Tuyển tập đề thi Đại học môn Toán khối A qua các năm

Tuyển tập đề thi Đại học môn Toán khối A qua các năm Tuyển tập đề thi Đại học môn Toán khối A qua các năm nhằm mục đích giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu tham khảo, chuẩn bị tốt kỳ thi Đại học sắp tới. Chúc các bạn có kỳ thi thành công.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 32 y2x 9x12x4.=−+− 2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 2 2x 9x 12x m.−+ = Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: () 66 2cos x sin x sinxcosx 0. 22sinx +− = − 2. Giải hệ phương trình: () xy xy 3 x, y . x1 y1 4 ⎧ +− = ⎪ ∈ ⎨ ++ + = ⎪ ⎩ \ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' với ( )()()() A 0;0;0 ,B1;0;0 ,D 0;1;0 ,A' 0;0;1. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN. 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết 1 cos . 6 α= Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân: 2 22 0 sin 2x I dx. cos x 4sin x π = + ∫ 2. Cho hai số thực x 0, y 0≠≠ thay đổi và thỏa mãn điều kiện: () 22 x y xy x y xy+=+−. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 33 11 A. xy =+ PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: 123 d:x y 3 0, d :x y 4 0, d:x 2y 0.++= −−= − = Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng 3 d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 1 d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 d. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa 26 x trong khai triển nhị thức Niutơn của n 7 4 1 x, x ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎝⎠ biết rằng 12 n 20 2n 1 2n 1 2n 1 C C C 2 1. ++ + +++ =− (n nguyên dương, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: xxxx 3.8 4.12 18 2.27 0.+−− = 2. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB 2a.= Tính thể tích của khối tứ diện OO 'AB. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 22 x2(m1)xm4m y(1), x2 ++++ = + m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1=− . 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ()( ) 22 1sinxcosx 1cosxsinx 1sin2x.+++ =+ 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 2 3x 1 mx 1 2x 1.−+ += − Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 xy1z2 d: 211 −+ == − và 2 x12t d: y 1 t z3. =− + ⎧ ⎪ =+ ⎨ ⎪ = ⎩ 1. Chứng minh rằng 1 d và 2 d chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng () P:7x y 4z 0+− = và cắt hai đường thẳng 1 d, 2 d. Câu IV (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: () ye1x,=+ () x y1ex.=+ 2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz 1.= Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 222 x(y z) y(z x) z(x y) P yy 2zz zz 2xx xx 2yy ++ + =++⋅ ++ + PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. 2. Chứng minh rằng: 2n 135 2n1 2n 2n 2n 2n 111 1 21 C C C C 246 2n 2n1 − − ++++ = + ( n là số nguyên dương, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 31 3 2log (4x 3) log (2x 3) 2.−+ +≤ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………số báo danh: ………………………………. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 22 mx (3m 2)x 2 y(1), x3m +−− = + với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1= . 2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng o 45 . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 11 7π 4sin x . 3π sinx 4 sin x 2 ⎛⎞ +=− ⎜⎟ ⎛⎞ ⎝⎠ − ⎜⎟ ⎝⎠ 2. Giải hệ phương trình () 232 42 5 xyxyxyxy 4 x, y . 5 xyxy(12x) 4 ⎧ ++ + + =− ⎪ ⎪ ∈ ⎨ ⎪ ++ + =− ⎪ ⎩ \ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm () A2;5;3 và đường thẳng x1 y z2 d: . 212 −− == 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân π 4 6 0 tg x Idx. cos 2x = ∫ 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt : 4 4 2x 2x 2 6 x 2 6 x m++−+−= (m ).∈ \ PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________ Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng 5 3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. 2. Cho khai triển () n n 01 n 12x a ax ax,+=+++ trong đó * n ∈ ` và các hệ số 01 n a ,a , , a thỏa mãn hệ thức 1n 0 n aa a 4096. 22 +++ = Tìm số lớn nhất trong các số 01 n a ,a , , a . Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình 22 2x 1 x 1 log (2x x 1) log (2x 1) 4. −+ +−+ − = 2. Cho lăng trụ ABC.A ' B'C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA ' , B'C' . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 23 x y x + = + (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ .O Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ()() 12sin cos 3 12sin 1sin xx xx − = +− . 2. Giải phương trình ( ) 3 23 2 36 5 8 0 .xxx−+ − −= ∈\ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân () 2 32 0 cos 1 cosIx π =− ∫ xdx . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy .SABCD A BCD là hình thang vuông tại A và ;D 2 A BAD a== , ;CD a = góc giữa hai mặt phẳng và () SBC ( ) A BCD bằng Gọi là trung điểm của cạnh 60 . D I A D . Biết hai mặt phẳng ( ) SBI và ( cùng vuông góc với mặt phẳng ) SCI ( ) A BCD , tính thể tích khối chóp theo .SABCD .a Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương ,, x yz thoả mãn ( ) 3, x xyz yz++ = ta có: ()()()()()() 33 35 3 . x yxz xyxzyz yz+++++ + +≤ + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình chữ nhật ,Oxy A BCD có điểm là giao điểm của hai đường chéo (6;2)I A C và B D . Điểm ( ) 1; 5M thuộc đường thẳng A B và trung điểm E của cạnh thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng CD :50xyΔ+−= A B . 2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz ( ) :2 2 4 0Pxyz−−−= và mặt cầu ( ) 222 : 2 4 6 11 0.Sx y z x y z++−−−−= Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) P cắt mặt cầu ( ) S theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình 1 z 2 z 2 210zz 0 + +=. Tính giá trị của biểu thức 22 12 .Az z=+ B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn ,Oxy ( ) 22 :446Cx y x y 0 + +++= và đường thẳng với m là tham số thực. Gọi là tâm của đường tròn ( Tìm để :23xmy mΔ+ − +=0, I ) .C m Δ cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác lớn nhất. IAB 2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz ( ) :221Px y z 0 − +−= và hai đường thẳng 1 19 : 116 xyz++ Δ== , 2 13 : 21 1 2 x yz−−+ Δ== − . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 Δ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 Δ và khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) P bằng nhau. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) () () 22 22 22 log 1 log ,. 381 xxyy xy xy xy −+ ⎧ +=+ ⎪ ∈ ⎨ = ⎪ ⎩ \ Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 2x 2 + (1 − m)x + m (1), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 thoả mãn điều kiện 222 123 x xx++ < 4. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình (1 sin cos 2 ) sin 1 4 cos 1tan 2 xxx x x π ⎛⎞ ++ + ⎜⎟ ⎝⎠ = + . 2. Giải bất phương trình 2 12( 1 xx xx − −−+) ≥ 1. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = 1 22 0 2 d 12 xx x xe xe x e ++ + ∫ . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 22 (4 1) ( 3) 5 2 0 42347 xxy y xy x ⎧ ++− −= ⎪ ⎨ ++ − = ⎪ ⎩ (x, y ∈ R). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : 30xy+= và d 2 : 3xy−=0. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d 1 tại A, cắt d 2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 và điểm A có hoành độ dương. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 1 21 1 xyz− == − 2+ và mặt phẳng (P): x − 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 . Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết 2 (2 )(1 2)zi=+ −i. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆: 22 232 3 x yz+−+ == . Tính khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8. Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z = 3 (1 3 ) 1 i i − − . Tìm môđun của số phức z + i z. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 . 21 x y x −+ = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k 1 , k 2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng đạt giá trị lớn nhất. 1 kk+ 2 Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 1sin2 cos2 2sin sin2 . 1cot xx x x x ++ = + 2. Giải hệ phương trình 223 22 2 5432()0 (, ). ()2() xy xy y x y xy xy x y x y ⎧ −+−+= ⎪ ∈ ⎨ ++=+ ⎪ ⎩ \ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 4 0 sin ( 1)cos d. sin cos x xx x I x xx x π ++ = + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 o . Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho ,, x yzlà ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 23 =++ ++ + x yz P x yyzzx PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. 22 (): 4 2 0.Cx y x y+− − = 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. ():2 4 0.Pxyz−−+= Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết: 2 2 .zz=+z B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip 22 (): 1. 41 xy E += Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. 222 (): 4 4 4 0Sx y z x y z++− − − = (4; 4; 0)A Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết: (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2−+++−=−zizii. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số với m là tham số thực. 422 2( 1) (1),yx m x m=− + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 0.m = b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 sin 2 cos 2 2cos 1.xx x + =− Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 32 3 2 22 3922 39 (, ). 1 2 xxx yy y xy xyxy ⎧ −−+=+− ⎪ ∈ ⎨ +−+= ⎪ ⎩ \ Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 3 2 1 1ln( 1) d. x I x x ++ = ∫ Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho .SABC S 2. H AHB = Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. o 60 . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực ,, x yz thỏa mãn điều kiện 0.xyz + += Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức || || || 2 2 2 333 666 xy yz zx Px −−− =++−++.yz .ND II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN 2 = Giả sử ( ) 11 1 ; 22 M và đường thẳng AN có phương trình Tìm tọa độ điểm A. 23xy−−=0. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 12 : 121 xyz d +− == và điểm Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. (0;0;3).I Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 5 n n C − 3 n C = . Tìm số hạng chứa 5 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của () 2 1 ,0. 14 n nx x x −≠ B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông. 22 (): 8.Cx y+= Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 12 :, 211 xyz d +− == mặt phẳng và điểm (): 2 5 0Pxy z+− += (1; 1; 2).A − Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 5( ) 2 1 zi i z . + = − + Tính môđun của số phức 2 1.wzz=+ + HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 −−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian là m bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 + 3mx −1 (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm m để hàm số (1) nghòch biến trên khoảng (0; + ∞). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1 + tan x = 2 √ 2 sin  x + π 4  . Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  √ x + 1 + 4 √ x − 1 −  y 4 + 2 = y x 2 + 2x(y − 1) + y 2 − 6y + 1 = 0 (x, y ∈ R). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = 2  1 x 2 − 1 x 2 ln x dx. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,  ABC = 30 ◦ , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đe á n mặt phẳng (SAB). Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện (a + c)(b + c) = 4c 2 . Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thư ù c P = 32a 3 (b + 3c) 3 + 32b 3 (a + 3c) 3 − √ a 2 + b 2 c . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x + y + 5 = 0 và A(−4; 8). Gọi M là điểm đối xứng củ a B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B tre â n đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N(5; −4). Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: x − 6 −3 = y + 1 −2 = z + 2 1 và điểm A(1; 7; 3). Vie á t phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và vuông góc với ∆. Tìm tọa độ điểm M thuộ c ∆ sao cho AM = 2 √ 30. Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhie â n gồm ba chữ số phân biệ t được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác đònh số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ to ï a độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − y = 0. Đường tròn (C) có bán kính R = √ 10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB = 4 √ 2. Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C). Câu 8.b (1,0 đie å m). Trong không gi an với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P ): 2x + 3y + z − 11 = 0 và mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 2z −8 = 0. Chứng minh (P ) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P ) và (S). Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z = 1 + √ 3 i. Viết dạng lượng giác cu û a z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + i)z 5 . −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a3 và hình chiếu vuông góc c a đỉnh A& apos; trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm c a cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A& apos;.ABC . sinh: số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN. VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu