de-d.an HSg toan 9(T.Hoa)

đề thi học sinh giỏi lớp 9- Bảng B Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút(Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4,5 điểm) Cho biểu thức: 96xx 3)2)(x(4x9x A 2 2 + = a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của A khi 206416x += c) Tìm x để 2A = Câu 2 (3 điểm): Cho phơng trình (x 2 +4x-5)(x 2 -9)=m a) Giải phơng trình với m=45 b) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt. Câu 3 (2,5 điểm) Cho parabol (P) có phơng trình: y=a.x 2 a) Tìm a biết (P) đi qua A(2;4), khi đó hãy vẽ (P). b) Chứng minh rằng đờng thẳng qua A(2,4) và B(1,2) vuông góc với đờng thẳng x+2y-3=0 Câu 4 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của: 22 )2006x()2005x(A += Câu 5 (2 điểm): Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình: x 3 y+xy 3 -3x-3y=17 Câu 6 (1,5 điểm) Cho ABC, đờng phân giác AE (EBC). Chứng minh rằng: EC BE AC AB = Câu 7 (2,5 điểm): Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O, R). M là điểm di chuyển trên cung bé BC không chứa điểm A. D thuộc tia đối của MB sao cho MD=MC. a) Chứng minh rằng tam giác MCD là tam giác đều. b) Tìm vị trí điểm M để MA+MB+MC lớn nhất. Câu 8 (2 điểm): Cho ABC đều cạnh a. G là trọng tâm. Đờng thẳng (d)mp(ABC) tại G. S(d) sao cho SG=2a. Tính diện tích toàn phần của hình chóp SABC. Hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 9-bảng B M«n To¸n C©u ý Néi dung Thang ®iÓm C©u 1 a §iÒu kiÖn: x≠3 3x x35 )3x( )3x)(x35( A 2 − − = − −− = 0,5®iÓm 1 ®iÓm b Ta cã: 210)15(416206416x −=+−=+−= 3210 231035 3210 )210(35 A −− −− = −− −− =⇒ 1 ®iÓm 0,5 ®iÓm c 2 3x x35 2A = − − ⇔= (*) §iÒu kiÖn:       ∈⇔≥ − − 3; 3 5 x0 3x x35 7 17 x)3x(4x35(*) =⇔−=−⇔ KÕt luËn: 7 17 x = th× 2A = 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm C©u 2 a Ph¬ng tr×nh ⇔ (x-1)(x+3)(x-3)(x+5)=m ⇔ (x 2 +2x+3)(x 2 +2x-15)=m §Æt x 2 +2x+1=t ⇒ ®iÒu kiÖn t≥0 Ph¬ng tr×nh cã d¹ng: (t-4)(t-16)=m ⇔ t 2 -20t+64-m=0 (2) Víi m=45. Ta cã ph¬ng tr×nh:    = = ⇔=+ 19t 1t 01920t-t 2 Víi t=1. Ta cã ph¬ng tr×nh:    −= = ⇔    −=+ =+ ⇔=+ 2x 0x 11x 11x 1)1x( 2 Víi t=19. Ta cã ph¬ng tr×nh:     −−= −= ⇔     −=+ =+ ⇔=+ 119x 119x 191x 191x 19)1x( 2 KÕt luËn: Ph¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm: x 1 =0, x 2 =-2, x 3 = 119 − , x 4 = 119 −− 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm b Ph¬ng tr×nh (1) cã 4 nghiÖm ph©n biÖt ⇔ ph¬ng tr×nh (2) cã 2 nghiÖm d¬ng ph©n biÖt. 64m36 64m 036m 0m64 020 036m 0P 0S 0' <<−⇔    < >−> ⇔      >− > >+ ⇔      > > >∆ ⇔ 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm C©u 3 a Parabol (P) ®i qua A(2;4) ta cã: 4=a.2 2 ⇔a=1 VËy (P) cã ph¬ng tr×nh: y=x 2 1 ®iÓm b Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua AB cã d¹ng: y=ax+b (d) Do (d) ®i qua A(2;4) vµ B(1;2) ta cã: 0,5 ®iÓm = = =+ =+ 0b 2a 2ba 4ba2 Phơng trình đờng thẳng là y=2x có hệ số góc a=2 Đờng thẳng 2y=-x+3 2 3 2 x y += có hệ số góc a= 2 1 Ta thấy a.a=-1. (đpcm) 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 4 A=|x-2005|+|x-2006| - Nếu x<2005 ta có: A=2005-x+2006-x=4011-2x>4011-2.2005=1 - Nếu x>2006, ta có: A=x-2005+x-2006=2x-4011>2.2006-4011=1 - Nếu 2005x2006, ta có: A=x-2005+2006-x=1 Vậy ta có A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 2005x2006 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 5 Phơng trình: x 3 y+xy 3 -3x-3y=17 (x 2 +y 2 )(xy-3)=17=17.1 Do x,y nguyên dơng nên x 2 +y 2 >1 = =+ = =+ = == 4xy 25)yx( 4xy 17xy2)yx( 13xy 17yx 2222 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm           = =    −= −=    = =    = = ⇔           = −=+    = =+ ⇔ -4y -1x hoÆc 4y 1x hoÆc 1 4 1 4 4 5 4 5 y x y x xy yx xy yx KÕt luËn:    = = 4y 1x hoÆc    −= −= 1y 4x hoÆc    = = 1y 4x hoÆc    −= −= 4y 1x C©u 6 KÎ Cx//AB. AE c¾t Cx t¹i D. ∆ABE~∆DCE⇒ EC BE CD AB = MÆt kh¸c ∆ACD c©n t¹i C ⇒ AC=CD VËy EC BE AC AB = (®pcm) 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm Câu 7 a GócCMD=gócBAC=60 0 Tam giác cân MCD là tam giác đều. 1 điểm b AMC=BDC (c.g.c) AM=BD Ta có: MA+MB+MC=MA+MB+MD=MA+MD=2MA Vậy MA+MB+MC lớn nhất AM lớn nhất M là điểm giữa của cung BC. 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 8 SAB=SBC=SAC (c.g.c) S xq =3 AB S S +S ABC Gọi H là trung điểm của AB ta có SHAB. 32 a7 12 a a4HGSGSH 2 222 =+=+= 34 a7 a 34 a7 AB.SH 2 1 S 2 SAB === 3a2 4 3a 4 3a7 Stp 4 3a 2 3a . 2 1 S 2 22 ABC =+= == 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Ghi chú: Các bài hình học sinh không vẽ hình thì không chấm điểm . đề thi học sinh giỏi lớp 9- Bảng B Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút(Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4,5 điểm) Cho biểu thức: 96xx 3)2)(x(4x9x. SABC. Hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 9-bảng B M«n To¸n C©u ý Néi dung Thang ®iÓm C©u 1 a §iÒu kiÖn: x≠3 3x x35 )3x( )3x)(x35( A 2 − − = − −− = 0,5®iÓm