bài giảng sức bền vật liệu, chương 28 ppt

1 Chương 28: LÍ THUYẾT CHẢY DẺO Những người xây dựng lí thuyết này đưa ra mối liên hệ giữa tốc độ biến dạng dẻo, ứng suất v à thời gian đối với quá trình từ biến ở một nhiệt độ xác định:  & P  f  , t   (9-17) M ột trong những biểu thức giải tích được sử dụng rộng rãi theo lí thuy ết này là dạng hàm số ứng suất:  & P  B  t   n (9-18) Trong đó n là hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ đối với mỗi loại vật li ệu và: B  t   d   t  dt Sau giai đoạn đầu của từ biến thì có thể xem tốc độ từ biến có d ạng: n  & P  a   Biểu thức (9-18) được dùng rộng rãi trong các công trình của LM.Katrnov Lí thuy ết chảy dẻo theo biểu thức đó còn được gọi là lí thuy ết chảy dẻo của L.M.Katranov. N ếu ta có tính đến biến dạng đàn hồi nữa thì tốc độ biến dạng toàn phần sẽ là:  &  1 d    B  t   n (9-19) P E dt Quy lu ật về dão ứng suất theo lí thuyết này sẽ là:  &  d   0 dt B ởi vì biến dạng toàn phần   const (biến dạng không đổi, ứng su ất giảm dần), nên trên c ơ sở của (9-19) chúng ta có: 1 d    B  t   n  0 E dt Sau khi s ử dụng lí thuyết này L.M.Katranov phát triển các ph ương pháp biến phân và các phương pháp gần đúng để giải một 2   loạt các bài toán về từ biến ổn định và không ổn định. 9.4. LÍ THUYẾT CỦNG CỐ. Lí thuyết củng cố lập quan hệ hàm số giữa ứng suất, biến dạng dẻo và tốc độ biến dạng dẻo. Một trong những biểu thức giải tích của lí thuyết củng cố là : V  & P     P (9-20) Trong đó: , , v là những hằng số phụ thuộc vào nhiệt độ đối với mỗi vật liệu. Bi ểu thức (9-20) là do Devier đưa ra. Cũng có khi các mối quan hệ đó sẽ được đưa c ra dưới d ạng:   b ln  & P   P a (9-21) 3 P P P m m  Trong đó: a, b, c các hệ số này phụ thuộc vào nhiệt độ ứng suất với mỗi vật liệu;   sẽ bằng 0 khi  & P   c  a . Tích phân (9-21) khi  = const, chúng ta có biểu thức của đường cong từ biến:    c d    b dt Sau khi tích phân (9-22) v ới điều kiện =0 khi t=0, chúng ta có được: (9-22)  a  b m  P      t (9-23) Trong đó: m   1 1  c  m  Phương trình (9-23) biểu diễn những đường cong sau biến dạng đơn giản và những đường cong này đồng dạng về hình học. Để có quy luật d ão ứng suất chúng ta thay  P t ừ công thức (9- 23):   t     0    E E P Và dựa vào công thức (9-22). Sau đó tiến hành tích phân với điề u kiện ban đầu     0  khi t=0. Nh ững phương trình của lí thuyết củng cố phức tạp và việc sử dụng nó vào những bài toán từ biến gặp phải những khó khăn lớn về mặt toán học. 9.5. LÍ THUYẾT DI TRUYỀN. Y.N.Rabotrov đưa ra biểu thức liên hệ giữa ứng suất, biến dạng và thời gian có t d ạn g:        t    k  t        d   0 (9-24) Trong đó: () là hàm số biến dạng đặc trưng bằng biểu đồ 4 kéo đúng tâm vật liệu; (t) là hàm số ứng suất phụ thuộc vào thời gian; K(t- ) là nhân (hoặc lõi) của phương trình tích phân;  là bi ến số thời gian thay đổi từ 0 đến t. Đối với (t) thì phương trình (9-24) là phương trinhg tích phân VonTer loại hai. Biểu thức liên hệ giữa ứng suất, biến dạng và th ời gian trong công thức (9-23) cho phép mô t ả hoàn toàn quá trình từ biến. Nếu thời gian t nhỏ thì bi ến dạng sau tác dụng c ũng nhỏ và lúc đó:       Phương trình (9-24) diễn tả quá trình sau tác dụng, nó cho ta d ạng đường cong tương tự, dạng đương cong      . Vi ết lại phương trình (9-24) với (t): t   t        F  t       d   0 (9-25) Trong đó F(t-) là giải thức của k(t-). Nhân k(t- ) có thể tìm được theo phương trình thực nghiệm của hiện tượng sau tác dụng. Đối với hiện tượng sau tác dụng ( =const), từ phương trình (9-24) chúng ta có:       1  G  t     (9-26) 5 Trong đó dùng kí hiệu: t G  t    K  t    d   0 B ằng cách kiểm tra từ thực nghiệm, người ta thấy phương trình th ời gian G(t) trong bi ểu thức (9-26) có dạng dưới đây là phù hợp hơn cả: G  t   at   (9-27) Trong đó: a,  là những hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ. Như vậy chúng ta thấy đạo hàm theo thời gian của G(t) thì sẽ bằng K(t): G  t   K  t   Khi chúng ta thừa nhận dạng của phương trình G(t) theo (9- 27) thì nhân (lõi) c ủa phương trình tích phân ở trên K(t-) có dạng sau: K  t     a   t     1 Trong tr ường hợp dão đơn giản khi =const=(0). Từ phương trình (9- 25), chúng ta có:   t    1  R  t       0    t Trong đó dùng kí hiệu : R  t    F  t    d   0 (9-28) N ếu ứng suất kéo ban đầu   0       0  thì phương trình của đường cong dão ứng   t   suất có thể viết dưới dạng sau:   0   t  R  t  6 Lí thuyết của Y.N Rabotnov được dùng rộng rãi hơn cả. Nó th ể hiện nhiều mặt của hiện tượng từ biến và tương đối phù hợp với số liệu thí nghiệm. Nhược điểm của lí thuyết này là đòi hỏi kiến thức toán học khá nhiều và việc tính toán khá phức tạp. . 1 Chương 28: LÍ THUYẾT CHẢY DẺO Những người xây dựng lí thuyết này đưa ra mối liên hệ giữa tốc độ biến. suất:  & P  B  t   n (9-18) Trong đó n là hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ đối với mỗi loại vật li ệu và: B  t   d   t  dt Sau giai đoạn đầu của từ biến thì có thể xem tốc độ từ biến. L.M.Katranov phát triển các ph ương pháp biến phân và các phương pháp gần đúng để giải một 2   loạt các bài toán về từ biến ổn định và không ổn định. 9.4. LÍ THUYẾT CỦNG CỐ. Lí thuyết củng cố lập quan