1 W z 1 Chương 19: TÍNH THANH CHỊU XOẮN Một thanh chịu xoắn thường phải bảo đảm hai điều kiện: bền và c ứng. 6.7.1. Điều kiện bền. Muốn bền thì: Trong đó: [] = 0 n max M max p (6-11) Đối với vật liệu dẻo 0 = ch ; đối với vật liệu giòn 0 = b . T ừ điều kiện bền, ta suy ra 3 bài toán cơ bản: kiểm tra bền, xác định tải trọng cho phép và ch ọn kích thước mặt cắt ngang. 6.7.2.Điều kiện cứng. Muốn cho một thanh chịu xoắn không bị biến dạng lớn thì: max M z max GJ p [ ] được cho trong các sổ tay kỹ thuật [] = (0,15 2) 0 /m. T ừ điều kiện cứng ta cũng suy ra được ba bài toán cơ bản: Kiểm tra cứng, xác định tải trọng cho phép và xác định kích thước mặt cắt ngang. * Chú ý: Nếu đơn vị của [] ( 0 /m) thì khi tính các bài toán theo điều kiện cứng phải đổi ra: rad/m hoặc rad/cm Ví dụ 5: Chọn kính thước của mặt cắt ngang thanh tròn chịu xo ắn như hình vẽ 6.13 trong hai trường hợp: - Khi thanh là tròn đặc . - Khi thanh là tròn r ỗng Cho biết : d 0,7 . C D M 2 M 1 B A 4,5.10 7 4 N / m 2 ; 1 0 ; M 4 m 2 G 8.10 M 2 = 3M 1 . M N / m 2 ; M 1 256Nm; 2M 1 (M z ) Bài giải: Biểu đồ M z như trên hình vẽ 6.13. Những mặt cắt trên BC: Hình 6.13:Bi u mô men xo n max |M z | = 2M 1 = 2256 = 512 (Nm) * Tr ường hợp thanh tròn đặc. max| M | - Điều kiện bền: max = z [] GJ p 3 => w p | M z | max [ ] 51 2 4,5.1 0 7 0,2D 3 - Điều kiện cứng : 51 2 4,5 10 7 => D 3,84 . 10 -2 m (a) | M | 1 0 1 rad max = z max []; GJ p [ ] / m 4 . 4 180m | M | 512 4 180 => J p = 0,1D 4 z max D 4 G[ ] 8 10 10 3,14 0,1 => D 6,189.10 -2 m (b) T ừ (a) và (b) , chọn [D] = 6,2 cm (kích thước lớn hơn để thỏa mãn cả 2 điều kiện). * Trường hợp thanh tròn rỗng: J p = 0,1D 4 (1- 4 ); W p = 0,2D 3 (1- 4 ) . - T ừ điều kiện bền: D 3 51 2 0,2 4,5 10 7 ( 1 0,7 ) 4 4,21 10 2 (m) (c) - T ừ điều kiện cứng: D 4 512.150 .4 0,1 8 10 9 3,14 ( 1 0,7 4 ) 6,63 10 2 (m) (d) T ừ (c) và (d) chọn: [D] = 6,63cm và [d] = 6,630,7= 4,64 cm 6.8. XOẮN THUẦN TÚY THANH CÓ MẶT CẮT NGANG KHÔNG TRÒN. Thí nghiệm xoắn các thanh có mặt cắt ngang không tròn cho th ấy giả thuyết mặt cắt ngang phẳng không còn đúng nữa. Sức bền vật liệu không giải quyết các bài toán này. Sau đây ta công nhận một số kết quả đã ch ứng minh trong lý thuyết đàn hồi. 2 * Thanh có mặt cắt ngang chữ nhật: Trên M z 4 1 m a x a mặt cắt ngang của thanh bị xoắn thuần túy chỉ có ứng suất tiếp. Hình 6.14 bi ểu diễn luật phân b ố của dọc theo các trục đối xứng, các đường chéo và các c ạnh của mặt cắt ngang max phát sinh t ại điểm y giữa của các cạnh dài và tính theo công thức: M z 1 = max = ab 2 (6-13) a: C ạnh dài, b: Cạnh ngắn . : Hệ số tra bảng phụ thuộc Viết lại = = M z x o <n W a b , với W xo ắn = b 1 = x max ab 2 . Ứng suất tiếp tại điểm giữa các c ạnh ngắn Hình 6.14: Lu t phân b d c theo tr c i x ng có giá trị lớn thứ 2 và được tính: 2 = 1 (6-14) 1 m ax Trong đó: - hệ số , tra bảng phụ thuộc a . b Trong các tính toán sau này của Sức Bền Vật Liệu thường chỉ cần biết 1 , 2. Góc xo ắn tỉ đối được tính theo công thức: = M z G . . a . b 3 ; : hệ số tra bảng phụ thuộc a . (6-15) b Viết lại: = M z G.J xo àõn våï i J xoà õn ab 3 Bảng 6.1: Bảng hệ số , , a/b 1 1,5 1,75 2 2,5 3 4 6 8 10 0,208 0,239 0,239 0,246 0,258 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333 0,141 0,196 0,214 0,229 0,249 0,263 0,281 0,299 0,307 0,313 0,333 1 0,859 0,820 0,795 0,766 0,753 0,745 0,743 0,742 0,742 0,742 Từ bảng trên ta th ấy khi a 10 (tức hình chữ nhật hẹp), thì ta lấy = = 1 . b 3 * Ví dụ 6: Cho một thanh bằng thép dài 1m, mặt cắt ngang là hình ch ữ nhật có chiều rộng a=0,22m, chiều cao b = 0,1m, mô men xo ắn tác dụng lên thanh là M=2,5.10 6 Nm. Xác định ứng suất ở các điểm giữa của các cạnh và góc xoắn của thanh ; cho bi ết G = 8.10 10 N/m 2 . Giải : a 0,22 2,2 ; dùng phương pháp n ội suy giữa a 2 và a 2,5 . b 0,1 b b Trong b ảng để tìm giá trị và ứng với a 2,2 b c ủa bài toán: => = = M z ab 2 2,5 10 6 0,251 0,22(0,1) 2 4,53 10 7 N / m 2 2 = 1 = 0,783 4,5310 7 = 3,5510 7 N/m 2 6 l M z l 2,5 10 1 0,59Rad G a b 3 8 10 6 0,237 0,22(0,1) 3 . 1 W z 1 Chương 19: TÍNH THANH CHỊU XOẮN Một thanh chịu xoắn thường phải bảo đảm hai điều kiện: bền và c ứng. 6.7.1. Điều kiện bền. Muốn bền thì: Trong đó: [] = 0 n max M max p (6-11) Đối. = 0 n max M max p (6-11) Đối với vật liệu dẻo 0 = ch ; đối với vật liệu giòn 0 = b . T ừ điều kiện bền, ta suy ra 3 bài toán cơ bản: kiểm tra bền, xác định tải trọng cho phép và ch ọn. ngang không tròn cho th ấy giả thuyết mặt cắt ngang phẳng không còn đúng nữa. Sức bền vật liệu không giải quyết các bài toán này. Sau đây ta công nhận một số kết quả đã ch ứng minh trong lý thuyết