ÔN THI VÀO CHUYÊN TOÁN (P1) Chuyên đề: Các bài toán suy luận Logic Bài 1: Làm thế nào đem được 6 lít nước từ sông về nếu trong tay chỉ có hai thùng, một thùng dung tích 4 lít và một thùng dung tích 9 lít và không thùng nào có vạch đo dung tích? Bài 2: Trong một can xăng có 16 lít xăng. Làm thế nào để chia số xăng đó thành hai phần bằng nhau, mỗi phần 8 lít; nếu chỉ có thêm một can 11 lít và một can 6 lít để không? Bài 3: Có ba rổ táo. Rổ thứ nhất có 11 trái táo, rổ thứ hai có 7 trái táo và rổ thứ ba có 6 trái táo. Cần phải chuyển các trái táo sao cho số táo trong 3 rổ bằng nhau; với điều kiện việc chuyển táo từ rổ này sang rổ kia thỏa mãn số táo chuyển vào rổ đó phải đúng bằng số táo có trong rổ đó. Bài 4: Tìm số A có hai chữ số sao cho bốn mệnh đề sau đây có hai mệnh đề đúng và hai mệnh đề sai: 1/ A chia hết cho 5 2/ A chia hết cho 23 3/ A + 7 là số chính phương 4/ A – 10 là số chính phương Bài 5: Một hiệu bán sữa tươi có hai thùng A và B bằng nhau, mỗi thùng chứa đầy 40 lít sữa. Hai khách hàng, một người mang bình sữa có dung tích 5 lít, một người mang bình sữa có dung tích 4 lít đến mua mỗi người hai lít sữa. Người bán sữa không có dụng cụ đo dung tích hoặc dụng cụ đo lường nào khác. Hỏi người bán sữa sẽ phải làm như thế nào để bán sữa cho khách? Trên thùng không có vạch chia. Bài 6: Có 8 bạn đi chơi với nhau. Biết rằng trong bất cứ nhóm có ba người nào của 8 bạn đó cũng có 1 người quen với hai người kia. Chứng minh rằng có cách sắp xếp sao cho 8 bạn ấy đi choi trên 4 xe mà mỗi xe đều có 2 người quen nhau. Bài 7: Cho A là một số nguyên dương. Biết rằng trong ba mệnh đề sau đây P, Q, R chỉ có duy nhất một mệnh đề sai. Tìm A? P = “A + 51 là bình phương của một số tự nhiên” Q = “A có chữ số tận cung là 1” R = “A – 38 là bình phương của một số tự nhiên” Bài 8: Trên một tấm bảng thứ nhất, người ta viết tổng của hai số nguyên dương. Trên tấm bảng thứ hai, người ta viết tổng các bình phương của hai số đó. Người ta đưa cho học sinh An riêng tấm bảng thứ nhất, còn tấm bảng thứ hai đưa riêng cho Bình. An và Bình chỉ được trao đổi với nhau như sau: Bình: Tớ không đoán được đó là hai số nào? An: Tớ cho cậu biết là tổng của hai số đó lớn hơn 10. Bình: À, nếu vậy thì mình biết được hai số đó là hai số nào rồi. Và Bình đã nói đúng hai số đó. Hỏi Bình đã suy luận thế nào để biết được hai số đó. Đó là hai số nào? Bài 9: Khi hỏi địa chỉ nhà một người bạn, người bạn đó nói: Nhà mình ở đường A, số nhà là một số có ba chữ số, mà hai chữ số đầu cũng như hai chữ số cuối lập thành các số chính phương và số này gấp bốn lần số kia. Hãy tìm giúp nhà người bạn đó Bài 10: Một vận động viên thi bắn súng. Vận động viên đó đã bắn hơn 11 viên và đều bắn trúng vào các vòng 8, 9, 10 điểm. Tổng số điểm đạt được là 100. Hỏi vận động viên đó đã bắn bao nhiêu viên và kết quả bắn vào các vòng ra sao? Đón xem phần tiếp theo “Toán số học” phép chia hết . ÔN THI VÀO CHUYÊN TOÁN (P1) Chuyên đề: Các bài toán suy luận Logic Bài 1: Làm thế nào đem được 6 lít nước từ sông về nếu trong tay chỉ. ta đưa cho học sinh An riêng tấm bảng thứ nhất, còn tấm bảng thứ hai đưa riêng cho Bình. An và Bình chỉ được trao đổi với nhau như sau: Bình: Tớ không đoán được đó là hai số nào? An: Tớ cho cậu. quen với hai người kia. Chứng minh rằng có cách sắp xếp sao cho 8 bạn ấy đi choi trên 4 xe mà mỗi xe đều có 2 người quen nhau. Bài 7: Cho A là một số nguyên dương. Biết rằng trong ba mệnh đề sau