Sáng kiến kinh nghiệm - Phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh lớp 10B5 ppt

cận sớm với các bài toán thi đại học và cao đẳng.. Xây dựng các công thức cộng trong hạm vi các góc của một tam giác, trên nền kiến thức hình học 10 2.. Các bài tậ có thể á dụng được v

Phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh lớp

10B5 Trường TTH Như

-  -

I Mở đầu : Bài 4C ôn tậ

chương 2 hình học 10 là bài :

Chứng minh rằng trong ABC ta có:

(1)

Đa số học sinh trung bình trong lớ

giải được bài này, tuy vậy, việc khai thác bài tậ

này trong học toán 10 lại khá thú vị ; nó giú

họ tiế

cận sớm hơn với một loạt các bài tậ

hay mà lẽ ra 1 năm sau họ mới giải được, làm cho học sinh trong lớ

có một số “công cụ hợ

lý” để tiế

SinA = SinBCosC +

CosBSinC

cận sớm với các bài toán thi đại học và cao đẳng

Việc khai thác đẳng thức (1) được tiến hành theo hai hướng :

1 Xây dựng các công thức cộng trong

hạm vi các góc của một tam giác, trên nền kiến thức hình học 10

2 Các bài tậ

có thể á

dụng được vào thực tế dạy học

II Nội dung chính của việc khai thác bài 4c ôn tậ

chương 2 hình học 10 (gọi tắt là bài 4c )

1 Xây dựng các công thức cộng trong

hạm vi các góc của một tam giác

a/ Công thức cộng thứ nhất:

Vì : B+C = 180o – A nên :

A

Sin(B+C) = SinBCosC + CosBSinC

C

B

b/ Công thức cộng thứ 2 : trong ABC ta có :

(3) chứng minh :

vì : B+C = 180o - A nên :

Cos(B+C) = CosA  Cos(B+C) =

-bc

a c b

2

2 2 2





 Cos(B+C) =

SinBSinC R

C Sin R B Sin R A Sin R

2

2 2 2

2 2

2

4 2

4 4

(Định lý sin)

 Cos(B+C) =

SinBSinC

C Sin B Sin A Sin

2

2 2

2





(*)

á dụng bài 4c vào (*) ta được :

(*) 

SinBSinC

C Sin B Sin CosBSinC

SinBCosC C

B Cos

2

) (

) (

2 2

2











SinBSinC

sBCosC SinBSinCCo

B Cos C Sin C

Cos

B

Sin

2

2 ) 1 (

) 1

2









SinBSinC

SinBSinC CosBCosC

SinBSinC C

B Cos

2

) (

2 )



 Cos(B+C) = CosBCosC – SinBSinC

a) Công thức cộng thứ 3 : trong ABC với điều kiện BC, ta có :

Cos(B+C) = CosBCosC - SinBSinC

(4) Chứng minh:

Dễ thấy : 0o  B-C  180o ta có:

Sin(B-C) =Sin[(180o -B )+C] (**)

Trường hợ

1 : B=C, khi này (4) hiển nhiên đúng

Trường hợ

2: BC, đặt :





















C C

B B

C B A

'

180 '

'

o

Thì :















0

180 ' '

'

0 ' ,

'

,

'

C B

A

C B

A

vậy A’, B’,C’ là 3 góc của A’B’C’ khi này (**)

 Sin(B-C) = Sin(180o -B )CosC + Cos(180o -B )SinC(á

dụng (2) trong A’B’C’)

 Sin(B-C) = SinBCosC – CosBSinC (đ

cm)

d/ Công thức cộng thứ 4:

Hoàn toàn tương tự ta thu được:

Sin(BC) = SinBCosC

-CosBSinC



e/ Công thức cộng thứ 5, 6 : Trong ABC, có ngay các công thức cộng thứ 5 và 6 sau đây :

tg(B+C) =

tgCtgB

tgC tgB





1 (6) (với B+C  900)

tg(B-C) =

tgCtgB

tgC tgB





1 (7) với













0

90

B

C B C

như vậy 6 công thức cộng trong

hạm vi tam giác đã được xây dựng hoàn toàn bằng á

dụng 4c và kiến thức hình học 10

2 Các bài tậ

có thể á

dụng vào thực tế dạy học:

Nhóm 1 : Các bài tậ

có tính chất lý thuyết :

a Xây dựng các công thức nhân đôi, hạ bậc trong

hạm vi không vượt quá góc vuông

b Xây dựng một số công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích trong

hạm vi các góc không quá góc vuông

Nhóm 2 : Các bài tậ

giáo khoa giải tích 11 có thể giải được ở lớ

10 :

trang 49 (bài 4)

4)

Nhóm 3 : Một bài tậ

luyện tậ

sau đây:

Bài 1 : Tam giác ABC có :

CosB

b

+

CosC

c

=

SinBSinC

a

(8)

Chứng minh ABC là tam giác vuông (Đề thi ĐH Ngoại Ngữ 2000)

Giải :

(8)

CosBCosC

cCosB bCosC 

=

SinBSinC

a

(9)

theo định lý Sin ta có: bCosC +cCosB = 2R(SinBCosC + CosBSinC)

= 2RsinA = a (đã á

dụng 4c)

vậy :

(9) 









 0

CosBCosC

SinBSinC CosBCosC













 0

0 ) (

CosBCosC

C B Cos

 A =900 (đã á

dụng công thức 3)

Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Chứng minh rằng :

tga + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC

Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của công thức :

E = tgA + tgB + tgC

(đề thi cao đẳng cộng đồng tiền giang 2003)

Giải : á

dụng công thức :

tg(B+C) =

tgC tgB

tgC tgB

.

1 



(10) (Do B+C > 900)

Mà A = 1800 -(B+C) nên tg(B+C) = - tgA (Suy ra trực tiế

từ định lý trang 35 bài 2 SGKHH10)

Do vậy :

(10)  -tgA =

tgBtgC

tgC tgB





1  tgA +tgB + tgC = tgAtgBtgC

Do ABC có 3 góc nhọn nên tgA, tgB, tgC > 0, á

dụng bất đẳng thức cosi, ta có :

tgA +tgB +tgC 33 tgAtgBtgC (11)

Mà : tgA +tgB + tgC = tgAtgBtgC nên

(11) tgAtgBtgC  33 tgAtgBtgC

 tgAtgBtgC  3 3 Có dấu “ = “ khi A=B=C=600

vậy minE = 3 3

Bài 3: Tính góc C của ABC nếu :

(1+ CotgA)(1+CotgB) =2 (12)

(đề thi cao đẳng kinh tế kỹ thuật thái bình 2002)

Giải :

(12)  (1 +

SinA

CosA

)(1+

SinB

CosB

) =2

 (SinA + CosA)(SinB + CosB) =2SinASinB

SinACosB + CosASinB = -(CosACosB – SinASinB) (13)

á

dụng các công thức cộng ta có:

(13)  Sin(A+B) = -Cos(A+B)

 SinC = CosC

 tgC =1

 C = 450

III Lời kết :

Việc xây dựng các công thức cộng nhờ việc khai thác bài 4C, ôn tậ chương 2 hình học 10 mà điểm nhấn là việc chứng minh công thức cộng thứ

2, có tác dụng tích cực đến việc học tậ

toán của học sinh lớ

10B5, giú

các em có thêm công cụ để giải các bài toán mà lẽ ra một năm sau các em mới giải được, từ đó kích thích các em mày mò tìm hiểu, sáng tạo nhằm đạt kết quả học tậ

khả quan hơn

Tầm á

dụng của các công thức đã xây dựng khá rộng các ví dụ nêu trên chỉ là một hần nhỏ -Tin rằng các em học sinh khối 10 trường ta và các đồng nghiệ

sẽ tìm được nhiều á

dụng hay hơn, làm

hong

hú thêm việc dạy và học hình học 10 tại trường Như Thanh

2 Giới thiệu đề thi tuyển sinh 2000-2003