rút gon, so sánh căn thức

Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai Bài 1: Thực hiện phép tính: 1) 2 5 125 80 605− − + ; 2) 15 216 33 12 6− + − ; 3) 10 2 10 8 5 2 1 5 + + + − 4) 2 8 12 5 27 18 48 30 162 − + − − + ; 5) 16 1 4 2 3 6 3 27 75 − − 6) 2 3 2 3 2 3 2 3 − + + + − 7) 4 3 2 27 6 75 3 5 − + ; 8) 1 1 2 2 3 2 2 3 + + + − − 9) ( ) 3 5. 3 5 10 2 − + + 10) ( ) 2 3 5 2− + ; 11) 14 8 3 24 12 3− − − 12) 4 9 4 2 − + 13) 5 9 4 5+ − 14) 8 3 2 25 12 4 192− + 15) 3 5 3 5− + + 16) ( ) 2 5 2 8 5 2 5 4 + − − 17) 6 4 2 6 4 2 2 6 4 2 2 6 4 2 + − + + + − − 18) 2 2 3 5 3 5 + + − 19) 4 1 6 3 1 3 2 3 3 + + + − − 20) 3 3 1 3 1 1 3 1 + − + + + 21) ( ) ( ) 3 3 2 1 2 1+ − − 22) 25 1 25 1 − + + 23) 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 + − + + + − − 24) 18 12 2 3 − 25) ( ) ( ) 2 2 5 1 5 1+ + − 26) 4 10 2 5 4 10 2 5+ + + − + 27) 3 2 2 − 28) 1 175 2 2 8 7 + − + 29) ( ) ( ) 5 2 6 49 20 6 5 2 6 + − − 30) 9 1 2 1 5 : 16 16 16   −  ÷   31) 18 12 2 3 − 32) 2 5 24 12 + − 33) 3 2 3 6 3 3 3 − + + 34) ( ) ( ) ( ) 5 3 50 5 24 75 5 2 + − − 35) 1 2 6 4 3 5 2 8 .3 6 4   − + −  ÷   36) 2 8 12 5 27 18 48 30 162 − + − − + 37) 15 5 1 3 1 3 − − − 38) 16 1 4 2 3 6 3 27 75 − − 39) 2 3 2 3 2 3 2 3 − + + + − 40) 40 2 57 40 2 57− − + 41) ( ) 2 1 1 15 6 5 120 2 4 2 + − − 42) 7 4 3 7 4 3 − + + 43) 14 6 5 14 6 5 + + − 44) ( ) 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 1 + + − + − + 45) 6 2 5 2 20 − − 46) ( ) 2 3 2 3 3 2 3 2 24 8 6 3 2 4 2 2 3 2 3 2 3      + + + − + −  ÷ ÷  ÷ + + −      47) 10 2 10 8 5 2 1 5 + + + − 48) ( ) ( ) 3 2 2 3 3 2 2 3− + 49) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 2+ − − − + − 50) 2 5 125 80 605− − + 51) 8 3 2 25 12 4 192 − + 52) 15 216 33 12 6 − + − 53) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 1999 2000 + + + + + + + + + + + + 54) ( ) 2 3 5 2 − + Bài 2: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau : 1 232 12 + + =A ; 222 1 −+ = B ; 123 1 +− =C Bài 3: So sánh x; y trong mỗi trường hợp sau: a) 27 2x = − và 3y = ; b) 5 6x = và 6 5y = ; c) x = 2m và y = m+2 Bài 4 1. Tính giá trị của biểu thức: A = 2 2 4 2 2 4 4 4 4 12 9a ab b a ab b+ + − − + với 2a = ; 1b = . 2. Đặt 24057;24057 −=+= NM . Tính giá trị của các biểu thức sau: a. M-N b. M 3 -N 3 3. Chứng minh: 3 3 3 2 1 3 3 3 x x x x x x x    + + − =  ÷ ÷  ÷ ÷ − − +    (với 0x ≥ và 3x ≠ ). 4. ( ) 0,0; 4 2 >>−= − ⋅ + +− baba ab abba ba abba 5. Chứng minh 9 4 2 2 2 1 + = + ; 13 30 2 9 4 2 5 3 2 + + + = + ; ( ) 2 3 2 2 1 2 − = − 6. ( ) ( ) 2 2 1 1 3 2 17 2 2 17 2 2 7 2 2 17     − + = − +     − −     7. Chứng minh đẳng thức: 3 2 6 150 1 4 3 3 27 3 6   − − × = −  ÷  ÷ −   8. Chứng minh 2002 2003 2002 2003 2003 2002 + > + 9. Chứng minh rằng 2000 2 2001 2002 0 − + < 10. ( ) 2 1 1 23 1 2 1 < + +⋅⋅⋅⋅⋅++ nn ; 20 29 322 32 322 32 5 7 < −− − + ++ + < 11. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của n, kuôn có: ( ) 1 11 11 1 + −= +++ nnnnnn . Từ đó tính tổng: 1009999100 1 4334 1 3223 1 22 1 + ++ + + + + + = S 12. 9303030306666 <+++++++ 13. ( ) a 2 a 1; a 0 − ≤ ∀ ≥ 14. 18161443 2 +−−=++− xxxx b) 21443 ≥++− xx với mọi x t/mãn: 4 3 4 1 ≤≤ − x . 15. (*) Cho a, b l à hai số dương, chứng minh rằng: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a a b b 2 + − + + − + − = Bài 5 Cho biểu thức : ( ) ( ) n n n S 5 4 5 4 = + + − a) Tính S 2 b) Chứng minh rằng S 2n = 2 n S - 2 ( n ∈ N ; n ≥ 2 ) Bài 6: Rút gọn các bt sau: .0;0;:.2 .;0,; 2 .1 22 >> + −− = ≠≥ + ++ + − − = ba ba ba ab abba Q nmnm nm mnnm nm nm P 2 3) 3 ; 2 3 1 1 x x x − = + + 4) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 1 2 3 3 x x x + − + + 5) 1,0; 1 1 1 1 ≠≥ + ⋅         + − − = aa a a a aa M 6) 2 2 ; 0, 1 1 1 x x x x x x x x     + − + × − ≥ ≠  ÷  ÷  ÷  ÷ + −     7) 1; 11 1 1 1 3 22 > − − + +− + +−− + = a a aa aa aaa a A 8) 2 1 4 2 1 x x x + + + với 1 2 x ≠ − 9) : a a b b a b b a a b a b a b a b     + − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ + − +     (với a; b ≥ 0 và a ≠ b) 10) 2 4m 4m 1 4m 2 − + − 11) 2 2 4 9 6 1 1 1 ( ; ) 1 49 3 7 x x x x x x − − + < ≠ ± − 11) ( ) 2 2 4 4 2 4 4 x x x − − + với x ≠ 2. 13) 3 3 2 2 : ab b ab a a b a b a b a b   + + − −  ÷  ÷ − + +   với , 0;a b a b ≥ ≠ Bài 7: Cho 129216 22 =+−−+− xxxx Tính 22 29216 xxxxA +−++−= . Bài 8: Cho biểu thức 2x 2 x x 1 x x 1 P = x x x x x + − + + − − + a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với 5. c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8 P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. Bài 9: Cho biểu thức 3x 9x 3 1 1 1 P = : x 1 x x 2 x 1 x 2   + − + +  ÷  ÷ − + − − +   a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để 1 P là số tự nhiên; c) Tính giá trị của P với x = 4 – 2 3 . Bài 10: Cho biểu thức : x 2 x 3 x 2 x P = : 2 x 5 x 6 2 x x 3 x 1     + + + − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − − +     a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để 1 5 P 2 ≤ − . Bài 11. Cho biểu thức 2 2 (2 3)( 1) 4(2 3) ( 1) ( 3) x x x A x x − − − − = + − a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3 Bài 12. Cho 3 1 1 1 1 1 x x A x x x x x − = + + − − − + − a) Rút gọn rồi tính số trị của A khi x = 53 9 2 7− b) Tìm x để A > 0 Bài 13: Cho biểu thức 2 2 1 1 1 . 1 1 1 x K x x x x −   = −  ÷ − + − +   a)Tìm đ/k của x để biểu thức K xác định. b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt GTLN Bài 14: Cho biểu thức 2 2 1 1 4 1 2003 . 1 1 1 x x x x x K x x x x   + − − − + = − +  ÷ − + −   a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định b) Rút gọn K c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên? b) Chứng minh Bất đẳng thức: 3 Bài 15: Cho biểu thức 3 2 2( 1) 10 3 1 1 1 x x x M x x x x + − + = + + − + + − a) Với giá trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức c) Tìm x để biểu thức có GTLN Bài 16: Cho biêủ thức A = a(2 a 1) a 4 a 2 A 8 2 a a a 2 4 a + + + = + − + − + − a) Rút gọn A b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên Bài 17: Cho biểu thức: 2 10 2 1 6 3 2 x x x Q x x x x + − − = − − − − − − Với x ≥ 0 và x ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị của x để 1 3 Q = Bài 18: Cho biểu thức A = 2 3 1 2 2 x x x x x − + − − − a/ Rút gon A b/ Tính giá trị của A khi x = 841 Bài 19: Cho biểu thức 3 2 1 1 : 1 ( 2)( 1) 1 1 a a a a P a a a a a   + + +   = − +    ÷ − + − + −     1/Rút gọn biểu thức P. 2/Tìm a để 1 1 1 8 a P + − ≥ Bài 20: Cho biểu thức : 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A −− − + + − = a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . b) Rút gọn biểu thức A . c) Giải phơng trình theo x khi A = -2 . Bài 21: Cho biểu thức: 2 3 3 1 1 1 x x x x x x A x x x x x   + − + − − = − ×  ÷  ÷ + + −   . a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A được xác định. b) Rút gọn biểu thức A. Bài 22 . Cho biểu thức: A = a aab a b 2 − − . 1/. Tìm điều kiện đối với ba , để biểu thức A được xác định. 2/. Rút gọn biểu thức A. Bài 23: a) Biến đổi 3 1x x− + về dạng 2 A b+ với b là hằng số và A là một biểu thức. b) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức 1 3 1x x− + . Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ? Bài 25: Rút gọn các biểu thức: a) ( ) 2 2 3 4 9 6 1 3 1 A x x x x = − + − với 1 0 3 x< < . b) 4 7 4 7 4 7 4 7 B − + = + + − Bài 26: Rút gọn biểu thức ( )   − = − > ≠  ÷ + + + +   1 1 1 : 0 vµ 1 1 2 1 x B x x x x x x x . Bài 27: Cho 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x P x x x x − + + = − − − + − − a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 1 c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên 4 Bài 28: Cho a b a b N ab b ab a ab + = + − + − a) Rút gọn N b) Tính N khi 4 2 3; 4 2 3a b = + = − c) C/m: Nếu 1 5 a a b b + = + thì N có giá trị ko đổi Bài 29: Cho 2 3 6 2 3 6 2 3 6 x y xy K xy x y xy x y + − = − + − − + + + a) Rút gọn K b) CMR: Nếu 81 81 y K y + = − thì y x là số nguyên chia hết cho 3 Bài 30: Cho 1 2 1 : 1 1 1 x x K x x x x x x     = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ + − + − −     a) Rút gọn K b) Tính giá trị của K khi 4 2 3x = + c) Tìm giá trị của x để K >1 Bài 31 : Cho 2 3 3 2 2 : 1 9 3 3 3 x x x x P x x x x     + − = + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − −     a) Rút gọn P b) Tìm x để P < -1/2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 32: Cho biểu thức x 1 x x x x A = 2 2 x x 1 x 1    − + − −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6. Bài 33: Cho biểu thức x 2 1 10 x B = : x 2 x 4 2 x x 2 x 2   −   + + − +  ÷  ÷  ÷ − − + +     a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0. Bài 34: Cho biểu thức 1 3 1 C = x 1 x x 1 x x 1 − + − + − + a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C < 1. Bài 35: Rút gọn biểu thức : a) 2 2 2 2 x 2 x 4 x 2 x 4 D = x 2 x 4 x 2 x 4 + + − + − − + + − − + + − ; b) x x x x P = 1 1 x 1 x 1    + − + −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    ; c) 2 1 x 1 Q = : x x x x x x + − + + ; d) x 1 2 x 2 H = x 2 1 − − − − − Bài 36: Cho biểu thức :         ++ + − − − + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A a) Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của A khi 324 += x Bài 37: Cho biểu thức : xxxxxx x A −++ + = 2 1 : 1 a) Rút gọn biểu thức A . b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A . Bài 38: Cho biểu thức : 1 1 1 1 1 A= : 1- x 1 1 1 1x x x x     + − +  ÷  ÷ + − + −     a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+ 5 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . Bài 39: Cho biểu thức : A = 1 1 2 : 2 a a a a a a a a a a   − + + −  ÷  ÷ − − +   a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A . c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . Bài 40: Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a + − − + + + − + − + − + + 1) Rút gọn biểu thức A . 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a . Bài 41: Cho biểu thức : P = ( ) 3 1 4 4 a > 0 ; a 4 4 2 2 a a a a a a + − − − + ≠ − − + a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a = 9 . Bài 42: Cho biểu thức P = ( ) ( ) a 3 a 2 a a 1 1 : a 1 a 1 a 1 a 2 a 1   + + +     − +  ÷   − + − + −     a) Rút gọn P. b) Tìm a để 1 a 1 1 P 8 + − ≥ Bài 43: Cho biểu thức x 1 2 x P 1 : 1 x 1 x 1 x x x x 1     = + − −  ÷  ÷ + − + − −     a) Tìm ĐK để P có nghĩa và rút gọn P b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P x − nhận giá trị nguyên Bài 44:. Cho a a a a P 1 1 ; a 0, a 1 a 1 1 a    + − = + − ≥ ≠  ÷ ÷ + − +    a) Rút gọn P. b) Tìm a biết P > 2− . c) Tìm a biết P = a . Bài 45. Cho ( ) 2 2 2 1 2x 16x 1 P ; x 1 4x 2 − − = ≠ ± − a) Chứng minh 2 P 1 2x − = − b) Tính P khi 3 x 2 = Bài 46. Cho a b x b a = + với a < 0, b < 0. a) Chứng minh 2 x 4 0− ≥ . b) Rút gọn 2 F x 4 = − . Bài 47. Cho x 1 x 1 8 x x x 3 1 B : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     + − − − = − − −  ÷  ÷ − − − + −     a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x 3 2 2= + . c) Chứng minh rằng B 1 ≤ với mọi giá trị của x thoả mãn x 0; x 1≥ ≠ . Bài 48: Cho 2 1 1 M 1 a : 1 1 a 1 a     = + − +  ÷  ÷ +   −   a) Tìm ĐKXĐ của M. b) Rút gọn M. c) Tính giá trị của M tại a = 3 2 3+ Bài 49: Cho biểu thức: x xx A 24 44 2 − +− = 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999 6 Bài 50: Cho biểu thức: 1,0;1 1 1 1 ≠≥         − − − ⋅         + + + = aa a aa a aa A . 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a 2 Bài 51; Cho biểu thức: yxyx yx xy xyx y xyx y S ≠>> −         − + + = ,0,0; 2 : . 1. Rút gọn biểu thức trên 2. Tìm giá trị của x và y để S=1. Bài 52; Cho biểu thức 1,0; 1 1 ≠> − + + = xx xx x x A . 1. Rút gọn biểu thức A Tính giá trị của A khi 2 1 = x Bài 53: Cho biểu thức: 1,0; 1 1 2 12 2 ≠> + ⋅         − − − ++ + = xx x x x x xx x Q . a. Chứng minh 1 2 − = x Q b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên. Bài 54: Cho biểu thức: 4,1,0; 2 1 1 2 : 1 11 ≠≠>         − + − − +         − −= xxx x x x x xx A . 1. Rút gọn A. 2. Tìm x để A = 0. Bài 55: Cho biểu thức: 0; 1 1 ≥ +− + = x xx xx A 1. Rút gọn biểu thức. 2. Giải phương trình A=2x. 3. Tính giá trị của A khi 223 1 + =x . Bài 56: Cho biểu thức: F= 1212 −−+−+ xxxx 1. Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa. 2. Tìm các giá trị x ≥ 2 để F = 2. Bài 57: Cho biểu thức: ab ba aab b bab a N + − − + + = với a, b là hai số dơng khác nhau 1. Rút gọn biểu thức N. 2. Tính giá trị của N khi: 526;526 −=+= ba . Bài 58: Cho biểu thức: 1,0; 1 1 1 1 1 2 ≠> − + − ++ + + − + = xx x x xx x xx x T . 1. Rút gọn biểu thức T. 2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x ≠ 1 luôn có T < 1/3. Bài 59: Lập pt bậc hai với hệ số nguyên có 2 n o là: 53 4 ; 53 4 21 − = + = xx Từ đó tính P= 4 4 4 4 3 5 3 5     +  ÷  ÷ + −     Bài 60: Cho biểu thức: ( ) .1;0; 1 1 1 1 3 ≠≥ ++ − − − − = xx xx x x x M 1. Rút gọn biểu thức M. 2. Tìm x để M ≥ 2. Bài 61: Cho A= 3 1 933 432 22 −+ − −++−−− ++− xx xxxxx xx a) Chứng minh A<0. b) Tìm tất cả các giá trị x để A nguyên Bài 62: Cho 222224 222224 )9(9 )49(36 baxbax baxbax A ++− ++− = 1. Rút gọn A. 2. Tìm x để A=-1. Bài 63: Cho biểu thức 2 2 (2 3)( 1) 4(2 3) ( 1) ( 3) x x x A x x − − − − = + − a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3 7 Bài 64.       − + +         − − − = 1 2 1 1 : 1 1 x xxxx x P a) Tìm điều kiện của x để P xác định. b) Rút gọn P c) Tìm các giá trị của x để 0 > P Bài 65: Cho 2 a a 2a a A 1 a a 1 a + + = − + − + a, Rút gọn A b, Khi a >1.Hãy so sánh A với A c, Tìm a để A = 2 d, Tìm min A ? Bài 66.Cho x 4x 1 2x 2 x A 1 : 1 1 4x 1 4x 2 x 1     − + = − − −     − − −     a, Rút gọn A b, Tìm x để 2 A A < c, Tìm x để 1 A 4 ≤ Bài 67: Cho biểu thức 1 1 a 1 M = : a a a 1 a 2 a 1 +   +  ÷ − − − +   a) Rút gọn biểu thức M; b) So sánh M với 1. Bài 68: Cho các biểu thức 2x 3 x 2 P = x 2 − − − và 3 x x 2x 2 Q = x 2 − + − + a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q. **********&********* 8 . để biểu thức A được xác định. b) Rút gọn biểu thức A. Bài 22 . Cho biểu thức: A = a aab a b 2 − − . 1/. Tìm điều kiện đối với ba , để biểu thức A được xác định. 2/. Rút gọn biểu thức A. Bài. trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức c) Tìm x để biểu thức có GTLN Bài 16: Cho biêủ thức A = a(2 a 1) a 4 a 2 A 8 2 a a a 2 4 a + + + = + − + − + − a) Rút gọn A b) Tìm a để. xxxxA +−++−= . Bài 8: Cho biểu thức 2x 2 x x 1 x x 1 P = x x x x x + − + + − − + a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với 5. c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8 P chỉ nhận