hinh hoc 7 tiet 52 - 60 2 cột năm 2010

Mục tiêu: – Củng cố định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác – Luyện kỹ năng sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác để giải bài tập.. – Chứng minh t

Trang 1

Tiết : 52 Ngày dạy : 08 – 03 – 2010

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

- Củng cố quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác Biết vận dụng quan hệ này để xét xem ba đoạn thẳng cho trước có thể tạo thành tam giác không ?

- Rèn kỹ năng vẽ hình theo đề bài, phân biệt GT, KL và vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác để chứng minh bài toán

- Vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vào thực tế đời sống

II Chuẩn bị :

- Gv : SGK, bảng phụ ghi bài tập, thước thẳng, compa, phấn màu

- Hs : SGK, ôn tập quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, thước thẳng, compa, bảng nhóm

III Tiến trình dạy học :

Hoạt động 1 : Kiểm tra :

Phát biểu quan hệ và hệ quả của bất đẳng

thức tam giác ?

Bài tập 18 SGK trang 63:

Gọi Hs nhận xét

Gv nhận xét ghi điểm

Hs trả lời định lí và hệ quả

a) 2 + 3 > 4 ( cm)

b) 1 + 2 < 3,5 ( cm) ⇒ không vẽ được tam giác

Hoạt động 2 : 1 ) Luyện tập : 1) Bài tập 17 SGK trang 63:

A

M

I

Gọi Hs ghi Gt, KL của bài toán

Hãy so sánh AM và MI + IA ?

Chứng minh AM + MB < IB + IA ?

Tương tự câu b) ?

Gọi Hs chứng minh

Hs vẽ hình và ghi GT, KL , một em lên bảng ghi GT, KL

Chứng minh: Xét ∆MAI có MA < MI + IA ( bất đẳng thức ∆ )

⇒ MA + MB < MB + MI + IA

⇒ MA + MB < IB + IA (1) b) Xét ∆IBC có IB < IC + CB (bất đẳng thức ∆ )

⇒ IB + IA < IA + IC + CB

⇒ IB +IA < CA + CB (2) c) Từ (1) và (2) ⇒ MA+ MB< CA+ CB (đpcm)

GT ∆ABC , M nằm trong ∆ABC

BM ∩ AC = {I}

KL a) MA + MB < IB + IAb) IB + IA < CA + CB c) MA + MB < CA + CB

Trang 2

2) Bài tập 19 SGK trang 63:

Chu vi của tam giác cân là gì ?

Trong hai cạnh 3,9 cm và 7,9 cm cạnh nào là

cạnh đáy, cạnh nào là cạnh bên ?

Hãy tính chu vi của tám giác đó ?

Gọi Hs làm ?

Để dựng cột C mà làm sao độ dài dây dẫn

ngắn nhất ?

Qua đó em liên hệ thực tế cột điện ở Đăk

nông dựng như thế nào ?

Đọc bài 22

Hãy xem đoạn thẳng BC nằm trong khoảng

nào ?

Gọi Hs lên bảng làm ?

Liên hệ ở nhà em bắt Ăng ten Tivi theo cột

cao hay cột thấp để thu được tín hiệu

Chu vi của tam giác cân bằng tổng hai lần cạnh bên với cạnh đáy

3,9 cm là cạnh đáy còn 7,9 cm là cạnh bên vì 7,9 – 3,9 < 7,9 < 7,9 + 3,9

Chu vi của tam giác là :

P = 3,9 + 2.7,9 = 19,7 (cm)

Cột C phải thẳng hàng với hai cột A và cột B

Cột điện ở Đăk nông dựng theo đường thẳng

và đường cong nhưng đường thẳng là chủ yếu

Hs đọc bài 22 SGK trang 64

ABC

∆ có 90 – 30 < BC < 90 + 30

⇒ 60 < BC < 90 a) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh

có bán kính hoạt động 60 km thì thành phố B không nhận được tín hiệu

b) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh

có bán kính hoạt động 120 km thì thành phố

B nhận được tín hiệu

Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà :

- Học thuộc quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

- Làm bài tập 20 SGK trang 64

- Xem trước bài 4: Tính chất 3 đường trung tuyến của một tam giác

- Ôn trung điểm của đoạn thẳng

Trang 3

Tiết : 53 Ngày dạy : 15 – 03 – 2010

§4 : TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

I Mục tiêu:

– Hs nắm được khái niệm đường trung tuyến ( xuất phát từ một đỉnh hoặc một cạnh) của tam giác và nhận biết mỗi tam giác có ba đường trung tuyến

– Luyện kỹ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác

– Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, hiêu được khái niệm trọng tâm tam giác

– Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác để giải một số bài toán đơn giản

- Gv : SGK, một tam giác bằng bìa, thước thẳng

- Hs : SGK, một tam giác bằng bìa, một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô, thước thẳng,

ôn tập khái niệm trung điểm của đoạn thẳng

Hoạt động 1 : Kiểm tra sự chuẩn bị bài của Hs :

– Kiểm tra khái niệm trung điểm của đoạn thẳng, cắt hình tam giác, giấy kẻ ô vuông

– Hs đặt dụng cụ để thầy kiểm tra

Hoạt động 2 : 1 ) Đường trung tuyến của tam giác :

Gv vẽ ∆ABC

Xác định trung điểm M của cạnh BC ?

Nối đoạn thẳng AM AM là đường trung

tuyến ( xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với

cạnh BC) của ∆ABC

Vậy đường trung tuyến AM đi qua mấy

điểm ?

Tương tự hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ B,

từ C của ∆ABC

Một tam giác có mấy đường trung tuyến ?

Qua đó em rút ra thế nào đường trung tuyến

Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến

AM đi qua đỉnh A và trung điểm của BC

Hs vẽ hình vào vở một em lên bảng vẽ trung tuyến BN và CE

Có ba đường trung tuyến

Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện

Hoạt động 3 : 2) Tính chất ba đường trung tuyến : a) Thực hành:

Thực hành 1: SGK trang 65

Yêu cầu Hs thực hành và làm ?22

Gv quan sát Hs thực hành

Thực hành 2: SGK trang 65

Hs thực hành 1 SGK

Ba đường trung tuyến của tam giác này cùng

đi qua một điểm.Hs thực hành 2 SGK

Có D là trung điểm của BC nên AD là trung tuyến của ∆ABC

Yêu cầu HS cả lớp thực hành theo SGK và

trả lời ?3

D có là trung điểm của BC không ?

=?

AD

AG

; =?

BE

BG

; =?

CF CG

Qua đó em so sánh các tỉ số trên ?

3

2 9

6 =

=

AD

AG

;

3

2 6

4 =

=

BE

BG

;

3

2 6

4=

=

CF CG

⇒

3

2

=

CF

CG BE

BG AD AG

Đó chính là nội dung tính chất

Trang 4

b) Tính chất (SGK trang 66)

Cụ thể ∆ABC các đường trung tuyến AD,

BE, CF cùng đi qua điểm G ( hay còn gọi là

đồng quy tại điểm G ) và ta có :

3

2

=

CF

CG

BE

BG

AD

AG

Điểm G gọi là trọng tâm tam giác ABC

Hs phát biểu tính chất

G

D

A

Hs nhắc lại định lí

Hoạt động 4: Luyện tập củng cố :

Thế nào là đường trung tuyến ?

Tính chất ba đường trung tuyến ?

G

H

D

Gọi Hs trả lời miệng

Hs trả lời … Bài 23 SGK:

Khẳng định

3

1

=

DH

GH

đúng

Bài 24 SGK:

a) MG MR

3

2

= ; GR MR

3

1

= ; GR MG

3

2

= b) NS NG

2

3

= ; NS = 3GS ; NG = 2GS

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà :

– Thế nào là đường trung tuyến của tam giác, tính chất ba đường trung tuyến của tam giác – Làm bài tập 25, 26, 27, 28 SGK ,

– Ôn tập tam giác cân, tam giác đều

– Tiết sau luyện tập

Trang 5

Tiết : 54 Ngày dạy : 15 – 03 – 2010

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

– Củng cố định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

– Luyện kỹ năng sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác để giải bài tập

– Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân

- Gv : SGK, bảng phụ ghi bài tập, thước có chia khoảng, êke, compa, phấn màu

- Hs : SGK, ôn tập về tam giác cân, tam giác đều, định lí Py ta go, các trường hợp bằng nhau của tam giác, thước, êke, compa

Phát biểu định lí về tính chất ba đường trung

tuyến của tam giác

Vẽ ∆ABC và các trung tuyến AD, BE, CF

Gọi G là trọng tâm của ∆ABC Hãy điền

vào chỗ trống :

AD

AG

= … ;

BE

GE

= … ;

CG GF

= …

Hs 2: Làm Bài tập 25 SGK trang 67:

Gv vẽ hình Hs lên bảng làm:

M

B

A

C G

Hãy ghi GT, KL và tìm AG

Hs trả lời định lí …

Vẽ hình

G F

D

E

C

A

B

AD

AG

= 3

2 ;

BE

GE

= 3

1 ;

CG

GF

= 2 1

GT

ABC

∆ Â = 1v; AB = 3 cm; AC = 4 cm

MB = MC (M ∈ BC) ;

G là trọng tâm ∆ABC

KL Tính AG = ? Xét tam giác vuông ABC có :

BC2= AB2+ AC2= 32 + 42 = 52(đl Py-ta-go)

⇒ BC = 5 cm ⇒ AM =

2

5

2 =

BC

(cm) (tính chất tam giác vuông)

AG =

3

2

AM =

3

5 2

5 3

2⋅ = (cm)

Hoạt động 2 :Luyện tập : 1)

Gọi Hs ghi GT, KL của định lí ?

E

F

A

Để chứng minh BE = CF ta chứng minh 2 tam giác nào bằng nhau ?

Hs đọc định lí:

GT ∆ABC có AB = AC ; BE là trung tuyến ; CF là trung tuyến

KL BE = CF Chứng minh : Xét ∆ABE và ∆ACF có :

AB = AC (GT) ; Â chung

Trang 6

Hãy chứng minh : ∆ABE= ∆ACF ?

Gv nhận xét ghi điểm

Để chứng minh ∆ABC chứng minh điều kiện

nào ?

Em hãy vẽ hình và ghi GT, KL ?

G là trọng tâm của ∆ABC thì suy ra điều gì ?

Kết hợp với BE = CF ta suy ra hai tam giác

nào bằng nhau ?

Gọi Hs nêu cách chứng minh

3)Bài tập 28 SGK trang 67:

Gv vẽ hình, ghi GT, KL gọi Hs chứng minh

Tương tự bài 26 SGK về nhà làm

AE = AF (= AC AB

2

1 2

1 = )

⇒ ∆ABE = ∆ACF (c.g.c)

BE = CF (hai cạnh tương ứng)

BE = CF (GT)

Mà BG =

3

2

BE (t/c trung của ∆)

CG =

3

2

CF (t/c trung của ∆)

⇒ BG = CG ⇒ GE = GF

⇒ ∆BGF = ∆CGE (c.g.c)

⇒ BF = CE ⇒ AB = AC ⇒ ∆ABC cân

a) ∆DEI =∆DFI(c.c.c) b) ·DIE= ·DIF = 1v (vì ·DIE = ·DIF và

là hai góc kề bù) c) Có IE = IF = 5

2

10

2 = =

EF

(cm)

Áp dụng định lí Py ta go cho ∆DIE có

DI2 = DE2 – EI2 = 132 – 52 = 122

⇒ DI = 12 cm.

Hoạt động 3: Hưỡng dẫn về nhà:

Hướng dẫn bài 30

E

G F

M

A

C

E

B

F

a) Các cạnh của ∆BGG' bằng

3

2

độ dài của các trung tuyến

b) Các trung tuyến của ∆BGG' bằng

2

1

độ dài các cạnh của ∆ABC

– Về nhà đọc phần có thể em chưa biết

– Ôn khái niệm tia phân giác của một góc, cách gấp hình để xác định tia phân giác của một góc

– Vẽ tia phân giác bằng thước và compa ở lớp 7

– Mỗi em chuẩn bị 1 miếng bìa mỏng cắt một góc, Thước hai lề, compa, êke

GT

DEF

∆ DE = DF;

EI = IE ; EF = 10cm

DE = DF =13 cm

I F

D

E KL

- ∆DEI =∆DFI

- góc DIE, DIF là

góc gì

- Tính DI

GT

ABC

∆

BE là trung tuyến

CF là trung tuyến

BE = CF, G là trọng tâm

G E F

A

KL ∆ABC cân

Trang 7

Tiết : 55 Ngày dạy : 22 – 03 – 2010

§5: TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

I Mục tiêu:

– Hs hiểu và nắm vững định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc và định lí đảo của nó

– Bước đầu biết vận dụng hai định lí trên để giải bài tập

– Hs biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước 2 lề; củng cố cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước và compa

- Gv : SGK, bảng phụ ghi câu hỏi và bài tập, miếng bìa hình dạng 1 góc, thước 2 lề, êke, compa

- Hs : SGK, Ôn tập niệm tia phân giác của một góc, cách gấp hình để xác định tia phân giác của một góc, một miếng bìa hình dạng 1 góc, thước hai lề, êke, compa

Tia phân giác của một góc là gì ?

Cho góc xOy vẽ tia phân giác Oz của góc đó

bằng thước và compa ?

Hs lên bảng trả lời …

y

x

A B

Hoạt động 2: 1) Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:

a) Thực hành :

Yêu cầu Hs thực hành theo SGK trang 68

Với gấp hình như vậy MH là đường gì ?

Yêu cầu Hs làm ?1

Ta có định lí 1 : SGK trang 68

z y

x

2

1

B

A

Để chứng minh MA = MB ta chứng hai tam

giác nào bằng nhau ?

Em hãy chứng minh hai tam giác đó

Goi Hs sinh chứng minh định lí

Gv nhận xét

Gọi Hs nhắc lại định lí

Hs thực hành gấp hình

MH ⊥ Ox, Oy nên MH là khoảng cách từ M đến Ox và Oy

Khoảng cách từ M đến Ox và Oy trùng nhau

do đó hai khoảng cách bằng nhau

Hs nhắc lại định lí

GT xOy , Ô1 = Ô2 ; M ∈ Oz

MA ⊥ Ox, MB ⊥ Oy

Chứng minh: Xét tam giác vuông MAO và tam giác vuông MBO có :

Â = Bˆ = 900 (GT)

OM cạnh chung

Ô1 = Ô2 (GT)

⇒ ∆MAO= ∆MBO (Cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ MA =MB (hai cạnh tương ứng)

Trang 8

Hoạt động 3: 2) Định lí đảo : Xét bài toán : SGK trang 68.

Gv đưa bài toán lên bảng phụ và hình vẽ

y

x

B

A

Bài toán này cho ta biết điều gì ?

Bài toán trên chính là nội dung định lí 2

Phát biểu định lí 2 ?

Chứng minh định lí 2: Hs hoạt đông nhóm

Gọi đại diện nhóm trả lời

Gọi đại diện nhóm nhận xét

Gv nhận xét

Qua hai định lí em rút ra nhận xét gì ?

Nhận xét : Từ định lí 1 và định lí 2 ta có:

Tập hợp các điểm nằm bên trong góc và

cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác

của góc đó

Hs trả lời các câu hỏi của Gv

Bài toán này cho biết M nà trong góc xOy, khoảng cách từ M đến Ox, Oy bằng nhau Hỏi M có nằm trên tia phân giác của góc xOy hay không ?

OM nằm trên tia phân giác của góc xOy

Hs trả lời định lí 2

GT M nằm trong góc xOy ; MA ⊥ Ox

MB ⊥ Oy ; MA = MB

KL M nằm trên tia phân giác của góc xOy

Hs hoạt động nhóm chứng minh định lí 2

Hs ghi nhận xét

Hoạt động 4: Luyện tập củng cố : Bài tập 31 SGK trang 70:

Gv đưa bài toán lên bảng phụ

Cách vẽ tia phân giác của một góc bằng

thước hai lề

Hãy chứng minh OM là tia phân giác góc

xOy?

b a y

x

B

A

Hs đọc bài toán 31 SGK

Khoảng cách từ a đến Ox và từ b đến Oy đều bằng khoảng cách giữa hai lề song song của thước nên bằng nhau

Do đó OM là tia phân giác của góc xOy ( định lí 2)

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà :

– Học thuộc và nắm vững hai định lí về điểm thuộc tia phân giác của một góc, nhận xét – Làm bài tập 32, 33, 34, 35 SGK trang 70, 71

– Mỗi Hs chuẩn bị 1 miếng bìa cứng có hình dạng hình 34 SGK trang 71

Trang 9

Tiết : 56 Ngày dạy : 22 – 03 – 2010

LUYỆN TẬP III Mục tiêu:

– Củng cố 2 định lí ( thuận và đảo) về tính chất tia phân giác của một góc và tập hợp các điểm nằm trong góc và cách đều hai cạnh của góc

– Vận dụng các định lí trên để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cát nhau và giải bài tập

– Rèn kỹ năng vẽ hình, phân tích và trình bày bài chứng minh

IV.Chuẩn bị :

- Gv : SGK, bảng phụ, thước hai lề, compa, êke, phấn màu, một miếng bìa cứng hình dạng 1 góc

- Hs : SGK, Ôn các trường hợp bằng nhau của tam giác, định lí và cách chứng minh tính chất hai góc kề bù, thước hai lề, compa, êke, một miếng bìa cứng hình dạng 1 góc

Phát biểu hai định lí về tia phân giác của một

góc ?

Vẽ góc xOy, dùng thước hai lề vẽ tia phân

giác của góc xOy ?

Hs trả lời …

Hs vẽ hình:

z b a y

x

Hoạt động 2: Luyện tập : 1) Bài tập 32 SGK trang 67:

Gv vẽ hình, gọi Hs làm ?

N

M

A

B

C

Yêu cầu Hs ghi GT, KL và chứng minh

Gv nêu câu hỏi để Hs trả lời :

a) – Để chứng minh hai tia Ot và Ot’ tạo

thành một góc vuông Ta chứng minh góc

tOt’ bằng bao nhiêu độ ?

– Hãy kể tên các cặp góc kề bù khác trên

hình vẽ và tia phân giác của chúng ?

Gv nhận xét

Hs vẽ hình vào vở và chứng minh

Có E thuộc tia phân giác góc MBC

⇒EH = EM (1) (định lí 1)

Có E thuộc tia phân giác góc NCB

⇒ EH = EN (2) ( định lí 1)

Từ (1) và (2) suy ra EM = EN ⇒ E thuộc tia phân giác của góc BAC ( định lí 2)

Hs trả lời ¶tOt' = 900

Hs trả lời …

GT ∆ABC ; phân giác góc MBC và phân

giác góc NCB cắt nhau tại E

KL E thuộc tia phân giác góc BAC

Trang 10

b) Nếu M thuộc tia Ot thì M có thể ở những

vị trí nào ?

– Nếu M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’

và yy’ như thế nào ?

– Nếu M thuộc tia Ot thì sao ?

Chứng minh tương tự M thuộc các tia phân

giác còn lại

c) Để chứng minh M thuộc tia Ot hoặc tia

Ot’ ta dựa vào định lí nào ?

e) Em hãy tìm tập hợp các điểm thỏa mãn

bài toán ?

Gv nhận xét

Hãy vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán ?

x

y

I

2 1

2

1

O

C

D

Chứng minh: Yêu cầu Hs hoạt động nhóm

Gọi đại diện nhóm trả lời

Gọi đại diện nhóm nhận xét

Gv nhận xét

Hs M có thể trùng O hoặc thuộc tia Ot

M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng nhau và bằng 0

Khoảng cách từ M đến Ox và Oy bằng nhau (định lí 1)

Hs trả lời …

Tập hợp các điểm cách đều hai hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau là hai đường thẳng

Ot , Ot’ của hai góc kề bù được tạo bởi hai đường thẳng đó

Hs lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL

GT ·xOy, A, B ∈ Ox ; C, D ∈Oy

OA = OC ; OB = OD

KL

a) BC = AD b) IA = IC ; IB = ID

c) Ô1 = Ô2

Chứng minh: Hs hoạt động nhóm

Xét ∆OAD và ∆OCB có : OA = OB (GT)

Ô chung ; OD = OB (GT)

⇒ ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)

⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng) b) ∆OAD = ∆OCB (cmt)

⇒ Dˆ =Bˆ (hai góc tương ứng) ; Aˆ1 =Cˆ1 (hai góc tương ứng) ⇒ Aˆ2 =Cˆ2 (cùng kề bù với

1

1 ˆ

ˆ C

A = ) ; OB = OD, OA = OC ⇒ AB= CD

⇒ ∆IAB = ∆ICD (g.c.g) ⇒ IA = IC ; IB = ID

c) Xét ∆OAI và ∆OCI có :

OA =OC (GT) ; OI cạnh chung ; IA = IC (cmt)

⇒ ∆OAI = ∆OCI (c.c.c) ⇒ Ô1 = Ô2 hay OI

là tia phân giác góc xOy

Hoạt động 3: Thực hành :

Yêu cầu Hs thực hành vẽ tia phân giác của

góc đã chuẩn bị ở nhà

Gọi Hs trả lời ?

Hs thực hành và trả lời …

Hoạt động 4:Hướng dẫn về nhà :

– Ôn lại hai định lí về tia phân giác của một góc, khái niệm về tam giác cân, trung tuyến của

tam giác

– Làm bài tập 44 SBT

– Xem trước bài 6: Tính chất 3 đường phân giác của tam giác

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	0,95 MB