đề kiểm tra lớp bồi dỡng Môn toán khối 8 (thời gian 90 phút) Kì I Năm học 2009 - 2010 Câu 1. Phân tích các đa thức thành nhân tử: a) x 2 + 2xy + y 2 - 2 b) x 2 + y 2 - x 2 y 2 +xy - x - y Câu 2. Chứng minh: a) a 3 - a M 3, với mọi a thuộc Z b) (n 2 + n - 1) - 1 M 24, với mọi n là số tự nhiên. Câu 3. Cho hình thang ABCD ( AB//CD) . Gọi E là trung điểm của BC, biết AE ED. a) Chứng minh DE là phân giác của góc ADC. b) Khi AB + CD = 15cm, và góc ADC bằng 60 0 , hãy tính S ABCD . H đáp án kiểm tra lớp bồi dỡng Môn toán khối 8 Kì I Năm học 2009 - 2010 Câu 1. (3 đ), ý a) 2 đ, ý b) 1 đ a) x 2 + 2xy + y 2 - 2 = (x + y) 2 - ( 2 ) 2 = (x+y - 2 )(x+y+ 2 ) b) x 2 + y 2 - x 2 y 2 +xy - x - y = (x 2 - x 2 y 2 )+(xy - x)+ (y 2 - y) = x 2 (1 - y 2 ) + x(y - 1) + y(y - 1) = (y - 1)(x + y - x 2 - x 2 y) = (1 - x)(y - 1)(x + y) Câu 2. (3 đ), ý a) 2 đ, ý b) 1 đ a) Ta có a 3 - a = a(a-1)(a+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp, trong đó có một số chia hết cho 3, nên tích chia hết cho 3. hay là a 3 - a M 3, với mọi số nguyên a. b) Ta có (n 2 + n - 1) - 1 = n(n-1)(n+1)(n-2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp, trong đó có hai số chẵn liên tiếp nên đều chia hết cho hai trong đó có một số chia hết cho 4. Do đó tích trên chia hết cho 2.4 = 8. lại có tích trên chứa 3 số nguyên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho 3. Vì (3,8) =1 nên tích trên chia hết cho 3.8 = 24. Nói tóm lại với mọi n là số tự nhiên thì (n 2 + n - 1) - 1 M 24. Câu 3. (4 đ), vẽ hình ghi GT-KL:1 đ, giải đợc mỗi ý: 1,5 đ Gọi F là giao của AE và CD, AH là đờng cao của hình thang ABCD. a) Ta có ABE FCE = (g-c-g). Suy ra AE = EF. Xét ADF có DE vừa là đờng cao vừa là đờng trung tuyến nên cân tại D suy ra DE đồng thời là phân giác của goc ADC. b) Do ABE FCE = nên AB = CF suy ra AB + CD = DF = 15cm. Khi góc ADC bằng 60 0 thì ADF đều nên DF =AD và ADH là nửa tam giác đều. Theo định lí Pitago ta có AH = DA. 3 /2 = 15. 3 /2 (cm). Vậy S ABCD =(AB + CD).AH:2 = 15.15. 3 /2 = 225 3 /2 (cm 2 ) . góc ADC. b) Khi AB + CD = 15cm, và góc ADC bằng 60 0 , hãy tính S ABCD . H đáp án kiểm tra lớp bồi dỡng Môn toán khối 8 Kì I Năm học 2009 - 2010 Câu 1. (3 đ), ý a) 2 đ, ý b) 1 đ a) x 2 + 2xy. đề kiểm tra lớp bồi dỡng Môn toán khối 8 (thời gian 90 phút) Kì I Năm học 2009 - 2010 Câu 1. Phân tích các đa thức. nên đều chia hết cho hai trong đó có một số chia hết cho 4. Do đó tích trên chia hết cho 2.4 = 8. lại có tích trên chứa 3 số nguyên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho 3. Vì (3 ,8) =1