NG THNG & PARABOL TNG GIAO GIA NG THNG & PARABOL Câu 1 :a/ Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 ) và B ( b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy . Câu 2 Cho hàm số : y = x ( P ) !"#$%&'()% Câu 3 : Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : * xy = và đờng thẳng (D) : = mmxy a) Vẽ (P) . b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) . c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định . Câu 4 Cho hàm số y = ( m 2 ) x + m + 3 . a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến . b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 . c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x 1 và y = (m 2 )x + m + 3 đồng quy . Câu 5 . Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) . a) Chứng minh rằng điểm A( - nằm trên đờng cong (P) . b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm . Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định Câu 6 Cho hàm số : y = ( 2m 3)x 2 . 1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến . 2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc . Câu 7 Cho hàm số Pxy = a. Vẽ đồ thị của hàm số (P) b. Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B. Câu 8 Cho Parabol y=x 2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m 2 +4. a. Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng b. Chứng minh rằng Parabol và đờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất? Câu 10 Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b 1. Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua các điểm M và N? 2. Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox và Oy. Câu 11 Cho hàm số: y=x 2 (P) y=3x+m 2 (d) 1. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 2. Gọi y 1 và y 2 là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và (P). Tìm m để có đẳng thức y 1 +y 2 = 11y 1 y 2 Câu 12 Trên parabol xy = lấy hai điểm A và B. Biết hoành độ của điểm A là x A =-2 và tung độ của điểm B là y B =8. Viết phơng trình đờng thẳng AB. Câu 13 Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b. Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành bằng 1 và song song với đờng thẳng y=-2x+2003. 1. Tìm a vầ b. 2. T×m to¹ ®é c¸c ®iĨm chung (nÕu cã) cđa d vµ parabol xy − = C©u 14 Cho parabol (P) vµ ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh: (P): y=x 2 /2 ; (d): y=mx-m+2 (m lµ tham sè). 1. T×m m ®Ĩ ®êng th¼ng (d) vµ (P) cïng ®i qua ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng x=4. 2. Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cđa m, ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt. C©u 15 Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho parabol (P) vµ ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh: (P): y=x 2 (d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè) 1. Víi a=2 t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng (d) vµ (P). 2. Chøng minh r»ng víi mäi a ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt. 3. Gäi hoµnh ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng (d) vµ (P) lµ x 1 , x 2 . T×m a ®Ĩ x 1 2 +x 2 2 =6. C©u 16 Cho parabol y=2x 2 . Kh«ng vÏ ®å thÞ, h·y t×m: 1. To¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng y=6x- 4,5 víi parabol. 2. Gi¸ trÞ cđa k, m sao cho ®êng th¼ng y=kx+m tiÕp xóc víi parabol t¹i ®iĨm A(1;2). C©u 17 Trªn mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho parabol (P) cã ph¬ng tr×nh y=-2x 2 vµ ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y=3x+m. 1. Khi m=1, t×m to¹ ®é c¸c giao ®iĨm cđa (P) vµ (d). 2. TÝnh tỉng b×nh ph¬ng c¸c hoµnh ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) theo m. C©u 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y = kx + k 2 - 3. a) Tìm k để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ. b) Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình y = -2x + 10. C©u 20 a) VÏ ®å thÞ hµm sè y = x 2 (P) b) T×m hƯ sè gãc cđa ®êng th¼ng c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é b»ng – 1 sao cho ®êng th¼ng Êy : • C¾t (P) t¹i hai ®iĨm • TiÕp xóc víi (P) • Kh«ng c¾t (P) C©u 21 Cho ®êng th¼ng (d) : y = mx - 2 m - 1 vµ parabol (P) cã ph¬ng tr×nh y = 2 2 x . a) T×m m ®Ĩ (d) tiÕp xóc víi (P). b) TÝnh to¹ ®é c¸c tiÕp ®iĨm C©u 22 : Cho parabol (P): y = 2 4 x − vµ ®êng th¼ng (d): y = 1 2 − x + n a) T×m gi¸ trÞ cđa n ®Ĩ ®êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi (P) b) T×m gi¸ trÞ cđa n ®Ĩ ®êng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i hai ®iĨm. c) X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng (d) víi (P) nÕu n = 1 C©u 23 : Cho Parabol y = x 2 (P). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm A(-1; 1) vµ tiÕp xóc víi (P) C©u 24 Cho hai ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh: y = mx - 2 (d 1 ) vµ 3x + my = 5 (d 2 ) a/ Khi m = 2, x¸c ®Þnh hƯ sè gãc vµ t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa hai ®êng th¼ng b/ Khi d 1 vµ d 2 c¾t nhau t¹i M(x 0 ;y 0 ), t×m m ®Ĩ . 3m m 1yx 2 2 00 + −=+ c/ T×m m ®Ĩ giao ®iĨm cđa d 1 vµ d 2 cã hnh ®é d¬ng vµ tung ®é ©m C©u 25 Cho (P): y = -2x 2 vµ (d) y = x -3 a) T×m giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) b) Gäi giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) ë c©u a lµ A vµ B trong ®ã A lµ ®iĨm cã hoµnh ®é nhá h¬n; C, D lÇn lỵt lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa A vµ B trªn Ox. TÝnh diƯn tÝch vµ chu vi tø gi¸c ABCD. C©u 26 a) Trªn hƯ trơc täa ®é 0xy ,vÏ ®å thÞ (P) cđa hµm sè y = * x b) X¸c ®Þnh hµm sè y = a.x + b .BiÕt ®å thÞ cđa nã qua ®iĨm M( 2; 1) vµ tiÕp xóc víi (P) Câu 27 Cho hàm số y = - 2x 2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc b) Gọi A( - ; - 7 ) và B ( 2 ; 1 ) . Viết phơng trình đờng thẳng AB , xác định tọa độ giao điểm của đờng thẳng AB và (P) c) Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ của nó bằng - 6 Câu 28 Cho pa ra bol (P) : y = - 2x 2 a) Vẽ P trên hệ trục tọa độ b) Tìm trên P các điểm sao cho khoảng cách từ đó đến gốc tọa độ O bằng c) Gọi A và B là hai điểm thuộc P có hoành độ lần lợc là - 2 và .Tính S AOB theo đơn vị hệ trục Oxy Câu 29 Cho hàm số y = a x 2 có đồ thị là (P) a) Xác định a biết đồ thị (P) qua điểm A(-2;-1) và vẽ (P) b) Gọi B là điểm trên (P) có hoành độ bằng 4 .Viết phơng trình đờng thẳng (D) Tiếp xúc (P) và song song với đờng thẳng AB Câu 30 Cho hàm số y = -2.x 2 có đồ thị là (P) và đờng thẳng (D k ) : y = - k.x + k . Định k để (D k ) a) Không cắt (P) b) Cắt (P) c) Tiếp xúc với (P) .Tìm tọa độ tiếp điểm trong trờng hợp này Câu 31Cho đờng thẳng d: y = ax + b và (P): y = kx 2 a, Tìm a và b để đờng thẳng d đi qua 2 điểm A(2;3) ; B(3;9). b, Tìm k (k khác không) sao cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng d. Câu 32 +,-.!" %/001,23145 67,,/895:;)%7< =>%?-%89@,9-*5:%&'A17 /? :%&'A17 %&'()%,,)%/? Câu 33 61,23148B@C,1,-D!"0* ; ED!"$0 :; 67,,E%&'()% +FG1HE-8B-8B%I89%/89 Câu 34 +, J@'A17D + = mx m y CKLJ%I8%C0 C:)%%1,.7J,,)% J m xmy ++= C)GJ-8B%I89%M5K,N9%M . tham sè) 1. Víi a=2 t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng (d) vµ (P). 2. Chøng minh r»ng víi mäi a ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt. 3. Gäi hoµnh ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng (d) vµ. ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y=3x+m. 1. Khi m=1, t×m to¹ ®é c¸c giao ®iĨm cđa (P) vµ (d). 2. TÝnh tỉng b×nh ph¬ng c¸c hoµnh ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) theo m. C©u 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 2, x¸c ®Þnh hƯ sè gãc vµ t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa hai ®êng th¼ng b/ Khi d 1 vµ d 2 c¾t nhau t¹i M(x 0 ;y 0 ), t×m m ®Ĩ . 3m m 1yx 2 2 00 + −=+ c/ T×m m ®Ĩ giao ®iĨm cđa d 1 vµ d 2 cã hnh ®é