Khái niệm - Các thanh đảm bảo độ bền, độ cứng có thể bị phá huỷ do mất ổn định.. - Xét ví dụ sau: Thanh chịu kéo Thanh chịu nén K lμ lực kích động.. - Tải trọng P ở giá trị giới hạn gọi
Trang 1Chương 8: Sự ổn định của hệ đμn hồi
1. Khái niệm
- Các thanh đảm bảo độ bền, độ cứng có thể bị phá huỷ do mất ổn định
- Xét ví dụ sau:
Thanh chịu kéo
Thanh chịu nén
K lμ lực kích động.
- Tải trọng P ở giá trị giới hạn
gọi lμ tải trọng giới hạn.
- Trạng thái cân bằng ứng với
ứng với tải trọng giới hạn gọi
lμ trạng thái cân bằng bất định.
Các ví dụ
- Thanh chịu uốn ngang phẳng.
- Thanh chịu xoắn
Trang 2- Điều kiện ổn định:
K o lμ hệ số an toμn về ổn định
2 Bμi toán uốn dọc
2.1 Công thức ơle về lực tới hạn
Giả sử khi mất ổn định
đμn hồi tuyến tính:
o K
P
P ≤ th
0
=
−
dz
dy P dz
dM
2
2
dz
y
d EJ
M x = −
Trang 3- Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®−êng ®μn håi y(z)
- NghiÖm tæng qu¸t: Y = Asinkz + Bcoskz
- Thay ®iÒu kiÖn biªn C 2 = C 3 = C 4 = 0
ta t×m ®−îc: C 1 sinkl = 0
0
2
2 2
2 2
2
= +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
dz
y
d P dz
y
d EJ
dz
d
0
2
2
4
4
=
+
dz
y d EJ
P dz
y d
0
2 2
2
=
dz
Y d
0 cos
−
k
B kz
k
A y
( )z C1 sin kz C2 cos kz C3z C4
Trang 4- Thay vμo vμo ta có:
Trong đó: (n = 1, 2, 3, …)
ứng với n = 1:
Tổng quát:
2
k
EJ P =
π
l
n
k =
2
2 2
l
EJ
n
=
2 min 2
l
EJ
=
2 min
2 2
l
EJ m
=
( )2
min 2
l
EJ
Pth
μ π
=
Trang 5- Tính ứng suất tới hạn σ th
λ gọi lμ độ mảnh của thanh.
2.2 Giới hạn áp dụng công thức Ơle
- Công thức ơle ứng suất trong thanh nhỏ hơn σ tl
- Những thanh có λ > λ o gọi lμ thanh có độ mảnh lớn vμ áp dụng đ−ợc công thức ơle
- Những thanh có λ < λ o gọi lμ thanh có độ mảnh vừa vμ bé 2.3 Tính thanh chịu uốn dọc
2 2
min 2 2
2 min
2
λ
π μ
π μ
π
l
Ei F
l
EJ F
Pth
tl
th σ
σ ≤
tl
λ
2
2
o tl
σ
π
[ ]o
o
F
σ = ≤