4 2
1 Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? 2 Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999
Trang 7Bài 50: Cho biểu thức: 1 ; 0, 1
1
1
1
a
a a a
a a
1 Rút gọn biểu thức A 2 Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2
y x
xy xy
x
y xy
x
y
1 Rút gọn biểu thức trên 2 Tìm giá trị của x và y để S=1
Bài 52; Cho biểu thức ; 0, 1
1
x x
x x
1 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị của A khi
2
1
x
1
2 1
2
x
x x
x x
x
x
a Chứng minh
1
2
x
Q b Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên
2
1 1
2 :
1
1
x
x x
x x
x
1 Rút gọn A 2 Tìm x để A = 0
Bài 55: Cho biểu thức: ; 0
1
x x
x x A
1 Rút gọn biểu thức 2 Giải phương trình A=2x 3 Tính giá trị của A khi
2 2 3
1
Bài 56: Cho biểu thức: F= x2 x1 x 2 x 1
1 Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa 2 Tìm các giá trị x 2 để F = 2
Bài 57: Cho biểu thức:
ab
b a a ab
b b
ab
a
với a, b là hai số dơng khác nhau
1 Rút gọn biểu thức N 2 Tính giá trị của N khi: a 62 5 ; b 6 2 5
1
1 1
1 1
x
x x
x
x x
x
x
1 Rút gọn biểu thức T 2 Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x ≠ 1 luôn có T < 1/3
Bài 59: Lập pt bậc hai với hệ số nguyên có 2 no là: ; 3 4 5
5 3
4
2 1
3 5 3 5
Bài 60: Cho biểu thức: ; 0; 1.
1
1 1
x x
x x
x M
1 Rút gọn biểu thức M 2 Tìm x để M ≥ 2
Bài 61: Cho A=
3
1 9
3 3
4 3 2
2
2
x x x
x x x
x
x x
a) Chứng minh A<0 b) Tìm tất cả các giá trị x để A nguyên
Bài 62: Cho 44 22 22 22 2222
) 9
( 9
) 4 9 ( 36
b a x b a x
b a x b a x A
1 Rút gọn A 2 Tìm x để A=-1
Bài 63: Cho biểu thức (2 3)( 1)2 2 4(2 3)
( 1) ( 3)
A
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3
Trang 8Bài 64
1
2 1
1 :
1
x
x
a) Tìm điều kiện của x để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm các giá trị của x để P0
Bài 65: Cho A a2 a 2a a 1
a, Rút gọn A b, Khi a >1.Hãy so sánh A với A
c, Tìm a để A = 2 d, Tìm Amin?
Bài 66.Cho A 1 x 4x : 1 1 2x 2 x
a, Rút gọn A b, Tìm x để A A 2 c, Tìm x để A 1
4
Bài 67: Cho biểu thức M = 1 1 : a 1
a) Rút gọn biểu thức M; b) So sánh M với 1
Bài 68: Cho các biểu thức P = 2x 3 x 2
x 2
3
Q =
x 2
a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q
**********&*********