Chương 4 CHUYỂN ĐỘNG THỰC CỦA MÁY I Phương trình chuyển động của máy: Chuyển động thực của máy được mô tả thông qua quy luật chuyển động của khâu dẫn, bớI lẽ nếu biết vận tốc góc của khâu dẫn, ta có thể xác định được vận tốc các khâu bị dẫn. Để mô tả chuyển động của máy có thể dùng các phương trình khác nhau: Phương trình động năng dướI dạng tích phân hoặc vi phân, phương trình mômen… 1 Phương trình động năng: tt AE ∆∆ =∆ Độ biến thiên động năng của toàn máy trong khoảng thờI gian ( ∆ t) bằng tổng công của các ngoạI lực tác dụng lên máy củng trong khoảng thờI gian ấy. a Biểu thức của động năng: Giả sử khâu i có khốI lượng m i , và mômen quán tính khốI lượng J si , chuyển động vớI vận tốc góc ω i và vận tốc dài của khốI tâm là V si ,(ở thờI điểm (t)) ta có động năng của khâu (i): ( ) ( ) )( 22 . 2 1 t isisii t i JvmE ω += ĐốI vớI toàn máy: ( ) ( ) ∑ += n t isisii t JvmE 1 )( 22 . 2 1 ω Nhận xét rằng các đạI lượng v si , ω i là hàm của cả vị trí lẫn giá trị vận tốc góc của khâu dãn: ( ) ( ) 11 11 , , ωϕ ωϕωω sisi ii vv = = Để loạI bỏ sự phụ thuộc của ω 1 ta nhân và chia biểu thức trên cho ω 1 , ta được: ( ) ∑ + = n t i si si i t J v mE 1 )( 2 1 2 1 2 1 2 1 ω ω ω ω Đặt: ∑ + n t i si si i J v m 1 )( 2 1 2 1 . ω ω ω = J t Ta có: ( ) )( 2 1 2 1 t t t JE ω = J t được gọI là mômen quán tính thay thế. Sự thay thế được thực hiện trên nguyên tắc tương đương về động năng: Động năng của toàn máy ở thờI điểm (t) tương đương vớI động năng của khâu có mômen quán tính là J t và có vận tốc góc là ω 1 . 1 Vậy biểu thức của ∆E là: ( ) )( 2 1 )( 2 1 2 1 2 1 o o t t t t tt JJE ωω −=∆ − b Biểu thức của công: Giả sử khâu i chịu tác dụng của lực P i và mômen mômen lực M i ,có vận tốc góc ω i và vận tốc dài của điểm đặt lực là V pi , ta có công suất tức thờI của các ngoạI lực trên khâu (i) tạI thờI điểm (t): ( ) ( ) )( . t iipii t i MvPN ω += ĐốI vớI toàn máy: ( ) ( ) ∑ += n t iipii t MvPN 1 )( . ω Tương tự như nhận xét ở trên, để loạI bỏ sự phụ thuộc của ω 1 ta nhân và chia biểu thức trên cho ω 1 , ta được: ( ) ∑ += n t i i pi i t M v PN 1 )( 1 11 . ω ω ω ω Đặt: ∑ + n t i i pi i M v P 1 )( 11 . ω ω ω = M t Ta có: ( ) )( 1 . t t t MN ω = M t được gọI là lực thay thế. Sự thay thế được thực hiện trên nguyên tắc tương đương về công suất : Công suất của tất cả các ngoạI lực tác dụng lên máy ở thờI điểm (t) tương đương vớI công susta của một mômen lực M t đặt trên khâu có vận tốc góc là ω 1 . Vậy biểu thức của A là: ∫∫∫ === ϕ ϕ ϕω o t t to t t to dMdtMdtNA 1 Phương trình động năng của máy được viết: Dạng tích phân: )( 2 1 )( 2 1 2 1 2 1 o tt JJ ϕϕ ωω − ∫ = ϕ ϕ ϕ o t dM . Dạng vi phân: ( ) ( ) ( ) )(. )( . 2 1)( . )(. )( . 2 1 . )( . )(. )( . 2 1)( . 2 2 1 2 1 ϕω ϕ ϕϕω ϕ ϕω ϕ ϕ ϕ ϕω ωϕ ϕω ϕ ϕ ϕ ϕω ωϕ d dJ dt d J d dJ d dt dt d J d dJ d d JM t t tt += += += II Vận tốc thực của khâu dẫn: 1 Vận tốc thực của khâu dẫn: Trường hợp các đạI lượng trong phương trình động năngchỉ phụ thuộc vị trí của có cấu. Từ phương trình động năng ta có: 2 )( )( )( )( 2 )( )( )( )()( )( 2 )( 1 .2 . 2 . 2 2 . )( ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕ ω ϕ ω ϕω J E dM J J dM JJ J o o o o o o = += += ∫ ∫ Từ phương trình trên ta có các nhận xét sau đây: 1 Vận tốc góc của khâu dẫn là một đạI lượng có giá trị thay đổI theo vị trí của cơ cấu. 2 Vận tốc góc của khâu dẫn là một đạI lượng có giá trị thay đổI có chu kỳ nếu : ∫ ϕ dM. triệt tiêu có chu kỳ. 3 Nếu ∫ ϕ dM. không triết tiêu có chu kỳ thì vận tốc của khâu dẫn sẽ tăng hoặc giảm liên tục. Thực ra J ( ϕ ) là đạI lượng biến đổI có chu kỳ. Đó là chu kỳ vị trí của máy, ký hiệu Φ. Nếu công của các ngoạI lực triệt tiêu có chu kỳ thì vân tốc góc sẽ biến đổI có chu kỳ. GọI Φ Α là chu kỳ triệt tiêu của công, nghĩa là: 0. = ∫ Φ+ Ao o dM ϕ ϕ ϕ và Φ ω là bộI số chung nhỏ nhất của Φ Α và Φ, nghĩa là Φ ω = pΦ = qΦ Α ta có: )( 2 . )( 1 . )( )()( )( 2 )( 1 0 o q p o A o o o dM JJ J ϕωϕ ω ϕω ϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ ω =+=Φ+ ∫ Φ+ Φ+ Φ ω được gọI là chu kỳ động lực học của máy. Giai đoạn máy chuyển động vớI vận tốc biến đổI có chu kỳ được gọI là giai đoạn chuyển động bình ổn. 2 Xác định vận tốc thực của khâu dẫn bằng phương pháp đồ thị: Các bước tiến hành: 1 Xây dựng các đồ thị M t = M t( ϕ ) ; 2 Tích phân đồ thị M t = M t( ϕ ) để được ∆E ( ϕ ) , (A (ϕ) ) 3 Theo số liệu ban đầu tính E ( ϕ o) , từ đó xác định đồ thị E(J). 4 Vận tốc thực của khâu dẫn ω (ϕ i ) được xác định theo công thức: i J E i γ µ µ ϕω tan. .2 )( 1 = vớI γ i là góc hợp bởI tia kẻ từ gốc toạ độ đến điểm cần tính tốc độ và trục hoành. 3 Lưu ý rằng nếu các lực tác dụng lên máy không phụ thuộc vào ω 1 thì các đạI lượng M t cũng như A t sẽ không phụ thụôc vào ω 1 . Khi đó nếu ta thêm vào hay bớt đi một lượng cố định J c thì các đường cong ∆E(J) và cả E(J) đều không đổI dạng. Sở dĩ như vậy vì khi thay đổI J(j) thì vận tốc góc khâu dẫn thay đổI, nhưng điều nầy không làm thay đổI M t và do đó không làm thay đổI ∆E (ϕ) ; mặt khác đường cong J(ϕ) chỉ thay đổi phần cố định nên chỉ dịch trục ϕ đi một đoạn bằng J c 3 Xác định vận tốc góc của khâu dẫn bằng phương pháp số: Các bước tiến hành: 1 Lập bảng kết quả tính J t (ϕ) và M t (ϕ) với các vị trí của góc quay của khâu dẫn: ϕ i = i.∆ϕ trong đó: ∆ϕ = n Φ ; n là số điểm chia của chu kỳ vị trí Φ. ϕ ϕ 0 ϕ 1 ϕ 2 ϕ 3 . ϕ i . . ϕ 0 J J 0 J 1 J 2 J 3 . J i . . J 0 M M 0 M 1 M 2 M 3 M i M 0 Bằng phương pháp tích phân số, ta xác định được các giá trị A i (∆E i ). ϕ ∆ + += − − . 2 1 1 ii ii MM AA vớI A 1 = 0 và i = 0, 2… n Như vậy: i iiii i A JJ J dM JJ J o o o o o . 2 . 2 . )( )()( )( 2 )( )( )()( )( 2 )( 1 ϕϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ ω ϕ ω ϕω +=+= ∫ Nếu cho trước ω (ϕ ο) ta thay vào công thức trên và tình các ω i . Trong chu kỳ chuyển động bình ổn, nếu biết vận tốc góc trung bình (ω m ) thì ta xác định các giá tri ω i như sau: 4 µ j ϕ M ∆E J γ i µ M µ ϕ J E µ j ϕ µ ϕ ϕ µ E E o - Lấy tuỳ ý một giá trị ὦ o, tính các giá trị của ὦ i theo công thức trên , sau đó tính ὦ m theo công thức: ὦ m = ( ὦ i max -ὦ i min )/2 so sánh vớI giá trị ω m cho trước. Nếu điều kiện | ὦ m - ω m | < ε với ε đủ nhỏ thì giá trị ὦ o đã chon là được; nếu không chọn lại ὦ o cho đến khi điều kiện trên được thoả mãn. III Làm đều chuyển động máy: 1 Các định nghĩa: Như đã trình bày ở phần trên, vận tốc thực của khâu dẫn là đại lượng biến đổi và dao động giữa 2 giá trị cực đại và cực tiểu. Để đánh giá mức độ chuyển động không đều của máy người ta đưa ra tiêu chí độ không đều, kí hiệu là δ và được định nghĩa qua biểu thức: tb ω ωω δ minmax − = với 2 minmax ωω ω + = tb Với mỗi một loại máy, người ta quy định một giá trị của độ không đều [δ].Khi thiết kế máy nhất thiết phải đảm bảo tiêu chí nầy. Để làm cho chuyển động của máy được đều hơn,trong nhiều trường hợp người ta phải lắp trên khâu dẫn hoặc khâu có tỷ số const 1 k = ω ω một chi tiết gọi là bánh đà. Bánh đà có tác dụng phân phối lại năng lượng, nghĩa là tích tụ năng lượng khi công động lớn hơn công cản và trả lại năng lượng cho máy khi công cản lớn hơn công động (tính trong 1 chu kỳ chuyển động bình ổn). 2 Xác định mômen quán tính của bánh đà bằng đồ thị ∆ E(J): - Hệ số không đều sẽ giảm khi lắp bánh đà: Mômen quán tính của bánh đà là một đạI lượng biến thiên tuần hoàn theo vị trí của cơ cấu (thể hiện qua ϕ 1 ) và thường gồm 2 phần: J t = J c + J ϕ trong đó Jc là thành phần không biến đổI theo ϕ 1 ; còn Jϕ là thành phần biến đổi. Thay biểu thức của J t vào công thức: − + = += ϕ ω ωϕ ω ω ϕϕ ω ω ϕ ϕ d dJ M JJcd d d dJ d d JM t tt . 2 1 2 1 . 2 ta được: Khi tăng J c thì ω và M t có thay đổI nhưng không đáng kể; đạI lượng ϕ ϕ d dJ không thay đổI do vậy ϕ ω d d sẽ giảm. Vì xét trong giai đoạn chuyển động bình ổn nên ω’ ϕ là sự biến đổI của ω quanh giá trị trung bình; Do vậy δ sẽ giảm. Có thể giảI thích qua đồ thị sau. 5 Trình tự xác định: - Thiết lập đồ thị ∆E(J), - Kẻ tiếp tuyến trên và dưới với đường cong ∆E(J) hợp với trục hoành những góc [γ max ],[γ min ]. Hai tiếp tuyến nầy cắt nhau tại O'. Khoảng cách từ O' đến trục ∆E là h. Có I đ = h.µ I Các góc [γ max ], [γ min ] được xác định như sau. ])[1( 2 1 tan m 2 E J max min δ±ω µ µ =γ Sở dĩ như vậy vì: max min J E max min .t an 2 γ µ µ =ω Do đó: max min 2 E J max min . 2 1 .tan ω µ µ =γ Mặt khác: [ ] ( ) δ±ω=ω 1. 2 m max min 2 3 Xác định mômen quán tính của bánh đà bằng phương pháp số: Các bước tiến hành: 1 Lập bảng kết quả tính I t (ϕ) và M t (ϕ) với các vị trí của góc quay của khâu dẫn: ϕ i = i.∆ϕ trong đó: ∆ϕ = n Φ ; n là số điểm chia của chu kỳ vị trí Φ. ϕ ϕ 0 ϕ 1 ϕ 2 ϕ 3 . ϕ i . . ϕ 0 I I 0 I 1 I 2 I 3 . I i . . I 0 M M 0 M 1 M 2 M 3 M i M 0 Bằng phương pháp tích phân số, ta xác định được các giá trị A i (∆E i ). 6 J h O' ∆E [γ max ] [γ min ] µ E O ' µ J E O ' ϕ ∆ + += − − . 2 1 1 ii ii MM AA vớI A 1 = 0 và i = 0, 2… n 2 Từ các giá trị cho trước ω m và [δ], tính [ω 1 max ], [ω 1 min ]. 3 Tính các giá trị y i ' ,y i ’’ theo công thức [ ] iii IEy 2' 2 max ω −∆= [ ] iii IEy .'' 2 min ω −∆= 4 Chọn ra các giá trị y' i max và y'' imin 5 Tính mômen quán tính bánh đà theo công thức: [ ] δω 2 minmax ''' m d yy J − = 3 Xác định mômen quán tính bánh đà trong trường hợp J tt = const: Trong nhiều trường hợp có thể xem như J tt có giá trị không đáng kể hoặc không phụ thuộc vào vị trí cơ cấu. Lúc nầy ta có: tb tt JdJtt JdJtt JdJttdME 2 minmaxminmax min 2 max 2 max min max .).( ))()(( 2 1 ))(( 2 1 ωδ ωωωω ωωϕ ϕω ϕω += −++= −+==∆ ∫ Từ đó mômen quán tính của bánh đà được tính theo công thức: tt tb d J E J − ∆ = 2 . max ωδ ________________________________________________________________ 7 . Chương 4 CHUYỂN ĐỘNG THỰC CỦA MÁY I Phương trình chuyển động của máy: Chuyển động thực của máy được mô tả thông qua quy luật chuyển động của khâu dẫn, bớI lẽ nếu biết vận tốc góc của. 2 . )( 1 . )( )()( )( 2 )( 1 0 o q p o A o o o dM JJ J ϕωϕ ω ϕω ϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ ω =+=Φ+ ∫ Φ+ Φ+ Φ ω được gọI là chu kỳ động lực học của máy. Giai đoạn máy chuyển động vớI vận tốc biến đổI có chu kỳ được gọI là giai đoạn chuyển động bình ổn. 2 Xác định vận tốc thực của khâu dẫn bằng phương. đều chuyển động máy: 1 Các định nghĩa: Như đã trình bày ở phần trên, vận tốc thực của khâu dẫn là đại lượng biến đổi và dao động giữa 2 giá trị cực đại và cực tiểu. Để đánh giá mức độ chuyển động