CHƯƠNG 8: ỔN ĐỊNH THANH THẲNG CHỊU NÉN ppt

Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BÀI GiẢNG MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 (Lưu hành nội bộ) CHƯƠNG 8: ỔN ĐỊNH THANH THẲNG CHỊU NÉN KHÁI NiỆM CHUNG LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM ỔN ĐỊNH NGOÀI MiỀN ĐÀN HỒI PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM BÀI TẬP ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy KHÁI NiỆM CHUNG Một nhiệm vụ môn Sức bền vật liệu đề phương pháp tính tốn độ ổn định phân cơng trình tác dụng ngoại lực Có thể hiểu, ổn định khả trì hình thức biến dạng ban đầu bị nhiễu Trong thực tế, nhiễu yếu tố sai lệch so với sơ đồ tính độ cong ban đầu, nghiêng lệch tâm lực tác dụng Để có khái niệm ổn định, ta xét ví dụ sau: - Quả cầu đặt mặt lõm, ta đẩy rời khỏi vị trí cân trở lại vị trí ban đầu sau ta bỏ lực Ta nói cầu trạng thái cân ổn định - Quả cầu đặt mặt lồi, ta đẩy khỏi vị trí cân khơng trở vị trí ban đầu Ta nói cầu trạng thái cân không ổn định - Quả cầu nằm mặt phẳng, cầu đến vị trí giữ ngun vị trí rời khỏi vị trí cân cũ, ta nói cầu trạng thái cân phiếm định ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy KHÁI NiỆM CHUNG P Điều tương tự xảy hệ đàn hồi: Q - Nếu lực P < Pth, phục hồi lại trạng thái biến dạng thẳng ban đầu Sự cân trạng thái biến dạng thẳng ban đầu gọi ổn định P - Nếu P > Pth, chuyển vị ngang δ tăng lên cong thêm Sự cân biến dạng thẳng ban đầu gọi không ổn định - Nếu lực P = Pth, giữ nguyên chuyển vị δ biến dạng cong sau bị nhiễu Sự cân biến dạng ban đầu gọi phiếm định KHÁI NiỆM CHUNG - Như vậy, P > Pth, cân khơng ổn định, chuyển sang hình thức biến dạng bị uốn cong, khác trước tính chất, bất lợi điều kiện chịu lực - Các kết cấu khác bị ổn định chịu nén, dầm chịu uốn, vỏ chịu nén xoắn - Khi xảy ổn định dù dẫn đến sụp đổ toàn kết cấu Tính chất phá hoại ổn định đột ngột nguy hiểm - Trong chương giới thiệu toán ổn định chịu nén tâm ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Thanh hai đầu khớp Xét thẳng hai đầu liên kết khớp chịu lực nén tâm Pth Khi bị nhiễu, bị uốn cong mặt phẳng có độ cứng nhỏ Ta xác định lực tới hạn Pth h y(z) z b L 1-1 y(z) Pth M Pth z LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Thanh hai đầu khớp - Từ điều kiện cân đoạn thanh, ta xác định mômen uốn mặt cắt đó: (a) M x ( z ) = Pth y ( z ) - Giả thiết ổn định, vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi chuyển vị bé Gọi độ cứng chống uốn mặt phẳng uốn cong EImin - Phương trình vi phân đường đàn hồi: y '' ( z ) = − ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Mx (z) EI (b) Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Thanh hai đầu khớp - Thay (a) vào (b) ta được: y '' ( z ) = − Đặt: α2 = Pth y ( z ) P ⇒ y '' ( z ) + th y ( z ) = EI EI Pth Ta viết lại phương trình sau: EI (c) y '' ( z ) + α y ( z ) = Nghiệm tổng qt phương trình (c) có dạng: y ( z ) = C1 sin αz + C cosαz (d) LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Thanh hai đầu khớp Trong đó, C1 C2 số tích phân: - Với: z = ⇒ y ( z ) = y ( ) = ⇒ C1 = - Với: z = L ⇒ y ( z ) = y ( L ) = ⇒ C sin αL = Nếu C2 = y(z) = với biến z, điều sai Do đó: sin αL = ⇒ αL = nπ Với n = 1, 2, 3, … 10 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Thanh hai đầu khớp Suy ra: α = nπ L Với n = 1, 2, 3, … ⇒ Pth = α EI = n π2 EI L2 mà: α = Pth EI Với n = 1, 2, 3, … (8.1) Trong thực tế, lực nén đạt đến giá trị tới hạn nhỏ nhất, ứng với n=1 bị cong Do đó, giá trị ứng với n>1 khơng cịn ý nghĩa Nên, cơng thức viết lại sau: π2 EI (8.2) Pth = L 11 LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Thanh có liên kết khác Khi xác định lực tới hạn cho có liên kết khác hai đầu phương pháp bên trên, ta thu cơng thức có dạng chung giống cơng thức (8.1) Pth = n π2 EI L2 Với n số nửa sóng hình sin đường đàn hồi bị ổn định Đặt: μ = n ⇒ Pth = π EI ( μL ) (8.3) Trị số μL gọi chiều dài quy đổi ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 12 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Thanh có liên kết khác Sau số dạng ổn định hệ số quy đổi có liên kết khác thường gặp: μ 0,7 0,5 13 LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Ứng suất tới hạn Ứng suất thẳng chịu nén tâm lực Pth gọi ứng suất tới hạn xác định theo công thức: Pth π2 EI π2 E.i σ th = = = A ( μL )2 A ( μL ) Trong đó: i = (8.4) I A Bán kính quán tính tiết diện theo phương có độ cứng chống uốn nhỏ 14 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Ứng suất tới hạn Đặt: λ= μL i Gọi độ mảnh Công thức (8.4) viết lại sau: π2 E σ th = λ (8.5) Độ mảnh khơng có thứ ngun, phụ thuộc vào chiều dài thanh, điều kiện liên kết biên đặc trưng hình học tiết diện, có độ mảnh lớn dễ ổn định 15 LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Giới hạn sử dụng công thức Euler Công thức Euler xây dựng sở phương trình vi phân đường đàn hồi, áp dụng vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi, tức ứng suất nhỏ giới hạn tỷ lệ: π2 E σ th = ≤ σ tl λ Đặt λ = hay λ≥ π2 E Thì điều kiện áp dụng σ tl ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT π2 E σ tl λ ≥ λ0 16 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN Giới hạn sử dụng công thức Euler Trong λ0 gọi độ mảnh giới hạn số loại vật liệu: - Đối với thép xây dựng λ0 = 100 - Đối với gỗ λ0 = 75 - Đối với gang λ0 = 80 Nếu có λ > λ0 gọi có độ mảnh lớn Do đó, cơng thức Euler áp dụng cho có độ mảnh lớn 17 ỔN ĐỊNH NGỒI MiỀN ĐÀN HỒI Giới thiệu Khi ứng suất tới hạn lớn giới hạn tỉ lệ cần thiết phải có cơng thức khác để tính lực tới hạn σ σch Iasinski σt l Euler ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT λ1 λ0 λ 18 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ỔN ĐỊNH NGỒI MiỀN ĐÀN HỒI Cơng thức thực nghiệm Iasinski Nếu có độ mảnh vừa λ1 < λ < λ0, áp dụng cơng thức sau: σ th = a − λb Với a b số phụ thuộc vào vật liệu, xác định thực nghiệm - Đối với thép a = 33,6(kN/cm2); b = 0,147 (kN/cm2) - Đối với gỗ a = 2,93 (kN/cm2); b = 0,0194 (kN/cm2) - Độ mảnh λ1 xác định từ công thức: σ1 = a − σ tl b 19 ỔN ĐỊNH NGỒI MiỀN ĐÀN HỒI Cơng thức thực nghiệm Iasinski Nếu có độ mảnh bé λ < λ1, lúc không bị ổn định mà đạt đến trạng thái phá hoại vật liệu Vì vậy: - Với σ th = σ b Đối với vật liệu giòn - Với σ th = σch Đối với vật liệu dẻo 20 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 10 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ỔN ĐỊNH NGOÀI MiỀN ĐÀN HỒI Công thức lý thuyết môđun đàn hồi tiếp tuyến Ta có đường cong quan hệ ứng suất biến dạng: Môđun đàn hồi tiếp tuyến định nghĩa độ dốc tiếp tuyến đường cong quan hệ ứng suất biến dạng Et = dσ dε E1 σth σch A σt l E B ε 21 ỔN ĐỊNH NGỒI MiỀN ĐÀN HỒI Cơng thức lý thuyết môđun đàn hồi tiếp tuyến Khi vật liệu làm việc ngồi miền đàn hồi mơđun tiếp tuyến hàm theo ứng suất: Bằng cách thiết lập công thức giống cách Euler môđun đàn hồi E thay môđun đàn hồi tiếp tuyến Et π2 E I Pth = t ( μL ) Ứng suất tới hạn xác định qua công thức: π2 E t σ th = λ ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 22 11 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM Phương pháp tính: Một chịu nén cần thỏa mãn hai điều kiện: - Điều kiện bền: P σ σ= ≤ [ σ ]n Với [ σ]n = Ag n n: hệ số an toàn bền Ag: diện tích giảm yếu t/diện - Điều kiện ổn định: σ th P ≤ [ σ ]od Với [ σ]od = k A 23 k: hệ số an toàn ổn định A: diện tích nguyên t/diện σ= PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM Phương pháp tính: Để thuận tiện cho tính tốn thực hành, người ta đưa vào khái niệm hệ số uốn dọc hệ số giảm ứng suất ϕ định nghĩa sau: ϕ= Vì σ th