giáo án lớp 10 kì 2 theo PPTC của bộ

Ph¹m v¨n Tu©n - Trung T©m GDTX CÈm giµng Gi¸o ¸n to¸n líp 10 k× II Tn 17: tiÕt 49 Ngµy so¹n : Ngµy d¹y : Ch¬ng IV: BÊt ®¼ng thøc - bÊt ph¬ng tr×nh Bµi d¹y : BÊt ®¼ng thøc I. Mơc ®Ých. 1. Kiến thức: - Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức - Hiểu bất đẳng thức cô-si - Biết được một số bất đẳng thức chứa giá trò tuyệt đối 2. Kỹ năng: - Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản - Biết vận dụng bất đẳng thức cô-si vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu giá trò tuyệt đối - Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức ; (a x a< > a > 0)x 3. Tư duy: - Biết đưa các dạng toán về dạng quen thuộc - Rèn luyện tính cẩn thận ,chính xác II. Yªu cÇu ®èi víi gi¸o viªn vµ häc sinh. 1. §èi víi gi¸o viªn: SGK, gi¸o ¸n, s¸ch BT, c¸c c©u hái gỵi më. 2. §èi víi häc sinh: SGK, s¸ch BT, Vë BT. III. TiÕn tr×nh bµi häc. 1. ỉn ®Þnh líp, kiĨm tra sÜ sè. 2. KiĨm tra bµi cò. KiĨm tra trong qu¸ tr×nh häc bµi míi . 3. Néi dung bµi míi. Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ghi b¶ng I. ¤n tËp bÊt ®¼ng thøc 1. Kh¸i niƯm bÊt ®¼ng thøc H§ 1. Trong mƯnh ®Ị sau mƯnh ®Ị nµo ®óng ? a. 3,25 < 4 b. – 5 > 1 4 4 - c. 32 ≤− H§ 2. Chän dÊu thÝch hỵp vµo « vu«ng ta ®ỵc mét mƯnh ®Ị ®óng . (SGK) Tõ ®ã gi¸o viªn ®Þnh nghÜa tỉng qu¸t B§T . §Þnh nghÜa (SGK) . TQ : a > b ( a < b ) ®ỵc gäi lµ bÊt ®¼ng thøc . 2. BÊt ®¼ng thøc hƯ qu¶ vµ bÊt ®¼ng thøc t¬ng ®¬ng . Mét häc sinh ph¸t biĨu . Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Chän a . Mét häc sinh ph¸t biĨu . Gỵi ý tr¶ lêi H§ 2. a. Chän < b. Chän > c. Chän = d. Chän > Häc sinh ph¸t biĨu ®Þnh nghÜa . Häc sinh ph¸t biĨu ®Þnh nghÜa . I. ¤n tËp bÊt ®¼ng thøc 1. Kh¸i niƯm bÊt ®¼ng thøc §N:C¸c mƯnh ®Ị d¹ng a < b hc a > b ®ỵc gäi lµ bÊt ®¼ng thøc. 2. BÊt ®¼ng thøc hƯ qu¶ vµ bÊt ®¼ng thøc t¬ng ®- ¬ng. §N: NÕu mƯnh ®Ị a < b 1 Phạm văn Tuân - Trung Tâm GDTX Cẩm giàng Giáo án toán lớp 10 kì II Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Định nghĩa ( SGK ) Giáo viên cho học sinh chứng minh HĐ 3. CMR a < b a b < 0 3. Tính chất của của bất đẳng thức (SGK ) Giáo viên treo bảng phụ ghi các tính chất của bật đẳng thức . Chú ý cho học sinh các điều kiện để đợc bất đẳng thức tơng đơng . II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân ( bất đẳng thức Cô si ). 1.Bất đẳng thức Cô si GV đa ra dịnh lí Định lí? GV HD Chứng minh (SGK) ? 2.Các hệ quả Hệ quả 1: GV cho học sinh phát biểu hệ quả 1. Hệ quả 2: GV cho HS phát biểu hệ quả 2. Giáo viên giải thích ý nghĩa hình học . Hệ quả 3: GV cho HS phát biểu hệ quả 3. Giáo viên giải thích ý nghĩa hình học . Giáo viên cho học sinh chứng minh hệ quả 3 III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối . HĐ 6. Cho học sinh làm tại chỗ HĐ 6. Giáo viên treo bảng phụ nêu tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối . Một học sinh chứng minh . Học sinh quan sát SGK và bảng phụ. Học sinh chú ý (SGK) Học sinh phát biểu định lí . Học sinh phát biểu hệ quả 1. Học sinh phát biểu hệ quả 2 . Một học sinh nêu cách chứng minh hệ quả 3 . Học sinh : 0 0= 1,25 1, 25= 3 3 4 4 - = - p =p c < d đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d là bất đẳng thức hệ quả của bất dẳng thức a < b và cũng viết là a < b c < d. 3. Tính chất của của bất đẳng thức. Bảng tóm tắt ( SGK). II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân ( bất đẳng thức Cô si ). 1.Bất đẳng thức Cô si. Định lí: 2 ba ab + Dấu = xảy ra khi a = b. CM ( SGK). 2.Các hệ quả Hệ quả 1 Tổng một số dơng với nghịch đảo của nó lớn hơn hợc bằng 2 . 2 1 + a a a > 0 Hệ quả 2: Nếu x,y cùng dơng và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y. Hệ quả 3 Nếu x,y cùng dơng và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y. III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bảng tóm tắt (SGK). 4. Củng cố bài học + Củng cố lại cho học sinh các tính chất của bất đẳng thức . Một số bất đẳng thức thờng gặp nh BĐT Cô si ,các hệ quả , BĐT chứa dấu GTTĐ . 5. Hớng dẫn về nhà BTVN : Bài 1,2,3,4,5 SGK Tr 79 2 Phạm văn Tuân - Trung Tâm GDTX Cẩm giàng Giáo án toán lớp 10 kì II ***************************** Tuần 17: tiết 50 Ngày soạn : Ngày dạy : Bài dạy : Luyện tập về Bất đẳng thức I. Mục đích. + Củng cố các khái niệm về bất đẳng thức , bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tơng đơng . + Nắm đợc tính chất của bất đẳng thức một cách hệ thống , đặc biệt là các điều kiện của một số tính chất của bất đẳng thức .áp dụng giải một số bài tập . + Vận dụng bất đẳng thức Cô-si và một số bất đẳng thức cơ bản chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải một số bài tập . II. yêu cầu đối với giáo viên và học sinh. 1, Đối với giáo viên: SGK, giáo án, sách BT, các câu hỏi gợi mở. 2, Đối với học sinh: SGK, sách BT, Vở BT. III. Tiến trình bài học. Phân phối thời lợng: Bài này chia làm 1 tiết 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ. Học sinh 1 : Bài tập 1 SGK Tr 79 Học sinh 2 : Bài tập 2 SGK Tr 79 3. Nội dung bài mới. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài tập 1 SGK Tr 79. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúngvới mọi giá trị của x? a, 8x > 4x b, 4x > 8x c, 8x 2 > 4x 2 d, 8 + x > 4 + x Bài tập 3 SGK Tr 79. Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất? A= x 5 ; B= x 5 +1; C= x 5 -1; D= 5 x Bài tập 3 SGK Tr 79. Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác . a. Chứng minh rằng (b c ) 2 < a 2 . b. Từ đó suy ra a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab+bc +ac). Bài tập 4 (SGK) Tr 79 Chứng minh rằng x 3 + y 3 x 2 y + xy 2 , x 0, y 0 Hớng dẫn học sinh xét hiệu . Giáo viên gọi một học sinh làm bài . Gợi ý bài tập 1 SGK Tr 79. Câu trả lời đúng là d. Giáo viên gọi một học sinh làm bài . Gợi ý bài tập 2 SGK Tr 79 Câu trả lời đúng là C. Giáo viên gọi một học sinh làm bài . Gợi ý bài tập 3 SGK Tr 79 a, Vì a,b,c là ba cạnh của một tam giác nên a,b,c và a + b - c và a + c b đều d- ơng , do đó : a 2 -(b - c ) 2 = (a + b - c)( a + c - b) > 0 Vậy (b - c ) 2 < a 2 .(1) b, Tơng tự câu a ta cũng có : (c - a ) 2 < b 2 .(2) (a - b ) 2 < c 2 .(3) Cộng vế của (1) (2) và (3) ta có (b - c ) 2 + (c - a ) 2 + (a - b ) 2 < a 2 + b 2 + c 2 Từ đó : a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ac). Giáo viên gọi một học sinh làm bài . Gợi ý bài tập 4 SGK Tr 79 Xét hiệu (x 3 + y 3 ) - (x 2 y + xy 2 ) = = (x + y)(x 2 - xy + y 2 ) - xy (x + y) = (x + y)(x 2 - 2xy + y 2 ) = = (x + y)(x - y) 2 0 x 0, y 0 Do đó : x 3 + y 3 x 2 y + xy 2 , x 0, y 0 Đẳng thức xảy ra khi x = y 0 . 3 Phạm văn Tuân - Trung Tâm GDTX Cẩm giàng Giáo án toán lớp 10 kì II Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài tập 5 SGK Tr 79 Chứng minh rằng 01 54 >++ xxxx ; x 0. Hớng dẫn : Đặt )( 0 3 = ttx Bài tập 1 Chứng minh rằng : a 2 +b 2 +c 2 ab+bc +ac Giáo viên hớng dẫn cách khác dùng BĐT Cô si . Giáo viên gọi một học sinh làm bài . Gợi ý bài tập 5 SGK Tr 79 Đặt )( 0 3 = ttx thì x 4 - 5 1 0x x x+ - + > t 8 t 5 + t 2 t + 1 > 0 Khi 10 < x thì 10 < t Ta có : t 8 - t 5 + t 2 - t +1 > 0 t 8 + t 2 (1 t 3 ) + ( 1 t) > 0 Khi x 1 thì t 1 và Ta có t 8 - t 5 + t 2 - t + 1 = = t 5 ( t 3 - 1) + t( t - 1) + 1 > 0 Kết luận: 01 54 >++ xxxx ; x 0. Giáo viên gọi một học sinh làm bài . Gợi ý bài tập 1 a 2 +b 2 2ab, a, b b 2 +c 2 2bc, c, d a 2 +c 2 2 ac, a, c Cộng vế với vế ta có : a 2 +b 2 +c 2 ab+bc +ac IV. Củng cố bài học + Cần chú ý cho học sinh BĐT Cô si chỉ áp dụng cho các số không âm. + Các hệ quả của BĐT Cô si. V. Hớng dẫn về nhà + Cho học sinh làm một số bài tập 1,2,3,4,5,6 SBT Tr 106 ********************************** Tuần : 17 : tiết 51 Ngày soạn: Ngày dạy: Chơng II: tích vô hớng của hai vectơ và ứng dụng Bài dạy: Giá trị lợng giác của một góc bất kì từ 0 0 đến 180 0 I. Mục đích. - Biết đợc khái niệm và tính chất các giá trị lợng giác của các góc từ 0 đến 180 0 , mối quan hệ giữa chúng. - Nhớ và vận dụng đợc bảng các giá trị lợng giác của các góc đặc biệt trong việc giải toán. - Tính đợc khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên - Chuẩn bị một số khái niệm về giá trị lợng giác mà lớp 9 đã học. - Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy hoặc bản meca để chiếu nếu có máy chiếu. Từ hình 2.2 đến 2.6 -Ngoài ra còn phải vẽ sẵn một số hình để hớng dẫn học sinh làm các câu hỏi 2. Học sinh: Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hình. III. Tiến trình bài học 1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ Hãy so sánh các tỉ số lợng giác sin và cosin của một góc nhọn với 0 và 1. 3. Nội dung bài mới. 4 C A Phạm văn Tuân - Trung Tâm GDTX Cẩm giàng Giáo án toán lớp 10 kì II Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? 1 Câu hỏi 1: Hãy định nghĩa sin .? Câu hỏi 2: Hãy nêu định nghĩa cos ? Câu hỏi 3: Hãy nêu định nghĩa tan ? Câu hỏi 4: Hãy nêu định nghĩa cot ? ? 2 Câu hỏi 1: Dựa vào định nghĩa sin , hãy chứng tỏ: sin = 0 y Câu hỏi 2: Dựa vào định nghĩa cos = x 0 Câu hỏi 3: Dựa vào định nghĩa sin , hãy chứng tỏ: 0 0 cot . y x = Câu hỏi 4: Dựa vào định nghĩa sin hãy chứng tỏ: 0 0 cot . x y = 1. Định nghĩa (SGK) sin = 0 y cos = x 0 0 0 tan x y = ( x 0 khác 0 ) 0 0 cot . x y = ( y 0 khác 0 ) Các giá trị sin , cos , tana và cota gọi là các giá trị lợng giác của góc a . Ví dụ : SGK tính giá trị lợng giác của một góc 135 0 2 . Tính chất Giáo viên cho học sinh phát biểu một số tính chất . Nhận xét trên cơ sở của hình vẽ 2.5 SGK . Cung MN song song với trục Ox Góc xOM = a Góc xON =180 0 - a Ta có : y M = y N = y 0 x M = x N = x 0 3.Giá trị lợng giác của một số góc đặc biệt. Bảng lợng giác (SGK ) ( Bảng phụ ghi giá trị lợng giác của Gợi ý trả lời câu hỏi 1: sin AC BC = B Gợi ý trả lời câu hỏi 2: cos AB BC = Gợi ý trả lời câu hỏi 3: 0 0 sin tan . cos y x = = Gợi ý trả lời câu hỏi 4: cos cot . sin BC AC = = Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Gọi H và K lần lợt là hình chiếu của M trên Ox và Oy. 0 sin MH OK y OM OM = = = . Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 0 cos MK OH x OM OM = = = . Gợi ý trả lời câu hỏi 3: 0 0 sin tan . cos y x = = Gợi ý trả lời câu hỏi 4: 0 0 cos cot . sin x y = = Học sinh phát biểu định nghĩa . Gợi ý trả lời ví dụ : 0 2 sin135 2 = 0 2 135 2 cos - = 0 tan135 1=- 0 cot135 1=- Học sinh : sin a = sin(180 0 - a ) cos a = - cos(180 0 - a ) tan a = - tan(180 0 - a ) 5 a x 0 0 x y a -x 0 x 0 y x 0 y 0 N y 0 M M 0 Ph¹m v¨n Tu©n - Trung T©m GDTX CÈm giµng Gi¸o ¸n to¸n líp 10 k× II Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh c¸c gãc ®Ỉc biƯt ) . Gi¸o viªn gi¶i thÝch mét sè kÝ hiƯu . 4. Gãc gi÷a hai vÐc t¬ a. §Þnh nghÜa (SGK ) Gi¸o viªn cho vÝ dơ : 5. Sư dơng m¸y tÝnh bá tói ®Ĩ tÝnh gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa mét gãc . a. TÝnh gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa gãc a VD : TÝnh sin 63 0 52’41’’ tan63 0 52’41’’ cos 63 0 52’41’’ Gi¸o viªn híng dÉn quy tr×nh bÊm. b. X¸c ®Þnh ®é lín cđa mét gãc khi biÕt gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa mét gãc . VD: T×m x biÕt sinx = 0,3502 Gi¸o viªn híng dÉn quy tr×nh bÊm. cot a = - cot(180 0 - a ) B¶ng lỵng gi¸c : Häc sinh ph¸t biĨu ®Þnh nghÜa SGK Häc sinh chn bÞ m¸y tÝnh Casio fx 500 MS HD : Dïng m¸y tÝnh bá tói ta ®ỵc kÕt qu¶ : sin 63 0 52’41’’ = 0,897859012 HD: Dïng m¸y tÝnh bá tói ta ®ỵc kÕt qu¶ : HS : x = 20 0 59’28’’ . IV. Cđng cè bµi häc + cđng cè l¹i mét sè ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt vỊ gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa gãc a . + §Þnh nghÜa gãc gi÷a hai vÐc t¬ . + Ngoµi b¶ng lỵng gi¸c cđa gãc ®Ỉc biƯt nhÊn m¹nh quy tr×nh bÊm m¸y tÝnh ®Ĩ tÝnh gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa mét gãc vµ ngỵc l¹i . V. Híng dÉn vỊ nhµ + BT 1,2,3,4, 5 SGK *********************************** Tn : 17 tiÕt 52 Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: Bµi d¹y: tÝch v« híng cđa hai vÐc t¬ I. Mơc ®Ých - Häc sinh n¾m ®ỵc ®Þnh nghÜa tÝch v« híng cđa hai vÐc t¬ vµ t×nh chÊt cđa tÝch v« híng cïng víi ý nghÜa vËt lÝ cđa tÝch v« híng. - Häc sinh biÕt sư dơng biĨu thøc täa ®é cđa tÝch v« híng ®Ĩ tÝnh ®é dµi cđa c¸c vÐc t¬, kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm, gãc gi÷ hai vÐc t¬ vµ chøng minh hai vÐc t¬ vu«ng gãc . II. Chn bÞ cđa gi¸o viªn vµ häc sinh 1. Gi¸o viªn Chn bÞ m¸y tÝnh Casio fx 500MS , b¶ng phơ . 2. Häc sinh Chn bÞ tèt mét sè c«ng cơ ®Ĩ vÏ h×nh. M¸y tÝnh Casio fx500MS . III. TiÕn tr×nh bµi häc 1. ỉn ®Þnh líp 2. KiĨm tra bµi cò Häc sinh 1 Gãc gi÷a hai vÐc t¬ ®ỵc x¸c ®Þnh nh thÕ nµo ? Häc sinh 2 Cho 0 0 1 sin ,90 180 2 a = £ a £ . TÝnh cos a ? 3. Néi dung bµi míi Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng HĐ1:Hình thành đònh nghóa tích vô hướng: GV giới thiệu bài toán ở TL: . ' .A F OO Cos ϕ = ur uuuur I. Đònh nghóa: Cho hai vectơ ,a b r r khác 0 r . Tích vô hướng của và ba r r là 6 a r b r a r b r Ph¹m v¨n Tu©n - Trung T©m GDTX CÈm giµng Gi¸o ¸n to¸n líp 10 k× II Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng hình2.8 Yêu cầu : Học sinh nhắc lại công thức tính công A của bài toán trên. Nói : Giá trò A của biểu thức trên trong toán học được gọi là tích vô hướng của 2 vectơ vàOO'F ur uuuur Hỏi : Trong toán học cho ,a b r r thì tích vô hướng tính như thế nào? Nói: Tích vô hướng của ,a b r r kí hiệu: .a b r r . Vậy: . . . ( , )a b a b Cos a b= r r r r r r Hỏi: * Đặc biệt nếu a b⊥ r r thì tích vô hướng sẽ như thế nào? * a b= r r thì .a b r r sẽ như thế nào? Nói: 2 a r gọi là bình phương vô hướng của vec a r . * a b= − r r thì .a b r r sẽ như thế nào? GV hình thành nên chú ý. HĐ2: giới thiệu ví dụ: GV đọc đề vẽ hình lên bảng. Yêu cầu :Học sinh chỉ ra góc giữa các cặp vectơ sau ( , ),( , ),( , )?AB AC AC CB AH BC uuur uuur uuur uuur uuur uuur Hỏi : Vậy theo công thức vừa học ta có . ?AB AC = uuur uuur . ?, . ?AC CB AH BC= = uuur uuur uuur uuur Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện sin( 0 180 α − ) với sin α cos ( 0 180 α − ) với cos α tan( 0 180 α − ) với tan α cot( 0 180 α − ) với cot α TL: Tích vô hướng của hai vectơ và ba r r là . . ( , )a b Cos a b r r r r Học sinh ghi bài vào vỡ. TL: . 0a b a b⊥ ⇔ = r r r r 2 .a b a b a= ⇔ = r r r r r 2 .a b a b a= − ⇔ = − r uur r r r Học sinh vẽ hình vào vở. TL: 0 0 0 ( , ) 60 ( , ) 120 ( , ) 90 AB AC AC CB AH BC = = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur TL: .AB AC = uuur uuur 0 2 1 . . 60 2 AB AC Cos a= uuur uuur .AC CB = uuur uuur 0 2 1 . . 120 2 AC CB Cos a= − uuur uuur AH BC⊥ uuur uuur . 0AH BC = uuur uuur môt số kí hiệu: .a b r r được xác đònh bởi công thức: . . . ( , )a b a b Cos a b = r r r r r r Chú ý: * . 0a b a b⊥ ⇔ = r r r r * 2 .a b a b a= ⇔ = r r r r r 2 a r gọi là bình phương vô hướng của vec a r . * .a b r r âm hay dương phụ thuộc vào ( , )Cos a b r r VD: Cho ABC∆ đều cạnh a. A H B C Ta có: .AB AC = uuur uuur 0 2 1 . . 60 2 AB AC Cos a= uuur uuur .AC CB = uuur uuur 0 2 1 . . 120 2 AC CB Cos a= − uuur uuur AH BC⊥ uuur uuur . 0AH BC⇔ = uuur uuur 2) Các tính chất : Với 3 vectơ , ,a b c r r r bất kỳ. Với mọi số k ta có: . .a b b a= r r r r .( ) . .a b c a b a c+ = + r r r r r r r ( . ). .( . ) .( . )k a b k a b a k b= = r r r r r r * 2 2 0, 0 0a a a≥ = ⇔ = r r r r * Nhận xét : 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 . ( ) 2 . ( )( ) a b a a b b a b a a b b a b a b a b + = + + − = + + + − = − uur uur r r r r uur r r r r r uur uur r r r r 7 Ph¹m v¨n Tu©n - Trung T©m GDTX CÈm giµng Gi¸o ¸n to¸n líp 10 k× II Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng Hỏi: sin 120 0 = ? tan 135 0 = ? HĐ3: giới thiệu các tính chất của tích vô hướng: Hỏi: Góc giữa ( , ),( , )a b b a r r r r có bằng nhau không? GV giới thiệu tính chất giao hoán. Nói: Tương tự như tính chất phép nhân số nguyên thì ở đây ta cũng có tính chất phân phối, kết hợp. GV giới thiệu tính chất phân phối và kết hợp. .( ) ?a b c+ = r r r ( . ). ?k a b = r r * 2 2 0, 0 0a a a≥ = ⇔ = r r r r Hỏi: Từ các tính chất trên ta có: 2 2 ( ) ? ( ) ? ( )( ) ? a b a b a b a b + = − = + − = r r r r r r r r Nhấn mạnh: 2 2 2 2 2 ( ) 2 . ( )( ) a b a a b b a b a b a b ± = ± + + − = − r r r r r r r r r r r r HĐ4: Giới thiệu bài toán ở hình 2.10 Yêu cầu : Học sinh thảo luận theo nhóm 3 phút: xác đònh .a b r r khi nào dương, âm, bằng 0. GV gọi đại diện nhóm trả lời. GV Giới thiệu bài toán ở hình 2.10 Yêu cầu : Học sinh giải thích cách tính công A 1 2 1 2 2 ( ). . . (1) . (2) F F AB F AB F AB F AB + = + = uur uur uuur uur uuur uur uuur uur uuur TL: ( , ) ( , )a b b a= r r r r Suy ra . .a b b a= r r r r TL: .( ) . .a b c a b a c+ = + r r r r r r r ( . ). .( . ) ( . )k a b k a b a k b= = r r r r r r TL: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 . ( ) 2 . ( )( ) a b a a b b a b a a b b a b a b a b + = + + − = + + + − = − uur uur r r r r uur r r r r r uur uur r r r r học sinh ghi vào vở Học sinh thảo luận nhóm TL: .a b r r +Dương khi ( ,a b r r )là góc nhọn +m khi ( ,a b r r )là góc tù +Bằng 0 khi a b⊥ r r TL:(1) do áp dụng tính chất phân phối (2) do 1 F AB⊥ uur uuur nên 1 .F AB uur uuur =0 * Chú ý: Tích vô hướng của hai vectơ ,a b r r ( với ,a b r r ≠ 0 r ) : + Dương khi ( ,a b r r )là góc nhọn + Âm khi ( ,a b r r )là góc tù + Bằng 0 khi a b⊥ r r * Ứng dụng : ( xem SGK 8 Ph¹m v¨n Tu©n - Trung T©m GDTX CÈm giµng Gi¸o ¸n to¸n líp 10 k× II Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng Nhấn mạnh : Mối quan hệ giữa toán học với vật lý và thực tế. 4. Cđng cè bµi häc Bµi 1: Tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = 1, AC = 2, tÝch v« híng .BA BC uuur uuur b»ng. (a) 1; (b) 2 (c) 3; (d) 4. §¸p ¸n: Chän (a). Bµi 2: Tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = 6, AC = 4, tÝch v« híng .AB AC uuur uuur b»ng. (a) 52; (b) 0; (c) 36; (d) 16. §¸p: Chän (b) Bµi 3: Tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = 1, AC = 2, tÝch v« híng .CA AB uuur uuur b»ng. (a) 8; (c) 10; (c) -4; (d) 4. §¸p. Chän (c) Bµi 4: Cho tam gi¸c ®Ịu ABC cã c¹nh 3, . . .AB BC BC CA CA AB+ + uuur uuur uuur uuur uuur uuur b»ng. (a) - 27 2 ; (b) 27 2 ; (c) 9 3 ; 2 (d) 3 2 − §¸p. Chän (a) Bµi 5: Chän tam gi¸c ®Ịu ABC cã c¹nh 1, . . .AB AC BC AC CA AB+ + uuur uuur uuur uuur uuur uuur b»ng. (a) 1 ; 2 − (b) 1 ; 2 (c) 3 2 (d) 3 2 − §¸p. Chän (b) Bµi 6: Cho tam gi¸c ®Ịu ABC cã c¹nh 1, . . .AB BC BC CA CACB+ + uuur uuur uuur uuur uuur uuur b»ng. (a) 1 ; 2 − (b) 1 2 (c) 3 2 (d) 3 2 − §¸p. Chän (a) Bµi 7: Chotam gi¸c ®Ịu ABC cã c¹nh 1, . . .AB AC BC BA CA BA+ + uuur uuur uuur uuur uuur uuur b»ng. (a) 1 2 − (b) 1 2 (c) 3 2 (d) 3 2 − §¸p: Chän (b). 5. Híng dÉn vỊ nhµ BT 3,4, 5 SGK *********************************** Tn 18: TiÕt 53 9 Phạm văn Tuân - Trung Tâm GDTX Cẩm giàng Giáo án toán lớp 10 kì II Ngày soạn : Ngày dạy : Bài dạy : bất phơng trình và hệ bất phơng trình một ẩn I. Mục đích. + Hiểu đợc các khái niệm về bất phơng trình điều kiện của bất phơng trình , giải bất phơng trình; giải hệ bất phơng trình . + Giúp các em làm quen với một số phép biến đổi bất phơng trình thờng dùng. II. Yêu cầu của giáo viên và học sinh. 1. Đối với giáo viên: SGK, giáo án, sách BT, các câu hỏi gợi mở. 2. Đối với học sinh: SGK, sách BT, Vở BT. III. Tiến trình bài học. Phân phối thời lợng : Bài này chia làm 1 tiết. 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ. Kiểm tra trong quá trình học bài mới . 3. Nội dung bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng I.Khái niệm về bất phơng trình một ẩn . 1. Bất phơng trình một ẩn Khái niệm (SGK) Cho học sinh nêu khái niệm. *Dạng: f(x)<g(x)( ))()( xgxf + f(x) gọi là VT + g(x) gọi là VP * Số x 0 sao cho: f(x 0 ) < g(x 0 ) hay ( ))()( 00 xgxf là mệnh đề đúng gọi là nghiệm của BPT . Giải BPT là đi tìm tập nghiệm của nó. HĐ 2. Cho BPT 32 x a. Tìm các số là nghiệm b. Giải BPT . Giáo viên hớng dẫn học sinh trên trục số. 2. Điều kiện của bất phơng trình Khái niệm (SGK) Giáo viên cho ví dụ Ví dụ: Tìm điều kiện của BPT. 2 13 xxx ++ Điều kiện : 03 x và 01 +x 3. Bất phơng trình chứa tham số Giáo viên đặt vấn đề và cho ví dụ . VD : (2m 1)x < 3 x 2 mx +1 > 0 II.Hệ bất phơng trình một ẩn Khái niệm (SGK) Một học sinh phát biểu khái niệm(SGK) *Dạng : f(x) < g(x) ( ))()( xgxf + f(x) gọi là VT + g(x) gọi là VP * Số x 0 sao cho: f(x 0 ) < g(x 0 ) hay ( ))()( 00 xgxf là mệnh đề đúng gọi là nghiệm của BPT . Giải BPT là đi tìm tập nghiệm của nó. Gợi ý HĐ 2. a. Số là nghiệm: -2 Số không là nghiệm: 10;; 2 1 2 b. Tập nghiệm của BPT là: 2 3 x . Học sinh nêu khái niệm SGK Gợi ý ví dụ: Điều kiện : 03 x và 01 +x Học sinh cho thêm một số ví dụ khác . Học sinh nêu khái I. Khái niệm về bất phơng trình một ẩn . 1. Bất phơng trình một ẩn. Bất phơng trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f(x) < g(x) ( ))()( xgxf . Trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) và g(x) lần lợt là vế trái và vế phải của BPT. Số thực x 0 sao cho f(x 0 ) < g(x 0 ) ( ))()( xgxf là mệnh đề đúng đ- ợc gọi là một nghiệm của BPT. Giải BPT là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói BPT vô nghiệm. Chú ý: BPT có thể viết f(x 0 ) < g(x 0 ) ( ))()( xgxf . 2. Điều kiện của bất phơng trình. KN: Điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa là điều kiện xác định của BPT. 3. Bất phơng trình chứa tham số. II. Hệ bất phơng trình một ẩn. KN: Hệ BPT ẩn x gồm một số BPT ẩn x mà ta phải tim các nghiệm chung của chúng. Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các BPT chủa hệ đợc gọi là một nghiệm của hệ BPT đã cho. Giải hệ BPT là tìm tập nghiệm của nó. 10 [...]... b2 + c 2 − a 2 2bc 2 a + c2 − b2 cosB = 2ac 2 a + b2 − c 2 cosC = 2ab a 2 a ma2=c2+( 2 ) - 2c 2 cosB, a 2 + c2 − b2 mà CosB = nên 2ac 2( b 2 + c 2 ) − a 2 ma2= 4 2 2(a + c 2 ) − b 2 mb2= 4 2 2(a + b 2 ) − c 2 2 mc = 4 cosA= TL:để tính ma cần a,b,c 2( b + c ) − a 4 2( 64 + 36) − 49 151 = = 4 4 151 suy ra ma = 2 TH: ma2= 2 2 2 1.Đinh lí côsin: Trong tam giác ABC bất ki vớiBC=a,AB=c,AC=b ta có : a2 =b2+c2-2bc.cosA... =b2+c2-2bc.cosA b2 =a2+c2-2ac.cosB c2=a2+b2-2ab.cosC *Hệ quả : b2 + c2 − a 2 CosA= 2bc 2 a + c2 − b2 CosB = 2ac 2 a + b2 − c 2 CosC = 2ab *Công thức tính độ dài đường trung tuyến : 2( b 2 + c 2 ) − a 2 m = 4 2 2(a + c 2 ) − b 2 mb2= 4 2 2(a + b 2 ) − c 2 mc2= 4 2 a với ma,mb,mc lần lượt là độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh a,b,c của tam giác ABC Bài toán 4 :tam giác ABC có a=7,b=8,c=6 thi có : 2( b 2. .. thảo luận nhóm trong 2 Gv gọi lên bảng thực hiện HĐ 4: Giới thiệu công thức khoảng cách giữa 2 điểm và VD: Cho hai điểm Ghi b¶ng r2 rr TL: a = a.a = a 12 + a2 2 r a = a 12 + a2 2 Học sinh ghi vào vở rr a.b r r r r TL: cos(a, b) = a b b) Góc giữa hai vectơ : rr a.b r r cos(a, b) = r r a.b a1.b1 + a2 b2 = a 2 +a 2 b2 +b 2 1 2 1 2 VD : (SGK) a1.b1 + a2 b2 = a 2 +a 2 b2 +b 2 1 2 1 2 Đại diện nhóm trình... =1800 -1400 = 400 Theo định lí sin ta suy ra được : a 137,5 R= 2sin A = 2. sin 400 =106 ,6cm b=2RsinB =2 .106 ,6.sin 830 =21 1,6cm a 137,5 c=2RsinC =2 .106 ,6.sin570 R= 2sin A = 2. sin 400 =1 =178,8cm 3.Cơng thức tính diện 06,6cm tích tam giác : TL: b=2RsinB 1 c=2RsinC  S= ac sin B 1 2 2 TL: S= a.ha 1 2 TL: ha=bsinC 1 2 Suy ra S= a.ha 1 2 = a.b.sinC 1 2 1 2 = ab sin C = bc sin A TL:Tính S theo S= 1 2 = ab sin C... − x x +1 b x ∈ R \ {1;3 ;2; 2} 1 2x c x ≠ −1 b 2 ≤ 2 x − 4 x − 4x + 3 d x ∈ (−∞;1 ¦ \{ − 4} 2x Gỵi ý tr¶ lêi bµi tËp 2 c .2 2 x − 1 + 3 x − 1 < a V× x 2 + x + 8 ≥ 0∀x ≥ −8 x +1 1 b V× 1 + 2( x − 3) 2 ≥ 1 d 2 1 − x > 3x + x+4 Bµi 2 SGK Tr 88 Chøng minh c¸c BPT sau v« nghiƯm a x 2 + x + 8 ≤ −3 12 vµ 1 + 2( x − 3) 2 = 5 − 4 x + x 2 ≥ 1∀x c.V× 1 + x 2 < 7 + x 2 ⇒ 1 + x 2 − 7 + x 2 >1 Víi mäi x Gỵi ý tr¶... tọa độ củartích r hướng vô r của tích vô hướng : r r (a1 i + a2 j )(b1 i + b2 j ) = Cho 2 vectơ Nói:ta có a = a1.i + a2 j r r r r r b = b1.i + b2 j u r ur u rr rr a a1b2 i 2 + a1b2 i j + a2b1 i j + a2b2 j 2 (a1 ; a2 ), b(b1 ; b2 ) rr rr Ta có : r r Yêu cầu: học sinh tính a.b = a2b2 i j r r rr a.b = a1.b1 + a2 b2 =? j Vì i ⊥ r nên i j =0 rr r Hỏi: hai vectơ i, j như thế Vậy a.b = a1.b1 + a2 b2 rr rr... theo dỏi *Các hệ thức lượng TL: tam giác vuông trong tam giác vuông: 2 2 a2=b2+c2 N1:a =b + Gv giới thiệu bài toán 1 b2 = ax b2 = ax Yêu cầu : học sinh ngồi c2= a x c’ N2: c2= ax theo nhóm gv phân công h2=b’x c’B 2 h =b’x thực hiện ah=b x c Gv chính xác các HTL N3: ah=bx 1 1 1 = 2+ 2 1 1 1 2 trong tam giác vuông cho a b c = + a 2 b2 c 2 b học sinh ghi sinB= cosC = b a Gv đặt vấn đề đối với tam N4: sinB=... viªn b 1 + 2( x − 3) 2 + 5 − 4 x + x 2 < 3 2 c 1 + x 2 − 7 + x 2 >1 Bµi 3 Gi¶i thÝch t¹i sao c¸c BPT sau t¬ng ®¬ng a.– 4x+1 > 0 vµ 4x – 1 < 0 b 2x2+ 5 ≤ 2x -1 vµ 2x2 -2x+ 6 ≤ 0 1 1 c.x+1 > 0 vµ x + 1 + 2 > 2 x +1 x +1 d x −1 ≥ x vµ (2 x + 1) x − 1 ≥ x (2 x + 1) Bµi 4 SGK TR 88 Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau a 3x + 1 x − 2 1 − 2 x − < 2 3 4 Gi¸o viªn gäi mét häc sinh lµm bµi trªn b¶ng b.(2x - 1 )(x+3)... gi¸i trÞ nµy cđa biÕn x biĨu thøc 2x+1 > 0 nªn nh©n hai vÕ BPT thø nhÊt víi 2x+1 > 0 ta ®ỵc 2 BPT t¬ng ®¬ng Gỵi ý tr¶ lêi bµi tËp 4 3x + 1 x − 2 1 − 2 x  − < 2 3 4 3(3 x + 1) − 2( x − 2) 1 − 2 x ⇔ − . ) 2 < b 2 . (2) (a - b ) 2 < c 2 .(3) Cộng vế của (1) (2) và (3) ta có (b - c ) 2 + (c - a ) 2 + (a - b ) 2 < a 2 + b 2 + c 2 Từ đó : a 2 + b 2 + c 2 < 2( ab + bc + ac). Giáo. ý trả lời bài tập 3 12 Phạm văn Tuân - Trung Tâm GDTX Cẩm giàng Giáo án toán lớp 10 kì II Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh b. 2 3 45)3 (21 22 <+++ xxx c. 22 71 xx ++ >1 Bài. giữa hai điểm N và M TL: 2 2 2 1 2 .a a a a a= = + r r r 2 2 1 2 a a a= + r Học sinh ghi vào vở TL: cos( , )a b r r = . . a b a b r r r r = 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . . . a b a b a a b b + +