Tài liệu Sự ổn định của hệ đàn hồi ppt

Chơng 8: Sự ổn định của hệ đn hồi 1. Khái niệm - Các thanh đảm bảo độ bền, độ cứng có thể bị phá huỷ do mất ổn định. - Xét ví dụ sau: Thanh chịu kéo Thanh chịu nén K l lực kích động. - Tải trọng P ở giá trị giới hạn gọi l tải trọng giới hạn. - Trạng thái cân bằng ứng với ứng với tải trọng giới hạn gọi l trạng thái cân bằng bất định. Các ví dụ - Thanh chịu uốn ngang phẳng. - Thanh chịu xoắn. - Điều kiện ổn định: K o l hệ số an ton về ổn định. 2. Bi toán uốn dọc 2.1. Công thức ơle về lực tới hạn (M+dM) M Pdy = 0 Hay: (1) Giả sử khi mất ổn định thanh vẫn còn tính chất (2) đn hồi tuyến tính: o K P P th 0= dz dy P dz dM 2 2 dz yd EJM x = - Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®−êng ®μn håi y(z) - NghiÖm tæng qu¸t: Y = Asinkz + Bcoskz - Thay ®iÒu kiÖn biªn C 2 = C 3 = C 4 = 0 ta t×m ®−îc: C 1 sinkl = 0 0 2 2 2 2 2 2 =+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ dz yd P dz yd EJ dz d 0 2 2 4 4 =+ dz yd EJ P dz yd 0 2 2 2 =+ Yk dz Yd 0cossin 43 22 =++−−= CzCkz k B kz k A y () 4321 cossin CzCkzCkzCzy + + + = - Thay vμovμo ta cã: Trong ®ã: (n = 1, 2, 3, …) øng víi n = 1: Tæng qu¸t: 2 k EJ P = π l n k = 2 22 l EJn P π = 2 min 2 l EJ P th π = 2 min 2 2 l EJ mP th π = () 2 min 2 l EJ P th μ π = - Tính ứng suất tới hạn th gọi l độ mảnh của thanh. 2.2. Giới hạn áp dụng công thức Ơle - Công thức ơle ứng suất trong thanh nhỏ hơn tl - Những thanh có > o gọi l thanhcóđộmảnhlớnv áp dụng đợc công thức ơle. - Những thanh có < o gọi l thanhcóđộmảnhvừav bé. 2.3. Tính thanh chịu uốn dọc () () 2 2 2 min 22 2 min 2 E l Ei Fl EJ F P th th ==== tlth tl E 2 2 o tl E = 2 [] o o F P = . Chơng 8: Sự ổn định của hệ đn hồi 1. Khái niệm - Các thanh đảm bảo độ bền, độ cứng có thể bị phá huỷ do mất ổn định. - Xét ví dụ sau: Thanh. trạng thái cân bằng bất định. Các ví dụ - Thanh chịu uốn ngang phẳng. - Thanh chịu xoắn. - Điều kiện ổn định: K o l hệ số an ton về ổn định. 2. Bi toán uốn