ph2 Bất đẳng thức 10 ********************************** Biến đổi tơng đơng,đánh giá Bài 1: CMR 211 22 ++++ aaaa a. Bài 2: CMR ( ) zyxxzxzzyzyyxyx ++++++++++ 3 222222 x,y,z. Bài 3: CMR (x-2)(x-4)( x-6)(x-8) + 16 0 x. Bài 4: Cho a,b,c thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1. CMR abc + 2( 1 + a + b + c + ab + bc + ca) 0 Bài 5: Cho a,b,c > 0. CMR 1) Nếu ab 1 thì ab ba + + + + 1 2 1 1 1 1 22 . 2) Nếu a,b,c 1 thì abc cba + + + + + + 1 3 1 1 1 1 1 1 333 . Bài 6: Cho a,b,c thoả mãn bca 211 =+ . CMR 4 22 + + + bc bc ba ba . Bài 7: Cho a+b 0. CMR 3 33 22 + + baba . Bài 8: Cho a,b,c > 0. CMR 3 22 3 22 3 22 3 cba acac c cbcb b baba a ++ ++ + ++ + ++ . Bài 9: CMR [ ] 1,021111 22 +++ ttttt . Bài 10: CMR a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + e 2 a( b + c + d + e ) a,b,c,d,e a 2 + b 2 + c 2 + d 2 a( b + c + d) a,b,c,d. Bất đẳng thức Côsi Bài 1: Cho a,b,c > 0. CMR 1) a 4 + b 4 + c 4 ab 3 + bc 3 +ca 3 ; 3a 3 + 7b 3 9ab 2 2) 53 532 abba + ; ba a b b a ++ 3) 33335 2 5 2 5 2 5 2 1111 dcbaa d d c c b b a ++++++ 4) a c c b b a a c c b b a ++++ 3 3 3 3 3 3 ph2 B i 2: Cho x , y,z > 0 tháa m·n xyz = 1. CMR à * ,3 2 1 2 1 2 1 Nn zyx nnn ∈∀≥ + + + + + Bµi 3: Cho x,y,z > 0 tho¶ m·n x + y + z = 1. a) CMR : + x 1 1 + y 1 1 64 1 1 ≥ + z . b) T×m GTNN cña : A = + x 3 2 + y 3 2 + z 3 2 . Bµi 4: Cho a,b,c,m,n,p > 0. CMR: a) ( ) a+1 ( ) b+1 ( ) ( ) 3 3 11 abcc +≥+ b) ( )( )( ) 3 3 3 mnpabcpcnbma +≥+++ Bµi 5: Cho a,b,c > 0. CMR: a) 2 3 ≥ + + + + + ba c ac b cb a (BÊt ®¼ng thøc Nesbit) b) NÕu abc = 1 th× : ( ) ( ) ( ) 2 3 222 ≥ + + + + + bac ab acb ca cba bc . BÊt ®¼ng thøc BunhiacèpSki Bµi 1: Cho a,b,c > 0. CMR: a) ( ) ( ) 2 333 111 cba cba cba ++≥ ++++ b) ( ) ( ) ( ) 222333 3 cbacbacba ++++≥++ c) ( ) ( ) 3 333 9 cbacba ++≥++ Bµi 2 : Cho a,b,c ≥ 4 1 − tho¶ m·n a+b+c = 1. CMR: 211414147 ≤+++++< cba Bµi 3 : CMR : a) 11 −+−≤ xyyxxy víi x,y ≥ 1 b) ( ) ( ) cbccacab −+−≥ víi 0 < c ≤ a,b Bµi 4 : Cho a,b,c > 0. CMR: a) ( a + b ) 4 ≤ 8(a 4 + b 4 ) ; ( ) ( ) 22 2222 dbcadcba +++≥+++ b) 17 98 2 22 ≥+ ba víi 2a + 3b ≥ 7 c) 3 222 222222 ≥ + + + + + ca ca bc bc ab ab víi ab + bc + ca = abc Bµi 5: Cho x,y > 0. T×m GTNN: a) A = yx 4 14 + víi x + y = 1 b) B = x + y víi 6 32 =+ yx c) C = 2 4 xx −+ d) D = 1 1 2 + + x x ph2 Bất đẳng thức về trị tuyệt đối: Bài 1: Cho 10=++ zyx CMR: 4321 ++ zyx Bài 2: CMR : ( )( ) ( )( ) ababbababa ++++++ 11112 22 Bài tập thêm : Bài 1: Cho a,b,c > 0 thoả mãn a + b = c .CMR 4 3 4 3 4 3 cba >+ Bài 2: CMR 11 3 2 3 ++ aaaa Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức: a) A = 2 1 2 x x + với x > 0 ; B = 2 1 3 x x + với x > 0 ; C = ( ) 2 2 2 1 1 x x + + b) 2 2 2 2 2 2 111 z z y y x x +++++ biết rằng x,y,z > 0 và x + y + z 1 Bài 4: Cho x,y > 0 thoả mãn x 2 + y 3 x 3 + y 4 . CMR 2 2233 +++ yxyxyx Bài 5:Cho x,y,z > 0 thoả mãn xyz( x + y + z) = 1.Tìm GTNN P = (x+y)(x+z) Bài 6: Cho a,b,c > 0.CMR: a) ba c ac b cb a ac c cb b ba a + + + + + << + + + + + 2 b) (a + 1) (b + 1) (a + c) (b + c) 16abc c) cba b ac a cb c ba ab c ca b bc a ++ + + + + + ++ 222 222222333 Bài 7: Cho a,b,c [-1,1] thoả mãn a + b + c = 0.Tìm GTLN,GTNN của P = a 2 + b 4 + c 6 Bài 8: Cho a,b,c > 0 thoả mãn a+b+c = 1.Tìm GTNN P = ba c ac b cb a + + + + + 222 Bài 9: CMR: a) 2222 11 yxyxyyxx +++++++ b) + +++++ 2 311 22 yx yyxx c) ( )( ) ( )( ) ababbababa ++++++ 11112 22 Bài 10: CMR: a aa + + 233 844 2 Bài tập củng cố : 1) CMR : với a,b,c > 0 bất kì ta có : a) 2 cba ac ca cb bc ba ab ++ + + + + + b) cba b ca a bc c ab ++++ c) 222232323 1112 2 2 zyxxz z zy y yx x ++ + + + + +