MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC Bài 1) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi B’,C’,D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC,SD. Chứng minh rằng a) (SAC) vuông góc với (SBD) b) B’D’ vuông góc với (SAC) Bài 2) Cho hình chóp OABC có OA=OB=OC 000 90 ˆ ;60 ˆ ;120 ˆ === COBAOBCOA . Chứng minh rằng a) Tam giác ABC là tam giác vuông b) (OAC) vuông góc với (ABC) Bài 3) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a., tam giác SAB là tam giác đều, SC= 2a , gọi K là trung điểm của AD. Chứng minh rằng a) (SAB) vuông góc với (ABCD) b) AC vuông góc với SK; CK vuông góc với SD Bài 4) Cho hình chóp SABCD có đáy là đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M,N là hai điểm trên BC, DC sao cho BM=a/2, DN=3a/4. Chứng minh rằng (SAM) vuông góc với (SMN) Bài 5) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân AB=2a, BC=CD=DA=a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SB cắt SB, SC, SD ở B’,C’,D’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (SBC), AD’ vuông góc với mặt phẳng (SBD) Bài 6) Cho tứ diện ABCD có CD= AB 3 4 . Gọi I,J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, BD. Cho biết JK= AB 6 5 , Tính góc tạo bởi CD với IJ và với AB. Bài 7) Cho tứ diện ABCD, có đáy là tam giác cân ABC và DA vuông góc với (ABC) AB=AC=a, BC= a 5 6 . Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ AH vuông góc với MD (H thuộc MD) a) Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD) b) Cho AD= a 5 4 . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DM c) Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác DBC. Chứng minh rằng G1G2 vuông góc với mặt phẳng (ABC) Bài 8) Cho hình chóp SABC có 2 mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), α === BS ˆ A,45 ˆ ;2 0 CSBaSB a) Chứng minh rằng BC vuông góc với SB b) Tìm giá trị của α để 2 mặt phẳng (SCA) và (SCB) tạo với nhau góc 60 0 Tel: 0988844088 Bài 10) Cho hình vuông ABCD. Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD) a) Chứng minh rằng (SAB) vuông góc với (SAD) và (SAB) vuông góc với (SBC) b) Tính góc tạo bới 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) c) Gọi H,I lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SHC) vuông góc với mặt phẳng (SDI) Bài 11) Cho cho hình lăng trụ đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng a, Chiều cao bằng h. Điểm M thuộc AB’ sao cho 4 5 ' = MB MA . a) Tính góc tạo bởi AC và BC’ b) Mặt phẳng (P) đi qua M song song với các đường thẳng A’C và BC’ cắt đường thẳng CC’ tại D. Tính tỷ số 'DC DC Bài 12) Cho cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi C 1 là trung điểm của CC’. Tính góc tạo bởi BC 1 và A’B’ và góc tạo bởi 2 mặt phẳng ( 1 C AB) và )(ABC) Bài 13) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=a. Tính a) Tính khoảng cách từ S đến (ECD) trong đó E là trung điểm của SA b) Tính khoảng cách giữa AC và SD Bài 14) Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, 0 60 ˆ =A , A’C tạo với (ABCD) góc 60 0 a) Tính đường cao hình hộp b) Tìm đường vuông góc chung của A’C và BB’.Tính độ dài đoạn vuông góc chung Bài 15) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi ABCD có A=120 0 , BD=a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , Góc tạo bởi (SBC) và (ABCD) là 60 0 .Tính a) Đường cao kẻ từ S b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD; BC và SD Bài 16) Cho hình chóp đều SABCD có các cạnh bằng a. Gọi M,N là trung điểm của SA, SC. Biết BM tạo với ND góc 60 0 . Tính chiều cao SH của hình chóp SABCD Bài 17) Cho hình chóp đều SABCD có các cạnh bằng a đáy tâm O. Gọi M, N là trung điểm của SA, BC. Biết góc tạo bởi MN và (ABCD) là 60 0 a) Tính MN, SO b) Tính góc tạo bởi MN và mặt phẳng (SAO) Bài 18) Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Tính góc tạo bởi (BA’C) và (DA’C). . MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC Bài 1) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi B’,C’,D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên. SD; BC và SD Bài 16) Cho hình chóp đều SABCD có các cạnh bằng a. Gọi M,N là trung điểm của SA, SC. Biết BM tạo với ND góc 60 0 . Tính chiều cao SH của hình chóp SABCD Bài 17) Cho hình chóp đều. SA b) Tính khoảng cách giữa AC và SD Bài 14) Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, 0 60 ˆ =A , A’C tạo với (ABCD) góc 60 0 a) Tính đường cao hình hộp b) Tìm đường vuông góc chung