b Tìm m để đồ thị Cm có điểm CĐ, CT cùng gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O.. b Tìm m để đồ thị Cm có điểm CĐ, CT cùng gốc tọa độ O tạo thành một tam giác cân tại O... a Khảo sá
Trang 1BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ.
1) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4 , (Cm)
a) Khảo sát hàm số khi m =1
b) Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm CĐ, CT cùng gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O
2) Cho hàm số y = -x3 + 3mx2 – 2m, (Cm)
a) Khảo sát hàm số khi m = - 1
b) Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm CĐ, CT cùng gốc tọa độ O tạo thành một tam giác cân tại O 3) Cho hàm số y = x3 – 3x2 -9x ,(C)
a) Khảo sát hàm số
b) Gọi d là đường thẳng đi qua M(2; -22) với hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,M sao cho AB=5 26
4) Cho hàm số y = - x3 + 3x – 2 ,(C)
a) Khảo sát hàm số
b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(- 2; 0) với hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,M sao cho tam giác ABO có trọng tâm 2; 8
3
G −
5) Cho hàm số y = x4 – 2(m-1)x2 + m2 – 2m ,(Cm)
a) Khảo sát hàm số khi m = 2
b) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D (xA<xB<xC< xD) sao cho AB,BC,CD là
độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông
c) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D (xA<xB<xC< xD) sao cho AB,BC,CD là
độ dài 3 cạnh của một tam giác đều
6) Cho hàm số y = x4 – 2(m+ 2)x2 + m2 +4m ,(Cm)
a) Khảo sát hàm số khi m = 0
b) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2,x3, x4 sao cho x1 < x2
< x3 ≤ 2 và 2 < x4 ≤ 3
1
x y x
+
= + ,(C)
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm m để đường thẳng d: y= - x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho AB nhỏ nhất
2
x y x
+
=
− ,(C)
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm m để đường thẳng d: 2x + y + m = 0 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho AB= 5
x y x
+
=
− ,(C)
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm m để đường thẳng d: x – y + m = 0 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3
1
x y x
+
=
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C) tại điểm M tạo với đường thẳng
Trang 211) Cho hàm số 4
1
x y x
− −
= + (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm m để đường thẳng d: x – y + 2m = 0 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4
3
y= − x + m− x + m+ x− đồng biến trên khoảng (0;3)
13) Tìm m để hàm số y x= −3 3mx2+3(m2−1)x+ −1 m2 đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (4;+ ∞) 14) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt
a) y = x3 +x2 + (m-2)x –m
b) y = x3 – 3mx2 + m
c) y =x3 – 3x2 + (m+2)x -2m
d) y = 2x3 – 3mx2 + 8
15) Tìm m để hàm số có CĐ và CT, đồng thời điểm cực đại, điểm cực tiểu cùng gốc tọa độ O tạo thành một tam giác cân tại O
a) y = x3 -3mx2 + 2m
b) y = 2x3 -3mx2 + m
16) Tìm m để hàm số có CĐ và CT, đồng thời điểm cực đại, điểm cực tiểu cùng gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O
a) y = x3 -3mx2 + m
b) y = 2x3 -3mx2 + 8
17) Tìm m để hàm số có CĐ và CT, đồng thời điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: y = x
a) y = x3 -3mx2 + 2m
b) y = 2x3 -3mx2 + m2
18) Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – 3mx2 + 2m2 có hai điểm cực trị A,B đồng thời tam giác OAB có trọng tâm G(2;- 24)
19) Tìm m để hàm số có CĐ và CT, đồng thời khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu bằng 2 5 a) y = x3 – 3m2x + 2
b) y = x3 – 3mx2 + 2
20) Tìm m để hàm số có CĐ, CT đồng thời đường thẳng đi qua điểm CĐ và điểm CT tạo với hai trục tọa
độ một tam giác cân
a) y = 2x3 – 3mx2 + 1
b) y = 2x3 – 3mx2 + 4m
21) Tìm m để hàm số có CĐ, CT đồng thời đường thẳng đi qua điểm CĐ và điểm CT tạo với hai trục tọa
độ một tam giác có diện tích S
a) y = 2x3 -3mx2 + 1 ; S = 1
8 b) y = x3 – 3mx2 + 4 ; S = 4
22) Tìm m để hàm số y= 2x3 + 3(m2 – 1)x2 + 6m(1- 2m)x có CĐ, CT đồng thời đường thẳng đi qua điểm
CĐ và điểm CT song song với đường thẳng d: 4x + y – 2 = 0
23) Tìm m để đồ thị hàm số
4
2 4 2
x m
m
2
y x= − mx +m +m có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
Trang 325) Tìm m để đồ thị hàm số
4
2 4 2
x m
m
8
26) Tìm m để đồ thị hàm số y x= 4+2mx2+m2+m có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 120 0
27) Tìm m để hàm số
2
6 1
x mx y
x
+ +
=
− có CĐ, CT đồng thời yCĐ.yCT = - 20.
28) Tìm m để đồ thị hàm số
2 2 1 2
x mx y
x
=
29) Tìm m để hàm số
2
7 1
x mx y
x
+ +
=
− có CĐ, CT đồng thời |yCĐ – yCT| = 12
30) Tìm m để đồ thị hàm số
2 2 1
x mx m y
x
=
d: x + y – 11 = 0
31) Tìm m để hàm số
1
x mx m y
x
+ + +
=
thành tam giác vuông tại O
32) Tìm m để hàm số
2
2 2
x mx m y
x
=
thành tam giác cân tại O
33)