bài giảng tổ hợp

(Tiết 23) KiÓm tra bµi cò Câu 1: a. Nêu định nghĩa và công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. b. Cho tập A={1;2;3;4;5}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập A. Câu 2 :Cho 4 điểm A, B, C, D a. Hãy kể một vài vectơ (khác vectơ – không) được tạo từ các điểm trên? b. Hãy kể tên một vài đoạn thẳng được tạo từ các điểm trên? c. Kể vài tập con có 3 phần tử của tập A. Chỉnh hợp Chỉnh hợp Tổ hợp Tổ hợp Chọn ra 2 trong 4 điểm và đặt vào vị trí 2 đầu mút của VT( đổi vị trí cho nhau ) Chọn ra 2 trong 4 điểm và đặt vào vị trí 2 đầu mút của đt.( Sau đó đổi vị trí 2 điểm cho nhau ) a.Hãy kể một vài vectơ (khác vectơ -không )được tạo từ các điểm trên .,,,, ,,,,,,, DCDBDACDCB CABDBCBAADACAB b. Hãy kể một vài đoạn thẳng được tạo từ các điểm trên AB, AC, AD, BC, BD, CD. Có số VT là: .12 2 4 =A Được gọi là : chỉnh hợp chập 2 của n ptử., Câu 2 : Cho 4 điểm A, B, C, D a. Hãy kể một vài vectơ (khác vectơ – không) được tạo từ các điểm trên? b. Hãy kể tên một vài đoạn thẳng được tạo từ các điểm trên? Tạo ra 1 kết quả mới Không tạo ra 1 kết quả mới TiÕt 23 TiÕt 23 Bµi 2 Bµi 2 III. TỔ HỢP 1. Định nghĩa tổ hợp Giả sử tập A có n phần tử ( ).Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. 1n ³ Chú ý +) +) Qui ước: Tập rỗng là tổ hợp chập 0 của n phần tử 1 k n£ £ Nhắc lại định nghĩa chỉnh hợp Giả sử tập A có n phần tử ( ). Mỗi cách sắp xếp thứ tự k phần tử của A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. 1n ³ (n ≥ 1) (n ≥ 1) 0 ≤ k ≤ n TiÕt 23 TiÕt 23 Bµi 2 Bµi 2 III. TỔ HỢP 1. Định nghĩa tổ hợp Giả sử tập A có n phần tử ( ).Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. 1n ³ (n ≥ 1) VD: Cho t p A={ậ 1;2;3;4}. Hãy liệt kê các tổ hợp chập 2, chập 3 của 4 phần tử của A. Giải: Theo đ.n. Các tổ hợp chập 2 của 4 phần tử là các tập con gồm 2 pt của A {1;2}; {1;3}; {1;4}; {2;3}; {2;4}; {3;4} TT. Các tổ hợp chập 3 của 4 phần tử là các tập con gồm 3 pt của A {1;2;3}; {1;2;4}; {1;3;4} ;{2;3;4}. 1. Định nghĩa 2. Số các tổ hợp a. Định lí: TiÕt 23 TiÕt 23 Bµi 2 Bµi 2 (0 ) k n C k n£ £ Kí hiệu: 2. Số các tổ hợp Định lí: ! ! !( )! k k n n A C k n k n k = = - Chøng minh: Sgk (tr52) b. VÝ dô: (0 ≤ k ≤ n): số các tổ hợp chập k của n ptử VD1:Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi: a. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không được tạo từ các điểm trên? b. Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo từ các điểm trên? c. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là các điểm trên ? VD2: Có 16 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bn trận đấu sao cho hai đội bất kỳ đều gặp nhau đúng 1 lần? ! ! !( )! k k n n A C k n k n k = = - 1. nh ngha Tiết 23 Tiết 23 Bài 2 Bài 2 2. S cỏc t hp nh lớ: Ví dụ Ví dụ : : b) Mỗi cách lập 1 on thng là một tổ hợp chập 2 của 6. Vì vậy số on thng l : Gi i: Gi i: a) Có bao nhiêu VT( khỏc vecto khụng) b) Có bao nhiêu on thng c) Có bao nhiêu tam giỏc. VD1: Cho 6 im A, B, C, D, E, F trong ú khụng cú 3 im no thng hng. Hi t cỏc im trờn: ! ! !( )! k k n n A C k n k n k = = - 15 2 6 =C a) Mỗi cách lập 1 VT ( khỏc VT khụng) l một ch nh hợp chập 2 của 6. Vì vậy số VT l : 30 2 6 =A c) Mỗi cách lập 1 tam giỏc là một tổ hợp chập 3 của 6. Vì vậy số tam giỏc l : 20 3 6 =C Ví dụ 2 Ví dụ 2 : : Cú 16 i tham gia thi u. Hi phi t chc bao nhiờu trn u sao cho 2 i bt k c gp nhau 1 ln VD2: Vì hai đội bất kỳ chỉ gặp nhau đúng một trận nên số trận đấu bằng số các tổ hợp chập 2 của 16. Vy số trận đấu cần phải tổ chức là: 1. Định nghĩa TiÕt 23 TiÕt 23 Bµi 2 Bµi 2 2. Số các tổ hợp Định lí: ! ! !( )! k k n n A C k n k n k = = - * Cách dùng máy để tính bài toán tổ hợp Nhập n : SHIFT =Nhập k VÝ dô 3 VÝ dô 3 : : Sử dụng MT tính: Sử dụng MT tính: 570-MS 570-MS ??? 13 15 2 15 4 7 3 7 4 6 2 6 CvàCCvàCCvàC ? ; 6 9 6 8 5 8 3 7 3 6 2 6 CsosánhCC CsosánhCC + + Dự đoán: ? kn n k n CvàC − ? 1 1 1 k n k n k n CvàCC − − − + Dự đoán: = = Nam: Nữ: 1. Định nghĩa TiÕt 23 TiÕt 23 Bµi 2 Bµi 2 2. Số các tổ hợp Định lí: ! ! !( )! k k n n A C k n k n k = = - 3. Tính chất của các số k n C 3. Tính chất của các số k C n a. Tính chất 1 3 5 C Ví dụ 1: ( ) 0 k n£ £ k n - k n n C = C b. Tính chất 2 Ví dụ 2: 3 4 5 5 C C + 2 5 = C 4 6 C= 1 1 1 k k k n n n C C C - - - + = ( ) 1 k n£ £ k n - k n n C = C a. Tính chất 1 b.Tính chất 2 1 1 1 k k k n n n C C C - - - + = =10 =15 cc tt (0 ≤ k ≤ n) (1 ≤ k < n) (công thức Pa-xcan) Cho tập A gồm n phần tử Lấy n phần tử của A sắp thứ tự Lấy k phần tử của A sắp thứ tự Lấy k phần tử của A (không quan tâm đến thứ tự ) Hoán vị Chỉnh hợp ch p k của n Tổ hợp chập k của n Số hoán vị Số chỉnh hợp Số tổ hợp ! (0 ) ( )! k n n A k n n k = P n = n! ! (0 ) ! ! ( )! k k n n A n C k n k k n k = = Tiết 23 Tiết 23 Bài 2 Bài 2 (1 k n) [...]... cảm ơn! Xin chân thành Bài 2 Bài 2 Tiết 25 1 nh ngha 2 S cỏc t hp nh lớ: Ank n! C = = k ! k !(n - k )! k n Ví dụ 2: (Hoạt động5.SGK) Cú 16 i tham gia thi u Hi phi t chc bao nhiờu trn u sao cho 2 i bt k c gp nhau 1 ln Ví dụ 2: (Hoạt động 5 - SGK) Vì hai đội bất kỳ chỉ gặp nhau đúng một trận nên số trận đấu bằng số các tổ hợp chập 2 của 16 Vy số trận đấu cần phải tổ chức là: Bài 2 Bài 2 Tiết 25 1 nh ngha... cm l C5 = = 10 =4 4 = 3!2! 1!.3! cc tt Bài 2 Bài 2 Tiết 23 1 nh ngha 2 S cỏc t hp nh lớ: k Cn = Ví dụ 5: k k k k C / m : Cn + 2C n 1 + C n 2 = C n + 2 ( n, k N , 2 k n) k An n! = k! k !(n - k )! a Tớnh cht 1 C k=C n n-k n b.Tớnh cht 2 k Cnk 11 +Cnk- 1 = Cn ( ) ( k k k k k k k Cn + 2Cn 1 + Cn 2 = Cn 2 + Cn 1 + Cn 1 + Cn =C k 1 n +1 +C k n +1 =C k n+2 Bài 2 Bài 2 Tiết 23 1 nh ngha 2 S cỏc t hp nh...V Bài2 d 2 Bài 4 Cú bao nhiờu cỏch cm 3 bụng hoa vo 4 l khỏc nhau Tiết 24 (mi l cm khụng quỏ 1 bụng) nu: a Cỏc bụng hoa khỏc nhau b Cỏc bụng hoa nh nhau 1 nh ngha 2 S cỏc t hp nh lớ: Ank n! C = = k ! k !(n - k )! Vớ d 5: T t/c 2 k n a Tớnh cht 1 k n C =C n-k n C / min h : Cnk + 2Cnk 1 + Cnk 2 = Cnk+ 2 (n, k N , 2 k n) b.Tớnh cht 2 Cnk 11 +Cnk- 1 = Cnk cc tt Vớ d 4Bài2 3/ 54) ( Bi Bài 2 Cú... )! (*) Chứng minh: Sgk (tr52) b Ví dụ: Ví dụ 6-SGK: Một tổ có 10 ngời gồm 6 nam và 4 nữ Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 ngời Hỏi a) Có tất cả bao nhiêu cách lập b) Có tất cả bao nhiêu cách lập trong đó có 3 nam và 2 nữ c) Cú bao nhiờu cỏch lp trong ú cú phõn cụng rừ 1 ngi lm trng on Bài 2 Bài 2 Tiết 25 1 nh ngha 2 S cỏc t hp nh lớ: Ví dụ 6: Một tổ có 10 ngời gồm 6 nam và 4 nữ Cần lập một đoàn đại biểu... một đoàn đại biểu gồm 5 ngời Hỏi a) Có tất cả bao nhiêu cách lập b) Có tất cả bao nhiêu cách lập trong đó có 3 nam và 2 nữ c) Có bao nhiêu cách lập trong đó có 1 trởng đoàn Gii: a) Mỗi cách lập là một tổ hợp chập 5 của 10 10! 5 = 252 Vì vậy số cách lập đoàn đại biểu là C10 = 5!.5! 3 b) Có C6 = 20 cách chọn 3 nam từ 6 nam Có C4 = 6 cách chọn 2 nữ từ 4 nữ Theo qui tắc nhân có 20x6=120 cách 5 c) Theo... =C k 1 n +1 +C k n +1 =C k n+2 Bài 2 Bài 2 Tiết 23 1 nh ngha 2 S cỏc t hp nh lớ: Ank n! C = = k ! k !(n - k )! k n 3 Tớnh cht ca k cỏc s Cn a Tớnh cht 1 C k=C n n-k n b.Tớnh cht 2 Cnk 11 +Cnk- 1 = Cnk Bài tp cng c Cõu 1:Cú bao nhiờu cỏch tng 4 quyn sỏch ging nhau, 3 chic bỳt ging nhau, 2 chic cp ging nhau cho 9 HS (Mi HS 1 mún qu) A 9! B 4!.3!.2! 4 3 2 C C9 C9 C9 D C9 C5 4 3 Cõu 2: Ti 1 ba tic cú 13 . 2 III. TỔ HỢP 1. Định nghĩa tổ hợp Giả sử tập A có n phần tử ( ).Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. 1n ³ Chú ý +) +) Qui ước: Tập rỗng là tổ hợp chập. Chỉnh hợp ch p k của n Tổ hợp chập k của n Số hoán vị Số chỉnh hợp Số tổ hợp ! (0 ) ( )! k n n A k n n k = P n = n! ! (0 ) ! ! ( )! k k n n A n C k n k k n k = = Tiết 23 Tiết 23 Bài. n TiÕt 23 TiÕt 23 Bµi 2 Bµi 2 III. TỔ HỢP 1. Định nghĩa tổ hợp Giả sử tập A có n phần tử ( ).Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. 1n ³ (n ≥ 1) VD: